W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji proste przykłady. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.
Temat ten wymaga konsekwentnych studiów. Luki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, materiał będziesz musiał opanować samodzielnie. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.
Drugi wymagany warunek Skuteczna nauka matematyki - przejdź do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.
Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.
Jeśli pojawią się trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:
Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.
Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.
Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które pojawiają się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.
Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:
Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.
Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał dać je rodzicom i bratu?
Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je konkretne przykłady. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.
Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych lub ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:
Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.
W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.
Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.
Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.
Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.
Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.
Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.
Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.
Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.
Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.
Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków zostanie zredukowane do samego końca prosta opcja: operacje na liczbach naturalnych.
Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:
Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.
Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.
Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.
Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr, równa długości część ułamkowa.
Przy dzieleniu przez 0,1 (itd.) lub mnożeniu przez 10 (itd.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).
Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).
W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.
Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.
Możliwych jest wtedy kilka rozwiązań. Po pierwsze, ułamek wspólny Możesz spróbować przekonwertować go na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.
Po drugie, każdy skończony dziesiętny można zapisać w postaci zwykłej. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.
Jeśli chcesz nauczyć się w głowie mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe w zaokrągleniu, to dobrze trafiłeś, bo na tej lekcji będziesz w stanie to zrobić. Jeśli nie wiesz lub wiesz, ale słabo, jak mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe w zaokrągleniu, ta lekcja jest przeznaczona specjalnie dla Ciebie. Jak wspaniale jest móc szybko liczyć, wykonywać obliczenia mnożenia i dzielenia! Podczas gdy wszyscy myślą, Ty już znasz odpowiedź.
I uznanie i honor -
Dla każdego, kto kocha arytmetykę mentalną!
Wyostrz swoje umiejętności
W mnożeniu i dzieleniu!
Wybierz metodę, której potrzebujesz -
Licz szybko i baw się dobrze!
Mnożenie i dzielenie okrągłej liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową można łatwo zastąpić setkami i dziesiątkami.
Rozwiązanie: 1. Zamień liczbę 180 na dziesiątki:
2. W drugim przykładzie zastępujemy liczbę 900 setkami:
Zapoznajmy się z inną metodą obliczeń mentalnych i rozwiążmy przykłady. Przypomnijmy sobie zasadę mnożenia sumy przez liczbę.
Mnożąc sumę przez liczbę, każdy wyraz należy pomnożyć przez tę liczbę, a otrzymane iloczyny dodać.
Przypomnijmy sobie zasadę dzielenia sumy przez liczbę.
Dzieląc sumę przez liczbę, należy podzielić każdy wyraz przez tę liczbę i dodać otrzymane ilorazy.
Rozwiązanie: 1. Rozbijamy liczbę 240 na składowe i przeprowadzamy obliczenia:
2. Zamień pierwszy czynnik w drugim przykładzie na sumę wyrazów bitowych i znajdź iloczyn:
3. Zróbmy tę samą technikę, tylko aby znaleźć iloraz:
4. Powtórzmy operację z ostatniego przykładu, tyle że tutaj zastępujemy dywidendę nie terminami bitowymi, a wygodnymi terminami:
Możesz użyć innej metody mnożenia i dzielenia liczb trzycyfrowych przez liczbę jednocyfrową.
Rozwiązanie: 1. Jeśli pomnożymy dzielnik przez trzy, otrzymamy dziewięcioosobową dywidendę.
2. Weźmy dwieście cztery razy i otrzymajmy osiemset - dywidendę, dlatego wybór został dokonany poprawnie.
.
Jeśli nie możesz znaleźć prawidłowej odpowiedzi za pierwszym razem, musisz kontynuować wybieranie liczb, aż wyniki będą całkowicie zgodne.
Rozwiąż przykłady z rysunku 1.
Ryż. 1. Przykłady
Rozwiązanie: 1. W pierwszym i drugim przykładzie zamień pierwsze liczby na setki:
2. W trzecim i czwartym przykładzie zastosujemy technikę dekompozycji na terminy bitowe:
3. W ostatniej parze przykładów używamy metody selekcji do rozwiązania:
, badanie
« Ustne techniki mnożenia i dzielenia liczb trzycyfrowych.”
