বিষয় 4
প্রধান প্রশ্ন: 1. পরম পরিসংখ্যানগত মান।
2. পরম পরিসংখ্যানগত পরিমাণের প্রকার।
3. আপেক্ষিক মান।
4. আপেক্ষিক পরিমাণের প্রকার।
5. গড় মান। গড় প্রকার।
6. পাটিগণিত গড়।
7. হারমোনিক গড়।
8. জ্যামিতিক গড়।
9. গড় বর্গক্ষেত্র এবং গড় ঘন।
10. কাঠামোগত গড়।
11. পরিসংখ্যানগত বণ্টনে পাটিগণিত গড়, মধ্যমা এবং মোডের মধ্যে সম্পর্ক।
1.পরম পরিসংখ্যানগত মান।ঘটনার আকার এবং আয়তন প্রতিফলিত করতে, পরিসংখ্যানে পরম মান ব্যবহার করা হয়। পরিসংখ্যানগত উপাদানের সারাংশের ফলে পরম মান (A.V.) পাওয়া যায়। এ.ভি. পরিমাপের বিভিন্ন ইউনিটে প্রকাশ করা হয় - প্রাকৃতিক, খরচ (আর্থিক), শর্তাধীন, শ্রম।
1) পরিমাপের প্রাকৃতিক এককগুলি অধ্যয়ন করা ঘটনার মাত্রা এবং আকারকে চিহ্নিত করে৷ এগুলিকে মিটার, টন, লিটার ইত্যাদিতে প্রকাশ করা হয়। প্রাকৃতিক এককগুলি শুধুমাত্র সমজাতীয় পণ্যগুলির জন্য সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে; আপনি মিটার ফ্যাব্রিকের সাথে টন ইস্পাত যোগ করতে পারবেন না।
2) মূল্য ইউনিটগুলি আর্থিক শর্তে অনেক পরিসংখ্যানগত সূচক মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়: খুচরা বাণিজ্য টার্নওভারের আকার, জিডিপি, ব্যক্তিগত আয় ইত্যাদি।
3) শর্তাধীন। কিছু ক্ষেত্রে, সব ধরনের একজাতীয় পণ্য সংক্ষিপ্ত করা যায় না। আপনি সাবান যোগ করতে পারবেন না (যেহেতু এতে ফ্যাট কন্টেন্টের একটি ভিন্ন শতাংশ আছে), জ্বালানি (ভিন্ন ক্যালোরি সামগ্রী) ইত্যাদি। U.e.i. সমজাতীয় পণ্যগুলির জন্য অ্যাকাউন্টে ব্যবহৃত হয় বিভিন্ন জাত. উদাহরণস্বরূপ, টিনজাত খাবার বিভিন্ন ক্ষমতার বয়ামে উত্পাদিত হয়। অতএব, তারা হাজার হাজার প্রচলিত জারে গণনা করা হয়। একটি প্রচলিত ক্যানের জন্য পণ্যটির নেট ওজন 400 গ্রাম।
4) পরিমাপের শ্রম একক – ম্যান-আওয়ার, ম্যান-ডে, ইত্যাদি। পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয় শ্রম সম্পদ, শ্রম খরচ.
2.পরম পরিসংখ্যানগত পরিমাণের প্রকার।প্রকাশের উপায় দ্বারা:
1) স্বতন্ত্র - A.V., জনসংখ্যার পৃথক ইউনিটে একটি বৈশিষ্ট্যের আকার চিহ্নিত করে (উদাহরণস্বরূপ, একজন স্বতন্ত্র কর্মচারীর বেতন, একটি নির্দিষ্ট বপন করা এলাকার আকার খামার) এগুলি সরাসরি পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের প্রক্রিয়ায় প্রাপ্ত হয় এবং প্রাথমিক অ্যাকাউন্টিং নথিতে রেকর্ড করা হয়।
2) মোট A.V. - অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার সমস্ত ইউনিট বা এর স্বতন্ত্র গোষ্ঠীগুলির এক বা অন্য বৈশিষ্ট্যের মান প্রকাশ করুন এবং পৃথক A.V সংকলনের ফলে প্রাপ্ত হয়। (এন্টারপ্রাইজ অনুযায়ী বেতন)।
এ.ভি. সর্বদা নামকৃত সংখ্যা। এগুলি পরিমাপের নির্দিষ্ট এককে প্রকাশ করা হয় (কেজি, পিসি।, টন, হ, মি, ইত্যাদি)।
অনুপস্থিতিতে ব্যবহারিক কার্যক্রমে প্রয়োজনীয় তথ্যপরম মান গণনা দ্বারা প্রাপ্ত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, ব্যালেন্স শীট সংযোগের উপর ভিত্তি করে:
পিরিয়ডের শুরুতে স্টক কোথায়; - সময়ের জন্য রসিদ; - সময়ের জন্য খরচ; - মেয়াদ শেষে স্টক।
এখান থেকে 
.
পরম পরিসংখ্যানগত মান রাষ্ট্রের বিশ্লেষণ এবং পূর্বাভাস এবং সামাজিক জীবনের ঘটনাগুলির বিকাশে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
A.V এর উপর ভিত্তি করে আপেক্ষিক পরিমাণ গণনা করুন।
3.আপেক্ষিক মান (R.V.)।এগুলি একটি পরিমাণকে অন্যটি দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়। অনুপাতের লব যে মানকে তুলনা করা হচ্ছে, তাকে বলা হয় বর্তমানবা রিপোর্টিংপরিমাণ, অনুপাতের হরকে তুলনার ভিত্তি বা তুলনার ভিত্তি বলা হয়।
যদি তুলনা বেস 100 হয়, তাহলে O.V. (%) এ প্রকাশ করা হয়, যদি তুলনা বেস হয় 1,000 – ppm (‰), 10,000 – in prodecimille (‰0)।
তুলনা করা পরিমাণ একই নামের বা ভিন্ন হতে পারে। যদি একই নামের মান তুলনা করা হয়, তারা সহগ, শতাংশ, ppm প্রকাশ করা হয়। বিভিন্ন মানের তুলনা করার সময়, তুলনামূলক মানের নামগুলি থেকে আপেক্ষিক মানের নামগুলি গঠিত হয়: জনসংখ্যার ঘনত্ব - মানুষ/কিমি 2, ফলন - c/ha, ইত্যাদি।
4.আপেক্ষিক মানগুলির প্রকারগুলি (সূচক)।
1) পরিকল্পনা লক্ষ্য - GPZ;
2) পরিকল্পনা বাস্তবায়ন - OPVP;
3) স্পিকার (OPD);
4) কাঠামো (d);
5) তীব্রতা এবং উন্নয়নের স্তর;
6) সমন্বয় (OPK);
7) তুলনা (OPS)।
1) ওপিজেড- পরিকল্পনার জন্য কাজ করে। এটি আসন্ন সময়ের জন্য পরিকল্পিত স্তরের অনুপাত দ্বারা গণনা করা হয় (P) পূর্ববর্তী সময়কালে অর্জিত সূচকের স্তর ():
2) OPVP- পূর্বে পরিকল্পিত ফলাফলের সাথে প্রকৃতপক্ষে অর্জিত ফলাফলের তুলনা করে।
,
- বর্তমান সময়ের মধ্যে অর্জিত স্তর; - একই সময়ের জন্য পরিকল্পনা।
3) ওপিডি- সময়ের সাথে সাথে একটি অর্থনৈতিক ঘটনার স্তরের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে এবং একটি নির্দিষ্ট সময়কাল বা সময়ের জন্য একটি বৈশিষ্ট্যের স্তরকে পূর্ববর্তী সময়কাল বা সময়ের মধ্যে একই সূচকের স্তর দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত হয়। অন্যভাবে, তাদের বৃদ্ধির হার বলা হয়। সহগ বা % এ গণনা করা হয়।
4) d- অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার গঠন বৈশিষ্ট্য, শেয়ার, আপেক্ষিক গুরুত্বমোট জনসংখ্যার উপাদানগুলি এবং জনসংখ্যার এককের একটি অংশের অনুপাতকে প্রতিনিধিত্ব করে () জনসংখ্যার মোট এককের সংখ্যা ():
5) বিকাশের তীব্রতা এবং স্তর- একটি নির্দিষ্ট পরিবেশে একটি প্রদত্ত ঘটনার স্যাচুরেশন বা বিকাশের ডিগ্রি চিহ্নিত করুন, নামকরণ করা হয়েছে এবং একাধিক অনুপাত, %, ‰ এবং অন্যান্য আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে।
6) প্রতিরক্ষা শিল্প- তুলনার ভিত্তি হিসাবে নেওয়া জনসংখ্যার একটি অংশের সাথে অধ্যয়ন করা হচ্ছে তাদের সম্পর্কের বৈশিষ্ট্য। তারা দেখায় যে একটি জনসংখ্যার একটি অংশ অন্য অংশের থেকে কত গুণ বড়, বা একটি অংশের কত ইউনিট অন্য অংশের 1, 10, 100, 1000 এককের সমান। এই আপেক্ষিক মানগুলি পরম সূচক এবং কাঠামোগত সূচক দ্বারা উভয়ই গণনা করা যেতে পারে।
7) ওপিএস- একই পরম বা আপেক্ষিক সূচকগুলির সম্পর্কগুলিকে চিহ্নিত করুন যা একই সময়কাল বা সময়ের সাথে সম্পর্কিত, তবে বিভিন্ন বস্তু বা অঞ্চলের সাথে সম্পর্কিত।
5.গড় মূল্য. গড় প্রকার।
সংজ্ঞা: পরিসংখ্যানের গড় মান হল একটি সাধারণ সূচক যা স্থান ও সময়ের নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে একটি ঘটনার সাধারণ স্তরকে চিহ্নিত করে, যা গুণগতভাবে সমজাতীয় জনসংখ্যার প্রতি ইউনিটে একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মান প্রতিফলিত করে।
গড় প্রকার: 1) পাটিগণিত;
2) সুরেলা;
3) জ্যামিতিক;
4) দ্বিঘাত;
5) ঘন।
এই সমস্ত গড় শক্তি গড় শ্রেণীর অন্তর্গত এবং সাধারণ সূত্র দ্বারা একত্রিত হয় (এর জন্য বিভিন্ন অর্থ মি):
,
যেখানে অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার গড় মান আছে;
- গড় ডিগ্রি সূচক;
- গড় করা হচ্ছে বৈশিষ্ট্যের বর্তমান মান;
- লক্ষণ সংখ্যা।
সূচক m এর মানের উপর নির্ভর করে, আছে নিম্নলিখিত ধরনেরশক্তি গড়:
at – সুরেলা গড়;
at – জ্যামিতিক গড়;
at – গাণিতিক গড়;
at – root মানে বর্গক্ষেত্র;
এ - গড় ঘন।
একই ডেটা ব্যবহার করার সময়, বড় m, the আরো মানগড় আকার:
- গড় প্রধানতার নিয়ম।
গড়ের ধরন প্রতিটি ক্ষেত্রে অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্বাচন করা হয়; এটি অধ্যয়ন করা ঘটনাটির উপাদান বিষয়বস্তু দ্বারা নির্ধারিত হয়।
