অনুগ্রহ করে, নিবন্ধ বিন্যাস করার নিয়ম অনুযায়ী এটি বিন্যাস করুন।
একই কম্পাঙ্কের দুটি দোলনের ফেজ পার্থক্যের চিত্রণ
দোলন পর্ব - শারীরিক পরিমাণ, প্রাথমিকভাবে হরমোনিক বা সুরেলা দোলনের কাছাকাছি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় (বেশিরভাগ সময় সময়ের সাথে সমানভাবে বৃদ্ধি পায়), একটি নির্দিষ্ট প্রশস্ততায় (স্যাঁতসেঁতে দোলনের জন্য - একটি প্রদত্ত প্রাথমিক প্রশস্ততা এবং স্যাঁতসেঁতে সহগ) এ দোলনা সিস্টেমের অবস্থা নির্ধারণ করে (যেকোনো) সময় দেওয়া মুহূর্ত। এটি তরঙ্গ বর্ণনা করতেও ব্যবহৃত হয়, প্রধানত একরঙা বা একরঙার কাছাকাছি।
দোলন পর্ব(এর জন্য টেলিযোগাযোগে পর্যায়ক্রমিক সংকেত f(t) পিরিয়ড টি সহ) হল পিরিয়ড T এর ভগ্নাংশ টি/টি যার দ্বারা টি একটি নির্বিচারে উৎপত্তির সাপেক্ষে স্থানান্তরিত হয়। স্থানাঙ্কের উৎপত্তি সাধারণত নেতিবাচক থেকে ধনাত্মক মানের দিকে শূন্যের মাধ্যমে ফাংশনের পূর্ববর্তী স্থানান্তরের মুহূর্ত হিসাবে বিবেচিত হয়।
বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, পর্যায়টি সুরেলা (sinusoidal বা কাল্পনিক সূচকীয়) দোলন (বা একরঙা তরঙ্গ, এছাড়াও sinusoidal বা কাল্পনিক সূচকীয়) সম্পর্কে বলা হয়।
এই ধরনের ওঠানামার জন্য:
, , ,বা তরঙ্গ
উদাহরণস্বরূপ, এক-মাত্রিক স্থানের মধ্যে প্রচারিত তরঙ্গ: , , , বা ত্রিমাত্রিক স্থান (বা যেকোনো মাত্রার স্থান): , , ,
দোলন পর্যায় এই ফাংশন একটি যুক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়(তালিকাভুক্ত একটি, প্রতিটি ক্ষেত্রে এটি কোনটি প্রসঙ্গ থেকে স্পষ্ট), যা একটি সুরেলা দোলক প্রক্রিয়া বা একরঙা তরঙ্গ বর্ণনা করে।
অর্থাৎ ফেজ অসিলেশনের জন্য
,এক-মাত্রিক স্থানের একটি তরঙ্গের জন্য
,ত্রিমাত্রিক স্থান বা অন্য কোনো মাত্রার স্থানের একটি তরঙ্গের জন্য:
,কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি কোথায় (মান যত বেশি হবে, সময়ের সাথে পর্যায়টি দ্রুত বৃদ্ধি পাবে), t- সময়, - ফেজ এ t=0 - প্রাথমিক পর্যায়; k- তরঙ্গ সংখ্যা, এক্স- সমন্বয়, k- তরঙ্গ ভেক্টর, এক্স- স্থানের একটি বিন্দু (ব্যাসার্ধ ভেক্টর) চিহ্নিত করে (কার্টেসিয়ান) স্থানাঙ্কের একটি সেট।
পর্যায়টি কৌণিক একক (রেডিয়ান, ডিগ্রি) বা চক্রে (একটি সময়ের ভগ্নাংশ) প্রকাশ করা হয়:
1 চক্র = 2 রেডিয়ান = 360 ডিগ্রি।
কখনও কখনও (সেমিক্ল্যাসিক্যাল আনুমানিকতায়, যেখানে তরঙ্গ ব্যবহার করা হয় যা একরঙা কাছাকাছি, কিন্তু কঠোরভাবে একরঙা নয়, এবং পাথ অবিচ্ছেদ্য ফর্মালিজমেও, যেখানে তরঙ্গগুলি একরঙা থেকে দূরে হতে পারে, যদিও এখনও একরঙা অনুরূপ), পর্যায় হিসাবে বিবেচিত হয় সময় এবং স্থান স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে একটি রৈখিক ফাংশন হিসাবে নয়, বরং স্থানাঙ্ক এবং সময়ের একটি স্বেচ্ছাচারী ফাংশন হিসাবে:
যদি দুটি তরঙ্গ (দুটি দোলন) সম্পূর্ণরূপে একে অপরের সাথে মিলে যায়, তাহলে তরঙ্গগুলিকে বলা হয় পর্যায়ে. একটি দোলনের সর্বোচ্চ মুহূর্ত অন্য দোলনের ন্যূনতম মুহুর্তের সাথে মিলে যায় (বা একটি তরঙ্গের সর্বোচ্চটি অন্যটির মিনিমার সাথে মিলে যায়), তারা বলে যে দোলনগুলি (তরঙ্গ) অ্যান্টিফেসে রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, যদি তরঙ্গগুলি একই থাকে (প্রশস্ততায়), সংযোজনের ফলস্বরূপ, তাদের পারস্পরিক বিনাশ ঘটে (ঠিকভাবে, সম্পূর্ণরূপে - শুধুমাত্র যদি তরঙ্গগুলি একরঙা বা অন্তত প্রতিসম হয়, ধরে নেওয়া হয় যে প্রচারের মাধ্যমটি রৈখিক হয়, ইত্যাদি .)