Cele:
1. Nauczyć mnożyć i dzielić liczby wielocyfrowe;
2. Powtórz przemienność mnożenia i właściwość mnożenia sumy przez liczbę;
3. Powtórz jednostki miary.
4. Utrwalić wiedzę z tabliczki mnożenia.
5. Buduj umiejętności obliczeniowe i rozwijaj logiczne myślenie.
6. Rozwijaj aktywność poznawczą uczniów podczas studiowania matematyki.
Zadania: rozwinąć umiejętność wyszukiwania informacji i pracy z nimi;
rozwinąć umiejętność uzasadniania i obrony wyrażonego wyroku;
rozwijać motywację do działania edukacyjnego oraz zainteresowanie zdobywaniem wiedzy i metodami działania;
rozwijać zainteresowanie tematem i aktywnością.
Org. za chwilę
Dzieci, dziś jest wspaniały dzień. Słuchaj, uśmiecham się do ciebie, a ty będziesz uśmiechał się do mnie. Odwróćcie się do siebie i uśmiechnijcie. Dobra robota, usiądźcie przy biurkach. Po uśmiechach można poczuć, jak ciepła i jasna stała się nasza klasa.
Rook oferuje grę o nazwie „Tangram”. Weź koperty o geometrycznych kształtach i wykonaj z nich rysunek sylwetki wieży. (praca w parach).
- Zobacz, jaką wieżę zrobiłem. Porównywać.
— Powiedz mi, jakich cyfr użyłeś?
— Ile trójkątów?
- Jakie inne? figury geometryczne Wiesz, że?
Rook prosi Cię o przypomnienie sobie, czego nauczyłeś się na poprzednich lekcjach, więc w jaki sposób ta wiedza przyda się nam dzisiaj?
1. Przeczytaj liczby: 540, 700, 210, 900, 650, 380 400, 820
— W każdym z nich wskaż liczbę setek i dziesiątek.
2. Podaj liczbę, w której: 87 grudnia, 5set, 64 grudnia, 300, 25 grudnia, 49 grudnia,
7set, 11 des.
3. Zwiększ liczby 10 razy: 42, 27, 91, 65, 73, 58.
2. Ankieta błyskawiczna
1. Wołodia przebywał u babci dwa tygodnie i kolejne 4 dni. Ile dni Wołodia przebywał u swojej babci? (18 dni)
2. Vitya przepłynął 26 metrów. Przepłynął 4 metry mniej niż Seryozha. Ile metrów przepłynął Seryozha? (30 metrów)
3. W ogrodzie rośnie 38 starych jabłoni i 19 młodych. O ile mniej jest młodych jabłoni niż starych? (na 19 jabłoni)
- Dobrze zrobiony! Dobrze zrobiony. Odpocznijmy trochę.
3. Ćwiczenia fizyczne
4. Wprowadzenie do tematu.
Na jakie grupy można podzielić następujące wyrażenia:
15 ∙ 4 200 ∙ 4
320 ∙ 2 25 ∙ 3
Zapisz je w 2 kolumnach i znajdź wartość.
— Na jakie grupy podzieliłeś te wyrażenia?
— Z jakimi zadaniami jest Ci trudniej sobie poradzić? (Czemu myślisz?)
- Jaka była trudność?
(W tej jednej kolumnie znajdują się liczby trzycyfrowe)
— Spróbuj samodzielnie ustalić zadanie edukacyjne na dzisiejszą lekcję.
(Naucz się ustnie mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe)
5. Zgłoś temat lekcji. Wyznaczanie celów edukacyjnych.
Temat dzisiejszej lekcji: „Techniki obliczeń mentalnych w zakresie 1000”
— Co trzeba zrobić, żeby ułatwić rozwiązywanie takich przykładów? ( Wysłuchaj wyjaśnień nauczyciela, przeczytaj informacje w podręczniku, wysłuchaj kolegów z klasy, zapamiętaj tabliczkę mnożenia i dzielenia, przećwicz rozwiązywanie takich przykładów itp.)