6.পাটিগণিতের গড়।
ক) সরল গাণিতিক গড়এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে সমগ্র জনসংখ্যার জন্য একটি পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের আয়তন তার স্বতন্ত্র এককগুলির বৈশিষ্ট্যের মানগুলির সমষ্টি (সবচেয়ে সাধারণ)।
প্রায়শই গ্রুপ গড় বা গড় ব্যবহার করে গড় গণনা করা প্রয়োজন ব্যক্তিগত অংশজনসংখ্যা (আংশিক গড়), যেমন গড় গড়। উদাহরণস্বরূপ, একটি দেশের নাগরিকদের গড় আয়ু হল একটি নির্দিষ্ট দেশের পৃথক অঞ্চলের গড় আয়ুর গড়।
গড় মানগুলির গড় নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়, গণনা করা হয়:
,
যেখানে প্রতিটি গ্রুপে ইউনিট সংখ্যা।
গড় মানের বৈশিষ্ট্য:
1. যদি একটি বৈশিষ্ট্যের সমস্ত স্বতন্ত্র মান একটি ফ্যাক্টর দ্বারা হ্রাস (বর্ধিত) হয়, তাহলে নতুন বৈশিষ্ট্যের গড় মান অনুরূপভাবে একটি ফ্যাক্টর দ্বারা হ্রাস (বৃদ্ধি) হবে।
; 
2. যদি গড় বৈশিষ্ট্যের বৈকল্পিকগুলি , দ্বারা হ্রাস (বর্ধিত) হয়, তবে পাটিগণিত গড় একই সংখ্যা দ্বারা অনুরূপভাবে হ্রাস (বৃদ্ধি) হবে।
3. যদি সমস্ত গড় বিকল্পের ওজন একটি ফ্যাক্টর দ্বারা হ্রাস (বৃদ্ধি) হয়, তাহলে গাণিতিক গড় পরিবর্তন হবে না।
4. গড় থেকে বিচ্যুতির যোগফল শূন্য।
7.হারমোনিক গড়।এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে পৃথক বিকল্পগুলির ফ্রিকোয়েন্সি জানা যায় না এক্সসমষ্টি, এবং তাদের কাজ উপস্থাপন করা হয়. আসুন আমরা এই পণ্যটিকে দ্বারা চিহ্নিত করি, তারপর আমরা হারমোনিক ওজনযুক্ত গড়ের সূত্রটি পাই:
.
এটি একটি রূপান্তরিত রূপ এবং এটির অনুরূপ। আপনি সর্বদা পরিবর্তে গণনা করতে পারেন, তবে এটি করার জন্য আপনাকে ওজন নির্ধারণ করতে হবে স্বতন্ত্র মানহারমোনিক গড় এর দাঁড়িপাল্লা মধ্যে লুকানো লক্ষণ.
এমন ক্ষেত্রে যেখানে প্রতিটি বিকল্পের ওজন একের সমান, হারমোনিক সহজ মানে:
,
বিপরীত বৈশিষ্ট্যের পৃথক বৈকল্পিক কোথায়, একবার ঘটে,
- বিকল্পের সংখ্যা।
যদি জনসংখ্যার দুটি অংশের জন্য হারমোনিক গড় দেওয়া হয় (সংখ্যা এবং ), তাহলে সমগ্র জনসংখ্যার সামগ্রিক হারমোনিক গড়কে গ্রুপ গড়গুলির একটি ওজনযুক্ত হারমোনিক গড় হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
.
8.জ্যামিতি মানে.এটি ব্যবহার করা হয় যখন বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানগুলি গড় বৃদ্ধি সহগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (এগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, আপেক্ষিক গতিবিদ্যার মানগুলি, চেইন মানগুলির আকারে নির্মিত, প্রতিটি স্তরের পূর্ববর্তী স্তরের অনুপাত হিসাবে গতিবিদ্যা সিরিজ)। সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
- বিকল্প সংখ্যা; - কাজের চিহ্ন।
এটি টাইম সিরিজের পরিবর্তনের গড় হার নির্ধারণ করতে, সেইসাথে ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজে (আমরা পরে এটির ব্যবহার বিবেচনা করব) সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
9.গড় বর্গক্ষেত্র এবং গড় ঘন।
- n বর্গক্ষেত্র, পাইপের ব্যাস, ইত্যাদির গড় সাইড সাইড গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
সংজ্ঞা:মোড () - মান আমার স্নাতকেরসঙ্গে সাক্ষাৎ সম্ভবতএকটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজে – সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ বিকল্প।
গ্রাহকের চাহিদা, রেকর্ডিং মূল্য ইত্যাদি অধ্যয়ন করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
গণনার সূত্র:
,
মোডাল ব্যবধানের নিম্ন সীমা কোথায়;
- মোডালের ফ্রিকোয়েন্সি, পূর্ববর্তী এবং পরবর্তী মোডাল ব্যবধান (যথাক্রমে)।
মোডাল ব্যবধান সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা নির্ধারিত হয়।
সংজ্ঞা:মিডিয়ান হল একটি বিকল্প যা প্রকরণ সিরিজের মাঝখানে।
সিরিজটিকে দুটি সমান (এককের সংখ্যা দ্বারা) অংশে বিভক্ত করে - বৈশিষ্ট্যের মানগুলি মধ্যম থেকে কম এবং বৈশিষ্ট্যের মানগুলি মধ্যম থেকে বেশি।
মোড এবং মধ্যমা, একটি নিয়ম হিসাবে, গড় মান থেকে পৃথক, শুধুমাত্র বৈচিত্র সিরিজের একটি প্রতিসম ফ্রিকোয়েন্সি বন্টনের ক্ষেত্রে এটির সাথে মিলে যায়। অতএব, মোড, মধ্যমা এবং গাণিতিক গড়ের অনুপাত আমাদের বিতরণ সিরিজের অসমতা মূল্যায়ন করতে দেয়।
মোড এবং মিডিয়ান সাধারণত জনসংখ্যা গড় পরিপূরক হয় এবং বন্টন সিরিজের আকার বিশ্লেষণ করতে গাণিতিক পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত হয়।
মাঝারিটির অনুরূপ, একটি বৈশিষ্ট্যের মান গণনা করা হয়, জনসংখ্যাকে চারটি সমান (ইউনিট সংখ্যা দ্বারা) অংশে বিভক্ত করে - চতুর্থাংশ, পাঁচ - কুইন্টাইলে, দশ - ডেসিলে, একশ - শতাংশে।
গড় পদ্ধতি
3.1 পরিসংখ্যানে গড় এর সারমর্ম এবং অর্থ। গড় প্রকার
গড় আকারপরিসংখ্যানে গুণগতভাবে একজাতীয় ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলির একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য যা কিছু ভিন্ন বৈশিষ্ট্য অনুসারে, যা জনসংখ্যার একটি ইউনিটের সাথে সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্যের স্তর দেখায়। গড় মূল্য বিমূর্ত, কারণ জনসংখ্যার কিছু নৈর্ব্যক্তিক ইউনিটে একটি বৈশিষ্ট্যের মান চিহ্নিত করে।সারাংশগড় মান হল যে ব্যক্তি এবং এলোমেলো মাধ্যমে সাধারণ এবং প্রয়োজনীয় প্রকাশ করা হয়, অর্থাৎ, গণ ঘটনার বিকাশের প্রবণতা এবং প্যাটার্ন। গড় মানগুলিতে সাধারণীকৃত লক্ষণগুলি জনসংখ্যার সমস্ত ইউনিটে অন্তর্নিহিত. এই কারণে, গণ ঘটনাগুলির অন্তর্নিহিত নিদর্শনগুলি সনাক্ত করার জন্য গড় মান অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং জনসংখ্যার পৃথক ইউনিটগুলিতে লক্ষণীয় নয়
গড় ব্যবহারের জন্য সাধারণ নীতি:
জনসংখ্যা ইউনিটের একটি যুক্তিসঙ্গত পছন্দ যার জন্য গড় মান গণনা করা প্রয়োজন;
গড় মান নির্ধারণ করার সময়, একজনকে অবশ্যই গড় করা বৈশিষ্ট্যের গুণগত বিষয়বস্তু থেকে এগিয়ে যেতে হবে, অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির সম্পর্ক এবং সেইসাথে গণনার জন্য উপলব্ধ ডেটা বিবেচনা করতে হবে;
গড় মানগুলি গুণগতভাবে সমজাতীয় জনসংখ্যার উপর ভিত্তি করে গণনা করা উচিত, যা গ্রুপিং পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত হয়, যার মধ্যে সাধারণীকরণ সূচকগুলির একটি সিস্টেমের গণনা জড়িত থাকে;
সামগ্রিক গড় অবশ্যই গ্রুপ গড় দ্বারা সমর্থিত হতে হবে।
প্রাথমিক তথ্যের প্রকৃতি, প্রয়োগের সুযোগ এবং পরিসংখ্যানে গণনার পদ্ধতির উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিতগুলি আলাদা করা হয়েছে: প্রধান ধরনের মাধ্যম:
1) শক্তি গড়(পাটিগণিত গড়, সুরেলা, জ্যামিতিক, গড় বর্গক্ষেত্র এবং ঘনক);
2) কাঠামোগত (ননপ্যারামেট্রিক) মানে(মোড এবং মধ্যমা)।
পরিসংখ্যানে, প্রতিটি পৃথক ক্ষেত্রে একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার সঠিক বৈশিষ্ট্য শুধুমাত্র একটি খুব নির্দিষ্ট ধরণের গড় দ্বারা সরবরাহ করা হয়। একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে কী ধরনের গড় প্রয়োগ করা প্রয়োজন সেই প্রশ্নটি অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট বিশ্লেষণের মাধ্যমে সমাধান করা হয়, পাশাপাশি সমষ্টি বা ওজন করার সময় ফলাফলের অর্থপূর্ণতার নীতির উপর ভিত্তি করে। এই এবং অন্যান্য নীতি পরিসংখ্যান প্রকাশ করা হয় গড় তত্ত্ব.
