Βασικές αρχές > Εργασίες και απαντήσεις > Ηλεκτρικό πεδίο
Δυνητικός. Το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων.
1
Να βρείτε το δυναμικό μιας μπάλας ακτίνας R = 0,1 m, αν σε απόσταση r = 10 m από την επιφάνειά της το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου
Απόφαση:
Το πεδίο έξω από την μπάλα συμπίπτει με το πεδίο ενός σημειακού φορτίου ίσου με το φορτίο q της μπάλας και τοποθετείται στο κέντρο της. Επομένως, το δυναμικό σε ένα σημείο σε απόσταση R + r από το κέντρο της μπάλας είναι j r = kq/(R + r); άρα q = (R + r) j r /κ. Δυνατότητα στην επιφάνεια της μπάλας
2 N πανομοιότυπα σφαιρικά σταγονίδια υδραργύρου φορτίζονται παρόμοια με το ίδιο δυναμικόι . Ποιο θα είναι το δυναμικό Ф μιας μεγάλης σταγόνας υδραργύρου που προκύπτει από τη συγχώνευση αυτών των σταγόνων;
Απόφαση:
Έστω το φορτίο και η ακτίνα κάθε σταγόνας υδραργύρου ίσες με q και r . Τότε οι δυνατότητές του j = kq / r. Το φορτίο μιας μεγάλης πτώσης είναι Q = Nq, και αν η ακτίνα της είναι R , τότε το δυναμικό του Ф = kQ/R = kN q /R = N j r / R. Όγκοι μικρών και μεγάλων σταγόνωνκαι διασυνδέεται με τη σχέση V=N u . Ως εκ τούτου, το δυναμικό
3
Στο κέντρο μιας μεταλλικής σφαίρας ακτίνας R = 1 m, που φέρει θετικό φορτίο Q=10nC, υπάρχει μια μικρή μπάλα με θετικό ή αρνητικό φορτίο |q| = 20 nC. Βρείτε δυνατότητεςι ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο που βρίσκεται σε απόσταση r=10R από το κέντρο της σφαίρας.
Απόφαση:
Ως αποτέλεσμα της ηλεκτροστατικής επαγωγής, φορτία ίσα σε απόλυτη τιμή αλλά αντίθετα σε πρόσημο θα εμφανιστούν στην εξωτερική και εσωτερική επιφάνεια της σφαίρας (δείτε το πρόβλημακαι εικ. 332). Έξω από τη σφαίρα, τα δυναμικά των ηλεκτρικών πεδίων που δημιουργούνται από αυτά τα φορτία είναι ίσα σε απόλυτη τιμή και αντίθετα σε πρόσημο σε οποιοδήποτε σημείο. Επομένως, το δυναμικό του συνολικού πεδίου των επαγόμενων φορτίων είναι ίσο με μηδέν. Έτσι, παραμένουν μόνο τα πεδία που δημιουργούνται εκτός της σφαίρας από το φορτίο BQ στην επιφάνειά της και το φορτίο της μπάλας q. Το δυναμικό του πρώτου πεδίου σε ένα σημείο απομακρυσμένο από το κέντρο της σφαίρας σε απόσταση r , , και το δυναμικό του δεύτερου πεδίου στο ίδιο σημείο
. πλήρες δυναμικό. Σε q \u003d + 20nC j \u003d 27V; σε q \u003d -20nC j \u003d -9V.
4 Με ποιο δυναμικό μπορεί να φορτιστεί στον αέρα (διηλεκτρική σταθεράμι \u003d 1) μια μεταλλική σφαίρα ακτίνας R \u003d 3 cm, εάν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην οποία εμφανίζεται η διάσπαση στον αέρα είναι E \u003d 3 MV / m;
Απόφαση:
Το ηλεκτρικό πεδίο έχει τη μεγαλύτερη δύναμη στην επιφάνεια της μπάλας:
Δυνατότητα μπάλας ; επομένως j = ER = 90 V.
5 Δύο εξίσου φορτισμένες μπάλες που βρίσκονται σε απόσταση r = 25 cm η μία από την άλλη αλληλεπιδρούν με δύναμη F = 1 μN. Σε ποιο δυναμικό φορτίζονται οι μπάλες αν η διάμετρός τους D = 1 cm;
Απόφαση:
Από το νόμο του Κουλόμπ προσδιορίζουμε τα φορτία των σφαιρών:. Το φορτίο q βρίσκεται σε μια μπάλα ακτίνας R =ΡΕ/ 2, δημιουργεί ένα δυναμικό στην επιφάνεια αυτής της μπάλας 
Στο σημείο που βρίσκεται αυτή η μπάλα, η φόρτιση μιας άλλης μπάλας δημιουργεί ένα δυναμικό
. Έτσι, οι δυνατότητες κάθε μπάλας 
6
Τα σημειακά φορτία βρίσκονται στις κορυφές του τετραγώνου (σε nC): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (Εικ. 71). Βρείτε το δυναμικό και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου (στο σημείο Α). Η διαγώνιος του τετραγώνου 2a = 20 cm. 