6. Zapoznanie się z nowym materiałem.
Spróbujmy rozwiązać wyrażenie: 120*4. Aby ustnie pomnożyć liczbę przez współczynnik jednocyfrowy, wykonaj czynność, zaczynając mnożenie nie od jednostek, jak przy mnożeniu pisemnym, ale inaczej: najpierw pomnóż setki, 100 * 4 = 400, następnie dziesiątki 20 * 4 = 80, po jeden, ale przestudiujemy to później. W rezultacie dodajemy otrzymane liczby 400+80=480
Spróbujmy rozwiązać wyrażenie polegające na dzieleniu: 820:2. Aby werbalnie podzielić liczbę na jednocyfrowy współczynnik, wykonaj tę samą czynność, co przy metodzie mnożenia. Najpierw dzielimy setki 800:2=400, potem dziesiątki 20:2=10, następnie dodajemy wyniki 400+10=410 Spróbujmy zrobić to razem:
230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90
150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170
ZADANIE. Jedna wieża, podążając za pługiem traktorowym, jest w stanie zniszczyć w ciągu jednego dnia 420 szkodników roślin. Ile robaków zje gawron w ciągu 2 dni?
— Co mówi opis problemu?
- Na jakie pytanie należy odpowiedzieć?
— Ile czynności musisz wykonać, aby to zrobić?
— Jak dowiedzieć się, ile robaków zje gawrona w ciągu dwóch dni?
— Zapisz rozwiązanie problemu w zeszycie.
- Jaką odpowiedź otrzymałeś?
- Kto się zgadza z... pokaż mi.
- Jak myślałeś?
— Chłopaki, bardzo dobrze poradziliście sobie z zadaniami, które postawiły wam ptaki.
Podsumowanie lekcji. Odbicie.
— Chłopaki, czy wykonaliśmy nasze zadania?
Dzielenie to jedna z czterech podstawowych operacji matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Dzielenie, podobnie jak inne operacje, jest ważne nie tylko w matematyce, ale także w Życie codzienne. Na przykład, jako cała klasa (25 osób) przekazujecie pieniądze i kupujecie prezent dla nauczyciela, ale nie wydajecie wszystkiego, zostaną drobne. Będziesz więc musiał podzielić zmianę pomiędzy wszystkich. Operacja dzielenia wchodzi w grę, aby pomóc Ci rozwiązać ten problem.
Podział to ciekawa operacja, o czym przekonamy się w tym artykule!
A więc trochę teorii, a potem praktyka! Co to jest podział? Dzielenie polega na podzieleniu czegoś na równe części. Oznacza to, że może to być torba słodyczy, którą należy podzielić na równe części. Na przykład w torebce jest 9 cukierków, a osobą, która chce je otrzymać, jest trzy. Następnie musisz podzielić te 9 cukierków pomiędzy trzy osoby.
Jest napisane w ten sposób: 9:3, odpowiedzią będzie liczba 3. Oznacza to, że podzielenie liczby 9 przez liczbę 3 pokazuje liczbę trzech liczb zawartych w liczbie 9. Działanie odwrotne, sprawdzenie, będzie mnożenie. 3*3=9. Prawidłowy? Absolutnie.
Spójrzmy więc na przykład 12:6. Najpierw nazwijmy każdy komponent przykładu. 12 – dywidenda, tj. liczba, którą można podzielić na części. 6 jest dzielnikiem, jest to liczba części, na które podzielona jest dywidenda. Wynikiem będzie liczba zwana „ilorazem”.
Podzielmy 12 przez 6, otrzymamy liczbę 2. Rozwiązanie możesz sprawdzić mnożąc: 2*6=12. Okazuje się, że liczba 6 jest zawarta 2 razy w liczbie 12.
Co to jest dzielenie z resztą? To jest to samo dzielenie, tylko wynik nie jest liczbą parzystą, jak pokazano powyżej.
Na przykład podzielmy 17 przez 5. Ponieważ największa liczba podzielna przez 5 do 17 to 15, wówczas odpowiedzią będzie 3, a reszta to 2 i zapisuje się to w ten sposób: 17:5 = 3(2).
Na przykład 22:7. W ten sam sposób wyznaczamy maksymalną liczbę podzielną przez 7 do 22. Ta liczba to 21. Odpowiedź będzie wówczas brzmiała: 3, a reszta 1. I zapisano: 22:7 = 3 (1).