উদাহরণস্বরূপ, অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার মধ্যে একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের গড় মান চিহ্নিত করতে গাণিতিক গড় এবং হারমোনিক গড় ব্যবহার করা হয়। জ্যামিতিক গড় শুধুমাত্র গতিবিদ্যার গড় হার গণনা করার সময় ব্যবহৃত হয়, এবং চতুর্মুখী গড় শুধুমাত্র পরিবর্তন সূচক গণনা করার সময় ব্যবহৃত হয়।
গড় মান গণনার সূত্রগুলি সারণি 3.1-এ উপস্থাপন করা হয়েছে।
সারণি 3.1 - গড় মান গণনার জন্য সূত্র
|
গড় প্রকার |
গণনার সূত্র |
|
|
সহজ |
ওজনযুক্ত |
|
|
1. পাটিগণিত গড় |
|
|
|
2. হারমোনিক গড় | ||
|
3. জ্যামিতিক গড় | ||
|
4. গড় বর্গক্ষেত্র |
|
|
পদবি:- পরিমাণ যার জন্য গড় গণনা করা হয়; - গড়, যেখানে উপরের বারটি নির্দেশ করে যে পৃথক মানগুলির গড় ঘটে; - ফ্রিকোয়েন্সি (একটি বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানগুলির পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা)।
স্পষ্টতই, বিভিন্ন গড় থেকে উদ্ভূত হয় পাওয়ার গড় জন্য সাধারণ সূত্র (3.1) :
,
(3.1)
যখন k = + 1 - পাটিগণিত গড়; k = -1 - সুরেলা গড়; k = 0 - জ্যামিতিক গড়; k = +2 - মূল গড় বর্গক্ষেত্র।
গড় মান সহজ বা ওজনযুক্ত হতে পারে। ওজনযুক্ত গড় মানগুলিকে বলা হয় যেগুলি বিবেচনা করে যে অ্যাট্রিবিউট মানের কিছু রূপের বিভিন্ন সংখ্যা থাকতে পারে; এই বিষয়ে, প্রতিটি বিকল্পকে এই সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে। এই ক্ষেত্রে "স্কেল" হল বিভিন্ন গোষ্ঠীতে মোট এককের সংখ্যা, যেমন প্রতিটি বিকল্প তার ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা "ভারিত" হয়. কম্পাঙ্ক f বলা হয় পরিসংখ্যানগত ওজনবা গড় ওজন.
অবশেষে গড় সঠিক পছন্দনিম্নলিখিত ক্রম অনুমান করে:
ক) জনসংখ্যার একটি সাধারণ সূচক প্রতিষ্ঠা করা;
খ) প্রদত্ত সাধারণ সূচকের জন্য পরিমাণের একটি গাণিতিক সম্পর্ক নির্ধারণ;
গ) গড় মান দিয়ে পৃথক মান প্রতিস্থাপন;
d) উপযুক্ত সমীকরণ ব্যবহার করে গড় গণনা।
3.2 পাটিগণিত গড় এবং এর বৈশিষ্ট্য এবং ক্যালকুলাস কৌশল। হারমোনিক গড়
পাটিগণিতের গড়- মাঝারি আকারের সবচেয়ে সাধারণ প্রকার; এটি এমন ক্ষেত্রে গণনা করা হয় যেখানে গড় বৈশিষ্ট্যের ভলিউম অধ্যয়ন করা পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার পৃথক ইউনিটের জন্য এর মানগুলির সমষ্টি হিসাবে গঠিত হয়।
পাটিগণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য মানে:
1. ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল দ্বারা গড়ের গুণফল সর্বদা ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা বৈকল্পিকগুলির (স্বতন্ত্র মান) পণ্যগুলির যোগফলের সমান।
2. আপনি যদি প্রতিটি অপশন থেকে যেকোনো অবাধ সংখ্যা বিয়োগ (যোগ) করেন, তাহলে নতুন গড় একই সংখ্যা দ্বারা হ্রাস (বৃদ্ধি) হবে।
3. যদি প্রতিটি বিকল্পকে কিছু নির্বিচারে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয় (ভাগ করা হয়), তাহলে নতুন গড় একই পরিমাণ দ্বারা বৃদ্ধি (কমবে)
4. যদি সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি (ওজন) কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ বা গুণ করা হয়, তাহলে গাণিতিক গড় পরিবর্তন হবে না।
5. গাণিতিক গড় থেকে পৃথক বিকল্পগুলির বিচ্যুতির যোগফল সর্বদা শূন্য হয়।
আপনি অ্যাট্রিবিউটের সমস্ত মান থেকে একটি নির্বিচারে ধ্রুবক মান বিয়োগ করতে পারেন (বিশেষত মধ্য বিকল্পের মান বা সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ বিকল্পগুলি), একটি সাধারণ ফ্যাক্টর (বিশেষত ব্যবধানের মান দ্বারা) দ্বারা ফলাফলের পার্থক্যগুলি হ্রাস করতে পারেন, এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে বিশদে প্রকাশ করুন (শতাংশে) এবং গণনা করা গড়কে সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা গুণ করুন এবং একটি নির্বিচারে ধ্রুবক মান যোগ করুন। পাটিগণিত গড় গণনার এই পদ্ধতি বলা হয় শর্তসাপেক্ষ শূন্য থেকে গণনার পদ্ধতি .
জ্যামিতি মানেগড় বৃদ্ধির হার (গড় বৃদ্ধির সহগ) নির্ধারণে এর প্রয়োগ খুঁজে পায়, যখন একটি বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানগুলি আপেক্ষিক মানগুলির আকারে উপস্থাপিত হয়। এটি ব্যবহার করা হয় যদি একটি বৈশিষ্ট্যের সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক মানের মধ্যে গড় খুঁজে বের করার প্রয়োজন হয় (উদাহরণস্বরূপ, 100 এবং 1000000 এর মধ্যে)।
বর্গ মানেসমষ্টিতে একটি বৈশিষ্ট্যের তারতম্য পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয় (মান বিচ্যুতির গণনা)।
পরিসংখ্যানে বৈধ গড় সংখ্যাগরিষ্ঠ নিয়ম:
এক্স ক্ষতি।< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.