Απόφαση: 
Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμαδυναμικά που δημιουργούνται από όλες τις χρεώσεις σε αυτό το σημείο:
Η ένταση του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου είναι το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που δημιουργούνται από κάθε φορτίο σε αυτό το σημείο:
Οι ενότητες αυτών των εντάσεων
Είναι βολικό να προσθέσετε πρώτα διανύσματα ανά ζεύγη που κατευθύνονται κατά μήκος μιας διαγώνιου σε αντίθετες κατευθύνσεις (Εικ. 339): E 1 + E 3 και E 2 + E 4 . Για δεδομένες χρεώσεις, το άθροισμα Ε 1+Ε3 modulo ίσο με το άθροισμα του E 2 + Ε 4 . Επομένως, η προκύπτουσα τάση Ε κατευθύνεται κατά μήκος της διχοτόμου της γωνίας μεταξύ των διαγωνίων καικάνει γωνίες με αυτές τις διαγώνιους a =45°. Η μονάδα του E \u003d 2545 V / m.
7 Βρείτε τα δυναμικά και τις εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία a και b που βρίσκονται από ένα σημειακό φορτίο q=167nC σε αποστάσεις r a = 5 cm και r β = = 20 cm, καθώς και το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων κατά τη μετακίνηση ενός σημειακού φορτίου q 0 = 1 nC από το σημείο α στο σημείο β.
Λύση: β
Δυνατότητες σε αυτά τα σημεία
Το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων κατά τη μετακίνηση του φορτίου q0 από το σημείο α στο σημείο β
8
Ένα σημείο θετικό φορτίο q δημιουργεί στα σημεία a και b (Εικ. 72) πεδία με εντάσεις Ea και Eb. Να βρείτε το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων όταν μετακινείτε ένα σημειακό φορτίο q0 από το σημείο α στο σημείο β. 
Απόφαση:
Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία α καιβ είναι ίσα
που -αποστάσεις των σημείων α και β απόχρέωση q. Τα δυναμικά στα σημεία α και β είναι ίσα
εξ ου και η εργασία που απαιτείται για τη μετακίνησηχρέωση q 0 από σημείο α σε σημείοσι,
9 Στην ατομική φυσική, η ενέργεια των γρήγορα φορτισμένων σωματιδίων εκφράζεται σε ηλεκτρονιοβολτ.Ηλεκτρον-βολτ (eV) - αυτή είναι η ενέργεια που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο πετώντας σε ένα ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ σημείων, η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οποίων είναι 1 V. Εκφράστε το ηλεκτρονιοβολτ σε τζάουλ. Ποια είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου με ενέργεια 1 eV;
Απόφαση:
Όταν ένα ηλεκτρόνιο διέρχεται από διαφορά δυναμικού V = 1 V Οι ηλεκτρικές δυνάμεις λειτουργούν στο ηλεκτρόνιο
Αυτό το έργο είναι ίσο με την κινητική ενέργεια,που αποκτάται από ένα ηλεκτρόνιο, δηλ.
Στο βαθμό που
10 Ένα ηλεκτρόνιο πετά από το σημείο α στο σημείο β, η διαφορά δυναμικού μεταξύ του οποίου είναι V = 100 V. Ποια ταχύτητα αποκτά ένα ηλεκτρόνιο στο σημείο b, αν στο σημείο α η ταχύτητά του ήταν μηδέν;
Απόφαση:
Το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου:
1 1 Τι δουλειά πρέπει να γίνει κατά τη μεταφορά σημειακού φορτίου q0=30 nC από το άπειρο σε σημείο που βρίσκεται σε απόσταση r=10 cm από την επιφάνεια μιας φορτισμένης μεταλλικής σφαίρας; Δυνατότητα στην επιφάνεια της μπάλαςι = 200 V, ακτίνα μπάλας R = 2 cm.
