Οι κύριες αρχές της κβαντικής μηχανικής είναι η αρχή της αβεβαιότητας του W. Heisenberg και η αρχή της συμπληρωματικότητας του N. Bohr.
Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί με ακρίβεια η θέση ενός σωματιδίου και η ορμή του ταυτόχρονα. Όσο ακριβέστερα προσδιορίζεται η θέση ή η συντεταγμένη ενός σωματιδίου, τόσο πιο αβέβαιη γίνεται η ορμή του. Αντίθετα, όσο ακριβέστερα προσδιορίζεται η ορμή, τόσο πιο αβέβαιη παραμένει η θέση της.
Αυτή η αρχή μπορεί να απεικονιστεί με τη βοήθεια του πειράματος του T. Young σχετικά με την παρεμβολή. Αυτό το πείραμα δείχνει ότι όταν το φως διέρχεται από ένα σύστημα δύο στενών μικρών οπών σε μια αδιαφανή οθόνη, δεν συμπεριφέρεται σαν ευθύγραμμα διαδιδόμενα σωματίδια, αλλά σαν αλληλεπιδρώντα κύματα, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται ένα σχέδιο παρεμβολής στην επιφάνεια που βρίσκεται πίσω από την οθόνη. με τη μορφή εναλλασσόμενων φωτεινών και σκούρων λωρίδων. Εάν, ωστόσο, μείνει ανοιχτή μόνο μία τρύπα με τη σειρά του, τότε το μοτίβο παρεμβολής της κατανομής των φωτονίων εξαφανίζεται.
Τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος μπορούν να αναλυθούν χρησιμοποιώντας το ακόλουθο πείραμα σκέψης. Για να προσδιοριστεί η θέση ενός ηλεκτρονίου, πρέπει να φωτιστεί, δηλαδή να κατευθυνθεί ένα φωτόνιο σε αυτό. Σε περίπτωση σύγκρουσης δύο στοιχειωδών σωματιδίων, θα μπορούμε να υπολογίσουμε με ακρίβεια τις συντεταγμένες ενός ηλεκτρονίου (προσδιορίζεται το μέρος όπου βρισκόταν τη στιγμή της σύγκρουσης). Ωστόσο, λόγω της σύγκρουσης, το ηλεκτρόνιο θα αλλάξει αναπόφευκτα την τροχιά του, αφού ως αποτέλεσμα της σύγκρουσης, η ορμή από το φωτόνιο θα μεταφερθεί σε αυτό. Επομένως, εάν προσδιορίσουμε με ακρίβεια τη συντεταγμένη του ηλεκτρονίου, τότε ταυτόχρονα θα χάσουμε τη γνώση της τροχιάς της μετέπειτα κίνησής του. Ένα σκεπτικό πείραμα για τη σύγκρουση ενός ηλεκτρονίου και ενός φωτονίου είναι ανάλογο με το κλείσιμο μιας από τις τρύπες στο πείραμα του Young: μια σύγκρουση με ένα φωτόνιο είναι ανάλογη με το κλείσιμο μιας από τις τρύπες στην οθόνη: στην περίπτωση αυτού του κλεισίματος, η παρεμβολή το σχέδιο καταστρέφεται ή (που είναι το ίδιο) η τροχιά του ηλεκτρονίου γίνεται αβέβαιη.
Η έννοια της αρχής της αβεβαιότητας. Η σχέση αβεβαιότητας σημαίνει ότι οι αρχές και οι νόμοι της κλασικής δυναμικής του Νεύτωνα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν διαδικασίες που περιλαμβάνουν μικροαντικείμενα.
Στην ουσία, αυτή η αρχή σημαίνει την απόρριψη του ντετερμινισμού και την αναγνώριση του θεμελιώδους ρόλου της τυχαιότητας σε διαδικασίες που περιλαμβάνουν μικροαντικείμενα. Στην κλασική περιγραφή, η έννοια της τυχαιότητας χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά στοιχείων στατιστικών συνόλων και είναι μόνο μια συνειδητή θυσία της πληρότητας της περιγραφής στο όνομα της απλοποίησης της λύσης του προβλήματος. Στον μικρόκοσμο, ωστόσο, μια ακριβής πρόβλεψη της συμπεριφοράς των αντικειμένων, δίνοντας τις τιμές των παραδοσιακών παραμέτρων του για την κλασική περιγραφή, είναι γενικά αδύνατη. Με αυτή την ευκαιρία, οι ζωηρές συζητήσεις είναι ακόμη σε εξέλιξη: οπαδοί του κλασικού ντετερμινισμού, χωρίς να αρνούνται τη δυνατότητα χρήσης των εξισώσεων κβαντική μηχανικήγια πρακτικούς υπολογισμούς, βλέπουν στην τυχαιότητα που λαμβάνουν υπόψη το αποτέλεσμα της ελλιπούς κατανόησης των νόμων που διέπουν τη συμπεριφορά των μικροαντικειμένων, κάτι που είναι ακόμα απρόβλεπτο για εμάς. Ο Α. Αϊνστάιν ήταν οπαδός αυτής της προσέγγισης. Όντας ο ιδρυτής της σύγχρονης φυσικής επιστήμης, που τόλμησε να αναθεωρήσει τις φαινομενικά ακλόνητες θέσεις της κλασικής προσέγγισης, δεν θεώρησε δυνατό να εγκαταλείψει την αρχή του ντετερμινισμού στη φυσική επιστήμη. Η θέση του Α. Αϊνστάιν και των υποστηρικτών του σε αυτό το θέμα μπορεί να διατυπωθεί σε μια γνωστή και πολύ μεταφορική δήλωση ότι είναι πολύ δύσκολο να πιστέψει κανείς στην ύπαρξη του Θεού, ρίχνοντας κάθε φορά ζάρια για να ληφθεί απόφαση σχετικά με τη συμπεριφορά του μικρού -αντικείμενα. Ωστόσο, μέχρι στιγμής δεν έχουν βρεθεί πειραματικά στοιχεία που να υποδεικνύουν την ύπαρξη εσωτερικών μηχανισμών που ελέγχουν την «τυχαία» συμπεριφορά των μικροαντικειμένων.
Πρέπει να τονιστεί ότι η αρχή της αβεβαιότητας δεν σχετίζεται με ελλείψεις στο σχεδιασμό των οργάνων μέτρησης. Είναι θεμελιωδώς αδύνατο να δημιουργηθεί μια συσκευή που θα μετρούσε εξίσου με ακρίβεια τις συντεταγμένες και την ορμή ενός μικροσωματιδίου. Η αρχή της αβεβαιότητας εκδηλώνεται από τον δυϊσμό σωματικού κυμάτων της φύσης.
Από την αρχή της αβεβαιότητας προκύπτει επίσης ότι η κβαντομηχανική απορρίπτει τη θεμελιώδη δυνατότητα που υποτίθεται στην κλασική φυσική επιστήμη να εκτελούνται μετρήσεις και παρατηρήσεις αντικειμένων και διεργασιών που συμβαίνουν με αυτά που δεν επηρεάζουν την εξέλιξη του υπό μελέτη συστήματος.
Η αρχή της αβεβαιότητας είναι μια ειδική περίπτωση της γενικότερης αρχής της συμπληρωματικότητας. Από την αρχή της συμπληρωματικότητας προκύπτει ότι εάν σε οποιοδήποτε πείραμα μπορούμε να παρατηρήσουμε τη μία πλευρά ενός φυσικού φαινομένου, τότε ταυτόχρονα στερούμαστε της ευκαιρίας να παρατηρήσουμε μια πρόσθετη πλευρά του φαινομένου σε σχέση με την πρώτη. Πρόσθετες ιδιότητες που εμφανίζονται μόνο σε διαφορετικά πειράματα που πραγματοποιούνται υπό αμοιβαία αποκλειστικές συνθήκες μπορεί να είναι η θέση και η ορμή του σωματιδίου, το κύμα και η σωματιδιακή φύση της ουσίας ή της ακτινοβολίας.
Η αρχή της υπέρθεσης έχει μεγάλη σημασία στην κβαντική μηχανική. Η αρχή της υπέρθεσης (αρχή της υπέρθεσης) είναι μια υπόθεση σύμφωνα με την οποία το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι το άθροισμα των επιπτώσεων που προκαλούνται από κάθε φαινόμενο που επηρεάζει ξεχωριστά. Ένα από τα πιο απλά παραδείγματα είναι ο κανόνας του παραλληλογράμμου, σύμφωνα με τον οποίο αθροίζονται δύο δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα. Στον μικρόκοσμο, η αρχή της υπέρθεσης είναι μια θεμελιώδης αρχή, η οποία, μαζί με την αρχή της αβεβαιότητας, αποτελεί τη βάση του μαθηματικού μηχανισμού της κβαντικής μηχανικής. Στη σχετικιστική κβαντική μηχανική, η οποία προϋποθέτει τον αμοιβαίο μετασχηματισμό των στοιχειωδών σωματιδίων, η αρχή της υπέρθεσης πρέπει να συμπληρωθεί από την αρχή της υπερεπιλογής. Για παράδειγμα, κατά την εκμηδένιση ενός ηλεκτρονίου και ενός ποζιτρονίου, η αρχή της υπέρθεσης συμπληρώνεται από την αρχή της διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου - πριν και μετά τον μετασχηματισμό, το άθροισμα των φορτίων των σωματιδίων πρέπει να είναι σταθερό. Δεδομένου ότι τα φορτία ενός ηλεκτρονίου και ενός ποζιτρονίου είναι ίσα και αμοιβαία αντίθετα, θα πρέπει να εμφανιστεί ένα αφόρτιστο σωματίδιο, το οποίο είναι το φωτόνιο που γεννιέται σε αυτή τη διαδικασία εκμηδένισης.
Σίγουρα έχετε ακούσει πολλές φορές σχετικά με ανεξήγητα μυστήριακβαντική φυσική και κβαντική μηχανική. Οι νόμοι του γοητεύουν τον μυστικισμό και ακόμη και οι ίδιοι οι φυσικοί παραδέχονται ότι δεν τους κατανοούν πλήρως. Από τη μια πλευρά, είναι περίεργο να κατανοήσουμε αυτούς τους νόμους, αλλά από την άλλη, δεν υπάρχει χρόνος για να διαβάσετε πολύτομα και πολύπλοκα βιβλία για τη φυσική. Σε καταλαβαίνω πάρα πολύ, γιατί αγαπώ επίσης τη γνώση και την αναζήτηση της αλήθειας, αλλά ο χρόνος δεν είναι αρκετός για όλα τα βιβλία. Δεν είστε μόνοι, τόσοι πολλοί περίεργοι άνθρωποι πληκτρολογούν στη γραμμή αναζήτησης: «κβαντική φυσική για ανδρείκελα, κβαντική μηχανική για ανδρείκελα, κβαντική φυσική για αρχάριους, κβαντική μηχανική για αρχάριους, βασικά στοιχεία κβαντικής φυσικής, βασικά στοιχεία κβαντικής μηχανικής, κβαντική φυσική για παιδιά , τι είναι η κβαντική μηχανική». Αυτή η ανάρτηση είναι για εσάς.
Θα κατανοήσετε τις βασικές έννοιες και τα παράδοξα της κβαντικής φυσικής. Από το άρθρο θα μάθετε:
Η κβαντική μηχανική είναι μέρος της κβαντικής φυσικής.
Γιατί είναι τόσο δύσκολο να κατανοήσουμε αυτές τις επιστήμες; Η απάντηση είναι απλή: η κβαντική φυσική και η κβαντική μηχανική (ένα μέρος της κβαντικής φυσικής) μελετούν τους νόμους του μικροκόσμου. Και αυτοί οι νόμοι είναι απολύτως διαφορετικοί από τους νόμους του μακρόκοσμου μας. Επομένως, είναι δύσκολο για εμάς να φανταστούμε τι συμβαίνει με τα ηλεκτρόνια και τα φωτόνια στον μικρόκοσμο.
Ένα παράδειγμα της διαφοράς μεταξύ των νόμων των μακρο- και των μικροκόσμων: στον μακρόκοσμό μας, αν βάλετε μια μπάλα σε ένα από τα 2 κουτιά, τότε το ένα από αυτά θα είναι άδειο και το άλλο - μια μπάλα. Αλλά στον μικρόκοσμο (αν αντί για μπάλα - ένα άτομο), ένα άτομο μπορεί να βρίσκεται ταυτόχρονα σε δύο κουτιά. Αυτό έχει επιβεβαιωθεί επανειλημμένα πειραματικά. Δεν είναι δύσκολο να το βάλεις στο κεφάλι σου; Αλλά δεν μπορείς να διαφωνήσεις με τα γεγονότα.
Ένα ακόμη παράδειγμα.Φωτογραφίσατε ένα γρήγορο αγωνιστικό κόκκινο σπορ αυτοκίνητο και στη φωτογραφία είδατε μια θολή οριζόντια λωρίδα, σαν το αυτοκίνητο τη στιγμή της φωτογραφίας να ήταν από πολλά σημεία στο διάστημα. Παρά τα όσα βλέπετε στη φωτογραφία, εξακολουθείτε να είστε σίγουροι ότι το αυτοκίνητο ήταν τη στιγμή που το φωτογραφίσατε. σε ένα συγκεκριμένο μέρος στο χώρο. Όχι τόσο στον μικρό κόσμο. Ένα ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου δεν περιστρέφεται στην πραγματικότητα, αλλά βρίσκεται ταυτόχρονα σε όλα τα σημεία της σφαίραςγύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου. Σαν μια χαλαρά τυλιγμένη μπάλα από αφράτο μαλλί. Αυτή η έννοια στη φυσική ονομάζεται «ηλεκτρονικό σύννεφο» .
Μια μικρή παρέκκλιση στην ιστορία.Για πρώτη φορά, οι επιστήμονες σκέφτηκαν τον κβαντικό κόσμο όταν, το 1900, ο Γερμανός φυσικός Μαξ Πλανκ προσπάθησε να ανακαλύψει γιατί τα μέταλλα αλλάζουν χρώμα όταν θερμαίνονται. Ήταν αυτός που εισήγαγε την έννοια του κβαντικού. Πριν από αυτό, οι επιστήμονες πίστευαν ότι το φως ταξίδευε συνεχώς. Ο πρώτος άνθρωπος που πήρε στα σοβαρά την ανακάλυψη του Πλανκ ήταν ο τότε άγνωστος Άλμπερτ Αϊνστάιν. Συνειδητοποίησε ότι το φως δεν είναι μόνο ένα κύμα. Μερικές φορές συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο. Ο Αϊνστάιν έλαβε το βραβείο Νόμπελ για την ανακάλυψή του ότι το φως εκπέμπεται σε μερίδες, κβάντα. Ένα κβάντο φωτός ονομάζεται φωτόνιο ( φωτόνιο, Βικιπαίδεια) .
Για να γίνει πιο εύκολη η κατανόηση των νόμων του κβαντικού η φυσικηκαι μηχανική (Wikipedia), είναι απαραίτητο, με μια ορισμένη έννοια, να αφαιρεθούμε από τους γνωστούς σε εμάς νόμους της κλασικής φυσικής. Και φανταστείτε ότι βουτήξατε, όπως η Αλίκη, στην τρύπα του κουνελιού, στη Χώρα των Θαυμάτων.
Και εδώ είναι ένα καρτούν για παιδιά και ενήλικες.Μιλάει για το θεμελιώδες πείραμα της κβαντικής μηχανικής με 2 σχισμές και έναν παρατηρητή. Διαρκεί μόνο 5 λεπτά. Παρακολουθήστε το πριν εμβαθύνουμε στις βασικές ερωτήσεις και έννοιες της κβαντικής φυσικής.
Η κβαντική φυσικήγια ομοιώματα βίντεο. Στο καρτούν, προσέξτε το «μάτι» του παρατηρητή. Έχει γίνει ένα σοβαρό μυστήριο για τους φυσικούς.
Στην αρχή του κινουμένου σχεδίου, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός υγρού, δείχθηκε πώς συμπεριφέρονται τα κύματα - εναλλασσόμενα σκοτεινά και ανοιχτόχρωμα εμφανίζονται στην οθόνη πίσω από μια πλάκα με υποδοχές. κάθετες ρίγες. Και στην περίπτωση που διακριτά σωματίδια (για παράδειγμα, βότσαλα) "πυροβοληθούν" στην πλάκα, περνούν μέσα από 2 υποδοχές και χτυπούν την οθόνη ακριβώς απέναντι από τις υποδοχές. Και «ζωγραφίστε» στην οθόνη μόνο 2 κάθετες ρίγες.
Φωτεινή παρεμβολή- Αυτή είναι η «κυματική» συμπεριφορά του φωτός, όταν εμφανίζονται πολλές εναλλασσόμενες φωτεινές και σκοτεινές κάθετες ρίγες στην οθόνη. Και αυτές οι κάθετες ρίγες ονομάζεται μοτίβο παρεμβολής.
Στον μακρόκοσμό μας, παρατηρούμε συχνά ότι το φως συμπεριφέρεται σαν κύμα. Εάν βάλετε το χέρι σας μπροστά από το κερί, τότε στον τοίχο δεν θα υπάρχει καθαρή σκιά από το χέρι, αλλά με θολά περιγράμματα.