3.3 কাঠামোগত গড় (মোড এবং মধ্যমা)
একটি জনসংখ্যার গঠন নির্ধারণ করতে, বিশেষ গড় সূচক ব্যবহার করা হয়, যার মধ্যে মধ্যম এবং মোড, বা তথাকথিত কাঠামোগত গড় অন্তর্ভুক্ত। যদি অ্যাট্রিবিউট মানের সমস্ত বৈকল্পিক ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে গাণিতিক গড় গণনা করা হয়, তাহলে মধ্যমা এবং মোড বৈকল্পিকের মানকে চিহ্নিত করে যা র্যাঙ্ক করা বৈচিত্র সিরিজে একটি নির্দিষ্ট গড় অবস্থান দখল করে।
ফ্যাশন- বৈশিষ্ট্যের সবচেয়ে সাধারণ, সবচেয়ে ঘন ঘন সম্মুখীন হওয়া মান। জন্য বিচ্ছিন্ন সিরিজফ্যাশন সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে বিকল্প হবে. ফ্যাশন নির্ধারণ করতে ব্যবধান সিরিজপ্রথমত, মোডাল ব্যবধান (সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি থাকা ব্যবধান) নির্ধারিত হয়। তারপর, এই ব্যবধানের মধ্যে, বৈশিষ্ট্যটির মান পাওয়া যায়, যা একটি মোড হতে পারে।
একটি ব্যবধান সিরিজের মোডের একটি নির্দিষ্ট মান খুঁজে পেতে, আপনাকে অবশ্যই সূত্র ব্যবহার করতে হবে (3.2)
(3.2)
যেখানে XMo হল মোডাল ব্যবধানের নিম্ন সীমা; i Mo - মোডাল ব্যবধানের মান; f Mo - মোডাল ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি; f Mo-1 - একটি মডেলের পূর্ববর্তী ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি; f Mo+1 হল মোডাল এক অনুসরণ করে ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি।
ভোক্তাদের চাহিদা অধ্যয়ন করার সময় ফ্যাশন বিপণন কার্যক্রমে ব্যাপকভাবে দেখা যায়, বিশেষ করে যখন পোশাক এবং জুতার সর্বাধিক জনপ্রিয় মাপ নির্ধারণ করা হয় এবং মূল্য নীতি নিয়ন্ত্রণ করার সময়।
মধ্যমা - র্যাঙ্ক করা জনসংখ্যার মাঝখানে একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মান। জন্য একটি বিজোড় সংখ্যা সহ র্যাঙ্ক করা সিরিজস্বতন্ত্র মান (উদাহরণস্বরূপ, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) মধ্যম হবে সেই মান যা সিরিজের কেন্দ্রে অবস্থিত, যেমন চতুর্থ মান হল 6. জন্য একটি জোড় সংখ্যা সহ র্যাঙ্ক করা সিরিজস্বতন্ত্র মান (উদাহরণস্বরূপ, 1, 5, 7, 10, 11, 14) মধ্যমা হবে গাণিতিক গড় মান, যা দুটি সন্নিহিত মান থেকে গণনা করা হয়। আমাদের ক্ষেত্রে, মধ্যমা হল (7+10)/2= 8.5।
এইভাবে, মধ্যমা খুঁজে পেতে, আপনাকে প্রথমে সূত্র (3.3) ব্যবহার করে এর ক্রমিক সংখ্যা (র্যাঙ্ক করা সিরিজে এর অবস্থান) নির্ধারণ করতে হবে:
(যদি কোন ফ্রিকোয়েন্সি না থাকে)
এনআমি = 
(যদি ফ্রিকোয়েন্সি থাকে)
(3.3)
যেখানে n হল মোট এককের সংখ্যা।
মধ্যকের সংখ্যাসূচক মান ব্যবধান সিরিজএকটি পৃথক বৈচিত্র্য সিরিজে জমা ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা নির্ধারিত হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রথমে ব্যবধানটি নির্দেশ করতে হবে যেখানে বন্টনের ব্যবধান সিরিজে মধ্যম পাওয়া যায়। মধ্যক হল প্রথম ব্যবধান যেখানে জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল সমস্ত পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা থেকে পর্যবেক্ষণের অর্ধেককে ছাড়িয়ে যায়।
মধ্যকার সংখ্যাসূচক মান সাধারণত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (3.4)
(3.4)
যেখানে x ME মধ্যবর্তী ব্যবধানের নিম্ন সীমা; iMe - ব্যবধান মান; SМе -1 হল মধ্যকের পূর্ববর্তী ব্যবধানের পুঞ্জীভূত কম্পাঙ্ক; fMe - মধ্যবর্তী ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি।
পাওয়া ব্যবধানের মধ্যে, মধ্যমাটিও Me = সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয় xl e, যেখানে সমতার ডান দিকের দ্বিতীয় ফ্যাক্টরটি মধ্যবর্তী ব্যবধানের মধ্যে মধ্যকার অবস্থান দেখায় এবং x হল এই ব্যবধানের দৈর্ঘ্য। মধ্যমা প্রকরণ সিরিজকে ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা অর্ধেক ভাগ করে। এখনও নির্ধারণ করা হচ্ছে চতুর্থাংশ , যা সম্ভাব্যতার সমান আকারের 4টি অংশে ভিন্নতা সিরিজকে ভাগ করে, এবং ডেসিলস , সারিটিকে 10টি সমান অংশে ভাগ করে।
পরিসংখ্যানের সাধারণ তত্ত্ব: লেকচার নোট কনিক নিনা ভ্লাদিমিরোভনা
2. গড় প্রকার
পরিসংখ্যানে তারা ব্যবহার করে বিভিন্ন ধরনেরগড় মান, যা দুটি বড় শ্রেণীতে বিভক্ত:
1) শক্তি মানে (হারমোনিক গড়, জ্যামিতিক গড়, গাণিতিক গড়, দ্বিঘাত গড়, ঘনক গড়);
2) কাঠামোগত গড় (মোড, মধ্যমা)। পাওয়ার গড় গণনা করার জন্য, সমস্ত উপলব্ধ বৈশিষ্ট্যগত মান ব্যবহার করা প্রয়োজন। মোড এবং মধ্যমা শুধুমাত্র বন্টন কাঠামো দ্বারা নির্ধারিত হয়। অতএব, তাদের গঠনগত, অবস্থানগত গড় বলা হয়। মধ্যমা এবং মোড প্রায়শই সেই জনসংখ্যার গড় বৈশিষ্ট্য হিসাবে ব্যবহৃত হয় যেখানে পাওয়ার গড় গণনা করা অসম্ভব বা অবাস্তব।
গড় সবচেয়ে সাধারণ ধরনের পাটিগণিত গড়. গাণিতিক গড় হল একটি বৈশিষ্ট্যের মান যা জনসংখ্যার প্রতিটি ইউনিটে থাকবে যদি বৈশিষ্ট্যের সমস্ত মানের মোট যোগফল জনসংখ্যার সমস্ত ইউনিটের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। সাধারণ ক্ষেত্রে, এর গণনাটি পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের সমস্ত মানের সমষ্টি এবং জনসংখ্যার মোট এককের সংখ্যা দ্বারা ফলাফলের পরিমাণকে ভাগ করার জন্য নেমে আসে। উদাহরণস্বরূপ, পাঁচজন শ্রমিক যন্ত্রাংশ তৈরির জন্য একটি আদেশ পূরণ করেছে, যখন প্রথমটি 5টি অংশ, দ্বিতীয়টি 7টি, তৃতীয়টি 4টি, চতুর্থটি 10টি, পঞ্চমটি 12টি যন্ত্রাংশ তৈরি করেছে। যেহেতু উৎস তথ্যে প্রতিটির মান একজন কর্মীর গড় আউটপুট নির্ধারণ করার জন্য বিকল্পটি শুধুমাত্র একবার ঘটেছে, আপনার সহজ গাণিতিক গড় সূত্র প্রয়োগ করা উচিত:
যেমন আমাদের উদাহরণে, একজন কর্মীর গড় আউটপুট
সরল পাটিগণিতের গড় সহ, ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় অধ্যয়ন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 20 জনের একটি গোষ্ঠীর ছাত্রদের গড় বয়স গণনা করি, যাদের বয়স 18 থেকে 22 বছরের মধ্যে পরিবর্তিত হয়, যেখানে x i হল গড় বৈশিষ্ট্যের বৈকল্পিক, f হল ফ্রিকোয়েন্সি, যা দেখায় এটি কতবার ঘটে i-ম মানসর্বমোট.
ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় সূত্র প্রয়োগ করে, আমরা পাই:
একটি ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় বেছে নেওয়ার জন্য একটি নির্দিষ্ট নিয়ম রয়েছে: যদি দুটি আন্তঃসম্পর্কিত সূচকে ডেটার একটি সিরিজ থাকে, যার মধ্যে একটির জন্য গড় মান গণনা করা প্রয়োজন এবং এর লজিক্যাল সূত্রের হরটির সংখ্যাসূচক মান। জানা যায়, এবং অংকের মানগুলি জানা যায় না, তবে এই সূচকগুলিকে একটি পণ্য হিসাবে পাওয়া যেতে পারে, তারপর গড় মানটি ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা উচিত।
কিছু ক্ষেত্রে, প্রাথমিক পরিসংখ্যানগত তথ্যের প্রকৃতি এমন যে পাটিগণিত গড়ের গণনা তার অর্থ হারিয়ে ফেলে এবং একমাত্র সাধারণীকরণ সূচকটি কেবল অন্য ধরনের গড় হতে পারে - সুরেলা গড়। বর্তমানে, ইলেকট্রনিক কম্পিউটিং প্রযুক্তির ব্যাপক প্রবর্তনের কারণে পাটিগণিত গড়ের গণনাগত বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ পরিসংখ্যানগত সূচকগুলির গণনার ক্ষেত্রে তাদের প্রাসঙ্গিকতা হারিয়েছে। বড় ব্যবহারিক তাৎপর্যএকটি গড় সুরেলা মান অর্জন করেছে, যা সহজ এবং ওজনযুক্তও হতে পারে। যদি লজিক্যাল সূত্রের অংকের সাংখ্যিক মান জানা থাকে, কিন্তু হর-এর মান জানা না থাকে, তাহলে হারমোনিক ওজনযুক্ত গড় সূত্র ব্যবহার করে গড় মান গণনা করা হয়।
যদি, হারমোনিক গড় ব্যবহার করার সময়, সমস্ত বিকল্পের ওজন (f ;) সমান হয়, তাহলে ওজনযুক্তটির পরিবর্তে, আপনি একটি সাধারণ (অওজনহীন) হারমোনিক গড় ব্যবহার করতে পারেন:
যেখানে x পৃথক বিকল্প;
n – গড় করা বৈশিষ্ট্যের বৈকল্পিক সংখ্যা।
উদাহরণস্বরূপ, সহজ হারমোনিক গড় গতিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে যদি বিভিন্ন গতিতে আচ্ছাদিত পথের অংশগুলি সমান হয়।
যেকোন গড় মান অবশ্যই গণনা করা উচিত যাতে এটি গড় বৈশিষ্ট্যের প্রতিটি বৈকল্পিক প্রতিস্থাপন করে, গড় সূচকের সাথে সম্পর্কিত কিছু চূড়ান্ত, সাধারণ সূচকের মান পরিবর্তন না হয়। সুতরাং, রুটের পৃথক বিভাগে তাদের গড় মান দিয়ে প্রকৃত গতি প্রতিস্থাপন করার সময় গড় গতি) মোট দূরত্ব পরিবর্তন করা উচিত নয়।
গড় সূত্র এই চূড়ান্ত সূচক এবং গড় সূচকের মধ্যে সম্পর্কের প্রকৃতি (প্রক্রিয়া) দ্বারা নির্ধারিত হয়। অতএব, চূড়ান্ত সূচক, বিকল্পগুলিকে তাদের গড় মান দিয়ে প্রতিস্থাপন করার সময় যার মান পরিবর্তন করা উচিত নয়, তাকে নির্ধারক সূচক বলা হয়। গড়টির সূত্রটি বের করতে, আপনাকে গড় সূচক এবং নির্ণয়কারীর মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে একটি সমীকরণ তৈরি এবং সমাধান করতে হবে। এই সমীকরণটি তাদের গড় মান দিয়ে গড়ে তোলা বৈশিষ্ট্যের (সূচক) রূপগুলি প্রতিস্থাপন করে তৈরি করা হয়েছে।
গাণিতিক গড় এবং সুরেলা গড় ছাড়াও, গড়টির অন্যান্য প্রকার (ফর্ম) পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত হয়। এগুলি সবই পাওয়ার গড় বিশেষ ক্ষেত্রে। যদি আমরা একই ডেটার জন্য সমস্ত ধরণের পাওয়ার গড় গণনা করি, তবে তাদের মান একই হবে; বেশিরভাগ গড়ের নিয়ম এখানে প্রযোজ্য। গড়টির সূচক বাড়ার সাথে সাথে গড় মান নিজেই বৃদ্ধি পায়।
জ্যামিতিক গড় ব্যবহার করা হয় যখন n বৃদ্ধির সহগ থাকে এবং বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, আপেক্ষিক গতিবিদ্যার মানগুলি, চেইন মানগুলির আকারে নির্মিত, প্রতিটি স্তরের পূর্ববর্তী স্তরের অনুপাত হিসাবে গতিবিদ্যা সিরিজ। গড় এইভাবে গড় বৃদ্ধির হারকে চিহ্নিত করে। সরল জ্যামিতিক গড় সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
ওজনযুক্ত জ্যামিতিক গড় সূত্রটি নিম্নরূপ:
উপরের সূত্রগুলি অভিন্ন, তবে একটি বর্তমান সহগ বা বৃদ্ধির হারের জন্য প্রয়োগ করা হয় এবং দ্বিতীয়টি সিরিজ স্তরের পরম মানগুলির জন্য প্রয়োগ করা হয়।
পরিমাণের সাথে গণনা করার সময় মূল গড় বর্গ ব্যবহৃত হয় দ্বিঘাত ফাংশন, ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজে পাটিগণিত গড়ের চারপাশে একটি বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানের ওঠানামার ডিগ্রী পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয় এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
ওজনযুক্ত গড় বর্গক্ষেত্রটি অন্য সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
কিউবিক ফাংশনের মানগুলির সাথে গণনা করার সময় ঘন গড় ব্যবহার করা হয় এবং সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
এবং গড় ঘন ওজনযুক্ত:
উপরে আলোচিত সমস্ত গড় মান একটি সাধারণ সূত্র হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
কোথায় এক্স- গড় মূল্য;
x - স্বতন্ত্র মান;
n - অধ্যয়নকৃত জনসংখ্যার ইউনিটের সংখ্যা;
k – সূচক যা গড়ের ধরন নির্ধারণ করে।
একই প্রারম্ভিক ডেটা ব্যবহার করার সময়, সাধারণ পাওয়ার গড় সূত্রে k যত বড়, গড় মান তত বেশি। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে পাওয়ার গড় মানগুলির মধ্যে একটি স্বাভাবিক সম্পর্ক রয়েছে:
উপরে বর্ণিত গড় মানগুলি অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার একটি সাধারণ ধারণা দেয় এবং এই দৃষ্টিকোণ থেকে, তাদের তাত্ত্বিক, প্রয়োগ এবং শিক্ষাগত তাত্পর্য অনস্বীকার্য। কিন্তু এটি ঘটে যে গড় মান প্রকৃতপক্ষে বিদ্যমান বিকল্পগুলির সাথে মিলিত হয় না। অতএব, বিবেচিত গড়গুলি ছাড়াও, পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে নির্দিষ্ট বিকল্পগুলির মানগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় যা বৈশিষ্ট্য মানগুলির অর্ডারকৃত (র্যাঙ্কযুক্ত) সিরিজে একটি খুব নির্দিষ্ট অবস্থান দখল করে। এই পরিমাণগুলির মধ্যে, সর্বাধিক ব্যবহৃত হয় কাঠামোগত (বা বর্ণনামূলক) গড়– মোড (Mo) এবং মধ্যমা (Me)।
ফ্যাশন- একটি বৈশিষ্ট্যের মান যা একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যার মধ্যে প্রায়শই পাওয়া যায়। একটি পরিবর্তনশীল সিরিজের সাথে সম্পর্কিত, মোড হল র্যাঙ্ক করা সিরিজের সবচেয়ে ঘন ঘন ঘটমান মান, অর্থাৎ সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ বিকল্প। ফ্যাশন ব্যবহার করা যেতে পারে যে দোকানগুলিকে আরও প্রায়ই পরিদর্শন করা হয়, যে কোনও পণ্যের জন্য সবচেয়ে সাধারণ মূল্য। এটি জনসংখ্যার একটি উল্লেখযোগ্য অংশের বৈশিষ্ট্য বৈশিষ্ট্যের আকার দেখায় এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
কোথায় x 0- ব্যবধানের নিম্ন সীমা;
জ- ব্যবধানের আকার;
চ মি- ব্যবধান ফ্রিকোয়েন্সি;
f m1- পূর্ববর্তী ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি;
f m+1- পরবর্তী ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি।