Szczególnym przypadkiem dzielenia jest dzielenie przez liczbę 3 i liczbę 9. Jeśli chcesz dowiedzieć się, czy liczba dzieli się przez 3 czy przez 9 bez reszty, będziesz potrzebować:
Znajdź sumę cyfr dywidendy.
Podziel przez 3 lub 9 (w zależności od potrzeb).
Jeśli odpowiedź zostanie uzyskana bez reszty, liczba zostanie podzielona bez reszty.
Na przykład liczba 18. Suma cyfr to 1+8 = 9. Suma cyfr jest podzielna zarówno przez 3, jak i przez 9. Liczba 18:9=2, 18:3=6. Podzielone bez reszty.
Na przykład liczba 63. Suma cyfr to 6+3 = 9. Podzielna zarówno przez 9, jak i 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takie operacje wykonuje się na dowolnej liczbie, aby się dowiedzieć czy jest podzielna z resztą przez 3 lub 9, czy nie.
Mnożenie i dzielenie to operacje przeciwne. Mnożenie może służyć jako test na dzielenie, a dzielenie może służyć jako test na mnożenie. Możesz dowiedzieć się więcej o mnożeniu i opanować operację w naszym artykule o mnożeniu. Który szczegółowo opisuje mnożenie i jak to zrobić poprawnie. Znajdziesz tam także tabliczkę mnożenia i przykłady do ćwiczeń.
Oto przykład sprawdzania dzielenia i mnożenia. Powiedzmy, że przykład to 6*4. Odpowiedź: 24. Następnie sprawdźmy odpowiedź poprzez dzielenie: 24:4=6, 24:6=4. Zdecydowano słusznie. W takim przypadku sprawdzenie odbywa się poprzez podzielenie odpowiedzi przez jeden z czynników.
Lub podano przykład podziału 56:8. Odpowiedź: 7. Wtedy test będzie wynosił 8*7=56. Prawidłowy? Tak. W w tym przypadku weryfikacja odbywa się poprzez pomnożenie odpowiedzi przez dzielnik.
W trzeciej klasie dopiero zaczynają przechodzić przez podział. Dlatego trzecioklasiści rozwiązują najprostsze problemy:
Problem 1. Pracownik fabryki otrzymał zadanie umieszczenia 56 ciastek w 8 opakowaniach. Ile ciastek należy umieścić w każdym opakowaniu, aby w każdym było tyle samo?
Problem 2. W noc sylwestrową w szkole dzieci z 15-osobowej klasy otrzymały 75 cukierków. Ile cukierków powinno otrzymać każde dziecko?
Problem 3. Roma, Sasza i Misza zerwali z jabłoni 27 jabłek. Ile jabłek otrzyma każda osoba, jeśli trzeba je równo podzielić?
Problem 4. Czterech przyjaciół kupiło 58 ciasteczek. Ale potem zdali sobie sprawę, że nie mogą ich podzielić po równo. Ile dodatkowych ciasteczek muszą kupić dzieci, aby każde otrzymało 15?
Podział w czwartej klasie jest poważniejszy niż w trzeciej. Wszystkie obliczenia przeprowadzane są metodą dzielenia kolumnowego, a liczby biorące udział w dzieleniu nie są małe. Co to jest dzielenie długie? Odpowiedź znajdziesz poniżej:
Co to jest dzielenie długie? Jest to metoda, która pozwala znaleźć odpowiedź na dzielenie. duże liczby. Jeśli liczby pierwsze jak 16 i 4, można podzielić i odpowiedź jest jasna - 4. To 512:8 w umyśle nie jest łatwe dla dziecka. Naszym zadaniem jest omówienie techniki rozwiązywania takich przykładów.
Spójrzmy na przykład 512:8.
1 krok. Zapiszmy dzielną i dzielnik w następujący sposób:
Ostatecznie iloraz zostanie zapisany pod dzielnikiem, a obliczenia pod dywidendą.