Οπότε, δεν είναι και τόσο δύσκολο! Είναι πλέον ξεκάθαρο σε εμάς ότι το φως έχει κυματική φύση και αν 2 σχισμές φωτίζονται με φως, τότε στην οθόνη πίσω από αυτές θα δούμε ένα μοτίβο παρεμβολής. Τώρα σκεφτείτε το 2ο πείραμα. Πρόκειται για το περίφημο πείραμα Stern-Gerlach (το οποίο διεξήχθη τη δεκαετία του '20 του περασμένου αιώνα).
Στην εγκατάσταση που περιγράφεται στο καρτούν, δεν έλαμπαν με φως, αλλά «πυροβολήθηκαν» με ηλεκτρόνια (ως ξεχωριστά σωματίδια). Τότε, στις αρχές του περασμένου αιώνα, οι φυσικοί σε όλο τον κόσμο πίστευαν ότι τα ηλεκτρόνια είναι στοιχειώδη σωματίδια της ύλης και δεν πρέπει να έχουν κυματική φύση, αλλά ίδια με τα βότσαλα. Τελικά, τα ηλεκτρόνια είναι στοιχειώδη σωματίδια της ύλης, σωστά; Δηλαδή, αν «πεταχτούν» σε 2 υποδοχές, σαν βότσαλα, τότε στην οθόνη πίσω από τις υποδοχές θα δούμε 2 κάθετες ρίγες.
Αλλά… Το αποτέλεσμα ήταν εκπληκτικό. Οι επιστήμονες είδαν ένα μοτίβο παρεμβολής - πολλές κάθετες ρίγες. Δηλαδή, τα ηλεκτρόνια, όπως το φως, μπορούν επίσης να έχουν κυματική φύση, μπορούν να παρεμβαίνουν. Από την άλλη, έγινε σαφές ότι το φως δεν είναι μόνο κύμα, αλλά και σωματίδιο - φωτόνιο (από το ιστορικό υπόβαθρο στην αρχή του άρθρου μάθαμε ότι ο Αϊνστάιν έλαβε το βραβείο Νόμπελ για αυτή την ανακάλυψη).
Ίσως θυμάστε ότι στο σχολείο μας έλεγαν για τη φυσική "δυϊσμός σωματιδίων-κύματος"? Σημαίνει ότι όταν μιλαμεγια πολύ μικρά σωματίδια (άτομα, ηλεκτρόνια) του μικροκόσμου, λοιπόν είναι και κύματα και σωματίδια
Είναι σήμερα που εσείς και εγώ είμαστε τόσο έξυπνοι και καταλαβαίνουμε ότι τα 2 πειράματα που περιγράφηκαν παραπάνω - πυροβολισμός με ηλεκτρόνια και φωτισμός σχισμών με φως - είναι το ίδιο πράγμα. Επειδή πυροδοτούμε κβαντικά σωματίδια στις σχισμές. Τώρα ξέρουμε ότι τόσο το φως όσο και τα ηλεκτρόνια είναι κβαντικής φύσης, είναι και κύματα και σωματίδια ταυτόχρονα. Και στις αρχές του 20ου αιώνα, τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος ήταν μια αίσθηση.
Λάμπουμε στις σχισμές μας με ένα ρεύμα φωτονίων (ηλεκτρόνια) - και βλέπουμε ένα μοτίβο παρεμβολής (κάθετες ρίγες) πίσω από τις σχισμές στην οθόνη. Είναι ξεκάθαρο. Μας ενδιαφέρει όμως να δούμε πώς κάθε ένα από τα ηλεκτρόνια πετά μέσα από τη σχισμή.
Πιθανώς, το ένα ηλεκτρόνιο πετά προς την αριστερή σχισμή, το άλλο προς τα δεξιά. Αλλά τότε θα πρέπει να εμφανιστούν 2 κάθετες ρίγες στην οθόνη ακριβώς απέναντι από τις υποδοχές. Γιατί προκύπτει ένα μοτίβο παρεμβολής; Ίσως τα ηλεκτρόνια να αλληλεπιδρούν με κάποιο τρόπο μεταξύ τους ήδη στην οθόνη αφού πετάξουν μέσα από τις σχισμές. Και το αποτέλεσμα είναι ένα τέτοιο μοτίβο κυμάτων. Πώς μπορούμε να το ακολουθήσουμε αυτό;
Θα ρίξουμε ηλεκτρόνια όχι σε μια δέσμη, αλλά ένα κάθε φορά. Ρίξτε το, περιμένετε, ρίξτε το επόμενο. Τώρα, όταν το ηλεκτρόνιο πετά μόνο του, δεν θα μπορεί πλέον να αλληλεπιδρά στην οθόνη με άλλα ηλεκτρόνια. Θα καταχωρήσουμε στην οθόνη κάθε ηλεκτρόνιο μετά τη ρίψη. Ένα ή δύο, φυσικά, δεν θα μας «ζωγραφίσουν» μια ξεκάθαρη εικόνα. Αλλά όταν ένα-ένα στείλουμε πολλά από αυτά στις υποδοχές, θα παρατηρήσουμε ... ω φρίκη - και πάλι «σχεδίασαν» ένα μοτίβο κυμάτων παρεμβολής!
Αρχίζουμε σιγά σιγά να τρελαίνουμε. Εξάλλου, περιμέναμε ότι θα υπήρχαν 2 κάθετες ρίγες απέναντι από τις υποδοχές! Αποδεικνύεται ότι όταν ρίχναμε φωτόνια ένα-ένα, το καθένα από αυτά περνούσε, σαν να λέγαμε, από 2 σχισμές ταυτόχρονα και παρενέβαινε στον εαυτό του. Φαντασία! Θα επιστρέψουμε στην εξήγηση αυτού του φαινομένου στην επόμενη ενότητα.
Τώρα ξέρουμε τι είναι η παρέμβαση. Αυτή είναι η κυματική συμπεριφορά των μικροσωματιδίων - φωτόνια, ηλεκτρόνια, άλλα μικροσωματίδια (ας τα ονομάζουμε φωτόνια για απλότητα από εδώ και πέρα).
Ως αποτέλεσμα του πειράματος, όταν ρίξαμε 1 φωτόνιο σε 2 σχισμές, συνειδητοποιήσαμε ότι πετάει σαν μέσα από δύο σχισμές ταυτόχρονα. Πώς αλλιώς να εξηγήσω το μοτίβο παρεμβολών στην οθόνη;
Αλλά πώς να φανταστεί κανείς μια εικόνα ότι ένα φωτόνιο πετά μέσα από δύο σχισμές ταυτόχρονα; Υπάρχουν 2 επιλογές.
Κατ' αρχήν, αυτές οι δηλώσεις είναι ισοδύναμες. Φτάσαμε στο «μονοπάτι αναπόσπαστο». Αυτή είναι η διατύπωση της κβαντικής μηχανικής του Richard Feynman.
Με την ευκαιρία, ακριβώς Ρίτσαρντ Φάινμανανήκει στη γνωστή έκφραση που μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα ότι κανείς δεν καταλαβαίνει την κβαντική μηχανική
Όμως αυτή του η έκφραση λειτούργησε στις αρχές του αιώνα. Αλλά τώρα είμαστε έξυπνοι και ξέρουμε ότι ένα φωτόνιο μπορεί να συμπεριφέρεται και ως σωματίδιο και ως κύμα. Ότι μπορεί να πετάξει μέσα από 2 κουλοχέρηδες ταυτόχρονα με κάποιον ακατανόητο για εμάς τρόπο. Επομένως, θα είναι εύκολο για εμάς να κατανοήσουμε την ακόλουθη σημαντική δήλωση της κβαντικής μηχανικής:
Αυστηρά μιλώντας, η κβαντομηχανική μας λέει ότι αυτή η συμπεριφορά φωτονίων είναι ο κανόνας, όχι η εξαίρεση. Κάθε κβαντικό σωματίδιο βρίσκεται, κατά κανόνα, σε πολλές καταστάσεις ή σε πολλά σημεία του χώρου ταυτόχρονα.
Τα αντικείμενα του μακρόκοσμου μπορούν να βρίσκονται μόνο σε ένα συγκεκριμένο μέρος και σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Όμως ένα κβαντικό σωματίδιο υπάρχει σύμφωνα με τους δικούς του νόμους. Και δεν τη νοιάζει που δεν τους καταλαβαίνουμε. Αυτό είναι το θέμα.
Μένει απλώς να δεχτούμε ως αξίωμα ότι η «υπέρθεση» ενός κβαντικού αντικειμένου σημαίνει ότι μπορεί να βρίσκεται σε 2 ή περισσότερες τροχιές ταυτόχρονα, σε 2 ή περισσότερα σημεία ταυτόχρονα
Το ίδιο ισχύει και για μια άλλη παράμετρο φωτονίου - το σπιν (τη δική του γωνιακή ορμή). Το Spin είναι ένα διάνυσμα. Ένα κβαντικό αντικείμενο μπορεί να θεωρηθεί ως μικροσκοπικός μαγνήτης. Έχουμε συνηθίσει στο γεγονός ότι το διάνυσμα μαγνήτη (σπιν) είτε κατευθύνεται προς τα πάνω είτε προς τα κάτω. Αλλά το ηλεκτρόνιο ή το φωτόνιο μας λέει πάλι: «Παιδιά, δεν μας νοιάζει τι έχετε συνηθίσει, μπορούμε να είμαστε και στις δύο καταστάσεις σπιν ταυτόχρονα (διάνυσμα επάνω, διάνυσμα κάτω), όπως ακριβώς μπορούμε να είμαστε σε 2 τροχιές στο την ίδια ώρα ή σε 2 σημεία ταυτόχρονα!
Μας μένει λίγο - να καταλάβουμε τι είναι «μέτρηση» και τι είναι «κατάρρευση της κυματικής συνάρτησης».
κυματική συνάρτησηείναι μια περιγραφή της κατάστασης ενός κβαντικού αντικειμένου (το φωτόνιο ή το ηλεκτρόνιό μας).
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ηλεκτρόνιο, που πετά προς τον εαυτό του σε απροσδιόριστη κατάσταση, το σπιν του κατευθύνεται ταυτόχρονα προς τα πάνω και προς τα κάτω. Πρέπει να μετρήσουμε την κατάστασή του.
Ας μετρήσουμε με μαγνητικό πεδίο: τα ηλεκτρόνια των οποίων το σπιν κατευθύνθηκε προς την κατεύθυνση του πεδίου θα αποκλίνουν προς τη μία κατεύθυνση και τα ηλεκτρόνια των οποίων το σπιν στρέφεται ενάντια στο πεδίο θα αποκλίνουν προς την άλλη κατεύθυνση. Τα φωτόνια μπορούν επίσης να σταλούν σε ένα πολωτικό φίλτρο. Αν το σπιν (πόλωση) ενός φωτονίου είναι +1, περνά μέσα από το φίλτρο και αν είναι -1, τότε όχι.
Να σταματήσει! Εδώ αναπόφευκτα τίθεται το ερώτημα:πριν τη μέτρηση, άλλωστε, το ηλεκτρόνιο δεν είχε κάποια συγκεκριμένη κατεύθυνση σπιν, σωστά; Ήταν σε όλες τις πολιτείες ταυτόχρονα;
Αυτό είναι το κόλπο και η αίσθηση της κβαντικής μηχανικής.. Εφόσον δεν μετράτε την κατάσταση ενός κβαντικού αντικειμένου, μπορεί να περιστρέφεται προς οποιαδήποτε κατεύθυνση (να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση του δικού του διανύσματος γωνιακής ορμής - σπιν). Αλλά τη στιγμή που μετρήσατε την κατάστασή του, φαίνεται να αποφασίζει ποιο διάνυσμα spin θα πάρει.
Αυτό το κβαντικό αντικείμενο είναι τόσο δροσερό - παίρνει μια απόφαση για την κατάστασή του.Και δεν μπορούμε να προβλέψουμε εκ των προτέρων τι απόφαση θα πάρει όταν πετάξει στο μαγνητικό πεδίο στο οποίο το μετράμε. Η πιθανότητα να αποφασίσει να έχει ένα διάνυσμα spin "πάνω" ή "κάτω" είναι 50 έως 50%. Αλλά μόλις το αποφασίσει, βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη κατάσταση με μια συγκεκριμένη κατεύθυνση περιστροφής. Ο λόγος της απόφασής του είναι η δική μας «διάσταση»!
Αυτό ονομάζεται " κατάρρευση κυματικής συνάρτησης". Η κυματική συνάρτηση πριν τη μέτρηση ήταν αόριστη, δηλ. το διάνυσμα σπιν ηλεκτρονίων ήταν ταυτόχρονα προς όλες τις κατευθύνσεις, μετά τη μέτρηση, το ηλεκτρόνιο καθόρισε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση του διανύσματος σπιν του.
Γυρίστε ένα νόμισμα στο τραπέζι σαν μια κορυφή. Ενώ το νόμισμα περιστρέφεται, δεν έχει συγκεκριμένη σημασία - κεφάλια ή ουρές. Αλλά μόλις αποφασίσετε να «μετρήσετε» αυτήν την τιμή και να χτυπήσετε το κέρμα με το χέρι σας, εδώ θα βρείτε τη συγκεκριμένη κατάσταση των νομισμάτων - κεφαλές ή ουρές. Τώρα φανταστείτε ότι αυτό το νόμισμα αποφασίζει ποια αξία θα σας «δείξει» - κεφάλια ή ουρές. Το ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται περίπου με τον ίδιο τρόπο.
Τώρα θυμηθείτε το πείραμα που φαίνεται στο τέλος του καρτούν. Όταν τα φωτόνια περνούσαν μέσα από τις σχισμές, συμπεριφέρονταν σαν κύμα και έδειχναν ένα μοτίβο παρεμβολής στην οθόνη. Και όταν οι επιστήμονες θέλησαν να διορθώσουν (μετρήσουν) τη στιγμή που τα φωτόνια πέρασαν από τη σχισμή και έβαλαν έναν «παρατηρητή» πίσω από την οθόνη, τα φωτόνια άρχισαν να συμπεριφέρονται όχι σαν κύματα, αλλά σαν σωματίδια. Και «ζωγράφισε» 2 κάθετες ρίγες στην οθόνη. Εκείνοι. τη στιγμή της μέτρησης ή της παρατήρησης, τα κβαντικά αντικείμενα επιλέγουν τα ίδια σε ποια κατάσταση θα πρέπει να βρίσκονται.
Φαντασία! Δεν είναι?
Αλλά δεν είναι μόνο αυτό. Τέλος εμείς έφτασε στο πιο ενδιαφέρον.
Αλλά ... μου φαίνεται ότι θα υπάρξει υπερφόρτωση πληροφοριών, οπότε θα εξετάσουμε αυτές τις 2 έννοιες σε ξεχωριστές αναρτήσεις:
Και τώρα, θέλετε οι πληροφορίες να μπουν στα ράφια; Παρακολουθήστε ένα ντοκιμαντέρ παραγωγής του Καναδικού Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής. Σε 20 λεπτά, θα σας πει πολύ σύντομα και με χρονολογική σειρά για όλες τις ανακαλύψεις της κβαντικής φυσικής, ξεκινώντας από την ανακάλυψη του Planck το 1900. Και μετά θα σας πουν ποιες πρακτικές εξελίξεις πραγματοποιούνται επί του παρόντος με βάση τη γνώση της κβαντικής φυσικής: από τα πιο ακριβή ατομικά ρολόγια έως τους υπερταχείς υπολογισμούς ενός κβαντικού υπολογιστή. Συνιστώ ανεπιφύλακτα να παρακολουθήσετε αυτήν την ταινία.
Τα λέμε!
Εύχομαι σε όλους σας έμπνευση για όλα τα σχέδια και τα έργα σας!
P.S.2 Γράψτε τις ερωτήσεις και τις σκέψεις σας στα σχόλια. Γράψτε, ποιες άλλες ερωτήσεις σχετικά με την κβαντική φυσική σας ενδιαφέρουν;
P.S.3 Εγγραφείτε στο blog - τη φόρμα συνδρομής κάτω από το άρθρο.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
θεμελιώδης φυσική θεωρία της δυναμικής συμπεριφοράς όλων των στοιχειωδών μορφών ύλης και ακτινοβολίας, καθώς και των αλληλεπιδράσεων τους. Η κβαντομηχανική είναι θεωρητική βάση, πάνω στην οποία οικοδομείται η σύγχρονη θεωρία των ατόμων, των ατομικών πυρήνων, των μορίων και των φυσικών σωμάτων, καθώς και των στοιχειωδών σωματιδίων, από τα οποία αποτελούνται όλα. Η κβαντομηχανική δημιουργήθηκε από επιστήμονες που προσπαθούσαν να κατανοήσουν πώς λειτουργεί το άτομο. Οι ατομικές διεργασίες έχουν μελετηθεί για πολλά χρόνια από φυσικούς και ιδιαίτερα από χημικούς. κατά την παρουσίαση αυτού του ερωτήματος, χωρίς να υπεισέλθουμε σε λεπτομέρειες της θεωρίας, θα παρακολουθήσουμε την ιστορική πορεία εξέλιξης του θέματος. δείτε επίσηςΑΤΟΜΟ.