Απόφαση:
Δυνατότητα στην επιφάνεια της μπάλαςι = kq/R; εξ ου και το φορτίο του q =ι R/k. Δυνατότητα σε απόσταση R + r από το κέντρο της μπάλας
Κατά τη μεταφορά χρέωσης q 0
από ένα σημείο με δυνατότητεςστο άπειρο το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεωνμJ. Το ίδιο έργο πρέπει να γίνει κατά των ηλεκτρικών δυνάμεων κατά τη μεταφορά φορτίου q 0
από το άπειρο σε ένα σημείο σε απόσταση r από την επιφάνεια της μπάλας.
1 2 Κατά τη μεταφορά σημειακού φορτίου q0=10 nC από το άπειρο σε σημείο που βρίσκεται σε απόσταση r=20 cm από την επιφάνεια μιας φορτισμένης μεταλλικής σφαίρας, είναι απαραίτητο να εκτελεστεί εργασία Α = 0,5 μJ. Η ακτίνα της μπάλας είναι R=4 εκ. Βρείτε το δυναμικόι στην επιφάνεια της μπάλας.
Απόφαση:
1
3
Δύο πανομοιότυπα φορτία q0=q=50 μC βρίσκονται σε απόσταση rένα = 1 m μεταξύ τους. Τι δουλειά πρέπει να γίνει για να τα φέρει πιο κοντά σε απόσταση r b = 0,5 m;
Απόφαση:
1
4
Δύο φορτία qa=2 μC και qb=5 μC βρίσκονται σε απόσταση r=40 cm μεταξύ τους στα σημεία α και β (Εικ. 73). Κατά μήκος της ευθείας cd, περνώντας παράλληλα με την ευθεία ab σε απόσταση d=30 cm από αυτήν, κινείται το φορτίο q0=100 μC. Να βρείτε το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων όταν το φορτίο q0 μετακινείται από το σημείο c στο σημείο d αν οι ευθείες ac και bd είναι κάθετες στην ευθεία cd. 
Απόφαση:
1
5
Δύο παράλληλοι λεπτοί δακτύλιοι ακτίνας R βρίσκονται σε απόσταση d ο ένας από τον άλλο στον ίδιο άξονα. Βρείτε το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων όταν το φορτίο q0 μετακινείται από το κέντρο του πρώτου δακτυλίου στο κέντρο του δεύτερου, εάν το φορτίο q1 είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στον πρώτο δακτύλιο και το φορτίο q2 στον δεύτερο.
Απόφαση: 
Ας βρούμε το δυναμικό που δημιουργεί η φόρτιση q βρίσκεται στον δακτύλιο, στο σημείο Α στον άξονα του δακτυλίου, που βρίσκεται σε απόσταση
x από το κέντρο του (Εικ. 340, α) και, επομένως, σε αποστάσειςαπό σημεία στο δαχτυλίδι. Ας χωρίσουμε τον δακτύλιο σε τμήματα που είναι μικρά σε σύγκριση με την απόσταση r . Μετά η χρέωση , που βρίσκεται σε κάθε τμήμα (i - αριθμός τμήματος), μπορεί να θεωρηθεί ως σημείο. Δημιουργεί ένα δυναμικό στο σημείο Α. Το δυναμικό που δημιουργείται στο σημείο Α από όλα τα τμήματα του δακτυλίου (απομακρυσμένα από αυτό το σημείο στην ίδια απόσταση r ) θα
Σε παρένθεση είναι το άθροισμα των φορτίων όλων των τμημάτων, δηλαδή το φορτίο ολόκληρου του δακτυλίου q. Να γιατί
Το δυναμικό Ф1 του πεδίου στο κέντρο του πρώτου δακτυλίου είναι το άθροισμα του δυναμικού που δημιουργείται από το φορτίο q 1
που βρίσκεται στον πρώτο δακτύλιο, για τον οποίο x=0, και το δυναμικό που δημιουργείται από το φορτίο q2, που βρίσκεται στον δεύτερο δακτύλιο, για τον οποίο x=d (Εικ. 340,σι). Ομοίως, το δυναμικό στο κέντρο του δεύτερου δακτυλίου βρίσκεται:
Επιτέλους για δουλειά έχουμε
1 6 Ένα φορτίο q κατανέμεται ομοιόμορφα σε ένα λεπτό δακτύλιο ακτίνας R. Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα v που πρέπει να δοθεί σε μια σφαίρα μάζας m με φορτίο q0 που βρίσκεται στο κέντρο του δακτυλίου ώστε να μπορεί να απομακρυνθεί από το δακτύλιο στο άπειρο;
Απόφαση:
Εάν τα φορτία q0 και q έχουν το ίδιο πρόσημο, τότε η μπάλα μπορεί να αφαιρεθεί από το δαχτυλίδι στο άπειρο δίνοντάς της μια απείρως μικρή ταχύτητα. Εάν τα πρόσημα των φορτίων είναι διαφορετικά, τότε το άθροισμα της κινητικής και δυνητικής ενέργειας της μπάλας στο κέντρο του δακτυλίου πρέπει να είναι ίσο με μηδέν, αφού είναι ίσο με μηδέν στο άπειρο:
, όπου j =kq/R - δυναμικό στο κέντρο του δακτυλίου (βλ. πρόβλημα 17); από εδώ 
1 7 Ένα φορτίο q=4 pC τοποθετείται σε μπάλα ακτίνας R=2 cm. Με ποια ταχύτητα πετάει ένα ηλεκτρόνιο μέχρι την μπάλα, ξεκινώντας από ένα σημείο απείρως μακριά από αυτήν;
Απόφαση:
1
8
Μια αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα μάζας m πέφτει ελεύθερα ανάμεσα σε οριζόντια τοποθετημένες πλάκες ενός επίπεδου πυκνωτή από ύψος H. Σε ποιο ύψος h, μετά από μια απολύτως ελαστική πρόσκρουση στην κάτω πλάκα, θα ανέβει η σφαίρα εάν περάσει ένα φορτίο q σε αυτήν στο στιγμή κρούσης; Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του πυκνωτή είναι V, η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι d.