সবচেয়ে মৌলিক ভৌত রাশিগুলির মধ্যে একটি যার উপর আধুনিক বর্ণনাকার্যত কোন মোটামুটি মৌলিক শারীরিক সিস্টেম - কর্ম - এর অর্থ একটি পর্যায়।
উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন। 2010
দোলন বর্ণনাকারী ফাংশনের পর্যায়ক্রমে পরিবর্তনশীল যুক্তি। বা তরঙ্গ। প্রক্রিয়া সুরেলা ভাষায়। দোলন u(х,t)=Acos(wt+j0), যেখানে wt+j0=j F. c., А প্রশস্ততা, w বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি, t সময়, j0 প্রাথমিক (স্থির) F. c. (সময় t = 0,… শারীরিক বিশ্বকোষ
দোলন পর্যায়- (φ) একটি ফাংশনের আর্গুমেন্ট যা একটি মান বর্ণনা করে যা হারমোনিক দোলনের নিয়ম অনুসারে পরিবর্তিত হয়। [GOST 7601 78] টপিক অপটিক্স, অপটিক্যাল যন্ত্রএবং পরিমাপ সাধারণ পদ দোলন এবং তরঙ্গ দোলনের EN ফেজ DE Schwingungsphase FR… … প্রযুক্তিগত অনুবাদকের হ্যান্ডবুক
ফাংশন cos (ωt + φ) এর আর্গুমেন্ট, যা হারমোনিক অসিলেটরি প্রক্রিয়া বর্ণনা করে (ω হল বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি, t হল সময়, φ হল প্রাথমিক F. c., অর্থাৎ F. c. সময় t এর প্রাথমিক মুহুর্তে = 0)। F. c. একটি নির্বিচারে মেয়াদ পর্যন্ত নির্ধারিত হয়...
দোলনের প্রাথমিক পর্যায়- pradinė virpesių fazė statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. দোলন ভোকের প্রাথমিক পর্যায়। আনফাংসচিংউংস্ফেস, চ রস। দোলনের প্রাথমিক পর্যায়, fpranc. পর্যায় আদ্যক্ষর d oscillations, f … স্বয়ংক্রিয় টার্মিনো žodynas
- (গ্রীক ফেসিস চেহারা থেকে) সময়কাল, একটি ঘটনার বিকাশের পর্যায়, পর্যায়। দোলন পর্ব হল একটি ফাংশন আর্গুমেন্ট যা একটি সুরেলা দোলন প্রক্রিয়া বা অনুরূপ কাল্পনিক সূচকের একটি যুক্তি বর্ণনা করে। কখনও কখনও শুধু একটি যুক্তি ... ... উইকিপিডিয়া
পর্যায়- পর্যায়. একই ধাপে পেন্ডুলামের দোলন (a) এবং antiphase (b); f হল ভারসাম্য অবস্থান থেকে পেন্ডুলামের বিচ্যুতির কোণ। ফেজ (গ্রীক ফেসিস চেহারা থেকে), 1) যে কোনও প্রক্রিয়ার বিকাশের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত (সামাজিক, ... ... চিত্রিত বিশ্বকোষীয় অভিধান
- (গ্রীক ফেসিস চেহারা থেকে), 1) যে কোনও প্রক্রিয়ার বিকাশের সময় একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত (সামাজিক, ভূতাত্ত্বিক, শারীরিক, ইত্যাদি)। পদার্থবিদ্যা এবং প্রযুক্তিতে, দোলনের পর্যায়টি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে একটি দোলনা প্রক্রিয়ার অবস্থা ... ... আধুনিক বিশ্বকোষ
- (গ্রীক ফেসিস চেহারা থেকে) ..1) কোনো প্রক্রিয়ার বিকাশের সময় একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত (সামাজিক, ভূতাত্ত্বিক, শারীরিক, ইত্যাদি)। পদার্থবিদ্যা এবং প্রযুক্তিতে, দোলনের পর্যায়টি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে একটি দোলনা প্রক্রিয়ার অবস্থা ... ... বড় বিশ্বকোষীয় অভিধান
পর্যায় (গ্রীক ফেসিস থেকে - চেহারা), সময়কাল, একটি ঘটনার বিকাশের পর্যায়; ফেজ, অসিলেশন ফেজও দেখুন... গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া
s; এবং. [গ্রীক থেকে। ফেসিস চেহারা] 1. একটি পৃথক পর্যায়, সময়কাল, কিসের বিকাশের পর্যায়। ঘটনা, প্রক্রিয়া, ইত্যাদি সমাজের বিকাশের প্রধান পর্যায়গুলি। প্রাণী এবং মধ্যে মিথস্ক্রিয়া প্রক্রিয়ার পর্যায়ক্রমে উদ্ভিদ. আপনার নতুন, নিষ্পত্তিমূলক, ... ... লিখুন বিশ্বকোষীয় অভিধান
ওঠানামা সময়ের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট পুনরাবৃত্তি দ্বারা চিহ্নিত করা আন্দোলন বা প্রক্রিয়া বলা হয়। ওঠানামা আশেপাশের বিশ্বে বিস্তৃত এবং একটি খুব ভিন্ন প্রকৃতির হতে পারে। এগুলি যান্ত্রিক (পেন্ডুলাম), ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক (দোলক সার্কিট) এবং অন্যান্য ধরণের দোলন হতে পারে। বিনামূল্যে, বা নিজস্ববাহ্যিক প্রভাব দ্বারা ভারসাম্য থেকে বের হয়ে আসার পর একটি সিস্টেমের মধ্যে যেগুলি ঘটে থাকে তাকে দোলন বলা হয়। একটি উদাহরণ হল একটি থ্রেডে স্থগিত একটি বলের দোলন। হারমোনিক কম্পন এই ধরনের