Η προέλευση της θεωρίας. Όταν ο E. Rutherford και ο N. Bohr πρότειναν το πυρηνικό μοντέλο του ατόμου το 1911, ήταν σαν ένα θαύμα. Πράγματι, χτίστηκε από ό,τι είναι γνωστό για πάνω από 200 χρόνια. Ήταν, στην ουσία, ένα κοπέρνικο μοντέλο του ηλιακού συστήματος, που αναπαρήχθη σε μικροσκοπική κλίμακα: στο κέντρο βρίσκεται μια βαριά μάζα, που σύντομα ονομάζεται πυρήνας, γύρω από τον οποίο περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια, ο αριθμός των οποίων καθορίζει τις χημικές ιδιότητες του ατόμου. Αλλά περισσότερο από αυτό, πίσω από αυτό το ενδεικτικό μοντέλο υπήρχε μια θεωρία που κατέστησε δυνατό να ξεκινήσουν οι υπολογισμοί ορισμένων χημικών και φυσικών ιδιοτήτων ουσιών, τουλάχιστον κατασκευασμένων από τα μικρότερα και πιο απλά άτομα. Η θεωρία Bohr-Rutherford περιείχε μια σειρά από διατάξεις που είναι χρήσιμο να υπενθυμίσουμε εδώ, αφού όλες, με τη μία ή την άλλη μορφή, έχουν διατηρηθεί στη σύγχρονη θεωρία. Πρώτον, το ζήτημα της φύσης των δυνάμεων που δεσμεύουν το άτομο είναι σημαντικό. Από τον 18ο αιώνα ήταν γνωστό ότι τα ηλεκτρικά φορτισμένα σώματα έλκονται ή απωθούνται μεταξύ τους με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Χρησιμοποιώντας σωματίδια άλφα που προκύπτουν από ραδιενεργούς μετασχηματισμούς ως σώματα δοκιμής, ο Ράδερφορντ έδειξε ότι ο ίδιος νόμος ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης (νόμος του Κουλόμπ) ισχύει σε κλίμακα ένα εκατομμύριο φορές μικρότερη από εκείνη για την οποία είχε αρχικά καθιερωθεί πειραματικά. Δεύτερον, ήταν απαραίτητο να απαντηθεί το ερώτημα πώς τα ηλεκτρόνια κινούνται σε τροχιές υπό την επίδραση αυτών των δυνάμεων. Και εδώ, τα πειράματα του Ράδερφορντ φάνηκαν να δείχνουν (και ο Μπορ το αποδέχτηκε αυτό στη θεωρία του) ότι οι νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα, που διατυπώθηκαν στο Principia Mathematica, 1687, θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν την κίνηση των σωματιδίων σε αυτές τις νέες κλίμακες του μικρόκοσμου. Τρίτον, υπήρχε το θέμα της σταθερότητας. Στο άτομο του Νεύτωνα-Κουλόμβου, όπως και στο ηλιακό σύστημα, τα μεγέθη των τροχιών είναι αυθαίρετα και εξαρτώνται μόνο από το πώς το σύστημα τέθηκε αρχικά σε κίνηση. Ωστόσο, όλα τα άτομα μιας ουσίας είναι ίδια και, επιπλέον, σταθερά, κάτι που είναι εντελώς ανεξήγητο από την άποψη των παλιών ιδεών. Ο Bohr πρότεινε ότι τα ατομικά ηλεκτρόνια θα πρέπει να θεωρούνται ότι κινούνται γύρω από τον πυρήνα μόνο σε ορισμένες τροχιές, οι οποίες αντιστοιχούν σε ορισμένα ενεργειακά επίπεδα, και θα πρέπει να εκπέμπουν ένα κβάντο ενέργειας με τη μορφή φωτός, κινούμενο από μια τροχιά με υψηλότερη ενέργεια σε μια τροχιά. με χαμηλότερη ενέργεια. Τέτοιες "συνθήκες κβαντοποίησης" δεν προέκυψαν από πειραματικά δεδομένα ή θεωρίες. έγιναν δεκτά ως αξιώματα. Με βάση αυτά τα εννοιολογικά στοιχεία, που συμπληρώνονται από τις ιδέες που μόλις αναπτύχθηκαν εκείνη την εποχή από τον M. Ο Planck και ο A. Einstein σχετικά με τη φύση του φωτός, ο Bohr κατάφερε να εξηγήσει ποσοτικά ολόκληρο το φάσμα εκπομπής των ατόμων υδρογόνου σε έναν σωλήνα εκκένωσης αερίου και να δώσει μια ποιοτική εξήγηση όλων των βασικών νόμων του περιοδικού συστήματος στοιχείων. Μέχρι το 1920 ήταν καιρός να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα του φάσματος εκπομπής βαρύτερων ατόμων και να υπολογίσουμε την ένταση των χημικών δυνάμεων που δεσμεύουν τα άτομα στις ενώσεις. Αλλά εδώ η ψευδαίσθηση της επιτυχίας έσβησε. Για αρκετά χρόνια, ο Bohr και άλλοι ερευνητές προσπάθησαν ανεπιτυχώς να υπολογίσουν το φάσμα του ηλίου, του απλούστερου ατόμου με δύο ηλεκτρόνια που ακολουθούν το υδρογόνο. Στην αρχή τίποτα δεν λειτούργησε καθόλου. στο τέλος, αρκετοί ερευνητές έλυσαν αυτό το πρόβλημα με διάφορους τρόπους, αλλά η απάντηση αποδείχθηκε λάθος - έρχεται σε αντίθεση με το πείραμα. Τότε αποδείχθηκε ότι είναι γενικά αδύνατο να κατασκευαστεί οποιαδήποτε αποδεκτή θεωρία χημική αλληλεπίδραση. Στις αρχές της δεκαετίας του 1920, η θεωρία του Bohr είχε εξαντληθεί. Ήρθε η ώρα να αναγνωρίσουμε την εγκυρότητα της προφητικής παρατήρησης που έκανε ο Μπορ το 1914 σε μια επιστολή προς έναν φίλο με το συνηθισμένο περίπλοκο ύφος του: «Έχω την τάση να πιστεύω ότι το πρόβλημα συνδέεται με εξαιρετικά μεγάλες δυσκολίες που μπορούν να ξεπεραστούν μόνο απομακρύνοντας πολύ περισσότερο από τις συμβατικές εκτιμήσεις από ό,τι απαιτούνταν μέχρι τώρα, και ότι η επιτυχία που έχει επιτευχθεί μέχρι τώρα οφείλεται αποκλειστικά στην απλότητα των συστημάτων που εξετάζονται».
δείτε επίσης
BOR Nils Henrik David;
ΦΩΣ ;
RUTHERFORD Ernest;
ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ.
Τα πρώτα βήματα.Δεδομένου ότι ο συνδυασμός των προϋπαρχουσών ιδεών του Bohr από τον τομέα του ηλεκτρισμού και της μηχανικής με τις συνθήκες κβαντοποίησης οδήγησε σε εσφαλμένα αποτελέσματα, όλα αυτά έπρεπε να αλλάξουν πλήρως ή εν μέρει. Οι κύριες διατάξεις της θεωρίας του Bohr δόθηκαν παραπάνω, και για τους αντίστοιχους υπολογισμούς, επαρκούσαν όχι πολύ περίπλοκοι υπολογισμοί με χρήση συνηθισμένης άλγεβρας και μαθηματικής ανάλυσης. Το 1925, ο νεαρός Γερμανός φυσικός W. Heisenberg επισκέφτηκε τον Bohr στην Κοπεγχάγη, όπου πέρασε πολλές ώρες σε συνομιλίες μαζί του, ανακαλύπτοντας τι πρέπει απαραίτητα να εισαγάγει η θεωρία του Bohr σε μια μελλοντική θεωρία και τι, κατ' αρχήν, μπορεί να εγκαταλειφθεί. Ο Bohr και ο Heisenberg συμφώνησαν αμέσως ότι σε μια μελλοντική θεωρία όλα όσα είναι άμεσα παρατηρήσιμα πρέπει απαραίτητα να αντιπροσωπεύονται και οτιδήποτε δεν επιδέχεται παρατήρηση μπορεί να αλλάξει ή να αποκλειστεί από την εξέταση. Από την αρχή, ο Heisenberg πίστευε ότι τα άτομα πρέπει να διατηρηθούν, αλλά ότι η τροχιά ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο πρέπει να θεωρείται αφηρημένη ιδέα, καθώς κανένα πείραμα δεν μπορεί να καθορίσει την τροχιά του ηλεκτρονίου από μετρήσεις με τον ίδιο τρόπο που μπορεί να γίνει για τις τροχιές των πλανητών. Ο αναγνώστης μπορεί να παρατηρήσει ότι υπάρχει ένα συγκεκριμένο παράλογο εδώ: αυστηρά μιλώντας, το άτομο είναι εξίσου μη παρατηρήσιμο άμεσα με τις τροχιές των ηλεκτρονίων και γενικά, στην αντίληψή μας για τον περιβάλλοντα κόσμο, δεν υπάρχει ούτε μία αίσθηση που να μην απαιτεί εξήγηση. Στις μέρες μας, οι φυσικοί παραθέτουν όλο και περισσότερο τον περίφημο αφορισμό, που πρωτοειπώθηκε από τον Αϊνστάιν σε συνομιλία με τον Χάιζενμπεργκ: «Αυτό που παρατηρούμε, μας λέει η θεωρία». Επομένως, η διάκριση μεταξύ παρατηρήσιμων και μη παρατηρήσιμων μεγεθών είναι καθαρά πρακτική, δεν έχει καμία αιτιολόγηση ούτε στην αυστηρή λογική ούτε στην ψυχολογία, και αυτή η διάκριση, όσο και αν γίνεται, πρέπει να θεωρείται ως μέρος της ίδιας της θεωρίας. Επομένως, το ιδεώδες του Χάιζενμπεργκ μιας θεωρίας, καθαρισμένου από οτιδήποτε μη παρατηρήσιμο, είναι μια ορισμένη κατεύθυνση σκέψης, αλλά σε καμία περίπτωση μια συνεπής επιστημονική προσέγγιση. Ωστόσο, κυριάρχησε στην ατομική θεωρία για σχεδόν μισό αιώνα αφότου διατυπώθηκε για πρώτη φορά. Έχουμε ήδη θυμηθεί τα δομικά στοιχεία του πρώιμου μοντέλου του Μπορ, όπως ο νόμος του Κουλόμπ για τις ηλεκτρικές δυνάμεις, οι νόμοι της δυναμικής του Νεύτωνα και συνήθεις κανόνεςάλγεβρα. Μέσω λεπτής ανάλυσης, ο Heisenberg έδειξε ότι ήταν δυνατό να διατηρηθούν οι γνωστοί νόμοι του ηλεκτρισμού και της δυναμικής βρίσκοντας την κατάλληλη έκφραση για τη Νευτώνεια δυναμική και στη συνέχεια αλλάζοντας τους κανόνες της άλγεβρας. Ειδικότερα, ο Heisenberg πρότεινε ότι εφόσον ούτε η θέση q ούτε η ορμή p ενός ηλεκτρονίου είναι μετρήσιμα μεγέθη με την έννοια που είναι, για παράδειγμα, η θέση και η ορμή ενός αυτοκινήτου, μπορούμε να τα διατηρήσουμε θεωρητικά, αν θέλουμε, μόνο θεωρώντας ως μαθηματικά σύμβολα που συμβολίζονται με γράμματα, αλλά όχι ως αριθμούς. Υιοθέτησε αλγεβρικούς κανόνες για τα p και q, σύμφωνα με τους οποίους το γινόμενο pq δεν συμπίπτει με το γινόμενο qp. Ο Heisenberg έδειξε ότι απλοί υπολογισμοί ατομικών συστημάτων δίνουν αποδεκτά αποτελέσματα, υποθέτοντας ότι η θέση q και η ορμή p ισχύουν
Όπου h είναι η σταθερά του Planck, ήδη γνωστή από την κβαντική θεωρία της ακτινοβολίας και εμφανίζεται στη θεωρία του Bohr, α. Η σταθερά h του Planck είναι ένας κοινός αριθμός, αλλά πολύ μικρός, περίπου 6,6×10-34 J*s. Έτσι, εάν τα p και q είναι τιμές της συνήθους κλίμακας, τότε η διαφορά μεταξύ των γινομένων των pq και qp θα είναι εξαιρετικά μικρή σε σύγκριση με αυτά τα ίδια τα προϊόντα, έτσι ώστε τα p και q να μπορούν να θεωρηθούν συνηθισμένοι αριθμοί. Κατασκευασμένη για να περιγράφει τα φαινόμενα του μικρόκοσμου, η θεωρία του Heisenberg συμφωνεί σχεδόν πλήρως με τη μηχανική του Νεύτωνα όταν εφαρμόζεται σε μακροσκοπικά αντικείμενα. Ήδη στα πρώτα έργα του Heisenberg, αποδείχθηκε ότι, παρά την ασάφεια του φυσικού περιεχομένου της νέας θεωρίας, προβλέπει την ύπαρξη διακριτών ενεργειακών καταστάσεων χαρακτηριστικών των κβαντικών φαινομένων (για παράδειγμα, για την εκπομπή φωτός από ένα άτομο) . Σε μεταγενέστερη εργασία, που πραγματοποιήθηκε από κοινού με τους M. Born και P. Jordan στο Göttingen, ο Heisenberg ανέπτυξε την επίσημη μαθηματική συσκευή της θεωρίας. Ωστόσο, οι πρακτικοί υπολογισμοί παρέμειναν εξαιρετικά περίπλοκοι. Μετά από αρκετές εβδομάδες σκληρής δουλειάς, ο W. Pauli βρήκε μια φόρμουλα για ενεργειακά επίπεδα άτομο υδρογόνου, που συμπίπτει με τον τύπο Bohr. Αλλά πριν καταστεί δυνατό να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί, εμφανίστηκαν νέες και εντελώς απροσδόκητες ιδέες. δείτε επίσης
ΑΛΓΕΒΡΑ, ΠΕΡΙΛΗΨΗ;
ΣΑΝΙΔΑ ΣΤΑΘΕΡΗ.
Σωματίδια και κύματα.Μέχρι τη δεκαετία του 1920, οι φυσικοί ήταν ήδη αρκετά εξοικειωμένοι με τη διπλή φύση του φωτός: τα αποτελέσματα ορισμένων πειραμάτων με το φως μπορούσαν να εξηγηθούν υποθέτοντας ότι το φως ήταν κύματα, ενώ σε άλλα συμπεριφερόταν σαν ένα ρεύμα σωματιδίων. Δεδομένου ότι φαινόταν προφανές ότι τίποτα δεν μπορούσε να είναι ταυτόχρονα κύμα και σωματίδιο, η κατάσταση παρέμενε ασαφής, προκαλώντας έντονες συζητήσεις μεταξύ των ειδικών. Το 1923, ο Γάλλος φυσικός L. de Broglie, στις δημοσιευμένες σημειώσεις του, πρότεινε ότι μια τέτοια παράδοξη συμπεριφορά μπορεί να μην είναι ειδική για το φως, αλλά η ύλη μπορεί επίσης να συμπεριφέρεται σαν σωματίδια σε ορισμένες περιπτώσεις και σαν κύματα σε άλλες. Με βάση τη θεωρία της σχετικότητας, ο de Broglie έδειξε ότι αν η ορμή ενός σωματιδίου είναι ίση με p, τότε το κύμα που «σχετίζεται» με αυτό το σωματίδιο πρέπει να έχει μήκος κύματος l = h/p. Αυτή η σχέση είναι ανάλογη με τη σχέση E = hn που λήφθηκε για πρώτη φορά από τους Planck και Einstein μεταξύ της ενέργειας του κβαντικού φωτός E και της συχνότητας n του αντίστοιχου κύματος. Ο De Broglie έδειξε επίσης ότι αυτή η υπόθεση θα μπορούσε εύκολα να ελεγχθεί σε πειράματα ανάλογα με το πείραμα που καταδεικνύει την κυματική φύση του φωτός, και προέτρεψε να πραγματοποιηθούν τέτοια πειράματα. Οι σημειώσεις του De Broglie τράβηξαν την προσοχή του Αϊνστάιν και μέχρι το 1927 οι K. Davisson και L. Germer στις Ηνωμένες Πολιτείες, καθώς και ο J. Thomson στην Αγγλία, επιβεβαίωσαν όχι μόνο τη βασική ιδέα του de Broglie για τα ηλεκτρόνια, αλλά και τον τύπο του για το μήκος κύματος . Το 1926, ο Αυστριακός φυσικός E. Schrödinger, που τότε εργαζόταν στη Ζυρίχη, έχοντας ακούσει για το έργο του de Broglie και τα προκαταρκτικά αποτελέσματα των πειραμάτων που το επιβεβαίωσαν, δημοσίευσε τέσσερα άρθρα στα οποία παρουσίασε μια νέα θεωρία, η οποία ήταν μια σταθερή μαθηματική βάση για αυτές τις ιδέες. . Αυτή η κατάσταση έχει το ανάλογο της στην ιστορία της οπτικής. Η απλή πεποίθηση ότι το φως είναι ένα κύμα ορισμένου μήκους δεν αρκεί για μια λεπτομερή περιγραφή της συμπεριφοράς του φωτός. Είναι επίσης απαραίτητο να γραφούν και να λυθούν οι διαφορικές εξισώσεις που προέκυψαν από τον J. Maxwell, οι οποίες περιγράφουν λεπτομερώς τις διαδικασίες αλληλεπίδρασης του φωτός με την ύλη και τη διάδοση του φωτός στο διάστημα με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Ο Schrödinger έγραψε μια διαφορική εξίσωση για τα κύματα υλικού του de Broglie, παρόμοια με τις εξισώσεις του Maxwell για το φως. Η εξίσωση Schrödinger για ένα σωματίδιο έχει τη μορφή
όπου m είναι η μάζα του σωματιδίου, E είναι η συνολική ενέργειά του, V(x) είναι η δυναμική ενέργεια και y είναι η ποσότητα που περιγράφει το κύμα ηλεκτρονίων. Σε μια σειρά από έγγραφα, ο Schrödinger έδειξε πώς η εξίσωσή του θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των ενεργειακών επιπέδων του ατόμου του υδρογόνου. Διαπίστωσε επίσης ότι υπάρχουν απλές και αποτελεσματικούς τρόπουςκατά προσέγγιση λύση προβλημάτων που δεν μπορούν να λυθούν ακριβώς, και ότι η θεωρία του για τα κύματα της ύλης είναι μαθηματικά απολύτως ισοδύναμη με την αλγεβρική θεωρία των παρατηρήσιμων μεγεθών του Heisenberg και σε όλες τις περιπτώσεις οδηγεί στα ίδια αποτελέσματα. Ο P. Dirac του Πανεπιστημίου του Cambridge έδειξε ότι οι θεωρίες του Heisenberg και του Schrödinger είναι μόνο δύο από τις πολλές πιθανές μορφές θεωρίας. Η θεωρία μετασχηματισμών του Dirac, στην οποία η σχέση (1) παίζει τον πιο σημαντικό ρόλο, παρείχε μια σαφή γενική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής, καλύπτοντας όλες τις άλλες διατυπώσεις της ως ειδικές περιπτώσεις. Σύντομα, ο Dirac πέτυχε μια απροσδόκητα μεγάλη επιτυχία δείχνοντας πώς η κβαντική μηχανική μπορεί να γενικευτεί στην περιοχή των πολύ υψηλών ταχυτήτων, δηλ. παίρνει μια μορφή που ικανοποιεί τις απαιτήσεις της θεωρίας της σχετικότητας. Σταδιακά έγινε σαφές ότι υπάρχουν αρκετές εξισώσεις σχετικιστικών κυμάτων, καθεμία από τις οποίες, στην περίπτωση χαμηλών ταχυτήτων, μπορεί να προσεγγιστεί με την εξίσωση Schrödinger, και ότι αυτές οι εξισώσεις περιγράφουν τέλεια τα σωματίδια ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ. Για παράδειγμα, τα σωματίδια μπορεί να έχουν διαφορετικό «σπιν». αυτό προβλέπεται από τη θεωρία του Dirac. Επιπλέον, σύμφωνα με τη σχετικιστική θεωρία, κάθε ένα από τα σωματίδια πρέπει να αντιστοιχεί σε ένα αντισωματίδιο με το αντίθετο πρόσημο του ηλεκτρικού φορτίου. Την εποχή που κυκλοφόρησε το έργο του Ντιράκ, ήταν γνωστά μόνο τρία στοιχειώδη σωματίδια: το φωτόνιο, το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο. Το 1932 ανακαλύφθηκε το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου, το ποζιτρόνιο. Τις επόμενες δεκαετίες, ανακαλύφθηκαν πολλά άλλα αντισωματίδια, τα περισσότερα από τα οποία αποδείχθηκε ότι ικανοποιούσαν την εξίσωση Dirac ή τις γενικεύσεις της. Η κβαντική μηχανική, που δημιουργήθηκε το 1925-1928 από τις προσπάθειες εξαιρετικών φυσικών, δεν έχει υποστεί καμία σημαντική αλλαγή στα θεμέλιά της από τότε.