Απόφαση:
Μέσα στον πυκνωτή υπάρχει ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο με ένταση E= V/d κατευθυνόμενο κατακόρυφα. Μετά την πρόσκρουση, η μπάλα αποκτά φορτίο του ίδιου σημείου με την κάτω πλάκα του πυκνωτή. Επομένως, θα επηρεαστεί από τη δύναμη ηλεκτρικού πεδίου F=qE=qV/
d δείχνει προς τα πάνω. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η μεταβολή της ενέργειας είναι ίση με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων (στην περίπτωση αυτή, των ηλεκτρικών). Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πρόσκρουση είναι απολύτως ελαστική και ότι στις αρχικές και τελικές στιγμές η μπάλα έχει μόνο δυναμική ενέργεια στο πεδίο βαρύτητας, παίρνουμε 
που
1 9 Δύο μπάλες με τα ίδια φορτία q βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο σε απόσταση H η μία από την άλλη. Η κάτω σφαίρα είναι σταθερή ακίνητη και η πάνω, έχει μάζαΜ , λαμβάνει μια αρχική καθοδική ταχύτητα v. Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση h που η πάνω μπάλα θα πλησιάσει την κάτω;
Απόφαση:
Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας
όπου qV είναι το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων, V=kq/H-kq/h είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων της αρχικής και της τελικής θέσης της πάνω μπάλας. Για να προσδιορίσουμε το h, λαμβάνουμε μια τετραγωνική εξίσωση: 
Λύνοντάς το, βρίσκουμε 
(το σύμβολο συν μπροστά από τη ρίζα θα αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος που φτάνει η μπάλα εάν λάμβανε την ίδια αρχική ταχύτητα προς τα πάνω).
20 Βρείτε τη μέγιστη απόσταση h μεταξύ των σφαιρών υπό τις συνθήκες του προηγούμενου προβλήματος, εάν η ακίνητη μπάλα έχει αρνητικό φορτίο q και η αρχική ταχύτητα v της πάνω μπάλας κατευθύνεται προς τα πάνω.
Απόφαση: 
2
1
Ένα ηλεκτρόνιο που πετούσε σε ένα ηλεκτρικό πεδίο από το σημείο α στο σημείο β αύξησε την ταχύτητά του από v a =1000 km/s έως v β = 3000 km/s. Να βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων α και β του ηλεκτρικού πεδίου.
Απόφαση:
Η εργασία που γίνεται σε ένα ηλεκτρόνιο από ένα ηλεκτρικό πεδίοπηγαίνει για να αυξήσει την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου:
που
όπου ζ είναι το ειδικό φορτίο ενός ηλεκτρονίου. Η διαφορά δυναμικού είναι αρνητική. Δεδομένου ότι το ηλεκτρόνιο έχει αρνητικό φορτίο, η ταχύτητα του ηλεκτρονίου αυξάνεται όταν κινείται προς την κατεύθυνση του αυξανόμενου δυναμικού.
2 2 Ένα ηλεκτρόνιο πετάει σε έναν επίπεδο πυκνωτή με ταχύτητα v = 20.000.000 m/s, που κατευθύνεται παράλληλα με τις πλάκες πυκνωτών. Σε ποια απόσταση h από την αρχική του διεύθυνση θα κινηθεί το ηλεκτρόνιο κατά τη διάρκεια της πτήσης του πυκνωτή; Η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι d=2 cm, το μήκος του πυκνωτή είναι l=5 cm, η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών είναι v=200 V.
