Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Historia pochodnej
„Ten świat był spowity głęboką ciemnością. Niech stanie się światło! A potem pojawił się Newton. Epitafium poety A. Papieża:
Historia pojawienia się pochodnej Pod koniec XII wieku wielki angielski naukowiec Izaak Newton udowodnił, że droga i prędkość są ze sobą powiązane wzorem: V (t) = S '(t) i takie połączenie istnieje pomiędzy ilościowymi charakterystykami najróżniejszych badanych procesów: fizyki, chemii, biologii i nauk technicznych. Odkrycie Newtona stanowiło punkt zwrotny w historii nauk przyrodniczych.
Zaszczyt odkrycia praw podstawowych analiza matematyczna wraz z Newtonem należy do niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Historia pojawienia się pochodnej Leibniz doszedł do tych praw rozwiązując problem narysowania stycznej do dowolnej krzywej, tj. sformułował geometryczne znaczenie pochodnej, jaką jest wartość pochodnej w punkcie styczności nachylenie styczna lub kąt styczny styczny do dodatniego kierunku osi O X.
Termin pochodny i współczesne oznaczenia y’, f’ wprowadził J. Lagrange w 1797 r. Historia pochodnej
Czy pochodna jest konieczna? przyszły zawód? Przed przedstawicielami różnych specjalności stają w naszych czasach takie zadania: Inżynierowie-technologowie starają się organizować produkcję tak, aby powstało jak najwięcej produktów; Projektanci próbują opracować urządzenie dla statek kosmiczny aby masa urządzenia była minimalna; Ekonomiści starają się planować powiązania zakładu ze źródłami surowców tak, aby koszty transportu były minimalne.
Pracę wykonał: Łysenko Anastazja Posokhova Marika Shalnov Denis Struchenkov Nikita Nauczyciel prowadzący: Novikova Lyubov Anatolyevna Wykorzystane materiały: FileLand.RU
Dziękuję za uwagę!
Prezentacja „Informacje historyczne o równaniach kwadratowych”
Prezentacja zawiera ciekawe informacje historyczne nt równania kwadratowe, a także niestandardowe sposoby rozwiązywania równań kwadratowych....
„Informacje historyczne o sztuce witrażowej, jej rodzajach. Zastosowanie witraży w aranżacji wnętrz”
Obecnie odnaleziono witraże nowe życie: dekoruje budynki użyteczności publicznej(okna, drzwi, przegrody wewnętrzne), zmieniając ich wygląd. Witraże stają się coraz bardziej modne w Rosji. Opcje dekoracyjne...
Dany zajęcia pozalekcyjne przyczynia się do rozwoju horyzontów uczniów, rozbudzając zainteresowanie matematyką....
Https://ppt4web.ru/images/1345/36341/310/img0.jpg" alt=" Prezentacja na temat: Pochodna. Wypełniali uczniowie 11. klasy: Chelobitchikova Mar." title="Prezentacja na temat: Pochodna. Ukończyli uczniowie 11. klasy: Chelobitchikova Mar.">!}
Opis slajdu:
Slajd nr 2
Opis slajdu:
Slajd nr 3
Opis slajdu:
Z historii: W historii matematyki tradycyjnie wyróżnia się kilka etapów rozwoju wiedzy matematycznej: Tworzenie pojęcia figura geometryczna oraz liczby jako idealizacje obiektów rzeczywistych i zbiorów obiektów jednorodnych. Pojawienie się liczenia i pomiaru, które umożliwiło porównywanie różnych liczb, długości, obszarów i objętości. Wynalezienie operacji arytmetycznych. Gromadzenie metodami empirycznymi (próbami i błędami) wiedzy o właściwościach operacji arytmetycznych, o metodach pomiaru pól i objętości proste figury i tel. Wielki postęp w tym kierunku