δείτε επίσηςΑΝΤΙΥΛΗ.
Εφαρμογές.Σε όλους τους κλάδους της φυσικής, της βιολογίας, της χημείας και της μηχανικής, στους οποίους οι ιδιότητες της ύλης σε μικρή κλίμακα είναι απαραίτητες, η κβαντική μηχανική εξετάζεται πλέον συστηματικά. Ας δώσουμε μερικά παραδείγματα. Η δομή των τροχιών ηλεκτρονίων, των πιο απομακρυσμένων από τον πυρήνα των ατόμων, έχει μελετηθεί εκτενώς. Οι μέθοδοι της κβαντικής μηχανικής εφαρμόστηκαν στα προβλήματα της δομής των μορίων, που οδήγησαν σε επανάσταση στη χημεία. Η δομή των μορίων καθορίζεται από τους χημικούς δεσμούς των ατόμων, και σήμερα απαιτητικές εργασίες, που προκύπτουν από τη συνεπή εφαρμογή της κβαντικής μηχανικής στον τομέα αυτό, επιλύονται με τη βοήθεια υπολογιστών. η θεωρία έχει λάβει μεγάλη προσοχή κρυσταλλική δομή στερεάκαι ιδιαίτερα τη θεωρία ηλεκτρικές ιδιότητεςκρυστάλλους. Τα πρακτικά αποτελέσματα είναι εντυπωσιακά: παραδείγματα περιλαμβάνουν την εφεύρεση λέιζερ και τρανζίστορ, καθώς και σημαντικές προόδους στην εξήγηση του φαινομένου της υπεραγωγιμότητας.
δείτε επίσης
ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ;
LASER ;
ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ;
ΥΠΕΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ. Πολλά προβλήματα δεν έχουν ακόμη επιλυθεί. Αυτό αφορά τη δομή του ατομικού πυρήνα και τη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων. Κατά καιρούς, συζητείται το ερώτημα εάν τα προβλήματα της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων βρίσκονται έξω από την κβαντομηχανική, όπως αποδείχτηκε ότι η δομή των ατόμων ήταν εκτός του πεδίου της Νευτώνειας δυναμικής. Ωστόσο, δεν υπάρχουν ακόμη ενδείξεις ότι οι αρχές της κβαντικής μηχανικής ή οι γενικεύσεις της στο πεδίο της δυναμικής πεδίου έχουν αποδειχθεί ότι δεν μπορούν να εφαρμοστούν κάπου. Για περισσότερο από μισό αιώνα, η κβαντική μηχανική παραμένει ένα επιστημονικό εργαλείο με μοναδική «εξηγητική ικανότητα» και δεν απαιτεί σημαντικές αλλαγές στη μαθηματική δομή της. Ως εκ τούτου, μπορεί να φαίνεται περίεργο το γεγονός ότι εξακολουθεί να υπάρχει μια έντονη συζήτηση (βλ. παρακάτω) σχετικά με φυσική αίσθησηη κβαντομηχανική και η ερμηνεία της.
δείτε επίσης
ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ;
ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ;
ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ;
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ.
Το ζήτημα της φυσικής σημασίας.Η δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου, τόσο εμφανής στο πείραμα, δημιουργεί ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα στη φυσική ερμηνεία του μαθηματικού φορμαλισμού της κβαντικής μηχανικής. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, μια κυματική συνάρτηση που περιγράφει ένα σωματίδιο που κινείται ελεύθερα στο διάστημα. Η παραδοσιακή ιδέα ενός σωματιδίου, μεταξύ άλλων, υποθέτει ότι κινείται κατά μήκος μιας συγκεκριμένης τροχιάς με μια ορισμένη ορμή p. Στη συνάρτηση κύματος εκχωρείται το μήκος κύματος de Broglie l = h/p, αλλά αυτό είναι χαρακτηριστικό ενός τέτοιου κύματος, το οποίο είναι άπειρο στον χώρο και επομένως δεν μεταφέρει πληροφορίες σχετικά με τη θέση του σωματιδίου. Η κυματική συνάρτηση που εντοπίζει ένα σωματίδιο σε μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου με μήκος Dx μπορεί να κατασκευαστεί ως υπέρθεση (πακέτο) κυμάτων με το αντίστοιχο σύνολο ροπής, και αν το επιθυμητό εύρος ροπής είναι Dp, τότε είναι αρκετά εύκολο για να δείξετε ότι για τις τιμές Dx και Dp η σχέση DxDp і h/4p. Αυτή η σχέση, που λήφθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Heisenberg, εκφράζει τη γνωστή αρχή της αβεβαιότητας: όσο ακριβέστερα δίνεται μία από τις δύο μεταβλητές x και p, τόσο λιγότερη ακρίβεια με την οποία η θεωρία επιτρέπει στη μία να προσδιορίσει την άλλη.
Εγκυκλοπαίδεια Collier. - Ανοικτή Κοινωνία. 2000 .
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ.
| Όνομα παραμέτρου | Εννοια |
| Θέμα άρθρου: | ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. |
| Ρουμπρίκα (θεματική κατηγορία) | Μηχανική |
Το 1900 ᴦ. Ο Γερμανός φυσικός Max Planck πρότεινε ότι η εκπομπή και η απορρόφηση του φωτός από την ύλη συμβαίνει σε πεπερασμένα τμήματα - κβάντα, και η ενέργεια κάθε κβαντικού είναι ανάλογη με τη συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας:
όπου είναι η συχνότητα της εκπεμπόμενης (ή απορροφούμενης) ακτινοβολίας και h είναι μια καθολική σταθερά που ονομάζεται σταθερά Planck. Σύμφωνα με σύγχρονα δεδομένα
h \u003d (6,62618 0,00004) ∙ 10 -34 J ∙ s.
Η υπόθεση του Πλανκ ήταν το σημείο εκκίνησης για την εμφάνιση των κβαντικών εννοιών που διέπουν τη θεμελιώδη νέα φυσική- φυσική του μικροκόσμου, που ονομάζεται κβαντική φυσική. Οι βαθιές ιδέες του Δανού φυσικού Niels Bohr και της σχολής του έπαιξαν τεράστιο ρόλο στη διαμόρφωσή του. Στη ρίζα της κβαντικής μηχανικής βρίσκεται μια συνεπής σύνθεση σωματικών και κυματικών ιδιοτήτων της ύλης. Ένα κύμα είναι μια πολύ εκτεταμένη διαδικασία στο διάστημα (θυμηθείτε τα κύματα στο νερό) και ένα σωματίδιο είναι ένα πολύ πιο τοπικό αντικείμενο από ένα κύμα. Το φως υπό ορισμένες συνθήκες δεν συμπεριφέρεται σαν κύμα, αλλά σαν ρεύμα σωματιδίων. Ταυτόχρονα, τα στοιχειώδη σωματίδια μερικές φορές εμφανίζουν κυματικές ιδιότητες. Στο πλαίσιο της κλασικής θεωρίας, είναι αδύνατο να συνδυαστούν κυματικές και σωματικές ιδιότητες. Για το λόγο αυτό, η δημιουργία μιας νέας θεωρίας που περιγράφει τα πρότυπα του μικρόκοσμου έχει οδηγήσει στην απόρριψη συμβατικών ιδεών που ισχύουν για μακροσκοπικά αντικείμενα.
Από κβαντική άποψη, τόσο το φως όσο και τα σωματίδια είναι πολύπλοκα αντικείμενα που παρουσιάζουν ιδιότητες τόσο κυμάτων όσο και σωματιδίων (η λεγόμενη δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου). Η δημιουργία της κβαντικής φυσικής υποκινήθηκε από προσπάθειες κατανόησης της δομής του ατόμου και των κανονικοτήτων των φασμάτων εκπομπής των ατόμων.
Στα τέλη του 19ου αιώνα, ανακαλύφθηκε ότι όταν το φως πέφτει στην επιφάνεια ενός μετάλλου, εκπέμπονται ηλεκτρόνια από το τελευταίο. Αυτό το φαινόμενο ονομάστηκε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
Το 1905 ᴦ. Ο Αϊνστάιν εξήγησε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο με βάση την κβαντική θεωρία. Εισήγαγε την υπόθεση ότι η ενέργεια σε μια δέσμη μονοχρωματικού φωτός αποτελείται από τμήματα, το μέγεθος των οποίων είναι ίσο με h. Η φυσική διάσταση του h είναι χρόνος∙ενέργεια=μήκος∙ορμή= ροπή ορμής.Αυτή η διάσταση κατέχεται από μια ποσότητα που ονομάζεται δράση, και σε σχέση με αυτό, το h ονομάζεται στοιχειώδες κβάντο δράσης. Σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, ένα ηλεκτρόνιο σε ένα μέταλλο, έχοντας απορροφήσει ένα τέτοιο μέρος ενέργειας, κάνει το έργο της εξόδου από το μέταλλο και αποκτά κινητική ενέργεια
E k \u003d h − A έξω.
Αυτή είναι η εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
Διακεκριμένα τμήματα φωτός ονομάστηκαν αργότερα (το 1927 ᴦ.). φωτόνια.
Στην επιστήμη, κατά τον προσδιορισμό της μαθηματικής συσκευής, πρέπει πάντα να προέρχεται από τη φύση των παρατηρούμενων πειραματικών φαινομένων. Ο Γερμανός φυσικός Schrödinger πέτυχε μεγαλειώδη επιτεύγματα δοκιμάζοντας μια διαφορετική στρατηγική επιστημονικής έρευνας: πρώτα τα μαθηματικά και μετά την κατανόηση της φυσικής τους σημασίας και, ως εκ τούτου, την ερμηνεία της φύσης των κβαντικών φαινομένων.
Ήταν σαφές ότι οι εξισώσεις της κβαντικής μηχανικής πρέπει να είναι κυματοειδείς (εξάλλου, τα κβαντικά αντικείμενα έχουν κυματικές ιδιότητες). Αυτές οι εξισώσεις πρέπει να έχουν διακριτές λύσεις (τα στοιχεία διακριτικότητας είναι εγγενή στα κβαντικά φαινόμενα). Οι εξισώσεις αυτού του είδους ήταν γνωστές στα μαθηματικά. Εστιάζοντας σε αυτά, ο Schrödinger πρότεινε τη χρήση της έννοιας της κυματικής συνάρτησης ʼʼψʼʼ. Για ένα σωματίδιο που κινείται ελεύθερα κατά μήκος του άξονα Χ, η κυματική συνάρτηση ψ=e - i|h(Et-px) , όπου p είναι η ορμή, x η συντεταγμένη, η ενέργεια E, η σταθερά του h-Planck. Η συνάρτηση ʼʼψʼʼ ονομάζεται συνήθως κυματοσυνάρτηση επειδή χρησιμοποιείται μια εκθετική συνάρτηση για την περιγραφή της.
Η κατάσταση ενός σωματιδίου στην κβαντομηχανική περιγράφεται από μια κυματική συνάρτηση, η οποία καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό μόνο της πιθανότητας εύρεσης ενός σωματιδίου σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου. Η κυματική συνάρτηση δεν περιγράφει το ίδιο το αντικείμενο ή ακόμα και τις δυνατότητές του. Οι πράξεις με τη συνάρτηση κύματος καθιστούν δυνατό τον υπολογισμό των πιθανοτήτων κβαντομηχανικών γεγονότων.
Οι θεμελιώδεις αρχές της κβαντικής φυσικής είναι αρχές της υπέρθεσης, της αβεβαιότητας, της συμπληρωματικότητας και της ταυτότητας.
Αρχή υπερθέσειςστην κλασική φυσική σάς επιτρέπει να λαμβάνετε το αποτέλεσμα που προκύπτει από την υπέρθεση (υπέρθεση) πολλών ανεξάρτητων επιρροών ως το άθροισμα των επιπτώσεων που προκαλούνται από κάθε επιρροή ξεχωριστά. Ισχύει για συστήματα ή πεδία που περιγράφονται με γραμμικές εξισώσεις. Αυτή η αρχή είναι πολύ σημαντική στη μηχανική, τη θεωρία των ταλαντώσεων και την κυματική θεωρία των φυσικών πεδίων. Στην κβαντομηχανική, η αρχή της υπέρθεσης αναφέρεται σε κυματικές συναρτήσεις: εάν ένα φυσικό σύστημα μπορεί να βρίσκεται σε καταστάσεις που περιγράφονται από δύο ή περισσότερες κυματοσυναρτήσεις ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń, τότε μπορεί να είναι σε κατάσταση που περιγράφεται από οποιονδήποτε γραμμικό συνδυασμό από αυτές τις λειτουργίες:
Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,
όπου σ 1 , σ 2 ,…с n είναι αυθαίρετοι μιγαδικοί αριθμοί.
Η αρχή της υπέρθεσης είναι μια τελειοποίηση των αντίστοιχων εννοιών της κλασικής φυσικής. Σύμφωνα με το τελευταίο, σε ένα μέσο που δεν αλλάζει τις ιδιότητές του υπό την επίδραση των διαταραχών, τα κύματα διαδίδονται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Κατά συνέπεια, η προκύπτουσα διαταραχή σε οποιοδήποτε σημείο του μέσου όταν διαδίδονται πολλά κύματα σε αυτό είναι ίση με το άθροισμα των διαταραχών που αντιστοιχούν σε καθένα από αυτά τα κύματα:
S \u003d S 1 + S 2 + .... + S n,
όπου S 1 , S 2,….. S n είναι διαταραχές που προκαλούνται από το κύμα. Στην περίπτωση ενός μη αρμονικού κύματος, μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα αρμονικών κυμάτων.
Αρχή αβεβαιότητεςείναι ότι είναι αδύνατο να προσδιοριστούν ταυτόχρονα δύο χαρακτηριστικά ενός μικροσωματιδίου, για παράδειγμα, η ταχύτητα και οι συντεταγμένες. Αντανακλά τη διπλή κυματική φύση των στοιχειωδών σωματιδίων. Λάθη, ανακρίβειες, σφάλματα στον ταυτόχρονο προσδιορισμό πρόσθετων ποσοτήτων στο πείραμα σχετίζονται με τον λόγο αβεβαιότητας που καθορίστηκε το 1925. Βέρνερ Χάιζενμπεργκ. Η σχέση αβεβαιότητας έγκειται στο γεγονός ότι το γινόμενο των ανακρίβειων οποιουδήποτε ζεύγους πρόσθετων μεγεθών (για παράδειγμα, η συντεταγμένη και η προβολή της ορμής σε αυτό, ενέργεια και χρόνος) καθορίζεται από τη σταθερά h του Planck. Οι σχέσεις αβεβαιότητας δείχνουν ότι όσο πιο συγκεκριμένη είναι η τιμή μιας από τις παραμέτρους που περιλαμβάνονται στη σχέση, τόσο πιο αβέβαιη είναι η τιμή της άλλης παραμέτρου και αντίστροφα. Σημαίνει ότι οι παράμετροι μετρώνται ταυτόχρονα.