দোলনগুলিকে বলা হয়, যেখানে দোলনের মান আইন অনুসারে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় সাইনাস বা কোসাইন . হারমোনিক কম্পন সমীকরণ দেখতে:, যেখানে একটি - দোলন প্রশস্ততা (ভারসাম্য অবস্থান থেকে সিস্টেমের সর্বাধিক বিচ্যুতির মান); - বৃত্তাকার (চক্রীয়) ফ্রিকোয়েন্সি। পর্যায়ক্রমে পরিবর্তন করা কোসাইন আর্গুমেন্ট - বলা হয় দোলন পর্যায় . দোলন পর্ব একটি নির্দিষ্ট সময়ে ভারসাম্য অবস্থান থেকে দোলক পরিমাণের স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করে t। ধ্রুবক φ হল পর্যায়ের মান t = 0 এবং বলা হয় দোলনের প্রাথমিক পর্যায় .. T এর এই সময়কালকে বলা হয় সুরেলা দোলনের সময়কাল। সুরেলা দোলনের সময়কাল : T = 2π/। গাণিতিক পেন্ডুলাম- একটি অসিলেটর, যা একটি যান্ত্রিক সিস্টেম যা একটি ওজনহীন অক্ষম থ্রেডের উপর বা অভিকর্ষীয় শক্তির অভিন্ন ক্ষেত্রের একটি ওজনহীন রডের উপর অবস্থিত একটি উপাদান বিন্দু নিয়ে গঠিত। দৈর্ঘ্যের একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের ছোট প্রাকৃতিক দোলনের সময়কাল এলমুক্ত পতনের ত্বরণ সহ অভিন্ন মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে গতিহীন স্থগিত gসমান
এবং দোলনের প্রশস্ততা এবং পেন্ডুলামের ভরের উপর নির্ভর করে না। শারীরিক পেন্ডুলাম- একটি অসিলেটর, যা একটি দৃঢ় দেহ যা এই শরীরের ভরের কেন্দ্র নয় এমন একটি বিন্দু সম্পর্কে যে কোনও শক্তির ক্ষেত্রে দোদুল্যমান হয়, বা একটি স্থির অক্ষ বলগুলির দিকে লম্ব করে এবং ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় না। এই শরীরের.
ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক কম্পন- এগুলি বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের ওঠানামা, যা চার্জ, কারেন্ট এবং ভোল্টেজের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনের সাথে থাকে। সবচেয়ে সহজ সিস্টেম যেখানে বিনামূল্যে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক দোলন দেখা দিতে পারে এবং বিদ্যমান তা হল একটি দোলক সার্কিট। অসিলেটরি সার্কিট- এটি একটি প্রবর্তক এবং একটি ক্যাপাসিটর সমন্বিত একটি সার্কিট (চিত্র 29, ক)। যদি ক্যাপাসিটর চার্জ করা হয় এবং কয়েলে বন্ধ থাকে, তাহলে কয়েলের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহিত হবে (চিত্র 29, খ)। যখন ক্যাপাসিটরটি ডিসচার্জ করা হয়, তখন কয়েলে স্ব-ইন্ডাকশনের কারণে সার্কিটে কারেন্ট বন্ধ হবে না। আনয়ন কারেন্ট, লেনজ নিয়ম অনুসারে, একই দিক থাকবে এবং ক্যাপাসিটর রিচার্জ করবে (চিত্র 29, গ)। পেন্ডুলাম দোলনের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করা হবে (চিত্র 29, ঘ)। এইভাবে, শক্তির রূপান্তরের কারণে দোলক সার্কিটে তড়িৎ চৌম্বকীয় দোলন ঘটবে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রক্যাপাসিটর() শক্তিতে চৌম্বক ক্ষেত্রকারেন্ট () সহ কয়েল এবং তদ্বিপরীত। একটি আদর্শ দোলক সার্কিটে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক দোলনের সময়কাল কয়েলের প্রবর্তন এবং ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিট্যান্সের উপর নির্ভর করে এবং থমসন সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়। ফ্রিকোয়েন্সি বিপরীতভাবে পিরিয়ডের সাথে সম্পর্কিত।
দোলন পর্বমোট - একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের যুক্তি যা একটি দোলক বা তরঙ্গ প্রক্রিয়া বর্ণনা করে।
দোলন পর্বপ্রাথমিক - সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে দোলন পর্বের মান (পূর্ণ), অর্থাৎ এ t= 0 (একটি দোলক প্রক্রিয়ার জন্য), পাশাপাশি স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উত্সের প্রাথমিক সময়ে, যেমন এ t= 0 বিন্দুতে ( এক্স, y, z) = 0 (তরঙ্গ প্রক্রিয়ার জন্য)।
দোলন পর্ব(বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে) - একটি সাইনোসয়েডাল ফাংশনের যুক্তি (ভোল্টেজ, কারেন্ট), সেই বিন্দু থেকে গণনা করা হয় যেখানে মানটি শূন্যের মধ্য দিয়ে একটি ইতিবাচক মানের দিকে যায়।
দোলন পর্ব- সুরেলা দোলন ( φ ) .