poczynili starożytni matematycy sumeryjsko-babilońscy, chińscy i indyjscy. Wygląd w starożytna Grecja dedukcyjny system matematyczny, który pokazał, jak uzyskać nowe prawdy matematyczne na podstawie istniejących. Ukoronowaniem starożytnej matematyki greckiej były Elementy Euklidesa, które przez dwa tysiąclecia służyły jako standard rygoru matematycznego. Matematycy z krajów islamskich nie tylko zachowali starożytne osiągnięcia, ale także potrafili je zsyntetyzować z odkryciami matematyków indyjskich, którzy w teorii liczb posunęli się dalej niż Grecy. W XVI-XVIII wieku matematyka europejska odrodziła się i poszła daleko do przodu. Jego podstawą koncepcyjną w tym okresie było przekonanie, że modele matematyczne stanowią swego rodzaju idealny szkielet Wszechświata, dlatego odkrycie prawd matematycznych jest jednocześnie odkryciem nowych właściwości świata rzeczywistego. Głównym sukcesem na tej drodze było opracowanie matematycznych modeli zależności (funkcji) i ruchu przyspieszonego (analiza nieskończenie małych). Wszystkie nauki przyrodnicze zostały odbudowane w oparciu o nowo odkryte modele matematyczne, co doprowadziło do kolosalnego postępu. W XIX-XX wiek Staje się jasne, że związek matematyki z rzeczywistością nie jest tak prosty, jak wcześniej się wydawało. Nie ma ogólnie przyjętej odpowiedzi na swego rodzaju „podstawowe pytanie w filozofii matematyki”: znaleźć przyczynę „niezrozumiałej efektywności matematyki w nauki przyrodnicze" Pod tym względem i nie tylko pod tym względem matematycy dzielili się na wiele szkół debatujących. Pojawiło się kilka niebezpiecznych trendów: nadmierny wąska specjalizacja, izolacja od problemów praktycznych itp. Jednocześnie siła matematyki i jej prestiż, wsparty efektywnością jej stosowania, są większe niż kiedykolwiek wcześniej
Slajd nr 4
Opis slajdu:
Slajd nr 5
Opis slajdu:
Różniczkowalność Pochodna f”(x0) funkcji f w punkcie x0, będąc granicą, może nie istnieć lub istnieć i być skończona lub nieskończona. Funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0 wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna w tym punkcie istnieje i jest skończony: Dla funkcji f różniczkowalnej przy x0 w otoczeniu U(x0) mamy następującą reprezentację: f(x) = f(x0) + f"(x0)(x − x0) + o(x − x0)
Slajd nr 6
Opis slajdu:
Uwagi Nazwijmy Δx = x − x0 przyrostem argumentu funkcji, a Δy = f(x0 + Δx) − f(x0) przyrostem wartości funkcji w punkcie x0. Następnie Niech funkcja ma skończoną pochodną w każdym punkcie. Następnie zdefiniowana jest funkcja pochodna. Funkcja, która ma skończoną pochodną w punkcie, jest w tym miejscu ciągła. Nie zawsze jest odwrotnie. Jeżeli sama funkcja pochodnej jest ciągła, to funkcję f nazywamy różniczkowalną ciągłą i zapisujemy:
Slajd nr 7
Opis slajdu:
Geometryczne i znaczenie fizyczne pochodna Geometryczne znaczenie pochodnej. Na wykresie funkcji wybiera się odciętą x0 i oblicza się odpowiadającą jej rzędną f(x0). W pobliżu punktu x0 wybierany jest dowolny punkt x. Przez odpowiednie punkty na wykresie funkcji F poprowadzono sieczną (pierwsza jasnoszara linia C5). Odległość Δx = x - x0 dąży do zera, w wyniku czego sieczna zamienia się w styczną (stopniowo ciemniejąc linie C5 - C1). Tangens kąta α nachylenia tej stycznej jest pochodną w punkcie x0.