মধ্যমার্যাঙ্ক করা সারির কেন্দ্রে অবস্থিত বিকল্পটিকে বলা হয়। মধ্যমা সিরিজটিকে দুটি সমান অংশে এমনভাবে বিভক্ত করে যে এর উভয় পাশে একই সংখ্যক জনসংখ্যা ইউনিট রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, জনসংখ্যার এক অর্ধেক এককের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের একটি মান রয়েছে যা মধ্যকের চেয়ে কম, অন্য অর্ধেকটির একটি মান এর চেয়ে বেশি। একটি উপাদান অধ্যয়ন করার সময় মধ্যমা ব্যবহার করা হয় যার মান একটি বন্টন সিরিজের উপাদানগুলির অর্ধেকের চেয়ে বেশি বা সমান বা একই সময়ে কম বা সমান। মধ্যমা দেয় সাধারণ ধারণাবৈশিষ্ট্যের মানগুলি কোথায় কেন্দ্রীভূত হয় সে সম্পর্কে, অন্য কথায়, তাদের কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত।
মধ্যমাটির বর্ণনামূলক প্রকৃতি এই সত্যে প্রকাশিত হয় যে এটি জনসংখ্যার অর্ধেক ইউনিটের অধিকারী বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মানগুলির পরিমাণগত সীমাকে চিহ্নিত করে। একটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজের জন্য মধ্যমা খুঁজে বের করার সমস্যাটি সহজেই সমাধান করা হয়। যদি সিরিজের সমস্ত একককে ক্রমিক সংখ্যা দেওয়া হয়, তাহলে মধ্যম বিকল্পের অর্ডিন্যাল সংখ্যাটি (n+1) /2 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় বিজোড় সংখ্যক পদ n দিয়ে। যদি সিরিজের সদস্য সংখ্যা একটি জোড় সংখ্যা হয়, তারপর মধ্যমা হবে ক্রমিক সংখ্যা n/2 এবং n/2+1 বিশিষ্ট দুটি বিকল্পের গড় মান।
ইন্টারভাল ভ্যারিয়েশন সিরিজে মাঝামাঝি নির্ধারণ করার সময়, প্রথমে এটি যে ব্যবধানে অবস্থিত তা নির্ধারণ করুন (মধ্য ব্যবধান)। এই ব্যবধানটি এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে এর জমাকৃত ফ্রিকোয়েন্সি সিরিজের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির সমষ্টির অর্ধেক বা তার বেশি। একটি ব্যবধান প্রকরণ সিরিজের মধ্যমা সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
কোথায় x 0- ব্যবধানের নিম্ন সীমা;
জ- ব্যবধানের আকার;
চ মি- ব্যবধান ফ্রিকোয়েন্সি;
f - সিরিজের সদস্য সংখ্যা;
? m -1- প্রদত্ত একটির পূর্ববর্তী সিরিজের সঞ্চিত পদগুলির সমষ্টি৷
মধ্যকার পাশাপাশি, অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার কাঠামোকে আরও সম্পূর্ণরূপে চিহ্নিত করার জন্য, বিকল্পগুলির অন্যান্য মানগুলিও ব্যবহার করা হয় যা র্যাঙ্ক করা সিরিজে একটি খুব নির্দিষ্ট অবস্থান দখল করে। এর মধ্যে রয়েছে কোয়ার্টাইল এবং ডেসিল। কোয়ার্টাইলগুলি কম্পাঙ্কের যোগফল দ্বারা সিরিজটিকে চারটি সমান অংশে এবং ডেসিলগুলিকে দশটি সমান অংশে ভাগ করে। তিন চতুর্থাংশ এবং নয় ডেসিল আছে।
মধ্যমা এবং মোড, গাণিতিক গড় থেকে ভিন্ন, একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মানগুলির পৃথক পার্থক্য বাতিল করে না এবং তাই অতিরিক্ত এবং খুব গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যপরিসংখ্যান জনসংখ্যা। অনুশীলনে, তারা প্রায়শই গড়ের পরিবর্তে বা এর সাথে ব্যবহার করা হয়। এটি বিশেষ করে মধ্যমা এবং মোড গণনা করার পরামর্শ দেওয়া হয় যেখানে অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের একটি খুব বড় বা খুব ছোট মান সহ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ইউনিট রয়েছে। বিকল্পগুলির এই মানগুলি, যা জনসংখ্যার খুব বৈশিষ্ট্যযুক্ত নয়, পাটিগণিত গড় মানকে প্রভাবিত করার সময়, মধ্যম এবং মোডের মানগুলিকে প্রভাবিত করে না, যা পরবর্তীটিকে অর্থনৈতিক এবং পরিসংখ্যানের জন্য অত্যন্ত মূল্যবান সূচক করে তোলে। বিশ্লেষণ
দ্য গোল্ড স্ট্যান্ডার্ড বই থেকে: তত্ত্ব, ইতিহাস, রাজনীতি লেখক লেখকদের দলআই এম কুলিশের ছোট গল্পমধ্যযুগ থেকে আধুনিক সময় পর্যন্ত আর্থিক প্রচলন প্রকাশনা অনুসারে প্রকাশিত: কুলিশার আই. এম. অর্থনৈতিক জীবনের ইতিহাস পশ্চিম ইউরোপ. চেলিয়াবিনস্ক: সোসিয়াম, 2004. টি. আই, পি. 368-90; দ্বিতীয় খন্ড, পৃ.
অ্যাকাউন্টিং থিওরি বই থেকে: লেকচার নোট লেখক দারায়েভা ইউলিয়া আনাতোলেভনা1. ইনভেন্টরির প্রকারগুলি ইনভেন্টরি হল একটি এন্টারপ্রাইজের সম্পত্তির প্রকৃত প্রাপ্যতার একটি চেক৷ একটি নিয়ম হিসাবে, একটি এন্টারপ্রাইজের সম্পত্তি অন্তর্ভুক্ত: স্থায়ী সম্পদ; অস্পষ্ট সম্পদ, অন্যান্য জায়, নগদ, আর্থিক দায় প্রতিফলিত হয়
বই থেকে ট্রেডারস ট্রেডিং সিস্টেম: সাকসেস ফ্যাক্টর লেখক সাফিন ভেনিয়ামিন ইলতুজারভিচঅধ্যায় 5 চলমান গড়ের উপর ভিত্তি করে ট্রেডিং সিস্টেম তৈরি করা 5.1। ভূমিকা মুভিং এভারেজের উপর ভিত্তি করে ট্রেডিং সিস্টেম সম্পর্কে প্রযুক্তিগত বিশ্লেষণের প্রায় প্রতিটি বইয়ে লেখা আছে। এবং অনেক নবীন ব্যবসায়ী এই সিস্টেমগুলি ব্যবহার করে স্টক এক্সচেঞ্জে কাজ করার চেষ্টা করে। যাহোক
ফরেক্স বই থেকে - এটা সহজ লেখক কাভেরিনা ইরিনামুভিং এভারেজ কনভারজেন্স ডাইভারজেন্স (MACD) হল দুটি সূচকীয়ভাবে মসৃণ চলমান গড়গুলির একটি সাধারণ অসিলেটর। একটি লাইন হিসাবে চিত্রিত (চিত্র 9.1 দেখুন)। পরিষ্কারভাবে নির্দেশ করার জন্য
লেখক শেরবিনা লিডিয়া ভ্লাদিমিরোভনা20. উদ্দেশ্য এবং পরিসংখ্যানগত সূচক এবং পরিমাণের প্রকারগুলি অর্থনৈতিক এবং সামাজিক উন্নয়নসমিতি: পরিকল্পনা এবং রিপোর্টিং। পরিকল্পিত সূচকগুলি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করে। রিপোর্টিং
সাধারণ তত্ত্বের পরিসংখ্যান বই থেকে লেখক শেরবিনা লিডিয়া ভ্লাদিমিরোভনা24. গড়গুলির প্রকারগুলি পরিসংখ্যানে, বিভিন্ন ধরণের গড় ব্যবহার করা হয়, যা দুটি বড় শ্রেণীতে বিভক্ত: 1) শক্তি গড় (হারমোনিক গড়, জ্যামিতিক গড়, পাটিগণিত গড়, দ্বিঘাত গড়, ঘন গড়); 2)
এন্টারপ্রাইজ ইকোনমিক্স বই থেকে: লেকচার নোট লেখক4. মূল্যের প্রকারভেদ মূল্য ব্যবস্থা হল একক, বিভিন্ন ধরণের মূল্যের একটি অর্ডারকৃত সেট যা জাতীয় এবং বিশ্ব বাজারে বিভিন্ন অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে অর্থনৈতিক সম্পর্ক পরিবেশন করে এবং নিয়ন্ত্রণ করে। অর্থনীতির শিল্প এবং পরিষেবা ক্ষেত্রগুলির দ্বারা মূল্যের পার্থক্য
এন্টারপ্রাইজ ইকোনমিক্স বই থেকে লেখক দুশেনকিনা এলেনা আলেকসিভনা31. মূল্যের ধরন হল মূল্য ব্যবস্থা হল বিভিন্ন ধরনের মূল্যের একটি সেট যা জাতীয় এবং বিশ্ব বাজারে বিভিন্ন অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে অর্থনৈতিক সম্পর্ক পরিবেশন করে এবং নিয়ন্ত্রণ করে। অর্থনীতির শিল্প এবং পরিষেবার ক্ষেত্রগুলির দ্বারা মূল্যের পার্থক্য অ্যাকাউন্টিংয়ের উপর ভিত্তি করে
লেখক কোনিক নিনা ভ্লাদিমিরোভনা1. উদ্দেশ্য এবং পরিসংখ্যান সূচকের ধরন এবং পরিমাণ পরিসংখ্যানগত সূচকগুলির প্রকৃতি এবং বিষয়বস্তু অর্থনৈতিক এবং সামাজিক ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা তাদের প্রতিফলিত করে৷ সমস্ত অর্থনৈতিক এবং সামাজিক বিভাগ বা ধারণাগুলি বিমূর্ত