Η κλασική φυσική έχει διδάξει ότι όλες οι παράμετροι των αντικειμένων και οι διεργασίες που συμβαίνουν μαζί τους μπορούν να μετρηθούν ταυτόχρονα με οποιαδήποτε ακρίβεια. Αυτή η θέση διαψεύδεται από την κβαντομηχανική.
Ο Δανός φυσικός Niels Bohr κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα κβαντικά αντικείμενα είναι σχετικά με τα μέσα παρατήρησης. Οι παράμετροι των κβαντικών φαινομένων μπορούν να κριθούν μόνο μετά την αλληλεπίδρασή τους με τα μέσα παρατήρησης, ᴛ.ᴇ. με συσκευές. Η συμπεριφορά των ατομικών αντικειμένων δεν μπορεί να διακριθεί έντονα από την αλληλεπίδρασή τους με όργανα μέτρησης που καθορίζουν τις συνθήκες υπό τις οποίες συμβαίνουν αυτά τα φαινόμενα. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι τα όργανα που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των παραμέτρων είναι διαφορετικών τύπων. Τα δεδομένα που λαμβάνονται υπό διαφορετικές συνθήκες του πειράματος θα πρέπει να θεωρούνται πρόσθετα με την έννοια ότι μόνο ένας συνδυασμός διαφορετικών μετρήσεων μπορεί να δώσει μια πλήρη εικόνα των ιδιοτήτων του αντικειμένου. Αυτό είναι το περιεχόμενο της αρχής της συμπληρωματικότητας.
Στην κλασική φυσική, η μέτρηση θεωρήθηκε ότι δεν διαταράσσει το αντικείμενο μελέτης. Η μέτρηση αφήνει το αντικείμενο αμετάβλητο. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, κάθε μεμονωμένη μέτρηση καταστρέφει το μικροαντικείμενο. Για να πραγματοποιηθεί μια νέα μέτρηση, είναι απαραίτητο να προετοιμάσετε ξανά το μικροαντικείμενο. Αυτό περιπλέκει τη διαδικασία σύνθεσης μέτρησης. Από αυτή την άποψη, ο Bohr υποστηρίζει τη συμπληρωματικότητα των κβαντικών μετρήσεων. Τα δεδομένα των κλασικών μετρήσεων δεν είναι συμπληρωματικά, έχουν ανεξάρτητο νόημα ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Η συμπλήρωση λαμβάνει χώρα όπου τα υπό μελέτη αντικείμενα δεν διακρίνονται μεταξύ τους και συνδέονται μεταξύ τους.
Ο Bohr συσχέτισε την αρχή της συμπληρωματικότητας όχι μόνο με τις φυσικές επιστήμες: «η ακεραιότητα των ζωντανών οργανισμών και τα χαρακτηριστικά των ανθρώπων με συνείδηση, καθώς και οι ανθρώπινοι πολιτισμοί, αντιπροσωπεύουν χαρακτηριστικά ακεραιότητας, η επίδειξη των οποίων απαιτεί έναν τυπικά συμπληρωματικό τρόπο περιγραφής». Σύμφωνα με τον Bohr, οι δυνατότητες των έμβιων όντων είναι τόσο διαφορετικές και τόσο στενά αλληλένδετες που κατά τη μελέτη τους, πρέπει να στραφεί και πάλι στη διαδικασία για τη συμπλήρωση των δεδομένων παρατήρησης. Ταυτόχρονα, αυτή η ιδέα του Bohr δεν έλαβε την κατάλληλη ανάπτυξη.
Χαρακτηριστικά και ειδικότητα των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των συστατικών σύνθετων μικρο- και μακροσυστημάτων. καθώς και οι εξωτερικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους οδηγεί στην τεράστια ποικιλομορφία τους. Η ατομικότητα είναι χαρακτηριστικό των μικρο- και των μακροσυστημάτων, κάθε σύστημα περιγράφεται από ένα σύνολο όλων των πιθανών ιδιοτήτων που είναι εγγενείς μόνο σε αυτό. Μπορείτε να ονομάσετε τις διαφορές μεταξύ του πυρήνα του υδρογόνου και του ουρανίου, αν και και οι δύο αναφέρονται σε μικροσυστήματα. Δεν υπάρχουν λιγότερες διαφορές μεταξύ της Γης και του Άρη, αν και αυτοί οι πλανήτες ανήκουν στο ίδιο ηλιακό σύστημα.
Έτσι είναι δυνατό να μιλήσουμε για ταυτότητα στοιχειωδών σωματιδίων. Τα ίδια σωματίδια έχουν τις ίδιες φυσικές ιδιότητες: μάζα, ηλεκτρικό φορτίο και άλλα εσωτερικά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα, όλα τα ηλεκτρόνια του Σύμπαντος θεωρούνται πανομοιότυπα. Τα πανομοιότυπα σωματίδια υπακούουν στην αρχή της ταυτότητας - τη θεμελιώδη αρχή της κβαντικής μηχανικής, σύμφωνα με την οποία: οι καταστάσεις ενός συστήματος σωματιδίων που λαμβάνονται μεταξύ τους με αναδιάταξη πανομοιότυπων σωματιδίων σε μέρη δεν μπορούν να διακριθούν σε κανένα πείραμα.
Αυτή η αρχή είναι η κύρια διαφορά μεταξύ της κλασικής και της κβαντικής μηχανικής. Στην κβαντομηχανική, τα πανομοιότυπα σωματίδια στερούνται ατομικότητας.
ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ. ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ.
Οι πρώτες ιδέες για τη δομή της ύλης προέκυψαν μέσα Αρχαία Ελλάδατον 6ο-4ο αι ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. Ο Αριστοτέλης θεωρούσε την ύλη συνεχή, ᴛ.ᴇ. μπορεί να χωριστεί σε αυθαίρετα μικρά μέρη, αλλά ποτέ να μην φτάσει στο μικρότερο σωματίδιο που δεν θα χωριζόταν περαιτέρω. Ο Δημόκριτος πίστευε ότι τα πάντα στον κόσμο αποτελούνται από άτομα και κενό. Τα άτομα είναι τα μικρότερα σωματίδια της ύλης, που σημαίνει «αδιαίρετο» και στην παράσταση του Δημόκριτου τα άτομα είναι σφαίρες με οδοντωτή επιφάνεια.
Μια τέτοια κοσμοθεωρία υπήρχε μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα. Το 1897ᴦ. Ο Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), ο γιος του W. Thomson, δύο φορές βραβευμένος με Νόμπελ, ανακάλυψε ένα στοιχειώδες σωματίδιο, το οποίο ονομαζόταν ηλεκτρόνιο. Διαπιστώθηκε ότι το ηλεκτρόνιο πετάει έξω από τα άτομα και έχει αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο. Το μέγεθος του φορτίου ηλεκτρονίων μι\u003d 1.6.10 -19 C (Coulomb), μάζα ηλεκτρονίων Μ\u003d 9.11.10 -31 kᴦ.
Μετά την ανακάλυψη του ηλεκτρονίου, ο Thomson το 1903 υπέβαλε την υπόθεση ότι το άτομο είναι μια σφαίρα πάνω στην οποία αλείφεται ένα θετικό φορτίο και τα ηλεκτρόνια με αρνητικά φορτία παρεμβάλλονται με τη μορφή σταφίδας. Το θετικό φορτίο είναι ίσο με το αρνητικό, γενικά, το άτομο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο (το συνολικό φορτίο είναι 0).
Το 1911, πραγματοποιώντας ένα πείραμα, ο Ernst Rutherford διαπίστωσε ότι το θετικό φορτίο δεν κατανέμεται στον όγκο του ατόμου, αλλά καταλαμβάνει μόνο ένα μικρό μέρος του. Μετά από αυτό, παρουσίασε ένα μοντέλο του ατόμου, το οποίο αργότερα έγινε γνωστό ως το πλανητικό. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, ένα άτομο είναι πραγματικά μια σφαίρα, στο κέντρο της οποίας υπάρχει ένα θετικό φορτίο, που καταλαμβάνει ένα μικρό μέρος αυτής της σφαίρας - περίπου 10 -13 εκ. Το αρνητικό φορτίο βρίσκεται στο εξωτερικό, το λεγόμενο ηλεκτρόνιο κέλυφος.
Ένα πιο τέλειο κβαντικό μοντέλο του ατόμου προτάθηκε από τον Δανό φυσικό N. Bohr το 1913, ο οποίος εργάστηκε στο εργαστήριο του Rutherford. Έλαβε ως βάση το μοντέλο του ατόμου του Ράδερφορντ και το συμπλήρωσε με νέες υποθέσεις που έρχονται σε αντίθεση με τις κλασικές ιδέες. Αυτές οι υποθέσεις είναι γνωστές ως αξιώματα του Bohr. Οʜᴎ ανάγεται στα εξής.
1. Κάθε ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο μπορεί να κάνει μια σταθερή τροχιακή κίνηση κατά μήκος μιας συγκεκριμένης τροχιάς, με μια συγκεκριμένη ενεργειακή τιμή, χωρίς να εκπέμπει ή να απορροφά ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Σε αυτές τις καταστάσεις, τα ατομικά συστήματα έχουν ενέργειες που σχηματίζουν μια διακριτή σειρά: E 1 , E 2 ,…E n . Οποιαδήποτε αλλαγή στην ενέργεια ως αποτέλεσμα της εκπομπής ή της απορρόφησης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας μπορεί να συμβεί σε ένα άλμα από τη μια κατάσταση στην άλλη.
2. Όταν ένα ηλεκτρόνιο μετακινείται από μια σταθερή τροχιά σε μια άλλη, εκπέμπεται ή απορροφάται ενέργεια. Εάν κατά τη μετάβαση ενός ηλεκτρονίου από τη μια τροχιά στην άλλη, η ενέργεια του ατόμου μεταβάλλεται από E m σε E n, τότε h v= E m - E n , όπου vείναι η συχνότητα ακτινοβολίας.
Ο Bohr χρησιμοποίησε αυτά τα αξιώματα για να υπολογίσει το απλούστερο άτομο υδρογόνου,
Η περιοχή στην οποία συγκεντρώνεται το θετικό φορτίο ονομάζεται πυρήνας. Υπήρχε η υπόθεση ότι ο πυρήνας αποτελείται από θετικά στοιχειώδη σωματίδια. Αυτά τα σωματίδια, που ονομάζονται πρωτόνια (στα ελληνικά, πρωτόνιο σημαίνει πρώτο), ανακαλύφθηκαν από τον Ράδερφορντ το 1919. Modulo φόρτισή τους ίσο με τη χρέωσηηλεκτρόνιο (αλλά θετικό), η μάζα πρωτονίου είναι 1,6724,10 -27 kᴦ. Η ύπαρξη του πρωτονίου επιβεβαιώθηκε από μια τεχνητή πυρηνική αντίδραση που μετατρέπει το άζωτο σε οξυγόνο. Τα άτομα αζώτου ακτινοβολήθηκαν με πυρήνες ηλίου. Το αποτέλεσμα ήταν οξυγόνο και πρωτόνιο. Το πρωτόνιο είναι ένα σταθερό σωματίδιο.
Το 1932, ο James Chadwick ανακάλυψε ένα σωματίδιο που δεν είχε ηλεκτρικό φορτίο και είχε μάζα σχεδόν ίση με αυτή ενός πρωτονίου. Αυτό το σωματίδιο ονομάστηκε νετρόνιο. Η μάζα του νετρονίου είναι 1.675.10 -27 kᴦ. Το νετρόνιο ανακαλύφθηκε ακτινοβολώντας μια πλάκα βηρυλλίου με σωματίδια άλφα. Το νετρόνιο είναι ένα ασταθές σωματίδιο. Η έλλειψη φορτίου εξηγεί την εύκολη ικανότητά του να διεισδύει στους πυρήνες των ατόμων.
Η ανακάλυψη του πρωτονίου και του νετρονίου οδήγησε στη δημιουργία του μοντέλου πρωτονίου-νετρονίου του ατόμου. Προτάθηκε το 1932 από τους Σοβιετικούς φυσικούς Ivanenko, Gapon και τον Γερμανό φυσικό Heisenberg. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, ο πυρήνας ενός ατόμου αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια, με εξαίρεση τον πυρήνα του υδρογόνου, ο ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ αποτελείται από ένα πρωτόνιο.
Το φορτίο του πυρήνα καθορίζεται από τον αριθμό των πρωτονίων σε αυτόν και συμβολίζεται με το σύμβολο Ζ . Ολόκληρη η μάζα ενός ατόμου περιέχεται στη μάζα του πυρήνα του και καθορίζεται από τη μάζα των πρωτονίων και των νετρονίων που εισέρχονται σε αυτό, αφού η μάζα ενός ηλεκτρονίου είναι αμελητέα σε σύγκριση με τις μάζες ενός πρωτονίου και ενός νετρονίου. Ο σειριακός αριθμός στον περιοδικό πίνακα του Mendel-Eev αντιστοιχεί στο φορτίο του πυρήνα ενός δεδομένου χημικού στοιχείου. Μαζικός αριθμός ατόμου ΑΛΛΑ ισούται με τη μάζα των νετρονίων και των πρωτονίων: Α=Ζ+Ν, που Ζ είναι ο αριθμός των πρωτονίων, Ν είναι ο αριθμός των νετρονίων. Συμβατικά, οποιοδήποτε στοιχείο συμβολίζεται με το σύμβολο: A X z.
Υπάρχουν πυρήνες που περιέχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων, αλλά διαφορετικό αριθμόνετρόνια, ᴛ.ᴇ. διαφορετικούς μαζικούς αριθμούς. Τέτοιοι πυρήνες ονομάζονται ισότοπα. Για παράδειγμα, 1 H 1 - κανονικό υδρογόνο 2 N 1 - δευτέριο, 3 Ν 1 - τρίτιο. Οι πιο σταθεροί πυρήνες είναι εκείνοι στους οποίους ο αριθμός των πρωτονίων είναι ίσος με τον αριθμό των νετρονίων ή και τα δύο ταυτόχρονα = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - μαγικοί αριθμοί.
Οι διαστάσεις ενός ατόμου είναι περίπου 10 -8 εκ. Το άτομο αποτελείται από έναν πυρήνα μεγέθους 10-13 εκ. Μεταξύ του πυρήνα του ατόμου και του ορίου του ατόμου υπάρχει ένας τεράστιος χώρος από άποψη κλίμακας στον μικρόκοσμο. Η πυκνότητα στον πυρήνα ενός ατόμου είναι τεράστια, περίπου 1,5·108 t/cm 3 . Χημικά στοιχείαμε μάζα Α<50 называются легкими, а с А>50 - βαρύ. Είναι λίγο στριμωγμένος στους πυρήνες των βαρέων στοιχείων, ᴛ.ᴇ. δημιουργείται ενεργειακή προϋπόθεση για τη ραδιενεργή διάσπασή τους.
Η ενέργεια που απαιτείται για τη διάσπαση ενός πυρήνα στα νουκλεόνια που τον αποτελούν ονομάζεται ενέργεια δέσμευσης. (Τα νουκλόνια είναι μια γενικευμένη ονομασία για τα πρωτόνια και τα νετρόνια και μεταφράζεται στα ρωσικά σημαίνει «πυρηνικά σωματίδια»):
E sv \u003d Δm∙s 2,
που ∆m είναι το ελάττωμα της πυρηνικής μάζας (διαφορά μεταξύ της μάζας των νουκλεονίων που σχηματίζουν τον πυρήνα και της μάζας του πυρήνα).
Το 1928. Ο θεωρητικός φυσικός Dirac πρότεινε τη θεωρία του ηλεκτρονίου. Τα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν να συμπεριφέρονται σαν κύμα - έχουν δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου. Η θεωρία του Dirac κατέστησε δυνατό να προσδιοριστεί πότε ένα ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται σαν κύμα και πότε συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι πρέπει να υπάρχει ένα στοιχειώδες σωματίδιο που να έχει τις ίδιες ιδιότητες με ένα ηλεκτρόνιο, αλλά με θετικό φορτίο. Ένα τέτοιο σωματίδιο ανακαλύφθηκε αργότερα το 1932 και ονομάστηκε ποζιτρόνιο. Ο Αμερικανός φυσικός Άντερσεν ανακάλυψε σε μια φωτογραφία κοσμικών ακτίνων ένα ίχνος ενός σωματιδίου παρόμοιου με ένα ηλεκτρόνιο, αλλά με θετικό φορτίο.
Προέκυψε από τη θεωρία ότι ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο, αλληλεπιδρώντας μεταξύ τους (αντίδραση εκμηδένισης), σχηματίζουν ένα ζεύγος φωτονίων, ᴛ.ᴇ. κβάντα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η αντίστροφη διαδικασία είναι επίσης δυνατή, όταν ένα φωτόνιο, που αλληλεπιδρά με τον πυρήνα, μετατρέπεται σε ζεύγος ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων. Κάθε σωματίδιο συνδέεται με μια συνάρτηση κύματος, το τετράγωνο του πλάτους της οποίας είναι ίσο με την πιθανότητα να βρεθεί ένα σωματίδιο σε έναν ορισμένο όγκο.