মূল্য φ, কোসাইন বা সাইন ফাংশনের চিহ্নের নিচে দাঁড়ানোকে বলে দোলন পর্যায়এই ফাংশন দ্বারা বর্ণিত.
φ = ω៰ t
একটি নিয়ম হিসাবে, কেউ সুরেলা-দোলন বা একরঙা তরঙ্গের সাথে সম্পর্কিত পর্যায়ের কথা বলে। হারমোনিক দোলন অনুভব করা একটি পরিমাণ বর্ণনা করার সময়, উদাহরণস্বরূপ, একটি অভিব্যক্তি ব্যবহার করা হয়:
A cos (ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _(0))), A sin (ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _(0))), A e i (ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\omega t+\varphi _(0)))).একইভাবে, এক-মাত্রিক স্থানে প্রচারিত একটি তরঙ্গ বর্ণনা করার সময়, উদাহরণস্বরূপ, ফর্মের অভিব্যক্তি ব্যবহার করা হয়:
A cos (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _(0))), একটি পাপ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _(0))), A e i (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(kx-\omega t+\varphi _(0)))),যেকোনো মাত্রার স্থানের তরঙ্গের জন্য (উদাহরণস্বরূপ, ত্রিমাত্রিক স্থান):
A cos (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A sin (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A e i (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)))).এই অভিব্যক্তিতে দোলন পর্যায় (পূর্ণ) হয় যুক্তিফাংশন, যেমন বন্ধনীতে লেখা একটি অভিব্যক্তি; দোলন পর্বের প্রাথমিক - মাত্রা φ 0 , যা মোট পর্বের একটি পদ। পূর্ণ পর্বের কথা বলা, শব্দ সম্পূর্ণপ্রায়ই বাদ দেওয়া হয়।
একই প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সি সহ দোলনগুলি ধাপে আলাদা হতে পারে। কারণ ω៰ =2π/T, তারপর φ = ω៰t = 2π t/T।
মনোভাব t/t দোলন শুরু হওয়ার পর থেকে কতগুলি সময় অতিবাহিত হয়েছে তা নির্দেশ করে। সময়ের যেকোনো মূল্য t , পিরিয়ডের সংখ্যায় প্রকাশ করা হয় টি , ফেজ মান অনুরূপ φ , রেডিয়ানে প্রকাশিত। তাই, সময় যত যায় t=T/4 (সময়ের চতুর্থাংশ) φ=π/2, অর্ধেক সময় পরে φ =π/2, পুরো সময়ের পর φ=2 π ইত্যাদি
কারন পাপ ফাংশন(…) এবং cos(…) একে অপরের সাথে মিলে যায় যখন আর্গুমেন্ট (অর্থাৎ ফেজ) দ্বারা স্থানান্তরিত হয় π / 2 , (\displaystyle \pi /2,)তারপরে, বিভ্রান্তি এড়াতে, ফেজ নির্ধারণ করতে এই দুটি ফাংশনের মধ্যে শুধুমাত্র একটি ব্যবহার করা ভাল, এবং একই সময়ে উভয় নয়। স্বাভাবিক নিয়ম অনুযায়ী, ফেজ হয় কোসাইন যুক্তি, সাইন নয়.
অর্থাৎ, একটি দোলক প্রক্রিয়ার জন্য (উপরে দেখুন), ফেজ (মোট)
φ = ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _(0)),এক-মাত্রিক স্থানের একটি তরঙ্গের জন্য
φ = k x − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _(0)),ত্রিমাত্রিক স্থান বা অন্য কোনো মাত্রার স্থানের একটি তরঙ্গের জন্য:
φ = k r − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\mathbf (k) \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)),কোথায় ω (\ডিসপ্লেস্টাইল \ওমেগা)- কৌণিক-ফ্রিকোয়েন্সি (একটি মান দেখায় যে ফেজটি 1 সেকেন্ডে কত রেডিয়ান বা ডিগ্রী পরিবর্তিত হবে; মান যত বেশি হবে, সময়ের সাথে ফেজটি দ্রুত বৃদ্ধি পাবে); t- সময়; φ 0 (\displaystyle \varphi _(0))- প্রাথমিক পর্যায় (অর্থাৎ, ফেজ এ t = 0); k- তরঙ্গ সংখ্যা; এক্স- এক-মাত্রিক স্থানের তরঙ্গ প্রক্রিয়ার পর্যবেক্ষণের বিন্দুর সমন্বয়; k- তরঙ্গ ভেক্টর; r- স্থানের একটি বিন্দুর ব্যাসার্ধ-ভেক্টর (স্থানাঙ্কের একটি সেট, উদাহরণস্বরূপ, কার্টেসিয়ান)।
উপরের অভিব্যক্তিতে, ফেজটিতে কৌণিক একক (রেডিয়ান, ডিগ্রি) এর মাত্রা রয়েছে। দোলক প্রক্রিয়ার পর্যায়, যান্ত্রিক ঘূর্ণন প্রক্রিয়ার সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, চক্রগুলিতেও প্রকাশ করা হয়, অর্থাৎ, পুনরাবৃত্তি প্রক্রিয়ার সময়কালের ভগ্নাংশ:
1 চক্র = 2 π (\displaystyle \pi)রেডিয়ান = 360 ডিগ্রি।
বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তিতে (সূত্রগুলিতে), রেডিয়ানে ফেজের উপস্থাপনা প্রধানত (এবং ডিফল্টরূপে), ডিগ্রীতে উপস্থাপনাও বেশ সাধারণ (আপাতদৃষ্টিতে, অত্যন্ত স্পষ্ট এবং বিভ্রান্তির দিকে পরিচালিত করে না, যেহেতু ডিগ্রির চিহ্ন কখনই নয়। মৌখিক বক্তৃতায়, বা লিখিতভাবে বাদ দেওয়া গৃহীত হয়)। চক্র বা পিরিয়ডের পর্যায়ের ইঙ্গিত (মৌখিক ফর্মুলেশন বাদে) প্রযুক্তিতে তুলনামূলকভাবে বিরল।
কখনও কখনও (সেমিক্ল্যাসিক্যাল-প্রোক্সিমেশনে, যেখানে কোয়াসিমোনোক্রোমাটিক তরঙ্গ ব্যবহার করা হয়, অর্থাৎ, একরঙার কাছাকাছি, কিন্তু কঠোরভাবে একরঙা নয়) এবং পাথ ইন্টিগ্রাল ফর্মালিজমেও, যেখানে তরঙ্গগুলি একরঙা থেকে দূরে থাকতে পারে, যদিও এখনও একরঙা অনুরূপ), ফেজ বিবেচনা করা হয়, হচ্ছে নন-লিনিয়ার ফাংশনসময় tএবং স্থানিক স্থানাঙ্ক r, নীতিগতভাবে, একটি নির্বিচারে ফাংশন.
সুরেলা দোলনের আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল দোলনের পর্যায়।
আমরা ইতিমধ্যে জানি, দোলনের একটি প্রদত্ত প্রশস্ততা দিয়ে, যে কোনো সময় আমরা শরীরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে পারি। এটি যুক্তি দ্বারা দ্ব্যর্থহীনভাবে নির্দিষ্ট করা হবে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনφ = ω0*t. φ-এর মান, যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের চিহ্নের অধীনে, দোলন পর্ব বলা হয়।
ফেজের জন্য, ইউনিটগুলি রেডিয়ান। পর্যায়টি স্বতন্ত্রভাবে সময়ের যেকোনো মুহূর্তে টেডের স্থানাঙ্কই নয়, গতি বা ত্বরণও নির্ধারণ করে। অতএব, এটা বিশ্বাস করা হয় যে দোলনের পর্যায় যে কোনো সময় দোলনতন্ত্রের অবস্থা নির্ধারণ করে।
অবশ্যই, যদি দোলনের প্রশস্ততা দেওয়া হয়। একই কম্পাঙ্ক এবং দোলনের সময়কালের দুটি দোলন পর্যায়ক্রমে একে অপরের থেকে পৃথক হতে পারে।
যদি আমরা দোলনের শুরু থেকে অতিবাহিত সময়ের সংখ্যার মধ্যে সময় t প্রকাশ করি, তাহলে সময় t-এর যেকোনো মান রেডিয়ানে প্রকাশ করা ফেজের মানের সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা t = T/4 সময় নিই, তাহলে এই মানটি ফেজ pi/2-এর মানের সাথে মিলে যাবে।
এইভাবে, আমরা স্থানাঙ্কের নির্ভরতা সময়মতো নয়, ধাপে প্লট করতে পারি এবং আমরা ঠিক একই নির্ভরতা পাব। নিম্নলিখিত চিত্রটি এমন একটি গ্রাফ দেখায়।
দোলক গতির স্থানাঙ্ক বর্ণনা করার সময়, আমরা সাইন এবং কোসাইন ফাংশন ব্যবহার করেছি। কোসাইনের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি লিখেছি:
কিন্তু আমরা সাইনের সাহায্যে একই গতির গতিপথ বর্ণনা করতে পারি। এই ক্ষেত্রে, আমাদের যুক্তিটিকে pi/2 দ্বারা স্থানান্তর করতে হবে, অর্থাৎ সাইন এবং কোসাইনের মধ্যে পার্থক্য হল pi/2 বা সময়ের এক চতুর্থাংশ।
পাই/2 এর মানকে দোলনের প্রাথমিক পর্যায় বলা হয়। দোলনের প্রাথমিক পর্যায়টি হল সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে শরীরের অবস্থান t = 0। পেন্ডুলামকে দোলন করতে, আমাদের অবশ্যই ভারসাম্যের অবস্থান থেকে সরিয়ে ফেলতে হবে। আমরা এটি দুটি উপায়ে করতে পারি:
প্রথম ক্ষেত্রে, আমরা অবিলম্বে শরীরের স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করি, অর্থাৎ, সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে, স্থানাঙ্কটি প্রশস্ততার মানের সমান হবে। এই ধরনের দোলন বর্ণনা করতে, কোসাইন ফাংশন এবং ফর্ম ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক
বা সূত্র
যেখানে φ হল দোলনের প্রাথমিক পর্যায়।
যদি আমরা শরীরে আঘাত করি, তবে সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে এর স্থানাঙ্ক শূন্যের সমান, এবং এই ক্ষেত্রে ফর্মটি ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক:
দুটি দোলন যা শুধুমাত্র প্রাথমিক পর্যায়ে পৃথক হয় সেগুলিকে বলা হয় পর্যায় থেকে দূরে।
উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা বর্ণিত দোলনের জন্য:
ফেজ শিফট হল pi/2।
ফেজ শিফ্টকে কখনও কখনও ফেজ পার্থক্য হিসাবেও উল্লেখ করা হয়।