পরিসংখ্যানের সাধারণ তত্ত্ব বই থেকে: লেকচার নোট লেখক কোনিক নিনা ভ্লাদিমিরোভনা2. গড়গুলির প্রকারগুলি পরিসংখ্যানে, বিভিন্ন ধরণের গড় ব্যবহার করা হয়, যেগুলি দুটি বড় শ্রেণীতে বিভক্ত: 1) শক্তি গড় (হারমোনিক গড়, জ্যামিতিক গড়, গাণিতিক গড়, দ্বিঘাত গড়, ঘন গড়); 2) কাঠামোগত গড়
লেখক28. আপেক্ষিক রাশির ধরন আসুন নিম্নলিখিত ধরণের আপেক্ষিক পরিমাণ বিবেচনা করা যাক। চুক্তিভিত্তিক বাধ্যবাধকতা পূরণের আপেক্ষিক পরিমাণ একটি সূচক যা চুক্তিতে নির্ধারিত তার বাধ্যবাধকতাগুলির একটি এন্টারপ্রাইজ দ্বারা পরিপূর্ণতার স্তরকে চিহ্নিত করে। হিসাব
থিওরি অফ স্ট্যাটিস্টিক্স বই থেকে লেখক বুরখানোভা ইনেসা ভিক্টোরোভনা29. সাধারন গুনাবলিগড় মান হল কিছু পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার এককের সাধারণীকরণের বৈশিষ্ট্য। গড় মান হল সাধারণীকরণের সাধারণ পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি। গড় মান আপনাকে একটি স্তরের তুলনা করতে দেয় এবং
থিওরি অফ স্ট্যাটিস্টিক্স বই থেকে লেখক বুরখানোভা ইনেসা ভিক্টোরোভনা30. গড়গুলির প্রকার গাণিতিক পরিসংখ্যান বিভিন্ন গড় ব্যবহার করে, যেমন: গাণিতিক গড়; জ্যামিতি মানে; সুরেলা গড়; গড় বর্গক্ষেত্র। গড় মান অধ্যয়নে, নিম্নলিখিত সূচক এবং
থিওরি অফ স্ট্যাটিস্টিক্স বই থেকে লেখক বুরখানোভা ইনেসা ভিক্টোরোভনা44. অন্যান্য সামগ্রিক সূচক: পরিকল্পনা সম্পাদন সূচক, গাণিতিক গড় এবং হারমোনিক গড় সূচক, গড় মান সূচক 1. পরিকল্পনা সম্পাদন সূচক। এটি গণনা করার সময়, প্রকৃত ডেটা পরিকল্পিতগুলির সাথে তুলনা করা হয় এবং সূচকের ওজন সূচক হতে পারে
রিয়েল এস্টেট বই থেকে। কিভাবে এটা বিজ্ঞাপন লেখক নাজাইকিন আলেকজান্ডার কী স্ট্র্যাটেজিক টুলস বই থেকে ইভান্স ভন দ্বারা18. মুভিং এভারেজ টুলের সাহায্যে মসৃণ করা "জীবন একটি রোলার কোস্টারের মতো, তাই শুধু এটি চালান," রোনান কিটিং বলেছেন। এই বিবৃতিটি সম্ভবত জীবনের জন্য নয়, বাজারেও প্রযোজ্য। কখনও কখনও আপনাকে সেখানেও চড়তে হবে। কখন
গড় মান পরিসংখ্যানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। গড় মূল্য- এটি একটি সাধারণ সূচক যা ক্রিয়া প্রতিফলিত করে সাধারণ শর্তএবং ঘটনার নিদর্শন অধ্যয়ন করা হচ্ছে।
গড়- এটি সাধারণ সাধারণীকরণ কৌশলগুলির মধ্যে একটি। গড়টির সারাংশের সঠিক উপলব্ধি বাজার অর্থনীতিতে এর বিশেষ তাত্পর্য নির্ধারণ করে, যখন গড়, ব্যক্তি এবং এলোমেলো মাধ্যমে, প্যাটার্নগুলির প্রবণতা সনাক্ত করতে আমাদের সাধারণ এবং প্রয়োজনীয় সনাক্ত করতে দেয়। অর্থনৈতিক উন্নয়ন. গড় মানগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত গুণগত সূচক বাণিজ্যিক কার্যক্রম: বিতরণ খরচ, লাভ, লাভজনকতা, ইত্যাদি
পরিসংখ্যানগত গড় সঠিকভাবে সংগঠিত ভর পর্যবেক্ষণ (একটানা এবং নির্বাচনী) থেকে তথ্যের ভিত্তিতে গণনা করা হয়। যাইহোক, পরিসংখ্যানগত গড় বস্তুনিষ্ঠ এবং সাধারণ হবে যদি এটি একটি গুণগতভাবে সমজাতীয় জনসংখ্যার (গণ ঘটনা) জন্য ভর ডেটা থেকে গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি গড় হিসাব করেন মজুরিসমবায় এবং রাষ্ট্রীয় মালিকানাধীন উদ্যোগে, এবং ফলাফল সমগ্র জনসংখ্যায় প্রসারিত হয়, তারপর গড়টি কাল্পনিক, যেহেতু এটি একটি ভিন্নধর্মী জনসংখ্যার উপর ভিত্তি করে গণনা করা হয়েছিল এবং এই জাতীয় গড় সমস্ত অর্থ হারায়।
গড়ের সাহায্যে, পর্যবেক্ষণের পৃথক এককগুলিতে এক বা অন্য কারণে উদ্ভূত একটি বৈশিষ্ট্যের মূল্যের পার্থক্যগুলিকে মসৃণ করা হয়। একই সময়ে, সাধারণীকরণ সাধারণ সম্পত্তিসামগ্রিকভাবে, গড় কিছু সূচককে অস্পষ্ট করে (আন্ডারস্টেট করে) এবং অন্যদেরকে অতিরিক্ত মূল্যায়ন করে।
উদাহরণস্বরূপ, একজন বিক্রয়কর্মীর গড় উত্পাদনশীলতা অনেক কারণের উপর নির্ভর করে: যোগ্যতা, পরিষেবার দৈর্ঘ্য, বয়স, পরিষেবার ফর্ম, স্বাস্থ্য ইত্যাদি।
গড় আউটপুট সমগ্র জনসংখ্যার সাধারণ সম্পত্তি প্রতিফলিত করে।
গড় মান হল অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের মানগুলির প্রতিফলন, অতএব, এটি এই বৈশিষ্ট্যের মতো একই মাত্রায় পরিমাপ করা হয়।
প্রতিটি গড় মান অধ্যয়নের অধীনে থাকা জনসংখ্যাকে যে কোনো একটি বৈশিষ্ট্য অনুসারে চিহ্নিত করে। সামগ্রিকভাবে বেশ কয়েকটি প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার একটি সম্পূর্ণ এবং ব্যাপক বোঝার জন্য, গড় মানগুলির একটি সিস্টেম থাকা প্রয়োজন যা বিভিন্ন কোণ থেকে ঘটনাটি বর্ণনা করতে পারে।
সামাজিক ঘটনাগুলির পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে গড় মানগুলির বৈজ্ঞানিক ব্যবহারের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শর্ত হল জনসংখ্যার একজাতীয়তা, যার জন্য গড় গণনা করা হয়। ফর্ম এবং গণনা কৌশলে অভিন্ন, কিছু অবস্থার মধ্যে গড় কাল্পনিক (একটি ভিন্নধর্মী জনসংখ্যার জন্য), অন্যদের ক্ষেত্রে (একজন সমজাতীয় জনসংখ্যার জন্য) এটি বাস্তবতার সাথে মিলে যায়। জনসংখ্যার গুণগত একজাতীয়তা ব্যাপক ভিত্তিতে নির্ধারিত হয় তাত্ত্বিক বিশ্লেষণঘটনার সারমর্ম।
সরল বা ওজনযুক্ত আকারে বিভিন্ন ধরণের গড় রয়েছে:
(ক্লিকযোগ্য)
অধিকাংশ নিয়মগড়: সূচক m যত বেশি, গড় মান তত বেশি।
নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির একযোগে ব্যবহার পাটিগণিত গড়ের গণনাকে সহজ করা সম্ভব করে তোলে:
আপনি সমস্ত বৈশিষ্ট্যগত মান থেকে একটি ধ্রুবক মান বিয়োগ করতে পারেনক,একটি সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা পার্থক্য কমাতেকে, এবং সমস্ত ওজন চএকই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন এবং পরিবর্তিত ডেটা ব্যবহার করে গড় গণনা করুন। তারপর, যদি ফলের গড় মানকে দ্বারা গুণ করা হয়কে, এবং পণ্য যোগ করুনক, তারপর আমরা সূত্র ব্যবহার করে গাণিতিক গড়ের কাঙ্ক্ষিত মান পাই:
ফলে রূপান্তরিত গড় বলা হয় প্রথম অর্ডার মুহূর্ত, এবং গড় গণনার জন্য উপরের পদ্ধতি হল মুহুর্তের উপায়, অথবা একটি শর্তসাপেক্ষ শূন্য থেকে গণনা।
যদি, গোষ্ঠীকরণের সময়, গড় বৈশিষ্ট্যের মানগুলি ব্যবধানে নির্দিষ্ট করা হয়, তবে গাণিতিক গড় গণনা করার সময়, এই ব্যবধানগুলির মধ্যবিন্দুগুলিকে গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের মান হিসাবে নেওয়া হয়, অর্থাৎ, তারা এর উপর ভিত্তি করে বৈশিষ্ট্যগত মানগুলির ব্যবধানে জনসংখ্যা ইউনিটগুলির একটি অভিন্ন বন্টনের অনুমান। প্রথম এবং খোলা অন্তরের জন্য শেষ গ্রুপ, যদি থাকে তবে বৈশিষ্ট্যের মানগুলি অবশ্যই বৈশিষ্ট্যের বৈশিষ্ট্য এবং সমষ্টির সারাংশের উপর ভিত্তি করে দক্ষতার সাথে নির্ধারণ করতে হবে। যদি তা সম্ভব না হয় বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন, উন্মুক্ত ব্যবধানে গুণমান মান, একটি উন্মুক্ত ব্যবধানের অনুপস্থিত সীমানা খুঁজে পেতে, সন্নিহিত ব্যবধানের পরিসর (অন্ত এবং ব্যবধানের শুরুর মানের মধ্যে পার্থক্য) ব্যবহার করুন ("প্রতিবেশী" নীতি) . অন্য কথায়, একটি খোলা ব্যবধানের প্রস্থ (ধাপ) সংলগ্ন ব্যবধানের আকার দ্বারা নির্ধারিত হয়।