Απόφαση:
Κατά τη διάρκεια της πτήσης t = l/v, το ηλεκτρόνιο μετατοπίζεταιπρος την κατεύθυνση της δύναμης σε απόσταση
όπου ζ είναι το ειδικό φορτίο ενός ηλεκτρονίου.
2 3 Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο σκόνηςΤο r βρίσκεται σε ισορροπία μέσα σε έναν επίπεδο πυκνωτή του οποίου οι πλάκες είναι διατεταγμένες οριζόντια. Δημιουργείται διαφορά δυναμικού V μεταξύ των πλακών 1 \u003d 6000 V. Η απόσταση μεταξύ των πλακών d \u003d 5 cm. Με ποια τιμή πρέπει να αλλάξει η διαφορά δυναμικού έτσι ώστε το σωματίδιο σκόνης να παραμένει σε ισορροπία εάν το φορτίο του μειωθεί κατά q 0=1000 ε;
Απόφαση:
Ένας κόκκος σκόνης επηρεάζεται από τη βαρύτητα mg και τη δύναμηαπό την πλευρά του ηλεκτρικού πεδίου, όπου- η αρχική φόρτιση του κόκκου σκόνης
και Ε1 = V 1
/d είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή.
Για να είναι σε ισορροπία ο κόκκος της σκόνης, η επάνω πλάκαο πυκνωτής πρέπει να είναι αρνητικά φορτισμένος. Σε ισορροπία
mg= F, ή ; από εδώ .
Από τη μείωση του φορτίου ενός σωματιδίου σκόνης κατά q 0= 1000 Το e ισοδυναμεί με αύξηση του θετικού φορτίου κατά q0, τότε το νέο φορτίο του κόκκου της σκόνης q2 = q1 + q0. Στην ισορροπία , όπου V 2 -νέα διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών. Λαμβάνοντας υπόψη τις εκφράσεις για το q2, q1 και q0, βρίσκουμε
Επομένως, η διαφορά δυναμικού πρέπει να αλλάξει σε V2- V1 \u003d - 980 V (το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι πρέπει να μειωθεί, καθώς το φορτίο του σωματιδίου σκόνης έχει αυξηθεί).
2 4 Λύστε το προηγούμενο πρόβλημα, θεωρώντας τους κόκκους σκόνης αρνητικά φορτισμένους.
Απόφαση:
Η επάνω πλάκα του πυκνωτή πρέπει να φορτιστείθετικώς. Νέα φόρτιση σωματιδίου σκόνης q2 = q 1 -qo, όπου qo= 1000 μι.
Επομένως (βλ. πρόβλημα 23
)
Η τάση μεταξύ των πλακών πρέπει να αυξηθεί κατά V2- V1 = 1460 V.
2
5
Στο ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή, οι πλάκες του οποίου βρίσκονται οριζόντια, τοποθετείται μια σταγόνα λαδιού με φορτίο q = 1 e. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου επιλέγεται έτσι ώστε η σταγόνα να βρίσκεται σε ηρεμία. Δυναμική διαφορά μεταξύ των πλακών πυκνωτή V = 500 V, απόσταση μεταξύ των πλακών d = 0,5 εκ. Πυκνότητα λαδιού
. Βρείτε την ακτίνα της σταγόνας λαδιού.
Απόφαση:
Σε ισορροπία
που
2
6
Μέσα σε επίπεδο πυκνωτή, οι πλάκες του οποίου είναι διατεταγμένες κάθετα, τοποθετείται ένα διηλεκτρικό ραβδί μήκους l=1 cm με μεταλλικές μπάλες στα άκρα που φέρουν φορτία +q και -q(|q|=1 nC). Το ραβδί μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τη μέση του. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του πυκνωτή είναι V=3 V, η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι d=10cm. Τι δουλειά πρέπει να γίνει για να περιστρέψετε το ραβδί γύρω από τον άξονα κατά 180 ° σε σχέση με τη θέση που καταλαμβάνει στο Σχ. 74; 
Απόφαση:
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή E=V/d.
Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων όπου βρίσκονται τα φορτία,
που -δυναμικό στη θέση της φόρτισης + q, και-δυναμικό στη θέση της φόρτισης - q; εν. Όταν η ράβδος περιστρέφεται, οι ηλεκτρικές δυνάμεις λειτουργούν για τη μεταφορά φορτίου - q από το σημείο α σε σημείοσι και φορτίο + q από το σημείο β στο σημείο αίσο με
Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι η εργασία πρέπει να γίνει από εξωτερικές δυνάμεις.