Στη δεκαετία του 1950, αποδείχθηκε η ύπαρξη του αντιπρωτονίου και του αντινετρονίου.
Ακόμη και πριν από 30 χρόνια, πίστευαν ότι τα νετρόνια και τα πρωτόνια είναι στοιχειώδη σωματίδια, αλλά πειράματα σχετικά με την αλληλεπίδραση πρωτονίων και ηλεκτρονίων που κινούνται με υψηλές ταχύτητες έδειξαν ότι τα πρωτόνια αποτελούνται από ακόμη μικρότερα σωματίδια. Αυτά τα σωματίδια μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον Gell Mann και τα ονόμασε κουάρκ. Είναι γνωστές διάφορες ποικιλίες κουάρκ. Υποτίθεται ότι υπάρχουν 6 γεύσεις: U - κουάρκ (πάνω), d-κουάρκ (κάτω), περίεργο κουάρκ (παράξενο), κουάρκ γοητείας (γοητεία), β - κουάρκ (ομορφιά), t-κουάρκ (αλήθεια) ..
Κάθε κουάρκ γεύσης έχει ένα από τα τρία χρώματα: κόκκινο, πράσινο, μπλε. Αυτό είναι απλώς ένας χαρακτηρισμός, γιατί Τα κουάρκ είναι πολύ μικρότερα από το μήκος κύματος του ορατού φωτός και επομένως δεν έχουν χρώμα.
Ας εξετάσουμε ορισμένα χαρακτηριστικά των στοιχειωδών σωματιδίων. Στην κβαντομηχανική, σε κάθε σωματίδιο εκχωρείται μια δική του ειδική μηχανική ροπή, η οποία δεν σχετίζεται ούτε με την κίνηση του στο χώρο ούτε με την περιστροφή του. Αυτή η ίδια η μηχανική στιγμή ονομάζεται. πίσω. Έτσι, εάν περιστρέψετε ένα ηλεκτρόνιο κατά 360 o, τότε θα περιμένατε να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρχική κατάσταση θα επιτευχθεί μόνο με μία ακόμη περιστροφή 360°. Δηλαδή, για να επιστρέψει το ηλεκτρόνιο στην αρχική του κατάσταση, πρέπει να περιστραφεί κατά 720 o, σε σύγκριση με το σπιν, αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο μόνο το μισό. Για παράδειγμα, σε έναν διπλό συρμάτινο βρόχο, το σφαιρίδιο θα επιστρέψει στην αρχική του θέση όταν περιστραφεί κατά 720 μοίρες. Τέτοια σωματίδια έχουν μισό ακέραιο σπιν ½. Το σπιν μας λέει πώς μοιάζει το σωματίδιο όταν το δούμε από διαφορετικές γωνίες. Για παράδειγμα, ένα σωματίδιο με σπιν ʼʼ0ʼʼ μοιάζει με σημείο: φαίνεται το ίδιο από όλες τις πλευρές. Ένα σωματίδιο με περιστροφή ʼʼ1ʼʼ μπορεί να συγκριθεί με ένα βέλος: φαίνεται διαφορετικό από διαφορετικές πλευρές και επιστρέφει στην προηγούμενη μορφή του όταν περιστρέφεται κατά 360 o. Ένα σωματίδιο με περιστροφή ʼʼ2ʼʼ μπορεί να συγκριθεί με ένα βέλος ακονισμένο και στις δύο πλευρές: οποιαδήποτε θέση του επαναλαμβάνεται από μισή στροφή (180 o). Τα σωματίδια υψηλότερου σπιν επιστρέφουν στην αρχική τους κατάσταση όταν περιστρέφονται κατά ένα ακόμη μικρότερο κλάσμα πλήρους περιστροφής.
Τα σωματίδια με σπιν μισού ακέραιου αριθμού ονομάζονται φερμιόνια και τα σωματίδια με σπιν ακέραιου αριθμού ονομάζονται μποζόνια. Μέχρι πρόσφατα, πίστευαν ότι τα μποζόνια και τα φερμιόνια είναι οι μόνοι πιθανοί τύποι δυσδιάκριτων σωματιδίων. Στην πραγματικότητα, υπάρχει μια σειρά από ενδιάμεσες πιθανότητες, και τα φερμιόνια και τα μποζόνια είναι μόνο δύο περιοριστικές περιπτώσεις. Μια τέτοια κατηγορία σωματιδίων ονομάζεται ανιόντα.
Τα σωματίδια της ύλης υπακούουν στην αρχή του αποκλεισμού Pauli, που ανακαλύφθηκε το 1923 από τον Αυστριακό φυσικό Wolfgang Pauli. Η αρχή Pauli δηλώνει ότι σε ένα σύστημα δύο όμοιων σωματιδίων με σπιν μισού ακέραιου αριθμού, το πολύ ένα σωματίδιο δεν μπορεί να βρίσκεται στην ίδια κβαντική κατάσταση. Δεν υπάρχουν περιορισμοί για σωματίδια με ακέραιο σπιν. Αυτό σημαίνει ότι δύο πανομοιότυπα σωματίδια δεν μπορούν να έχουν συντεταγμένες και ταχύτητες που να είναι ίδιες με την ακρίβεια που καθορίζεται από την αρχή της αβεβαιότητας. Εάν τα σωματίδια της ύλης έχουν πολύ κοντινές συντεταγμένες, τότε οι ταχύτητες τους πρέπει να είναι διαφορετικές και, επομένως, δεν μπορούν να παραμείνουν σε σημεία με αυτές τις συντεταγμένες για μεγάλο χρονικό διάστημα.
Στην κβαντομηχανική, θεωρείται ότι όλες οι δυνάμεις και οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων μεταφέρονται από σωματίδια με ακέραιο σπιν ίσο με 0.1.2. Αυτό συμβαίνει ως εξής: για παράδειγμα, ένα σωματίδιο ύλης εκπέμπει ένα σωματίδιο που είναι ο φορέας της αλληλεπίδρασης (για παράδειγμα, ένα φωτόνιο). Ως αποτέλεσμα της ανάκρουσης, η ταχύτητα του σωματιδίου αλλάζει. Στη συνέχεια, το σωματίδιο-φορέας «προσκρούει» σε άλλο σωματίδιο της ουσίας και απορροφάται από αυτό. Αυτή η σύγκρουση αλλάζει την ταχύτητα του δεύτερου σωματιδίου, σαν να υπάρχει μια δύναμη που ενεργεί μεταξύ αυτών των δύο σωματιδίων της ύλης. Τα σωματίδια φορέα που ανταλλάσσονται μεταξύ σωματιδίων ύλης ονομάζονται εικονικά, επειδή, σε αντίθεση με τα πραγματικά, δεν μπορούν να καταχωρηθούν χρησιμοποιώντας έναν ανιχνευτή σωματιδίων. Ωστόσο, υπάρχουν επειδή δημιουργούν ένα αποτέλεσμα που μπορεί να μετρηθεί.
Τα σωματίδια φορείς μπορούν να ταξινομηθούν σε 4 τύπους με βάση την ποσότητα αλληλεπίδρασης που φέρουν και με ποια σωματίδια αλληλεπιδρούν και με ποια σωματίδια αλληλεπιδρούν:
1) Βαρυτική δύναμη.Κάθε σωματίδιο υπόκειται σε βαρυτική δύναμη, η τιμή του οποίου εξαρτάται από τη μάζα και την ενέργεια του σωματιδίου. Αυτό είναι αδύναμη δύναμη. Οι δυνάμεις βαρύτητας δρουν σε μεγάλες αποστάσεις και είναι πάντα ελκτικές δυνάμεις. Έτσι, για παράδειγμα, η βαρυτική αλληλεπίδραση κρατά τους πλανήτες στις τροχιές τους και εμάς στη Γη.
Στην κβαντομηχανική προσέγγιση του βαρυτικού πεδίου, πιστεύεται ότι η δύναμη που ενεργεί μεταξύ των σωματιδίων της ύλης μεταφέρεται από ένα σωματίδιο με σπιν ʼʼ2ʼʼ, το οποίο συνήθως ονομάζεται βαρυτόνιο. Το graviton δεν έχει τη δική του μάζα και σε σχέση με αυτό, η δύναμη που μεταφέρεται από αυτό είναι μεγάλης εμβέλειας. Η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ του Ήλιου και της Γης εξηγείται από το γεγονός ότι τα σωματίδια που απαρτίζουν τον Ήλιο και τη Γη ανταλλάσσουν γκραβιτόνια. Η επίδραση της ανταλλαγής αυτών των εικονικών σωματιδίων είναι μετρήσιμη γιατί αυτό το αποτέλεσμα- περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο.
2) Δημιουργείται το επόμενο είδος αλληλεπίδρασης ηλεκτρομαγνητικές δυνάμειςπου δρουν μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων. Η ηλεκτρομαγνητική δύναμη είναι πολύ ισχυρότερη από τη βαρυτική δύναμη: η ηλεκτρομαγνητική δύναμη που ενεργεί μεταξύ δύο ηλεκτρονίων είναι περίπου 1040 φορές μεγαλύτερη από τη βαρυτική δύναμη. Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση καθορίζει την ύπαρξη σταθερών ατόμων και μορίων (αλληλεπίδραση ηλεκτρονίων και πρωτονίων). Ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης είναι ένα φωτόνιο.
3) Αδύναμη αλληλεπίδραση. Είναι υπεύθυνο για τη ραδιενέργεια και υπάρχει μεταξύ όλων των σωματιδίων της ύλης με σπιν ½. Η ασθενής αλληλεπίδραση εξασφαλίζει μια μακρά και ομοιόμορφη καύση του Ήλιου μας, η οποία παρέχει ενέργεια για τη ροή όλων των βιολογικών διεργασιών στη Γη. Οι φορείς της ασθενής αλληλεπίδρασης είναι τρία σωματίδια - τα μποζόνια W ± και Z 0. Οʜᴎ ανακαλύφθηκαν μόλις το 1983. Η ακτίνα της ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι εξαιρετικά μικρή, σε σχέση με αυτό, οι φορείς της πρέπει να έχουν μεγάλες μάζες. Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας, η διάρκεια ζωής των σωματιδίων με τόσο μεγάλη μάζα θα πρέπει να είναι εξαιρετικά μικρή - 10 -26 s.
4) Ισχυρή αλληλεπίδρασηείναι μια αλληλεπίδραση, το ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ διατηρεί τα κουάρκ μέσα στα πρωτόνια και τα νετρόνια και τα πρωτόνια και τα νετρόνια μέσα στον ατομικό πυρήνα. Φορέας της ισχυρής αλληλεπίδρασης θεωρείται ένα σωματίδιο με σπιν ʼʼ1ʼʼ, το οποίο συνήθως ονομάζεται γκλουόνιο. Τα γκλουόνια αλληλεπιδρούν μόνο με τα κουάρκ και με άλλα γκλουόνια. Τα κουάρκ, χάρη στα γκλουόνια, συνδέονται σε ζεύγη ή τρίδυμα. Η ισχυρή δύναμη στις υψηλές ενέργειες εξασθενεί και τα κουάρκ και τα γκλουόνια αρχίζουν να συμπεριφέρονται σαν ελεύθερα σωματίδια. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ασυμπτωτική ελευθερία. Ως αποτέλεσμα πειραμάτων σε ισχυρούς επιταχυντές, ελήφθησαν φωτογραφίες ιχνών (ίχνη) ελεύθερων κουάρκ, που γεννήθηκαν ως αποτέλεσμα συγκρούσεων πρωτονίων και αντιπρωτονίων υψηλής ενέργειας. Η ισχυρή αλληλεπίδραση εξασφαλίζει τη σχετική σταθερότητα και την ύπαρξη ατομικών πυρήνων. Ισχυρές και αδύναμες αλληλεπιδράσεις είναι χαρακτηριστικές των διεργασιών του μικρόκοσμου που οδηγούν στους αμοιβαίους μετασχηματισμούς των σωματιδίων.
Δυνατό και αδύναμες αλληλεπιδράσειςέγινε γνωστός στον άνθρωπο μόλις το πρώτο τρίτο του 20ου αιώνα σε σχέση με τη μελέτη της ραδιενέργειας και την κατανόηση των αποτελεσμάτων του βομβαρδισμού ατόμων διαφόρων στοιχείων από α-σωματίδια. τα σωματίδια άλφα εξουδετερώνουν τόσο τα πρωτόνια όσο και τα νετρόνια. Ο σκοπός της συλλογιστικής οδήγησε τους φυσικούς να πιστέψουν ότι τα πρωτόνια και τα νετρόνια βρίσκονται στους πυρήνες των ατόμων, συνδεδεμένα στενά μεταξύ τους. Υπάρχουν έντονες αλληλεπιδράσεις. Από την άλλη πλευρά, οι ραδιενεργές ουσίες εκπέμπουν ακτίνες α-, β- και γ. Όταν το 1934 ο Fermi δημιούργησε την πρώτη θεωρία επαρκώς επαρκή για τα πειραματικά δεδομένα, έπρεπε να υποθέσει την παρουσία στους πυρήνες ατόμων αμελητέων εντάσεων αλληλεπιδράσεων, που άρχισαν να αποκαλούνται ασθενείς.
Τώρα γίνονται προσπάθειες να συνδυαστούν οι ηλεκτρομαγνητικές, οι ασθενείς και οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις, ώστε το αποτέλεσμα να είναι το λεγόμενο ΜΕΓΑΛΗ ΕΝΙΑΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Αυτή η θεωρία ρίχνει φως στην ίδια την ύπαρξή μας. Είναι πιθανό η ύπαρξή μας να είναι συνέπεια του σχηματισμού πρωτονίων. Μια τέτοια εικόνα της αρχής του Σύμπαντος φαίνεται να είναι η πιο φυσική. Η γήινη ύλη αποτελείται κυρίως από πρωτόνια, αλλά δεν υπάρχουν ούτε αντιπρωτόνια ούτε αντινετρόνια σε αυτήν. Πειράματα με κοσμικές ακτίνες έχουν δείξει ότι το ίδιο ισχύει για όλη την ύλη στον γαλαξία μας.
Τα χαρακτηριστικά των ισχυρών, ασθενών, ηλεκτρομαγνητικών και βαρυτικών αλληλεπιδράσεων δίνονται στον πίνακα.
Η σειρά έντασης κάθε αλληλεπίδρασης, που υποδεικνύεται στον πίνακα, καθορίζεται σε σχέση με την ένταση της ισχυρής αλληλεπίδρασης, λαμβανόμενη ως 1.
Ας δώσουμε μια ταξινόμηση των πιο γνωστών στοιχειωδών σωματιδίων αυτή τη στιγμή.
ΦΩΤΟΝΙΟ. Η μάζα ηρεμίας και το ηλεκτρικό του φορτίο είναι ίσα με 0. Το φωτόνιο έχει ακέραιο σπιν και είναι μποζόνιο.
LEPTONS. Αυτή η κατηγορία σωματιδίων δεν συμμετέχει στην ισχυρή αλληλεπίδραση, αλλά έχει ηλεκτρομαγνητική, ασθενή και βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Τα λεπτόνια έχουν σπιν μισού ακέραιου αριθμού και είναι φερμιόνια. Στα στοιχειώδη σωματίδια που περιλαμβάνονται σε αυτή την ομάδα αποδίδεται ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό που ονομάζεται φορτίο λεπτονίων. Το φορτίο λεπτονίων, σε αντίθεση με το ηλεκτρικό, δεν αποτελεί πηγή οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης, ο ρόλος του δεν έχει ακόμη πλήρως αποσαφηνιστεί. Η τιμή του φορτίου λεπτονίων για τα λεπτόνια είναι L=1, για τα αντιλεπτόνια L= -1, για όλα τα άλλα στοιχειώδη σωματίδια L=0.
ΜΕΣΩΝΟΙ. Πρόκειται για ασταθή σωματίδια, τα οποία χαρακτηρίζονται από ισχυρή αλληλεπίδραση. Το όνομα «μεσόνια» σημαίνει «ενδιάμεσο» και οφείλεται στο γεγονός ότι τα μεσόνια που ανακαλύφθηκαν αρχικά είχαν μάζα μεγαλύτερη από αυτή ενός ηλεκτρονίου, αλλά μικρότερη από αυτή ενός πρωτονίου. Σήμερα είναι γνωστά τα μεσόνια, των οποίων οι μάζες είναι μεγαλύτερες από τη μάζα των πρωτονίων. Όλα τα μεσόνια έχουν ακέραιο σπιν και επομένως είναι μποζόνια.
ΒΑΡΥΟΝΙΑ. Αυτή η κατηγορία περιλαμβάνει μια ομάδα βαρέων στοιχειωδών σωματιδίων με μισό ακέραιο σπιν (φερμιόνια) και μάζα όχι μικρότερη από αυτή ενός πρωτονίου. Το μόνο σταθερό βαρυόνιο είναι το πρωτόνιο, το νετρόνιο είναι σταθερό μόνο μέσα στον πυρήνα. Τα βαρυόνια χαρακτηρίζονται από 4 τύπους αλληλεπίδρασης. Σε κάθε πυρηνικές αντιδράσειςκαι των αλληλεπιδράσεων, ο συνολικός αριθμός τους παραμένει αμετάβλητος.