Slajd nr 8
Opis slajdu:
Pochodne wyższych rzędów Pojęcie pochodnej dowolnego rzędu definiuje się rekurencyjnie. Zakładamy, że jeśli funkcja f jest różniczkowalna w x0, to pochodną pierwszego rzędu wyznaczamy z zależności. Niech teraz będzie określona pochodna n-tego rzędu f(n) w pewnym sąsiedztwie punktu x0 i różniczkowalna. Następnie
Slajd nr 9
Opis slajdu:
Metody zapisywania pochodnych W zależności od celów, zakresu i stosowanej aparatury matematycznej stosuje się różne sposoby ewidencja instrumentów pochodnych. Zatem pochodną n-tego rzędu można zapisać w zapisie: Lagrange'a f(n)(x0), natomiast dla małych n często stosuje się liczby pierwsze i cyfry rzymskie: f(1)(x0) = f"(x0) = fI( x0),f(2)(x0) = f""(x0) = fII(x0),f(3)(x0) = f"""(x0) = fIII(x0),f(4)(x0 ) = fIV(x0) itd. Zapis ten jest wygodny ze względu na swoją zwięzłość i jest szeroko stosowany; Leibniz, wygodny wizualny zapis stosunku nieskończenie małych: Newton, który jest często używany w mechanice do oznaczania pochodnej funkcji współrzędnych po czasie (w przypadku pochodnej przestrzennej częściej stosuje się zapis Lagrange'a). Rząd pochodnej wyznacza się liczbą punktów nad funkcją, np.: - pochodna pierwszego rzędu x względem t w punkcie t = t0, lub - druga pochodna f względem x w punkcie x0 itp. Euler, używając operatora różniczkowego (ściślej mówiąc, wyrażenia różniczkowego, podczas gdy nie wprowadzono odpowiedniej przestrzeni funkcjonalnej), a zatem jest wygodny w pytaniach związanych z analizą funkcjonalną: Oczywiście nie możemy zapominać, że wszystkie one służą do oznaczenia tych samych obiektów:
Slajd nr 10
Opis slajdu:
Przykłady: Niech f(x) = x2. Wtedy niech f(x) = | x | . Wtedy jeśli f"(x0) = sgnx0, gdzie sgn oznacza funkcję znaku. Jeśli x0 = 0, to f"(x0) nie istnieje
Slajd nr 11
Opis slajdu:
Reguły różniczkowania Operację znajdowania pochodnej nazywamy różniczkowaniem. Wykonując tę operację, często musisz pracować z ilorazami, sumami, iloczynami funkcji, a także „funkcjami funkcji”, czyli funkcjami złożonymi. Na podstawie definicji pochodnej możemy wyprowadzić reguły różniczkowania, które ułatwiają tę pracę. (pochodna sumy jest równa sumie jej pochodnych) (z tego wynika w szczególności, że pochodna iloczynu funkcji i stałej jest równa iloczynowi pochodnej tej funkcji i stałej ) Jeśli funkcja jest podana parametrycznie: to
Historia „Pochodnej”. Slajd numer 3. I. Tło historyczne. Davida Gilberta. Ogólna koncepcja instrumenty pochodne powstawały niezależnie od siebie niemal jednocześnie. Koniec XVI- Połowa XVII wieku odznaczała się ogromnym zainteresowaniem naukowców wyjaśnianiem ruchu i odnajdywaniem praw, jakim on podlega. Pytania dotyczące określania i obliczania prędkości ruchu i jego przyspieszenia stały się bardziej dotkliwe niż kiedykolwiek. Rozwiązanie tych pytań doprowadziło do ustalenia związku pomiędzy problemem obliczenia prędkości ciała a problemem wykreślenia stycznej do krzywej opisującej zależność przebytej drogi od czasu. Angielski fizyk i matematyk I. Newton. Niemiecki filozof i matematyk G. Leibniz.
Slajd 10 z prezentacji „Obliczanie instrumentów pochodnych” na lekcje algebry na temat „Obliczanie pochodnej”Wymiary: 960 x 720 pikseli, format: jpg.
Aby pobrać darmowy slajd do wykorzystania na lekcji algebry, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako...”.Pobierz prezentację
Obliczanie pochodnej „Pochodna funkcji w punkcie” – Sterowanie programowane. Zagadnienia teorii. 0. Znajdź wartość pochodnej w punkcie xo. 1) Znajdź współczynnik kątowy stycznej do wykresu funkcji f(x)=Cosх w punkcie x=?/4. A. W punkcie. X.„Funkcja podstawowa” – powtórzenie. Powtarzanie i uogólnianie lekcji (algebra 11. klasa). Wykonaj zadanie. Udowodnij, że funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f ze zbioru R. Główna własność funkcji pierwotnej. Znajdować
widok ogólny funkcja pierwotna funkcji. Sformułuj: Definicja funkcji pierwotnej. Zasady znajdowania funkcji pierwotnej.„Pochodna funkcji wykładniczej” – www.thmemgallery.com. 11 klasa. Zasady różnicowania. Twierdzenie 1. Funkcja jest różniczkowalna w każdym punkcie dziedziny definicji, oraz. Pochodna funkcja wykładnicza. . Zastosowanie pochodnej przy badaniu funkcji. Twierdzenie 2. Równanie styczne. Instrumenty pochodne funkcje elementarne
Logarytm naturalny
„Geometryczne znaczenie pochodnej” - B. Geometryczne znaczenie przyrostu funkcji. S. Zatem geometryczne znaczenie relacji przy. A. Slajd 10. K – współczynnik kątowy prostej (siecznej). Wyznaczanie pochodnej funkcji (Do podręcznika A.N. Kołmogorowa „Algebra i początki analizy 10-11”). Celem prezentacji jest zapewnienie maksymalnej przejrzystości tematu.