পরিসংখ্যানগত গড়গুলির বেশ কয়েকটি প্রকার রয়েছে, তবে সেগুলি সমস্ত শক্তি গড় শ্রেণীর অন্তর্গত, যেমন বিভিন্ন ডিগ্রী বিকল্পগুলি থেকে তৈরি গড়গুলি: গাণিতিক গড়, হারমোনিক গড়, দ্বিঘাত গড়, জ্যামিতিক গড় ইত্যাদি।
পাওয়ার গড় সূত্রের সাধারণ রূপটি নিম্নরূপ:
কোথায় এক্স - একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রির গড় ("একটি লাইন সহ X" পড়ুন); এক্স - বিকল্প (চরিত্রিক মান পরিবর্তন); পি - সংখ্যা বিকল্প (মোট ইউনিট সংখ্যা); টি - গড় মানের সূচক; Z - সমষ্টি চিহ্ন।
বিভিন্ন পাওয়ার গড় গণনা করার সময়, সমস্ত প্রধান সূচক যার ভিত্তিতে এই গণনা করা হয় (x, পৃ ), অপরিবর্তিত আছে. শুধু মাত্রা পরিবর্তন হয় টি এবং সেই অনুযায়ী x।
যদি t = 2, তারপর এটি সক্রিয় আউট বর্গ মানে.এর সূত্র:
যদি টি = 1, তাহলে দেখা যাচ্ছে গাণিতিক গড়।এর সূত্র:
যদি t = - 1, তারপর এটি সক্রিয় আউট সুরেলা গড়এর সূত্র:
যদি t = 0, তারপর এটি সক্রিয় আউট জ্যামিতি মানে.এর সূত্র:
একই প্রাথমিক সূচক সহ বিভিন্ন ধরণের গড় (বিকল্প x এর মান এবং তাদের সংখ্যা পৃ ) ডিগ্রীর বিভিন্ন মানের কারণে একই সাংখ্যিক মান থেকে অনেক দূরে। আসুন নির্দিষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে তাদের তাকান।
ধরা যাক যে 1995 সালে N গ্রামে তিনটি মোটর গাড়ির অপরাধ নিবন্ধিত হয়েছিল, এবং 1996 সালে - ছয়টি। এক্ষেত্রে x x = 3, x 2 = 6, ক পৃ (বিকল্পের সংখ্যা, বছর) উভয় ক্ষেত্রেই 2।
যখন ডিগ্রির মান টি = 2 আমরা রুট গড় বর্গ মান পাই:
যখন ডিগ্রির মান t = 1 আমরা পাটিগণিতের গড় পাই:
যখন ডিগ্রির মান টি = 0 আমরা জ্যামিতিক গড় মান পাই:
যখন ডিগ্রির মান t = - 1 আমরা হারমোনিক গড় মান পাই:
গণনাগুলি দেখিয়েছে যে বিভিন্ন গড় নিজেদের মধ্যে নিম্নোক্ত অসমতার শৃঙ্খল গঠন করে:
প্যাটার্ন সহজ: গড় ডিগ্রী কম (2; 1; 0; -1), কম মূল্যঅনুরূপ গড়। এইভাবে, প্রদত্ত সিরিজের প্রতিটি গড় মেজর্যান্ট (ফরাসি ম্যাজিউর থেকে - বৃহত্তর) এর ডানদিকে গড়ের সাথে সম্পর্কিত। এটা কে বলে গড় প্রধানতার নিয়ম।
প্রদত্ত সরলীকৃত উদাহরণগুলিতে, বিকল্প (x) এর মানগুলি পুনরাবৃত্তি করা হয়নি: মান 3 একবার উপস্থিত হয়েছিল এবং মান 6টিও। পরিসংখ্যানগত বাস্তবতা আরও জটিল। বিকল্প মানগুলি বেশ কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। যৌক্তিকতা মনে রাখা যাক নমুনা পদ্ধতি 1 থেকে 10 নম্বরের কার্ডের পরীক্ষামূলক পুনরুদ্ধারের উপর ভিত্তি করে। কিছু কার্ড নম্বর দুই, তিন, পাঁচ, আট বার পুনরুদ্ধার করা হয়েছে। দোষীদের গড় বয়স গণনা করার সময়, গড় সাজা, ফৌজদারি মামলার তদন্ত বা বিবেচনার গড় সময়কাল, একই বিকল্প (x), উদাহরণস্বরূপ, বয়স 20 বছর বা পাঁচ বছরের সাজা, কয়েক ডজন এমনকি শত শত পুনরাবৃত্তি হতে পারে। বার, যেমন বা অন্য ফ্রিকোয়েন্সি (/)। এই ক্ষেত্রে, গড় গণনার জন্য সাধারণ এবং বিশেষ সূত্রগুলিতে প্রতীক / - প্রবর্তন করা হয় ফ্রিকোয়েন্সি ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে পরিসংখ্যানগত ওজন বা গড় ওজন বলা হয় এবং গড়কেই বলা হয় ওজনযুক্ত শক্তি গড়।এর মানে হল যে প্রতিটি বিকল্প (বয়স 25 বছর) যেমন ছিল, ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা ওজন করা হয় (40 জন), অর্থাৎ, এটি দ্বারা গুণিত হয়।
তাই, সাধারণ সূত্রওজনযুক্ত শক্তি গড় ফর্ম আছে:
কোথায় এক্স - ওজনযুক্ত গড় t x - বিকল্পগুলি (বৈশিষ্ট্যের মান পরিবর্তন করা); টি - গড় ডিগ্রি সূচক; আমি - সমষ্টি চিহ্ন; / - ফ্রিকোয়েন্সি বিকল্প।
অন্যান্য ওজনযুক্ত গড় জন্য সূত্র এই মত দেখাবে:
বর্গ মানে - 
পাটিগণিত গড় - 
জ্যামিতি মানে -
সুরেলা গড় - 
একটি নিয়মিত গড় বা ওজনযুক্ত একের পছন্দ পরিসংখ্যানগত উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং শক্তির প্রকারের পছন্দ (পাটিগণিত, জ্যামিতিক, ইত্যাদি) অধ্যয়নের উদ্দেশ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। আসুন আমরা মনে রাখি যে যখন আমরা পরম সূচকগুলিতে গড় বার্ষিক বৃদ্ধি গণনা করি, তখন আমরা গাণিতিক গড়কে অবলম্বন করি এবং যখন আমরা গড় বার্ষিক বৃদ্ধি (হ্রাস) হার গণনা করি, তখন আমরা জ্যামিতিক গড়ের দিকে যেতে বাধ্য হই, যেহেতু পাটিগণিত গড় হতে পারে এই কাজটি সঞ্চালন করবেন না, কারণ এটি ভুল সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে।
আইনি পরিসংখ্যানে সবচেয়ে বেশি ব্যাপক আবেদনগাণিতিক গড় খুঁজে বের করে। এটি অপারেশনাল কর্মী, তদন্তকারী, প্রসিকিউটর, বিচারক, আইনজীবী এবং আইনি প্রতিষ্ঠানের অন্যান্য কর্মচারীদের কাজের চাপ মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়; অপরাধ, ফৌজদারি এবং দেওয়ানী মামলা এবং পরিমাপের অন্যান্য এককের নিখুঁত বৃদ্ধি (হ্রাস) গণনা করা; নির্বাচনী পর্যবেক্ষণের ন্যায্যতা, ইত্যাদি
আইনগতভাবে উল্লেখযোগ্য ঘটনার গড় বার্ষিক বৃদ্ধি (হ্রাস) হার গণনা করার সময় জ্যামিতিক গড় মান ব্যবহার করা হয়।
গড় বর্গ সূচক (মান বর্গ বিচ্যুতি, আদর্শ বিচ্যুতি) অধ্যয়ন করা ঘটনা এবং তাদের কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরিমাপ করার ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতাকে প্রমাণ করতে।
এর মধ্যে কয়েকটি উপায়, যা আইনী পরিসংখ্যানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, সেইসাথে মোড এবং মধ্যমা, পরবর্তী অনুচ্ছেদে আরও বিশদে আলোচনা করা হবে। হারমোনিক গড়, কিউবিক গড় এবং প্রগতিশীল গড় (সোভিয়েত যুগের একটি উদ্ভাবন) কার্যত আইনি পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত হয় না। হরমোনিক গড়, উদাহরণস্বরূপ, পূর্ববর্তী ফরেনসিক পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তকগুলি বিমূর্ত উদাহরণ সহ বিশদভাবে আলোচনা করেছে, বিশিষ্ট অর্থনৈতিক পরিসংখ্যানবিদদের দ্বারা বিতর্কিত। তারা হারমোনিক গড়কে গাণিতিক গড়ের পারস্পরিক হিসাবে বিবেচনা করে এবং তাই, তাদের মতে, এর কোন স্বাধীন অর্থ নেই, যদিও অন্যান্য পরিসংখ্যানবিদরা এতে কিছু সুবিধা দেখতে পান। অর্থনৈতিক পরিসংখ্যানবিদদের তাত্ত্বিক বিবাদের মধ্যে না পড়ে, আমরা বলব যে আইনী বিশ্লেষণে এর প্রয়োগ না হওয়ার কারণে আমরা হারমোনিক গড়কে বিশদভাবে বর্ণনা করি না।
সাধারণ এবং ওজনযুক্ত শক্তির গড় ছাড়াও, গড় মান চিহ্নিত করতে, বৈচিত্র্য সিরিজের বিকল্পগুলি গণনা করে নয়, বর্ণনামূলক গড় দ্বারা নেওয়া যেতে পারে: ফ্যাশন(সবচেয়ে সাধারণ বিকল্প) এবং মধ্যমা(প্রকরণ সিরিজের মধ্যম বিকল্প)। তারা আইনী পরিসংখ্যান ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়.