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. - έννοια και τύποι. Ταξινόμηση και χαρακτηριστικά της κατηγορίας «ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ». 2017, 2018.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ
ΚΡΑΤΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΡΑΔΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΟΣΧΑΣ (ΠΟΛΥΤΕΙΝΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)
Α.Α. BERZIN, V.G. ΜΟΡΟΖΟΦ
ΒΑΣΕΙΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
Φροντιστήριο
Μόσχα - 2004
Εισαγωγή
Η κβαντομηχανική εμφανίστηκε πριν από εκατό χρόνια και διαμορφώθηκε σε μια συνεκτική φυσική θεωρία γύρω στο 1930. Επί του παρόντος, θεωρείται το θεμέλιο της γνώσης μας για τον κόσμο γύρω μας. Για αρκετό καιρό, η εφαρμογή της κβαντικής μηχανικής σε εφαρμοσμένα προβλήματα περιοριζόταν στην πυρηνική ενέργεια (κυρίως στρατιωτική). Ωστόσο, μετά την εφεύρεση του τρανζίστορ το 1948
Ένα από τα κύρια στοιχεία της ηλεκτρονικής ημιαγωγών, και στα τέλη της δεκαετίας του 1950 δημιουργήθηκε ένα λέιζερ - μια γεννήτρια κβαντικού φωτός, έγινε σαφές ότι οι ανακαλύψεις στην κβαντική φυσική έχουν μεγάλες πρακτικές δυνατότητες και μια σοβαρή γνωριμία με αυτήν την επιστήμη είναι απαραίτητη όχι μόνο για επαγγελματίες φυσικούς , αλλά και για εκπροσώπους άλλων ειδικοτήτων - χημικούς, μηχανικούς ακόμη και βιολόγους.
Δεδομένου ότι η κβαντομηχανική έχει αρχίσει όλο και περισσότερο να αποκτά τα χαρακτηριστικά όχι μόνο θεμελιώδη, αλλά και εφαρμοσμένη επιστήμη, προέκυψε το πρόβλημα της διδασκαλίας των βασικών του σε μαθητές μη φυσικών ειδικοτήτων. Ορισμένες κβαντικές ιδέες εισάγονται για πρώτη φορά στον μαθητή σε ένα μάθημα γενικής φυσικής, αλλά κατά κανόνα, αυτή η γνωριμία δεν περιορίζεται σε τίποτα περισσότερο από τυχαία γεγονότα και τις εξαιρετικά απλουστευμένες εξηγήσεις τους. Από την άλλη πλευρά, το πλήρες μάθημα της κβαντικής μηχανικής που διδάσκεται στα τμήματα φυσικής των πανεπιστημίων είναι σαφώς περιττό για όσους θέλουν να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους όχι στην αποκάλυψη των μυστικών της φύσης, αλλά στην επίλυση τεχνικών και άλλων πρακτικών προβλημάτων. Η δυσκολία «προσαρμογής» του μαθήματος της κβαντικής μηχανικής στις ανάγκες διδασκαλίας των φοιτητών εφαρμοσμένων ειδικοτήτων έχει παρατηρηθεί προ πολλού και δεν έχει ξεπεραστεί πλήρως, παρά τις πολυάριθμες προσπάθειες δημιουργίας «μεταβατικών» μαθημάτων εστιασμένων στις πρακτικές εφαρμογές των κβαντικών νόμων. Αυτό οφείλεται στις ιδιαιτερότητες της ίδιας της κβαντικής μηχανικής. Πρώτον, για να κατανοήσει την κβαντική μηχανική, ένας μαθητής χρειάζεται μια ενδελεχή γνώση της κλασικής φυσικής: Νευτώνεια μηχανική, κλασική θεωρία ηλεκτρομαγνητισμού, ειδική σχετικότητα, οπτική κ.λπ. Δεύτερον, στην κβαντομηχανική, για μια σωστή περιγραφή των φαινομένων στον μικρόκοσμο, πρέπει να θυσιάσει κανείς την ορατότητα. Η κλασική φυσική λειτουργεί με περισσότερο ή λιγότερο οπτικές έννοιες. η σύνδεσή τους με το πείραμα είναι σχετικά απλή. Μια άλλη θέση στην κβαντομηχανική. Όπως σημειώνει ο Λ.Δ. Ο Landau, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά στη δημιουργία της κβαντικής μηχανικής, «είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε αυτό που δεν μπορούμε πλέον να φανταστούμε». Συνήθως, οι δυσκολίες στη μελέτη της κβαντικής μηχανικής εξηγούνται συνήθως από την μάλλον αφηρημένη μαθηματική συσκευή της, η χρήση της οποίας είναι αναπόφευκτη λόγω της απώλειας της σαφήνειας των εννοιών και των νόμων. Πράγματι, για να μάθει κανείς πώς να λύνει προβλήματα κβαντομηχανικής, πρέπει να γνωρίζει διαφορικές εξισώσεις, αρκεί να ασχοληθεί ελεύθερα με μιγαδικοί αριθμοίκαι να μπορείς να κάνεις πολλά περισσότερα. Όλα αυτά όμως δεν ξεπερνούν τη μαθηματική κατάρτιση ενός φοιτητή ενός σύγχρονου ΤΕΙ. Η πραγματική δυσκολία της κβαντικής μηχανικής δεν συνδέεται μόνο και μάλιστα όχι τόσο με τα μαθηματικά. Γεγονός είναι ότι τα συμπεράσματα της κβαντικής μηχανικής, όπως κάθε φυσική θεωρία, πρέπει να προβλέψουν και να εξηγήσουν πραγματικά πειράματα, επομένως πρέπει να μάθετε πώς να συνδέετε αφηρημένες μαθηματικές κατασκευές με μετρούμενα φυσικά μεγέθη και παρατηρούμενα φαινόμενα. Αυτή η ικανότητα αναπτύσσεται από κάθε άτομο ξεχωριστά, κυρίως με την ανεξάρτητη επίλυση προβλημάτων και την κατανόηση των αποτελεσμάτων. Ο Newton παρατήρησε επίσης: «στη μελέτη των επιστημών, τα παραδείγματα είναι συχνά πιο σημαντικά από τους κανόνες». Όσον αφορά την κβαντική μηχανική, αυτές οι λέξεις περιέχουν μεγάλη δόση αλήθειας.
Το εγχειρίδιο που προσφέρεται στον αναγνώστη βασίζεται στη μακροχρόνια πρακτική της ανάγνωσης του μαθήματος «Φυσική 4» στο MIREA, αφιερωμένο στις βασικές αρχές της κβαντικής μηχανικής, σε φοιτητές όλων των ειδικοτήτων της Σχολής Ηλεκτρονικών και RTS και σε φοιτητές αυτών ειδικότητες της Σχολής Κυβερνητικής, όπου η φυσική είναι μια από τις κύριες ακαδημαϊκούς κλάδους. Το περιεχόμενο του εγχειριδίου και η παρουσίαση του υλικού καθορίζονται από μια σειρά αντικειμενικών και υποκειμενικών περιστάσεων. Πρώτα απ 'όλα, ήταν απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι το μάθημα "Φυσική 4" είναι σχεδιασμένο για ένα εξάμηνο. Επομένως, από όλες τις ενότητες της σύγχρονης κβαντικής μηχανικής, επιλέχθηκαν αυτές που σχετίζονται άμεσα με την ηλεκτρονική και την κβαντική οπτική, τα πιο υποσχόμενα πεδία εφαρμογής της κβαντικής μηχανικής. Ωστόσο, σε αντίθεση με τα μαθήματα της γενικής φυσικής και των εφαρμοσμένων τεχνικών κλάδων, προσπαθήσαμε να παρουσιάσουμε αυτές τις ενότητες στο πλαίσιο μιας ενιαίας και αρκετά σύγχρονης προσέγγισης, λαμβάνοντας υπόψη την ικανότητα των μαθητών να την κατακτήσουν. Ο όγκος του εγχειριδίου υπερβαίνει το περιεχόμενο των διαλέξεων και των πρακτικών μαθημάτων, αφού το μάθημα «Φυσική 4» προβλέπει την ολοκλήρωση των μαθητών θητείαή μεμονωμένες εργασίες που απαιτούν αυτοδιδασκαλίαςερωτήσεις που δεν περιλαμβάνονται στο σχέδιο διάλεξης. Η παρουσίαση αυτών των ερωτήσεων σε εγχειρίδια κβαντικής μηχανικής, που απευθύνονται σε φοιτητές φυσικών σχολών πανεπιστημίων, συχνά ξεπερνά το επίπεδο προετοιμασίας ενός φοιτητή ενός ΤΕΙ. Έτσι, αυτό το εγχειρίδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πηγή υλικού για εργασίες θητείας και μεμονωμένες εργασίες.
Ένα σημαντικό μέρος του εγχειριδίου είναι οι ασκήσεις. Κάποια από αυτά δίνονται απευθείας στο κείμενο, τα υπόλοιπα τοποθετούνται στο τέλος κάθε παραγράφου. Πολλές από τις ασκήσεις παρέχονται με οδηγίες για τον αναγνώστη. Σε σχέση με το «ασυνήθιστο» των εννοιών και των μεθόδων της κβαντικής μηχανικής που αναφέρθηκαν παραπάνω, η εκτέλεση ασκήσεων θα πρέπει να θεωρείται ως απολύτως απαραίτητο στοιχείο της μελέτης του μαθήματος.
1. Φυσικές καταβολές της κβαντικής θεωρίας
1.1. Φαινόμενα που έρχονται σε αντίθεση με την κλασική φυσική
Ας ξεκινήσουμε με μια σύντομη επισκόπηση των φαινομένων που η κλασική φυσική δεν μπορούσε να εξηγήσει και τα οποία οδήγησαν, τελικά, στην εμφάνιση της κβαντικής θεωρίας.
Φάσμα ακτινοβολίας ισορροπίας ενός μαύρου σώματος.Θυμηθείτε ότι στη φυσική
ένα μαύρο σώμα (συχνά αποκαλούμενο «απόλυτα μαύρο σώμα») είναι ένα σώμα που απορροφά πλήρως την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία οποιασδήποτε συχνότητας προσπίπτει σε αυτό.
Ένα μαύρο σώμα είναι, φυσικά, ένα εξιδανικευμένο μοντέλο, αλλά μπορεί να πραγματοποιηθεί με υψηλή ακρίβεια χρησιμοποιώντας μια απλή συσκευή.
Μια κλειστή κοιλότητα με ένα μικρό άνοιγμα, τα εσωτερικά τοιχώματα της οποίας καλύπτονται με μια ουσία που απορροφά καλά την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, για παράδειγμα, αιθάλη (βλ. Εικ. 1.1.). Εάν η θερμοκρασία του τοιχώματος T διατηρηθεί σταθερή, τότε τελικά θα επιτευχθεί θερμική ισορροπία μεταξύ του υλικού του τοίχου
Ρύζι. 1.1. και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στην κοιλότητα. Ένα από τα προβλήματα που συζητούσαν ενεργά οι φυσικοί τέλη XIXαιώνα, ήταν το εξής: πώς κατανέμεται η ενέργεια της ακτινοβολίας ισορροπίας
Ρύζι. 1.2.
συχνότητες; Ποσοτικά, αυτή η κατανομή περιγράφεται από τη φασματική πυκνότητα της ενέργειας ακτινοβολίας u ω . Το γινόμενο u ω dω είναι η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ανά μονάδα όγκου με συχνότητες στην περιοχή από ω έως ω +dω . Η φασματική ενεργειακή πυκνότητα μπορεί να μετρηθεί αναλύοντας το φάσμα εκπομπής από το άνοιγμα της κοιλότητας που φαίνεται στο Σχ. 1.1. Η πειραματική εξάρτηση u ω για δύο θερμοκρασίες φαίνεται στο Σχ. . 1.2. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, το μέγιστο της καμπύλης μετατοπίζεται προς υψηλές συχνότητες και σε αρκετά υψηλή θερμοκρασία, η συχνότητα ω m μπορεί να φτάσει στην περιοχή της ακτινοβολίας που είναι ορατή στο μάτι. Το σώμα θα αρχίσει να λάμπει και με περαιτέρω αύξηση της θερμοκρασίας, το χρώμα του σώματος θα αλλάξει από κόκκινο σε μοβ.
Ενώ μιλήσαμε για πειραματικά δεδομένα. Ενδιαφέρον για το φάσμα της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος προκλήθηκε από το γεγονός ότι η συνάρτηση u ω μπορεί να υπολογιστεί ακριβώς με τις μεθόδους της κλασικής στατιστικής φυσικής και ηλεκτρομαγνητική θεωρίαΜάξγουελ. Σύμφωνα με την κλασική στατιστική φυσική, στη θερμική ισορροπία, η ενέργεια οποιουδήποτε συστήματος κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλους τους βαθμούς ελευθερίας (θεώρημα Boltzmann). Κάθε ανεξάρτητος βαθμός ελευθερίας του πεδίου ακτινοβολίας είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με συγκεκριμένη πόλωση και συχνότητα. Σύμφωνα με το θεώρημα του Boltzmann, η μέση ενέργεια ενός τέτοιου κύματος σε θερμική ισορροπία στη θερμοκρασία T ισούται με tok B T , όπου B = 1,38·10−23 J/K είναι η σταθερά του Boltzmann. Έτσι
όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός. Έτσι, η κλασική έκφραση για τη φασματική πυκνότητα ισορροπίας της ακτινοβολίας έχει τη μορφή
u ω= | k B T ω2 | |||
π2 c3 |
||||
Αυτή η φόρμουλα είναι η περίφημη φόρμουλα Rayleigh-Jeans. Στην κλασική φυσική, είναι ακριβές και, ταυτόχρονα, παράλογο. Πράγματι, σύμφωνα με αυτήν, σε θερμική ισορροπία σε οποιαδήποτε θερμοκρασία υπάρχουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα αυθαίρετα υψηλών συχνοτήτων (δηλαδή υπεριώδης ακτινοβολία, ακτινοβολία ακτίνων Χ, ακόμη και ακτινοβολία γάμμα που είναι θανατηφόρα για τον άνθρωπο), και όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα ακτινοβολίας, περισσότερη ενέργεια πέφτει πάνω του. Η προφανής αντίφαση μεταξύ της κλασικής θεωρίας της ακτινοβολίας ισορροπίας και του πειράματος έχει λάβει ένα συναισθηματικό όνομα στη φυσική βιβλιογραφία - υπεριώδης
καταστροφή. Σημειώστε ότι ο γνωστός Άγγλος φυσικός Λόρδος Κέλβιν, συνοψίζοντας την ανάπτυξη της φυσικής τον 19ο αιώνα, ονόμασε το πρόβλημα της ισορροπίας της θερμικής ακτινοβολίας ένα από τα κύρια άλυτα προβλήματα.
Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Ένα άλλο "αδύναμο σημείο" της κλασικής φυσικής αποδείχθηκε ότι ήταν το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο - το να εξουδετερώνει ηλεκτρόνια από την ύλη υπό τη δράση του φωτός. Ήταν εντελώς ακατανόητο ότι η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων δεν εξαρτάται από την ένταση του φωτός, η οποία είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους του ηλεκτρικού πεδίου
σε κύμα φωτός και ισούται με τη μέση ενεργειακή ροή που προσπίπτει στην ουσία. Από την άλλη πλευρά, η ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων εξαρτάται ουσιαστικά από τη συχνότητα του φωτός και αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση της συχνότητας. Είναι επίσης αδύνατο να εξηγηθεί
σε στο πλαίσιο της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, αφού η ροή ενέργειας ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, σύμφωνα με τη θεωρία του Maxwell, δεν εξαρτάται από τη συχνότητά του και καθορίζεται πλήρως από το πλάτος του. Τέλος, το πείραμα έδειξε ότι για κάθε ουσία υπάρχει ένα λεγόμενοτο κόκκινο περίγραμμα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, δηλαδή το ελάχιστο
συχνότητα ω min στην οποία αρχίζει το νοκ άουτ των ηλεκτρονίων. Αν ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.
Εφέ Compton. Ένα άλλο φαινόμενο που η κλασική φυσική δεν μπορούσε να εξηγήσει ανακαλύφθηκε το 1923 από τον Αμερικανό φυσικό A. Compton. Ανακάλυψε ότι όταν η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (στο εύρος συχνοτήτων των ακτίνων Χ) σκεδάζεται από ελεύθερα ηλεκτρόνια, η συχνότητα της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας είναι μικρότερη από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Αυτό το πειραματικό γεγονός έρχεται σε αντίθεση με την κλασική ηλεκτροδυναμική, σύμφωνα με την οποία οι συχνότητες της πρόσπτωσης και της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας πρέπει να είναι ακριβώς ίσες. Για να πειστούμε για τα παραπάνω, δεν χρειάζονται πολύπλοκα μαθηματικά. Αρκεί να θυμηθούμε τον κλασικό μηχανισμό της σκέδασης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από φορτισμένα σωματίδια. Σχέδιο
ο συλλογισμός είναι έτσι. μεταβλητός ηλεκτρικό πεδίο E (t) \u003d E 0 sinωt |
|||||
του προσπίπτοντος κύματος δρα σε κάθε ηλεκτρόνιο με τη δύναμη F (t) = −eE (t), όπου −e - |
|||||
(μου | |||||
φορτίο ηλεκτρονίων | Το ηλεκτρόνιο αποκτά επιτάχυνση a (t) \u003d F (t) / m e |
||||
ηλεκτρόνιο), το οποίο αλλάζει με το χρόνο με την ίδια συχνότητα ω με το πεδίο στο προσπίπτον κύμα. Σύμφωνα με την κλασική ηλεκτροδυναμική, ένα επιταχυνόμενο φορτίο ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Αυτή είναι η διάσπαρτη ακτινοβολία. Εάν η επιτάχυνση μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο με συχνότητα ω, τότε εκπέμπονται κύματα με την ίδια συχνότητα. Η εμφάνιση διάσπαρτων κυμάτων με συχνότητες χαμηλότερες από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας έρχεται σε σαφή αντίφαση με την κλασική ηλεκτροδυναμική.