2 7 Διηλεκτρική ράβδος μήκους l = 3 cm τοποθετείται μέσα σε επίπεδο πυκνωτή, στα άκρα του οποίου υπάρχουν δύο σημειακά φορτία + q και -q (|q|=8nC). Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του πυκνωτή είναι V=3 V, η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι d=8 εκ. Η ράβδος είναι προσανατολισμένη παράλληλα με τις πλάκες. Βρείτε τη στιγμή της δύναμης που ασκείται στη ράβδο με φορτία.
Απόφαση:
2
8
Στα άκρα ενός διηλεκτρικού ραβδιού μήκους l=0,5 cm, στερεώνονται δύο μικρές μπάλες που φέρουν φορτία - q και +q (|q|=10 nC). Το stick βρίσκεται ανάμεσα στις πλάκες πυκνωτών, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι d=10cm (Εικ. 75). Σε ποια ελάχιστη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του πυκνωτή V θα σπάσει το ραβδί εάν αντέξει τη μέγιστη δύναμη εφελκυσμού F = 0,01 N; Αγνοήστε τη δύναμη της βαρύτητας. 
Απόφαση: 
2
9
Μια μεταλλική σφαίρα 1 ακτίνας R1 = 1 cm στερεώνεται με ένα διηλεκτρικό ραβδί στη δοκό ισορροπίας, μετά την οποία η ζυγαριά ισορροπεί με βάρη (Εικ. 76). Μια φορτισμένη μπάλα 2 ακτίνας R2 = 2 cm τοποθετείται κάτω από τη σφαίρα 1. Η απόσταση μεταξύ των σφαιρών είναι h = 20 εκ. Οι μπάλες 1 και 2 κλείνονται μαζί με ένα σύρμα και στη συνέχεια αφαιρείται το σύρμα. Μετά από αυτό, αποδεικνύεται ότι για να αποκατασταθεί η ισορροπία, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε ένα βάρος μάζας m = 4 mg από τη ζυγαριά. Σε ποιες δυνατότητεςι φορτίστηκε η μπάλα 2 πριν την κλείσει με σύρμα με τη μπάλα 1; 
Απόφαση:
Εάν η μπάλα 2 είχε φορτίο 0 πριν το κλείσιμο, τότε το άθροισμα των φορτίων των σφαιρών 1 και 2 μετά το κλείσιμο q 1
+q2 = q. Οι δυνατότητές τους μετά το κλείσιμο είναι οι ίδιες:
. Ως εκ τούτου, Μετά το κλείσιμο, η μπάλα 2 ενεργεί στη μπάλα 1 με δύναμη 
που 
Αρχικό δυναμικό της μπάλας 2
Σήμερα θα αναλύσουμε αρκετά προβλήματα στη φυσική που σχετίζονται με τον υπολογισμό του δυναμικού μιας σφαίρας. Έτυχε τα νέα προβλήματα στη φυσική να εμφανίζονται πολύ λιγότερο συχνά από ό,τι, για παράδειγμα, στα μαθηματικά. Είναι κατανοητό, γιατί δεν είναι καθόλου εύκολο να βρεις ένα πρωτότυπο φυσικό πρόβλημα. Από χρόνο σε χρόνο, σε διάφορες Ολυμπιάδες φυσικής, παραλλαγές της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης στη φυσική και άλλα διαγνωστικά έργα, εμφανίζονται τα ίδια καθήκοντα και συχνά οι συγγραφείς, για διάφορους λόγους, δεν αλλάζουν καν τις αριθμητικές τιμές των παραμέτρους που περιλαμβάνονται στη συνθήκη. Η λύση ορισμένων από αυτά τα συχνά εμφανιζόμενα (μπορεί κανείς να τα ονομάσει «γενειοφόροι», αλλά θα τα λέγαμε μάλλον «δημοφιλή») προβλήματα δίνεται σε αυτό το άρθρο.
Εργασία 1.χύνεται σε μια μεγάλη σταγόνα nπανομοιότυπα σταγονίδια υδραργύρου φορτισμένα στο δυναμικό φ . Ποιο θα είναι το δυναμικό Φ αυτής της πτώσης; Ας υποθέσουμε ότι οι σταγόνες είναι σφαιρικές.