একটি পর্বের ধারণা, এবং আরও বেশি একটি ফেজ শিফটের, শিক্ষার্থীদের পক্ষে উপলব্ধি করা কঠিন। পর্যায় হল একটি ভৌত পরিমাণ যা নির্দিষ্ট সময়ে দোলনকে চিহ্নিত করে। সূত্র অনুসারে দোলনের অবস্থাকে চিহ্নিত করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, ভারসাম্য অবস্থান থেকে একটি বিন্দুর বিচ্যুতি দ্বারা। যেহেতু, প্রদত্ত মানের জন্য, মানটি অনন্যভাবে কোণের মান দ্বারা নির্ধারিত হয়, দোলনীয় গতির সমীকরণের পর্যায়টি সাধারণত কোণের মানকে বোঝায়
সময়কে একটি সময়ের ভগ্নাংশে পরিমাপ করা যায়। অতএব, পর্যায়টি দোলনের শুরু থেকে অতিবাহিত হওয়া সময়ের ভগ্নাংশের সমানুপাতিক। অতএব, দোলনের পর্যায়কে দোলনের শুরু থেকে অতিবাহিত হওয়া সময়ের ভগ্নাংশ দ্বারা পরিমাপ করা মানও বলা হয়।
সুরেলা দোলক আন্দোলন যোগ করার জন্য কাজগুলি প্রধানত গ্রাফিকভাবে শর্তগুলির একটি ধীরে ধীরে জটিলতার সাথে সমাধান করা হয়। প্রথমত, দোলনগুলি যেগুলি শুধুমাত্র প্রশস্ততায় পার্থক্য করে, যোগ করা হয়, তারপর - প্রশস্ততা এবং প্রাথমিক পর্যায়ে, এবং অবশেষে, দোলনের বিভিন্ন প্রশস্ততা, পর্যায় এবং সময়কাল রয়েছে।
এই সমস্ত কাজগুলি অভিন্ন এবং সমাধান পদ্ধতির পরিপ্রেক্ষিতে কঠিন নয়, তবে অঙ্কনগুলির যত্ন সহকারে এবং শ্রমসাধ্য সম্পাদনের প্রয়োজন। টেবিল সংকলন এবং সাইনোসয়েড আঁকার শ্রমসাধ্য কাজকে সহজতর করার জন্য, তাদের টেমপ্লেটগুলিকে কার্ডবোর্ড বা টিনের স্লটের আকারে প্রস্তুত করার পরামর্শ দেওয়া হয়। একটি স্টেনসিলে তিন বা চারটি সাইনোসয়েড তৈরি করা যেতে পারে। এই ডিভাইসটি ছাত্রদের দোলনা যোগে ফোকাস করতে দেয় এবং আপেক্ষিক অবস্থান sinusoids, এবং তাদের প্লটিং উপর না. যাইহোক, এই ধরনের একটি সহায়ক কৌশল অবলম্বন করে, শিক্ষককে অবশ্যই নিশ্চিত হতে হবে যে শিক্ষার্থীরা ইতিমধ্যে সাইনোসয়েড এবং কোসাইন তরঙ্গের গ্রাফ আঁকতে জানে। বিশেষ মনোযোগআপনাকে একই সময়কাল এবং পর্যায়গুলির সাথে দোলন যোগ করার দিকে মনোযোগ দিতে হবে, যা শিক্ষার্থীদের অনুরণনের ধারণার দিকে নিয়ে যাবে।
গণিতের শিক্ষার্থীদের জ্ঞান ব্যবহার করে, সুরেলা দোলন সংযোজনের ক্ষেত্রেও বেশ কয়েকটি সমস্যার সমাধান করা উচিত। বিশ্লেষণী পদ্ধতি. নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে আগ্রহের বিষয়:
1) একই সময়কাল এবং পর্যায়গুলির সাথে দুটি দোলনের সংযোজন:
দোলন প্রশস্ততা একই বা ভিন্ন হতে পারে।
2) একই সময়ের সাথে দুটি দোলনের সংযোজন, কিন্তু ভিন্ন প্রশস্ততা এবং পর্যায়গুলি। AT সাধারণ দৃষ্টিকোণএই ধরনের ওঠানামার যোগ ফলস্বরূপ স্থানচ্যুতি দেয়:
এবং মান সূত্র থেকে নির্ধারিত হয়
AT উচ্চ বিদ্যালযসমস্ত ছাত্রদের সাথে এই সমস্যাটি সাধারণভাবে সমাধান করার দরকার নেই। এটা বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা যথেষ্ট যথেষ্ট যখন উভয় ফেজ পার্থক্য বা
এটি সমস্যাটিকে (নং 771 দেখুন) বেশ অ্যাক্সেসযোগ্য করে তুলবে এবং একই সময়কালের কিন্তু ভিন্ন পর্যায়গুলির দুটি হারমোনিক দোলন যোগ করে প্রাপ্ত দোলনগুলি সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে আমাদের বাধা দেবে না।
766. উড়ন্ত পাখির ডানা কি একই বা বিভিন্ন পর্যায়ে থাকে? হাঁটার সময় মানুষের হাত? দুটি চিপ যা জাহাজ থেকে একটি তরঙ্গের ক্রেস্ট এবং নালায় পড়েছিল।
সমাধান। রেফারেন্সের উত্সের সাথে সাথে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক (উদাহরণস্বরূপ, বাম এবং নীচে) চলাচলের দিক সম্পর্কে সম্মত হওয়ার পরে, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে একটি উড়ন্ত পাখির ডানা একইভাবে এবং একই দিকে চলে। , তারা একই পর্যায়ে আছে; মানুষের হাত, সেইসাথে চিপস, একই দূরত্বে ভারসাম্যের অবস্থান থেকে বিচ্যুত হয়েছে, কিন্তু বিপরীত দিকে চলছে - তারা ভিন্ন দিকে রয়েছে, যেমন তারা বলে, "বিপরীত" পর্যায়।
767(ই)। দুটি অভিন্ন পেন্ডুলাম স্থগিত করুন এবং সেগুলিকে দোলনায় আনুন, ভিতরে বিচ্যুত করুন বিভিন্ন পক্ষএকই দূরত্বে। এই দোলনের ফেজ পার্থক্য কি? এটা কি সময়ের সাথে কমে যায়?