Krok 2. Zaczynamy dzielić od lewej do prawej. Najpierw bierzemy liczbę 5: 
Krok 3. Liczba 5 jest mniejsza od liczby 8, co oznacza, że nie będzie można dzielić. Dlatego bierzemy kolejną cyfrę dywidendy:
Teraz 51 jest większe niż 8. Jest to iloraz niepełny.
Krok 4. Pod dzielnikiem stawiamy kropkę.
Krok 5. Po 51 pojawia się kolejna liczba 2, co oznacza, że w odpowiedzi będzie jeszcze jedna liczba, czyli. iloraz jest liczbą dwucyfrową. Postawmy drugi punkt:
Krok 6. Rozpoczynamy operację podziału. Największa liczba podzielna przez 8 bez reszty do 51 to 48. Dzieląc 48 przez 8, otrzymujemy 6. Zamiast pierwszej kropki pod dzielnikiem wpisz liczbę 6:
Krok 7. Następnie wpisz liczbę dokładnie pod liczbą 51 i postaw znak „-”:
Krok 8. Następnie odejmujemy 48 od 51 i otrzymujemy odpowiedź 3.
* 9 kroków*. Usuwamy liczbę 2 i zapisujemy ją obok liczby 3:
Krok 10 Otrzymaną liczbę 32 dzielimy przez 8 i otrzymujemy drugą cyfrę odpowiedzi – 4.
Zatem odpowiedź brzmi 64 bez reszty. Gdybyśmy podzielili liczbę 513, pozostała część wyniosłaby jeden.
Dzielenie liczb trzycyfrowych odbywa się metodą długiego dzielenia, co wyjaśniono w powyższym przykładzie. Przykład liczby trzycyfrowej.
Dzielenie ułamków nie jest tak trudne, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Na przykład (2/3):(1/4). Metoda tego podziału jest dość prosta. 2/3 to dzielna, 1/4 to dzielnik. Znak dzielenia (:) można zastąpić mnożeniem ( ), ale aby to zrobić, musisz zamienić licznik i mianownik dzielnika. Oznacza to, że otrzymujemy: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to jest równe 8/3 lub 2 liczbom całkowitym i 2/3. Podajmy inny przykład z ilustracją dla lepszego zrozumienia. Rozważ ułamki (4/7):(2/5):
Podobnie jak w poprzednim przykładzie odwracamy dzielnik 2/5 i otrzymujemy 5/2, zastępując dzielenie mnożeniem. Otrzymujemy wówczas (4/7)*(5/2). Robimy redukcję i odpowiadamy: 10/7, następnie wyjmujemy całą część: 1 całość i 3/7.
Wyobraźmy sobie liczbę 148951784296 i podzielmy ją na trzy cyfry: 148 951 784 296. A zatem od prawej do lewej: 296 to klasa jednostek, 784 to klasa tysięcy, 951 to klasa milionów, 148 to klasa miliardów. Z kolei w każdej klasie 3 cyfry mają swoją cyfrę. Od prawej do lewej: pierwsza cyfra to jednostki, druga cyfra to dziesiątki, trzecia to setki. Na przykład klasa jednostek to 296, 6 to jedności, 9 to dziesiątki, 2 to setki.
Dzielenie liczb naturalnych jest najprostszym podziałem opisanym w tym artykule. Może być z resztą lub bez. Dzielnikiem i dywidendą mogą być dowolne liczby całkowite nieułamkowe. 
Zapisz się na kurs „Przyspiesz arytmetykę mentalną, NIE arytmetykę mentalną”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się, jak korzystać z prostych trików, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.
Prezentacja to kolejny sposób na wizualizację tematu podziału. Poniżej znajduje się link do doskonałej prezentacji, która dobrze wyjaśnia, jak dzielić, czym jest dzielenie, czym jest dywidenda, dzielnik i iloraz. Nie marnuj czasu, ale ugruntuj swoją wiedzę!
Specjalne gry edukacyjne opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa pomogą doskonalić umiejętności arytmetyki mentalnej w ciekawej formie gry.
Gra „Zgadnij operację” rozwija myślenie i pamięć. Główny punkt w grze musisz wybrać znak matematyczny, aby równość była prawdziwa. Przykłady są podane na ekranie, przyjrzyj się uważnie i postaw wymagany znak „+” lub „-”, tak aby równość była prawdziwa. Znaki „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.