Απόφαση.Το δυναμικό μιας φορτισμένης μπάλας (η οποία κατά συνθήκη είναι καθεμία από τις σταγόνες) καθορίζεται από τον τύπο:
που Q- η φόρτιση της μπάλας, ε 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m - διηλεκτρική σταθερά, Rείναι η ακτίνα της μπάλας.
Στη συνέχεια, το δυναμικό της πτώσης που σχηματίζεται μετά τη συγχώνευση μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:
Συνολική χρέωση Q, σύμφωνα με το νόμο διατήρησης του φορτίου, καθορίζεται από το άθροισμα των χρεώσεων qκάθε μικρή σταγόνα Q = n q. Πώς να δέσετε μια ακτίνα Rμε αποτέλεσμα μεγάλη πτώση με ακτίνα rκάθε μικρό; Χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι ο όγκος του υδραργύρου δεν αλλάζει ως αποτέλεσμα της συγχώνευσης, δηλαδή (υποτίθεται ότι θυμάστε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου της μπάλας, αν όχι, ρίξτε μια ματιά εδώ):
Παίρνουμε λοιπόν:
είναι, εξ ορισμού, το δυναμικό μιας μικρής σταγόνας, οπότε τελικά παίρνουμε απάντηση:
Εργασία 2.Μεταλλική μπάλα με ακτίνα rτοποθετείται σε υγρό διηλεκτρικό με πυκνότητα ρ 2. Η πυκνότητα του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένη η μπάλα, ρ 1 (ρ 1 > ρ 2). Ποιο είναι το φορτίο της μπάλας εάν σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω, η μπάλα αποδεικνύεται ότι είναι κρεμασμένη σε ένα υγρό; Το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από δύο παράλληλες πλάκες, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι ρεκαι τη διαφορά δυναμικού U.
Απόφαση.
Εφόσον η μπάλα βρίσκεται σε ισορροπία, το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτήν είναι μηδέν
Υπάρχουν τρεις δυνάμεις που δρουν στην μπάλα: η βαρύτητα mg = ρ 1 gV (κατευθυνόμενη προς τα κάτω), η άνωση δύναμη του Αρχιμήδη φάΑ= ρ 2 gV(κατευθυνόμενη προς τα πάνω), δύναμη Coulomb φά q = qE(σημείωσε προς τα πάνω). Το γεγονός ότι η δύναμη Coulomb κατευθύνεται προς τα πάνω προκύπτει από το γεγονός ότι η πυκνότητα του υλικού της μπάλας είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του υγρού διηλεκτρικού μέσα στο οποίο επιπλέει. Αυτό σημαίνει ότι θα είχε πνιγεί αν δεν τον είχαν φορτώσει. Τον σώζει από αυτό η πρόσθετη δύναμη του Coulomb, που συν-σκηνοθετείται με την άνωση δύναμη του Αρχιμήδη.
Η μπάλα βρίσκεται σε ισορροπία, άρα το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτήν είναι μηδέν:
Ή στην προβολή στον κατακόρυφο άξονα:
Λαμβάνοντας υπόψη τους παραπάνω τύπους:
Λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο για τον όγκο της μπάλας ( V = 4/3pr 3) και έναν τύπο που αντικατοπτρίζει τη σχέση μεταξύ της έντασης του πεδίου και της τάσης μεταξύ δύο σημείων ( U=E d), παίρνουμε τον τελικό απάντηση:
Εργασία 3.Μήκος αγωγού μεγάλοκινείται με σταθερή επιτάχυνση ένακατευθύνεται κατά μήκος του άξονά του. Προσδιορίστε την τάση που εμφανίζεται μεταξύ των άκρων του αγωγού. Μ e είναι η μάζα ηλεκτρονίων, | μι| είναι το στοιχειώδες φορτίο.
Απόφαση.Κατά την κίνηση της ράβδου, μερικά από τα ηλεκτρόνια κινούνται με αδράνεια σε ένα από τα άκρα της (η κατάσταση μοιάζει με τρένο στο μετρό - τη ράβδο - και οι επιβάτες που ταξιδεύουν σε αυτήν - τα ηλεκτρόνια).
Η διαδικασία ροής θα συνεχιστεί έως ότου το ηλεκτρικό πεδίο που έχει προκύψει στη ράβδο αρχίσει να δρα στα ηλεκτρόνια με δύναμη | μι|μι, που μιείναι η ένταση αυτού του πεδίου, ίσης σε μέγεθος Μμι ένα. Η ένταση του πεδίου σχετίζεται με την τάση μεταξύ των άκρων του αγωγού από τη σχέση: U = μι · μεγάλο. Μετά από όλες τις αντικαταστάσεις και τις μετατροπές, κάποιος παίρνει απάντηση:
Οι εργασίες λαμβάνονται από τη συλλογή. Όλες οι εργασίες αυτής της συλλογής δίνονται με απαντήσεις, οπότε αν θέλετε, μπορείτε να αξιολογήσετε ανεξάρτητα τις δυνάμεις σας στην επίλυσή τους. Στείλτε μας τις ερωτήσεις και τις ενδιαφέρουσες εργασίες σας και σίγουρα θα τις αναλύσουμε σε ένα από τα παρακάτω άρθρα.