Ατομική Σταθερότητα. Το 1912 συνέβη κάτι πολύ σημαντικό για όλα. περαιτέρω ανάπτυξη φυσικές επιστήμεςγεγονός - η δομή του ατόμου διευκρινίστηκε. Ο Άγγλος φυσικός E. Rutherford, πραγματοποιώντας πειράματα σχετικά με τη σκέδαση των α-σωματιδίων στην ύλη, διαπίστωσε ότι το θετικό φορτίο και σχεδόν ολόκληρη η μάζα του ατόμου συγκεντρώνονται στον πυρήνα με διαστάσεις της τάξης των 10−12 - 10−13. εκ. Οι διαστάσεις του πυρήνα αποδείχθηκαν αμελητέες σε σύγκριση με τις διαστάσεις του ίδιου του ατόμου (περίπου 10 − 8 cm). Για να εξηγήσει τα αποτελέσματα των πειραμάτων του, ο Rutherford υπέβαλε την υπόθεση ότι το άτομο έχει παρόμοια δομή. ηλιακό σύστημα: Τα ελαφρά ηλεκτρόνια κινούνται σε τροχιές γύρω από έναν τεράστιο πυρήνα, παρόμοιο με το πώς κινούνται οι πλανήτες γύρω από τον ήλιο. Η δύναμη που συγκρατεί τα ηλεκτρόνια στις τροχιές τους είναι η δύναμη της έλξης Coulomb του πυρήνα. Με την πρώτη ματιά, ένα τέτοιο «πλανητικό μοντέλο» φαίνεται πολύ
1 Το σύμβολο e παντού δηλώνει ένα θετικό στοιχειώδες φορτίο e = 1,602 10− 19 C.
ελκυστικό: είναι ενδεικτικό, απλό και αρκετά συνεπές με τα πειραματικά αποτελέσματα του Rutherford. Επιπλέον, με βάση αυτό το μοντέλο, είναι εύκολο να εκτιμηθεί η ενέργεια ιονισμού ενός ατόμου υδρογόνου που περιέχει μόνο ένα ηλεκτρόνιο. Η εκτίμηση δίνει καλή συμφωνία με την πειραματική τιμή της ενέργειας ιοντισμού. Δυστυχώς, κυριολεκτικά, το πλανητικό μοντέλο του ατόμου έχει ένα δυσάρεστο μειονέκτημα. Το θέμα είναι ότι από την άποψη της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, ένα τέτοιο άτομο απλά δεν μπορεί να υπάρξει. είναι ασταθής. Ο λόγος για αυτό είναι πολύ απλός: το ηλεκτρόνιο κινείται σε τροχιά με επιτάχυνση. Ακόμα κι αν το μέγεθος της ταχύτητας του ηλεκτρονίου δεν αλλάξει, εξακολουθεί να υπάρχει μια επιτάχυνση που κατευθύνεται προς τον πυρήνα (κανονική ή «κεντρομόλος» επιτάχυνση). Αλλά, όπως σημειώθηκε παραπάνω, ένα φορτίο που κινείται με επιτάχυνση πρέπει να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Αυτά τα κύματα παρασύρουν ενέργεια, έτσι η ενέργεια του ηλεκτρονίου μειώνεται. Η ακτίνα της τροχιάς του μειώνεται και στο τέλος το ηλεκτρόνιο πρέπει να πέσει στον πυρήνα. Απλοί Υπολογισμοί, που δεν θα παρουσιάσουμε, δείχνουν ότι η χαρακτηριστική «διάρκεια ζωής» ενός ηλεκτρονίου σε τροχιά είναι περίπου 10−8 δευτερόλεπτα. Έτσι, η κλασική φυσική δεν είναι σε θέση να εξηγήσει τη σταθερότητα των ατόμων.
Τα παραδείγματα που δίνονται δεν εξαντλούν όλες τις δυσκολίες που συνάντησε η κλασική φυσική στο γύρισμα του 19ου και του 20ού αιώνα. Άλλα φαινόμενα, όπου τα συμπεράσματά του έρχονται σε αντίθεση με το πείραμα, θα εξετάσουμε αργότερα, όταν αναπτυχθεί η συσκευή της κβαντικής μηχανικής και θα μπορέσουμε να δώσουμε αμέσως μια σωστή εξήγηση. Συσσωρεύοντας σταδιακά, οι αντιφάσεις μεταξύ θεωρίας και πειραματικών δεδομένων οδήγησαν στη συνειδητοποίηση ότι «δεν είναι όλα εντάξει» με την κλασική φυσική και χρειάζονται εντελώς νέες ιδέες.
1.2. Η εικασία του Planck για την κβαντοποίηση της ενέργειας ενός ταλαντωτή
Ο Δεκέμβριος του 2000 σηματοδοτεί εκατό χρόνια κβαντικής θεωρίας. Αυτή η ημερομηνία συνδέεται με το έργο του Max Planck, στο οποίο πρότεινε μια λύση στο πρόβλημα της ισορροπίας της θερμικής ακτινοβολίας. Για λόγους απλότητας, ο Planck επέλεξε ως μοντέλο της ουσίας των τοιχωμάτων της κοιλότητας (βλ. Εικ. 1.1.) ένα σύστημα φορτισμένων ταλαντωτών, δηλαδή σωματιδίων ικανών να εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας. Εάν το ω είναι η φυσική συχνότητα του ταλαντωτή, τότε είναι ικανός να εκπέμπει και να απορροφά ηλεκτρομαγνητικά κύματα της ίδιας συχνότητας. Αφήστε τα τοιχώματα της κοιλότητας στο Σχ. 1.1. περιέχουν ταλαντωτές με όλες τις πιθανές φυσικές συχνότητες. Στη συνέχεια, μετά την καθιέρωση θερμική ισορροπία, η μέση ενέργεια ανά ηλεκτρομαγνητικό κύμα με συχνότητα ω πρέπει να είναι ίση με τη μέση ενέργεια του ταλαντωτή Ε ω με την ίδια φυσική συχνότητα ταλάντωσης. Υπενθυμίζοντας το σκεπτικό που δίνεται στη σελίδα 5, γράφουμε τη φασματική πυκνότητα ισορροπίας της ακτινοβολίας με την ακόλουθη μορφή:
1 Στα λατινικά, η λέξη "quantum" σημαίνει κυριολεκτικά "μερίδα" ή "κομμάτι".
Με τη σειρά του, το ενεργειακό κβάντο είναι ανάλογο με τη συχνότητα του ταλαντωτή:
Μερικοί άνθρωποι προτιμούν να χρησιμοποιούν αντί για την κυκλική συχνότητα ω τη λεγόμενη γραμμική συχνότητα ν = ω/ 2π , η οποία ισούται με τον αριθμό των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο. Τότε η έκφραση (1.6) για το ενεργειακό κβάντο μπορεί να γραφτεί ως
ε = hv. |
Η τιμή h = 2π 6,626176 10− 34 J s ονομάζεται και σταθερά του Planck1.
Με βάση την υπόθεση ότι η ενέργεια του ταλαντωτή είναι κβαντισμένη, ο Planck έλαβε την ακόλουθη έκφραση για τη φασματική πυκνότητα της ακτινοβολίας ισορροπίας2:
π2 c3 | e ω/kB Τ | − 1 | |||||
Σε χαμηλές συχνότητες (ω k B T ) ο τύπος Planck πρακτικά συμπίπτει με τον τύπο Rayleigh-Jeans (1.3), και σε υψηλές συχνότητες (ω k B T ) η φασματική πυκνότητα της ακτινοβολίας, σύμφωνα με το πείραμα, τείνει γρήγορα στο μηδέν.
1.3. Η υπόθεση του Αϊνστάιν για τα κβάντα του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου
Αν και η υπόθεση του Planck για την κβαντοποίηση της ενέργειας ενός ταλαντωτή «δεν ταιριάζει» σε κλασική μηχανική, θα μπορούσε να ερμηνευθεί με την έννοια ότι, προφανώς, ο μηχανισμός αλληλεπίδρασης του φωτός με την ύλη είναι τέτοιος ώστε η ενέργεια της ακτινοβολίας να απορροφάται και να εκπέμπεται μόνο σε τμήματα, το μέγεθος των οποίων δίνεται από τον τύπο (1.5). Το 1900, πρακτικά τίποτα δεν ήταν γνωστό για τη δομή των ατόμων, έτσι η υπόθεση του Planck από μόνη της δεν σήμαινε ακόμη την πλήρη απόρριψη των κλασικών νόμων. Μια πιο ριζοσπαστική υπόθεση προτάθηκε το 1905 από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν. Αναλύοντας τους νόμους του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, έδειξε ότι όλοι μπορούν να εξηγηθούν με φυσικό τρόπο αν υποθέσουμε ότι το φως ορισμένης συχνότητας ω αποτελείται από μεμονωμένα σωματίδια (φωτόνια) με ενέργεια
1 Μερικές φορές, για να τονιστεί ποια σταθερά Planck εννοείται, ονομάζεται «διαγραμμένη σταθερά Planck».
2 Τώρα αυτή η έκφραση ονομάζεται τύπος του Planck.
όπου A out είναι η συνάρτηση εργασίας, δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για να υπερνικηθούν οι δυνάμεις που συγκρατούν το ηλεκτρόνιο στην ουσία1. Η εξάρτηση της ενέργειας του φωτοηλεκτρονίου από τη συχνότητα του φωτός, που περιγράφεται από τον τύπο (1.11), ήταν σε εξαιρετική συμφωνία με την πειραματική εξάρτηση και η τιμή σε αυτόν τον τύπο αποδείχθηκε πολύ κοντά στην τιμή (1.7). Σημειώστε ότι, με την αποδοχή της υπόθεσης των φωτονίων, ήταν επίσης δυνατό να εξηγηθούν οι κανονικότητες της θερμικής ακτινοβολίας ισορροπίας. Πράγματι, η απορρόφηση και η εκπομπή της ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου από την ύλη συμβαίνει με κβάντα ω επειδή μεμονωμένα φωτόνια απορροφώνται και εκπέμπονται, έχοντας ακριβώς μια τέτοια ενέργεια.
1.4. ορμή φωτονίων
Η εισαγωγή της ιδέας των φωτονίων αναβίωσε σε κάποιο βαθμό τη σωματιδιακή θεωρία του φωτός. Το γεγονός ότι το φωτόνιο είναι ένα «πραγματικό» σωματίδιο επιβεβαιώνεται από την ανάλυση του φαινομένου Compton. Από την άποψη της θεωρίας των φωτονίων, η σκέδαση των ακτίνων Χ μπορεί να αναπαρασταθεί ως μεμονωμένες πράξεις συγκρούσεων φωτονίων με ηλεκτρόνια (βλ. Εικ. 1.3.), στις οποίες πρέπει να πληρούνται οι νόμοι της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής.
Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας σε αυτή τη διαδικασία έχει τη μορφή
ανάλογη με την ταχύτητα του φωτός, άρα | ||||||||
χρειάζεται η έκφραση για την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου | ||||||||
παίρνουν σε σχετικιστική μορφή, δηλ. | ||||||||
Χέλι \u003d me c2, | Email= | |||||||
m e 2c 4+ p 2c 2 | ||||||||
όπου p είναι η ορμή του ηλεκτρονίου μετά τη σύγκρουση με το φωτόνιο, am | ||||||||
ηλεκτρόνιο. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας στο φαινόμενο Compton μοιάζει με αυτό: |
||||||||
ω + με c2 = ω+ | ||||||||
m e 2c 4+ p 2c 2 | ||||||||
Παρεμπιπτόντως, από εδώ φαίνεται αμέσως ότι το ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна
έχουν μηδενική μάζα. Έτσι με αυτόν τον τρόπο, από τη γενική έκφραση για το σχετικιστικό
ενέργεια E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 προκύπτει ότι η ενέργεια και η ορμή ενός φωτονίου σχετίζονται με τη σχέση E \u003d pc. Ανακαλώντας τον τύπο (1.10), λαμβάνουμε
Τώρα ο νόμος της διατήρησης της ορμής στο φαινόμενο Compton μπορεί να γραφτεί ως
Η λύση του συστήματος των εξισώσεων (1.12) και (1.18), που αφήνουμε στον αναγνώστη (βλ. άσκηση 1.2.), οδηγεί στον ακόλουθο τύπο για την αλλαγή του μήκους κύματος της διάσπαρτης ακτινοβολίας Δλ =λ − λ :
ονομάζεται μήκος κύματος Compton του σωματιδίου (μάζας m) πάνω στο οποίο σκεδάζεται η ακτινοβολία. Αν m =m e = 0,911 10 − 30 kg είναι η μάζα ηλεκτρονίων, τότε λ C = 0. 0243 10 − 10 m. και η τιμή της σταθεράς του Planck, που εισάγει την έκφραση (1,20), συμπίπτει με τις τιμές που λαμβάνονται από πειράματα για τη θερμική ακτινοβολία ισορροπίας και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
Μετά την εμφάνιση της θεωρίας φωτονίων του φωτός και την επιτυχία της στην εξήγηση ορισμένων φαινομένων, προέκυψε μια περίεργη κατάσταση. Στην πραγματικότητα, ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στην ερώτηση: τι είναι το φως; Από τη μια πλευρά, στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και στο φαινόμενο Compton, συμπεριφέρεται σαν ένα ρεύμα σωματιδίων - φωτονίων, αλλά, από την άλλη, τα φαινόμενα παρεμβολής και περίθλασης δείχνουν εξίσου πεισματικά ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Με βάση τη «μακροσκοπική» εμπειρία, γνωρίζουμε ότι ένα σωματίδιο είναι ένα αντικείμενο που έχει πεπερασμένες διαστάσεις και κινείται κατά μήκος μιας συγκεκριμένης τροχιάς, και ένα κύμα γεμίζει μια περιοχή του χώρου, δηλαδή είναι ένα συνεχές αντικείμενο. Πώς να συνδυάσετε αυτές τις δύο αμοιβαία αποκλειόμενες απόψεις για την ίδια φυσική πραγματικότητα - την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία; Το παράδοξο «κύμα-σωματίδιο» (ή, όπως προτιμούν να λένε οι φιλόσοφοι, δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου) για το φως εξηγήθηκε μόνο στην κβαντομηχανική. Θα επανέλθουμε σε αυτό αφού εξοικειωθούμε με τα βασικά αυτής της επιστήμης.
1 Θυμηθείτε ότι το μέτρο του διανύσματος κύματος ονομάζεται αριθμός κύματος.
Γυμνάσια
1.1. Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Αϊνστάιν (1.11), εξηγήστε την ύπαρξη του κόκκινουτα όρια της ύλης. ωmin για φωτοηλεκτρικό αποτέλεσμα. εξπρέςωmin μέσω της συνάρτησης εργασίας ενός ηλεκτρονίου
1.2. Εξαγωγή έκφρασης (1.19) για την αλλαγή του μήκους κύματος ακτινοβολίας στο φαινόμενο Compton.
Υπόδειξη: Διαιρώντας την εξίσωση (1.14) με c και χρησιμοποιώντας τη σχέση κυματοαριθμού και συχνότητας (k =ω/c ), γράφουμε
p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.
Αφού τετραγωνίσουμε και τις δύο πλευρές, παίρνουμε
όπου ϑ είναι η γωνία σκέδασης που φαίνεται στο Σχ. 1.3. Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές των (1.21) και (1.22), καταλήγουμε στην ισότητα
me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .
Μένει να πολλαπλασιάσουμε αυτή την ισότητα με 2π , να διαιρέσουμε με m e ckk και να πάμε από τους κυματικούς αριθμούς στα μήκη κύματος (2π/k =λ ).
2. Κβαντοποίηση ατομικής ενέργειας. Κυματικές ιδιότητες μικροσωματιδίων
2.1. Η θεωρία του ατόμου του Bohr
Πριν προχωρήσουμε απευθείας στη μελέτη της κβαντικής μηχανικής σε αυτήν σύγχρονη μορφή, συζητάμε εν συντομία την πρώτη προσπάθεια εφαρμογής της ιδέας του Planck για την κβαντοποίηση στο πρόβλημα της ατομικής δομής. Θα μιλήσουμε για τη θεωρία του ατόμου, που προτάθηκε το 1913 από τον Niels Bohr. Ο κύριος στόχος του Bohr ήταν να εξηγήσει ένα εκπληκτικά απλό μοτίβο στο φάσμα εκπομπής του ατόμου υδρογόνου, το οποίο ο Ritz διατύπωσε το 1908 με τη μορφή της λεγόμενης αρχής του συνδυασμού. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, οι συχνότητες όλων των γραμμών στο φάσμα του υδρογόνου μπορούν να αναπαρασταθούν ως διαφορές ορισμένων ποσοτήτων T (n) («όροι»), η ακολουθία των οποίων εκφράζεται σε όρους ακέραιων αριθμών.