Gra „Uproszczenie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i wykonywana jest operacja matematyczna, musi obliczyć ten przykład i zapisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij potrzebną liczbę za pomocą myszki. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.
Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. W tej grze podana jest macierz od jednego do szesnastu. Daną liczbę zapisuje się nad macierzą, należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych cyfr była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.
Gra „Wizualna Geometria” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie ich z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty pojawiają się na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie się zamykają. Pod tabelką wpisane są cztery liczby, należy wybrać jedną prawidłową liczbę i kliknąć na nią myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.
Gra Skarbonka rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest wybór skarbonki, której chcesz użyć więcej pieniędzy W tej grze są cztery skarbonki. Musisz policzyć, która skarbonka ma najwięcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.
Gra „Szybki dodatek do ponownego uruchomienia” rozwija myślenie, pamięć i uwagę. Głównym celem gry jest wybranie właściwych wyrazów, których suma będzie równa podanej liczbie. W tej grze na ekranie podawane są trzy liczby i wykonywane jest zadanie, dodaj liczbę, ekran wskazuje, która liczba ma zostać dodana. Wybierasz żądane cyfry spośród trzech cyfr i naciskasz je. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.
Przyjrzeliśmy się jedynie wierzchołkowi góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspieszenie arytmetyki mentalnej - NIE arytmetyki mentalnej.
Na kursie nie tylko poznasz dziesiątki technik uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia i obliczania procentów, ale także przećwiczysz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Arytmetyka mentalna wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie ćwiczone przy rozwiązywaniu ciekawych problemów.
Zwiększ prędkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 słów na minutę lub od 400 do 800-1200 słów na minutę. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metody stopniowego zwiększania szybkości czytania, psychologię szybkiego czytania oraz pytania uczestników kursu. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.
Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje sprawności. Ćwiczenia fizyczne wzmacniają organizm, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i gier edukacyjnych rozwijających pamięć, koncentrację, inteligencję i szybkie czytanie wzmocni mózg, zamieniając go w twardy orzech do zgryzienia.
Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie odpowiemy szczegółowo na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi i rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy problemy finansowe, zacznij oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.
Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% ludzi zaciąga więcej kredytów w miarę wzrostu dochodów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy dorobili się samodzielnie, za 3–5 lat ponownie zarobią miliony, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy, jak prawidłowo dzielić dochody i ograniczać wydatki, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy, jak inwestować pieniądze i rozpoznawać oszustwo.
Lekcja matematyki na temat „Mnożenie i dzielenie liczb trzycyfrowych przez liczbę jednocyfrową bez przechodzenia przez wartość miejsca”.
Cel: utrwalić wiedzę, umiejętności i umiejętności mnożenia i dzielenia liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową bez przechodzenia przez cyfrę; rozwijać umiejętność stosowania wiedzy teoretycznej i umiejętności rozwiązywania problemów w praktyce; rozwijać werbalne i logiczne myślenie poprzez stawianie problematycznych pytań, uważność, inteligencję, samodzielność; wychować cechy moralne organizując wzajemną pomoc, omawiając cechy potrzebne na lekcji. pozytywna motywacja do lekcji.
Sprzęt: komputer, rzutnik, prezentacja, karty.
PODCZAS ZAJĘĆ
Ćwiczenie oddechowe „Nowa lekcja”.
Na ciekawą lekcję
Rozpoczął się głośny dzwonek.
Czy jesteś gotowy liczyć?
Dziel i mnóż szybko.
- Jakie cechy i umiejętności uczenia się będą nam potrzebne w klasie? Wybierać.
(slajd nr 2)
Szybki dowcip
Rozumieć
Lenistwo
Uwaga
Hałas
Wytrwałość
- Czy zabieramy je ze sobą na zajęcia?
II. Sprawdzanie pracy domowej
Uwaga! Uwaga!
Lekcję rozpoczynamy od sprawdzenia pracy domowej.
Praca domowa: nr 745, s. 160.
(slajd nr 3)
„Znajdź dodatkowy numer”
321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123
(slajd 2)
- Kto zgadza się z liczbą?
Dzieci podnoszą ręce.