Σεργκέι Βαλέριεβιτς
Χίλιες πανομοιότυπες σφαιρικές σταγόνες υδραργύρου φορτίζονται στο ίδιο δυναμικό 0,1 V. Προσδιορίστε το δυναμικό μιας μεγάλης σφαιρικής πτώσης που προκύπτει από τη συγχώνευση μικρών σταγόνων.
Task No. 6.4.6 από τη "Συλλογή εργασιών για την προετοιμασία για εισαγωγικές εξετάσεις στη φυσική στο USPTU"
\(N=1000\), \(\varphi_0=0,1\) B, \(\varphi-?\)
Πρέπει να καταλάβετε ότι ο όγκος μιας μεγάλης σφαιρικής σταγόνας \(V\) είναι ίσος με το άθροισμα των όγκων \(V_0\) όλων των μικρών σταγόνων υδραργύρου, οι οποίες, σύμφωνα με την προϋπόθεση, είναι μόνο \(N\) κομμάτια. Επομένως, η ισότητα λαμβάνει χώρα:
Έστω η ακτίνα μιας μεγάλης πτώσης ίση με \(R\), η ακτίνα των μικρών σταγονιδίων είναι \(r\), τότε, θυμόμαστε τον τύπο από τα μαθηματικά για τον προσδιορισμό του όγκου μιας μπάλας, μπορούμε να γράψουμε τον τύπο (1) στην παρακάτω μορφή:
\[\frac(4)(3)\pi (R^3) = N \cdot \frac(4)(3)\pi (r^3)\]
\[(R^3) = N(r^3)\]
\[\frac(R)(r) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(2)\]
Ας γράψουμε τους τύπους για τον προσδιορισμό των ηλεκτρικών χωρητικοτήτων μεγάλων σταγόνων \(C\) και μικρών \(C_0\):
\[\αριστερά\( \αρχή(συγκεντρώθηκε)
C = 4\pi (\varepsilon _0)R \hfill \\
(C_0) = 4\pi (\varepsilon _0)r \hfill \\
\end(συγκεντρώθηκε)\δεξιά.\]
Ας διαιρέσουμε την ανώτερη ισότητα με την κάτω:
\[\frac(C)(((C_0))) = \frac(R)(r)\]
Αν λάβουμε υπόψη την προηγουμένως ληφθείσα (2), έχουμε:
\[\frac(C)(((C_0))) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(3)\]
Από τον νόμο διατήρησης φορτίου προκύπτει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της χρέωσης μιας μεγάλης πτώσης \(q\) και των χρεώσεων \(q_0\) των πτώσεων στο ποσό \(N\) τεμαχίων:
\[\frac(q)(((q_0))) = N\;\;\;(4)\]
Ας γράψουμε τους τύπους για τον προσδιορισμό των δυναμικών των μεγάλων σταγόνων \(\varphi\) και των μικρών \(\varphi_0\) ως προς τα φορτία και τις χωρητικότητες:
\[\αριστερά\( \αρχή(συγκεντρώθηκε)
\varphi = \frac(q)(C) \hfill \\
(\varphi _0) = \frac(((q_0)))(((C_0))) \hfill \\
\end(συγκεντρώθηκε)\δεξιά.\]
Ας διαιρέσουμε την ανώτερη ισότητα με την κάτω, τότε:
\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac((q \cdot (C_0)))(((q_0) \cdot C))\]
Λαμβάνοντας υπόψη τα (3) και (4), παίρνουμε:
\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac(N)(((N^(\frac(1)(3)))))\]
\[\varphi = (\varphi _0)(N^(\frac(2)(3)))\]
Το πρόβλημα επιλύεται σε μια γενική μορφή, θεωρούμε την απάντηση:
\[\varphi = 0,1 \cdot (1000^(\frac(2)(3))) = 10\;B\]
Εάν δεν καταλαβαίνετε τη λύση και έχετε κάποια ερώτηση ή βρείτε κάποιο σφάλμα, τότε μη διστάσετε να αφήσετε ένα σχόλιο παρακάτω.
.jpg)