সমাধান। পেন্ডুলামের গতিবিধি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়:
বা সাধারণ ক্ষেত্রে যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা। গতি ডেটার জন্য ফেজ পার্থক্য
সময়ের সাথে পরিবর্তন হয় না।
768(ই) বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের পেন্ডুলামগুলি নিয়ে আগেরটির মতো একটি পরীক্ষা করুন। এমন একটা সময় আসতে পারে যখন দুল
একই দিকে অগ্রসর হবে? আপনার নেওয়া পেন্ডুলামগুলির জন্য এটি কখন আসবে তা গণনা করুন।
সমাধান। দোলনের পর্যায় এবং সময়ের মধ্যে আন্দোলনগুলি পৃথক হয়
পেন্ডুলামগুলি একই দিকে অগ্রসর হবে যখন তাদের পর্যায়গুলি একই হবে: কোথা থেকে
769. চিত্র 239 চারটি অসিলেটরি নড়াচড়ার গ্রাফ দেখায়। প্রতিটি দোলক আন্দোলনের প্রাথমিক পর্যায় এবং I এবং II, I এবং III, I এবং IV দোলনের জন্য ফেজ স্থানান্তর নির্ধারণ করুন; II এবং III, II এবং IV; III এবং IV.
সমাধান 1. কল্পনা করুন যে গ্রাফগুলি সেই মুহুর্তে চারটি পেন্ডুলামের দোল দেখায় যখন পেন্ডুলাম I দুলতে শুরু করে, পেন্ডুলাম II ইতিমধ্যে তার চরম অবস্থানে দুলছিল, পেন্ডুলাম III তার ভারসাম্যের অবস্থানে ফিরে এসেছিল, এবং পেন্ডুলাম IV সম্পূর্ণ বিপরীত দিকে দোলাচ্ছে . এই বিবেচনা থেকে এটা যে ফেজ পার্থক্য অনুসরণ করে
সমাধান 2. সমস্ত দোলন সুরেলা, এবং তাই সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে
একটি নির্দিষ্ট সময়ে সমস্ত ওঠানামা বিবেচনা করুন, উদাহরণস্বরূপ। এই ক্ষেত্রে, আমরা বিবেচনা করি যে x এর চিহ্নটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত হয়। A এর মানটি পরম মান হিসাবে নেওয়া হয়, অর্থাত, ধনাত্মক।
I.; যেহেতু পরবর্তী সময়ে তাই, তাই
III. ; যেহেতু পরবর্তী সময়ে, তাই,
সংশ্লিষ্ট গণনাগুলি সম্পাদন করার পরে, আমরা প্রথম সমাধানের মতো একই ফলাফল পাই:
দ্বিতীয় সমাধানের কিছু জটিলতা সত্ত্বেও, এটি সুরেলা দোলন গতির সমীকরণ প্রয়োগে শিক্ষার্থীদের দক্ষতা বিকাশের জন্য ব্যবহার করা উচিত।
770. একই পর্যায় এবং পর্যায়গুলির সাথে দুটি দোলনীয় গতি যোগ করুন, যদি একটি দোলনের প্রশস্ততা সেমি হয় এবং দ্বিতীয়টি সেমি হয়। ফলে সৃষ্ট দোলন গতির প্রশস্ততা কত হবে?