Utwórz przykład, którego odpowiedź może brzmieć 444.
Co jeszcze zostało przydzielone w domu?
2. Dyktando matematyczne.
Iloczyn liczb 8 i 9;
iloraz 36 i 4;
zwiększyć 8 o 6 razy;
zmniejsz 27 o 3 razy;
Ile razy 15 jest większe od 3?
1 czynnik to 9, drugi jest taki sam, jaki jest iloczyn;
dywidenda 42, iloraz 7, jaki jest dzielnik;
Przez jaką liczbę nie można podzielić?
Teraz sprawdź sam!(slajd nr 4)
B) Na poniższe pytania odpowiadasz „tak” lub „nie”.
Wszystkie liczby trzycyfrowe są nieparzyste;
Wszystkie liczby trzycyfrowe są większe niż 9;
Jeśli liczbę pomnożymy przez 1, otrzymamy 1;
Jeśli liczba jest dzielona przez samą siebie, wynikiem jest 0;
Wszystkie liczby parzyste dzielą się przez 2
Niektóre liczby trzycyfrowe są mniejsze niż 9;
Nie można dzielić przez 0;
Kiedy pomnożysz liczbę przez 1, otrzymasz tę samą liczbę;
Sprawdź się!(slajd nr 4)
III. Liczenie werbalne
(slajd 5)
1. Jedna koszulka w sklepie kosztuje 80 rubli. Ile pieniędzy musisz zapłacić, aby kupić koszulki dla wszystkich chłopców w naszej klasie?(80 rubli x 8 = 640 rubli)
2. Kupiliśmy spódnice dla dziewcząt z naszej klasy. Za cały zakup zapłaciliśmy 250 rubli. Ile kosztuje jedna spódnica?(250r.:1=250r.)
3. Szkoła zakupiła 200 opakowań mydła do prania. Każde opakowanie kosztuje 5 rubli. Oblicz całkowitą cenę zakupu.(5 rubli x 200 = 1000 rubli)
- Co powtórzyliśmy rozwiązując ten problem?(Powtórzyliśmy tabliczkę mnożenia i dzielenia.)
IV. Podaj temat i cel lekcji.
V. Mocowanie materiału.
a) Rozwiązanie problemu za pomocą krótkiej notacji
(slajd nr 6)
- Pomyśl i skomponuj problem, zaczynając od słów:
Już za tydzień nasza szkoła spędza...
- O co chodzi w tym zadaniu?(Ten problem dotyczy warzyw: ziemniaków i marchwi.)
- Co wiadomo w problemie?(Wiadomo, że ziemniakiZużyto 488 kg.)
- Co się mówi o marchewce?(Marchew jest spożywana 4 razy mniej niż ziemniaki.)
- Jak dowiedzieć się, ile marchewek zostało zużytych?(Działanie 488: 4 = 122 kg)
- Czy można teraz odpowiedzieć na pytanie problematyczne?(Dodajmy razem ziemniaki i marchewkę i odpowiedzmy na pytanie w zadaniu.)
Rozwiązanie zadania na tablicy i w zeszytach z komentarzami
Ćwiczenia fizyczne.
a) Zabawa „Udostępnianie – nie udostępnianie”
(slajd nr 7)
- Podaję kilka liczb. Twoje zadanie: jeśli liczby zostaną podzielone między sobą, spokojnie wstaniesz; Jeśli nie podzielą się tym, klaśnijcie w dłonie.
248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .
B) Ćwiczenia dla oczu. (Slajd nr 8,9)
Obserwuj uważnie ruch wielokolorowych kółek!
VI. Konsolidacja
a) Zapisz tylko odpowiedzi. (Slajd nr 10)
Sprawdź (slajd nr 11).
b) Praca z podręcznikiem.
Strona 160 nr 741 – przy tablicy.
Analiza i analiza problemu.
c) Samodzielna praca
223
450
101
777
684
969
Recenzja partnerska.
VII. Praca domowa. (slajd nr 12)
- W domu należy rozwiązać zadanie nr 747p. 160.
(Analiza d/z).
VII. Podsumowanie lekcji. Cieniowanie.
Odbicie (Dzisiaj w klasie I….).