সমাধান 1. দোলন I এবং II (চিত্র 240) এর সাইনুসয়েড আঁকুন।
টেবিল থেকে sinusoids নির্মাণ করার সময়, এটি 9 নিতে যথেষ্ট চরিত্রগত মানপর্যায়গুলি: 0 °, 45 °, 90 °, ইত্যাদি। ফলস্বরূপ দোলনের প্রশস্ততা প্রথম এবং দ্বিতীয় দোলনের প্রশস্ততার সমষ্টি হিসাবে একই পর্যায়গুলির জন্য পাওয়া যায় (গ্রাফ III)।
সমাধান 2
অতএব, ফলের দোলনের প্রশস্ততা হল সেমি, এবং দোলন আইন অনুসারে সঞ্চালিত হয়। ত্রিকোণমিতিক সারণী ব্যবহার করে, এই সূত্র অনুসারে, ফলের দোলনের একটি সাইনুসয়েড তৈরি করা হয়।
771. একই সময়কাল এবং প্রশস্ততার সাথে দুটি কম্পন যোগ করুন, যদি তারা: ধাপে ভিন্ন না হয়; একটি ফেজ পার্থক্য আছে ফেজ দ্বারা পার্থক্য
সমাধান 1
প্রথম কেসটি আগের সমস্যায় বিবেচিত একটির মতোই এবং বিশেষ ব্যাখ্যার প্রয়োজন নেই।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, দোলনের সংযোজন চিত্র 241, এ দেখানো হয়েছে।
দোলনের সংযোজন যা ধাপে ভিন্ন হয় তা চিত্র 241, খ-এ দেখানো হয়েছে।
সমাধান 2. প্রতিটি ক্ষেত্রে, আমরা ফলাফল দোলনের জন্য সমীকরণটি বের করি।
ফলস্বরূপ দোলনের একই কম্পাঙ্ক এবং দ্বিগুণ প্রশস্ততা রয়েছে।
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত সমীকরণ লেখা যেতে পারে:
দুটি দোলনের মধ্যে ফেজ পার্থক্য কোথায়।
এ, সমীকরণটি রূপ নেয়
এই সূত্র থেকে দেখা যায়, একই সময়ের মধ্যে দুটি হারমোনিক দোলন যোগ করার সময় যেটি পর্যায় ভিন্ন, একই সময়ের একটি সুরেলা দোলন পাওয়া যায়, কিন্তু দোলনের শর্তাবলীর তুলনায় একটি ভিন্ন প্রশস্ততা এবং প্রাথমিক পর্যায় সহ।
যখন তাই, সংযোজনের ফলাফলও ফেজ পার্থক্যের উপর উল্লেখযোগ্যভাবে নির্ভর করে। একটি ফেজ পার্থক্য এবং সমান প্রশস্ততা সহ, একটি দোলন অন্যটিকে সম্পূর্ণরূপে "নির্বাপিত" করে।
সমাধানগুলি বিশ্লেষণ করে, একজনকে এই বিষয়টিতেও মনোযোগ দেওয়া উচিত যে ফলাফলের দোলনের ক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় প্রশস্ততা থাকবে যখন যোগ করা দোলনের ফেজ পার্থক্য শূন্য (অনুরণন) এর সমান হবে।
772. কিভাবে জাহাজের ঘূর্ণায়মান তরঙ্গ দোলনের সময়কালের উপর নির্ভর করে?
উত্তর. ঘূর্ণায়মান সবচেয়ে বড় হবে যখন তরঙ্গ দোলনের সময়টি জাহাজের নিজস্ব দোলনের সময়কালের সাথে মিলে যায়।
773. কেন রাস্তায়, যে ডাম্প ট্রাকগুলির সাথে পাথর, বালি, ইত্যাদি বহন করে, সময়ের সাথে সাথে পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত নিম্নচাপ (ডেন্ট) তৈরি হয়?
উত্তর. এটি সবচেয়ে তুচ্ছ অনিয়ম তৈরি করার জন্য যথেষ্ট, কারণ শরীর, যার একটি নির্দিষ্ট সময়ের দোলন রয়েছে, এটি চলতে শুরু করবে, যার ফলস্বরূপ, যখন ডাম্প ট্রাকটি চলছে,
তৈরি করা হবে, পর্যায়ক্রমিকভাবে মাটিতে লোড বৃদ্ধি এবং হ্রাস করা হবে, যার ফলে রাস্তায় বিষণ্নতা (ডেন্ট) তৈরি হবে।
774. সমস্যার সমাধান 760 ব্যবহার করে, রেলের দৈর্ঘ্য সমান হলে গাড়ির সর্বোচ্চ উল্লম্ব কম্পন কোন গতিতে ঘটবে তা নির্ধারণ করুন
সমাধান। গাড়ির দোলন সময় সেকেন্ড।
যদি জয়েন্টগুলিতে চাকার প্রভাবগুলি দোলনের এই ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায় তবে অনুরণন ঘটবে।
775. এটা বলা কি সঠিক যে জোরপূর্বক দোলনগুলি কেবলমাত্র তখনই উল্লেখযোগ্য মাত্রায় পৌঁছায় যখন দোলনীয় দেহের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি চালিকা শক্তির কম্পাঙ্কের সমান হয়। আপনার বক্তব্য পরিষ্কার করার জন্য উদাহরণ দিন।
উত্তর. অনুরণনও ঘটতে পারে যখন পর্যায়ক্রমে, কিন্তু হারমোনিক আইন অনুসারে নয়, পরিবর্তনশীল শক্তির এমন একটি সময় থাকে যা শরীরের নিজস্ব সময়ের চেয়ে পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা কম।
একটি উদাহরণ হবে পর্যায়ক্রমিক শক যা একটি সুইংয়ের উপর কাজ করে যখন এটি দোল দেয় না। এ প্রসঙ্গে পূর্বের সমস্যার উত্তর স্পষ্ট করতে হবে। অনুরণন শুধুমাত্র ট্রেনের গতিতে নয়, বরং কয়েকগুণ বেশি গতিতেও ঘটতে পারে, যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে।