Pochodna funkcji Nauczyciel GAPOU RO „RKTM” Kolykhalina K.A. Przyrost argumentu, przyrost funkcji Niech x będzie dowolnym punktem leżącym w pewnym sąsiedztwie stałego punktu x0. Różnica x-x0 nazywana jest przyrostem zmiennej niezależnej (lub przyrostem argumentu) w punkcie x0 i oznaczana jest jako ∆x. ∆х = x – x0 – przyrost zmiennej niezależnej. Przyrost funkcji f w punkcie x0 jest różnicą między wartościami funkcji w dowolnym punkcie a wartością funkcji w stałym punkcie. f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) –
przyrost funkcji f
∆f=f(x0+∆x) – f(x0) Wyznaczanie pochodnej Pochodna funkcji y=
k(x)
w punkcie x =x0 jest granicą stosunku przyrostu funkcji ∆y w tym punkcie do przyrostu argumentu ∆x, gdy przyrost argumentu dąży do zera.
Algorytm obliczania pochodnej Pochodną funkcji y= f(x) można znaleźć według następującego schematu: 1. Podaj argument x przyrost ∆x≠0 i znajdź zwiększoną wartość funkcji y+∆y= f (x+∆x). 2. Znajdź przyrost funkcji ∆y= f(x+∆x) - f(x). 3. Tworzymy relację 4. Granicę tej zależności znajdujemy przy ∆x⇾0, tj.(jeśli taki limit istnieje). Wyznaczanie pochodnej funkcji w danym punkcie. Jego znaczenie geometryczne Pozwól substancji przejść reakcję chemiczną. Ilość tej substancji Q zmienia się w trakcie reakcji w zależności od czasu t i jest funkcją czasu. Niech ilość substancji zmieni się o ∆Q w czasie ∆t, wtedy stosunek się wyrazi średnia prędkość reakcja chemiczna dla czasu ∆t, a granicą tego stosunku jest szybkość reakcji chemicznej w danym czasie t.3. PROBLEM OKREŚLENIA SZYBKOŚCI ROZPATU PROMIENIOTWÓRCZEGO
Jeżeli m jest masą substancji promieniotwórczej, a t czasem, to zjawisko rozpadu promieniotwórczego w chwili t, pod warunkiem, że masa substancji promieniotwórczej maleje w czasie, charakteryzuje się funkcją m = m(t).
Średnią szybkość zaniku w czasie ∆t wyraża się stosunkiem
oraz chwilową szybkość zaniku w czasie t
Znaczenie fizyczne pochodnej funkcji w danym punkcie
Pochodne podstawowych funkcji elementarnych Podstawowe zasady różniczkowania Niech u=u(x) I v=v(x) – funkcje różniczkowalne w punkcie x. 1) (u v) = u v 2) (uv) = uv +uv (cu) = cu 3) , Jeśli v 0
Ministerstwo Edukacji Obwodu Saratowskiego
Państwowy niezależny profesjonalista instytucja edukacyjna Region Saratowski „Politechnika Engelsa”
ZASTOSOWANIE INSTRUMENTÓW POCHODNYCH W RÓŻNYCH DZIEDZINACH NAUKI
Zakończony: Werbitskaja Elena Wiaczesławowna
nauczyciel matematyki w GAPOU SO
„Politechnika Engelsa”
Wstęp
Rola matematyki w różne obszary nauki przyrodnicze są bardzo duże. Nic dziwnego, że mówią „Matematyka jest królową nauk, fizyka jest jej prawa ręka, chemia jest lewicowa.”
Przedmiotem badań jest pochodna.
Celem wiodącym jest ukazanie znaczenia pochodnej nie tylko w matematyce, ale także w innych naukach, jej znaczenie w współczesne życie.
Rachunek różniczkowy to opis otaczającego nas świata dokonany językiem matematycznym. Pochodna pomaga nam skutecznie rozwiązywać nie tylko problemy matematyczne, ale także problemy praktyczne z różnych dziedzin nauki i techniki.
Pochodną funkcji stosuje się wszędzie tam, gdzie zachodzi proces nierównomierny: nierówny ruch mechaniczny, prąd przemienny, reakcje chemiczne, rozpad radioaktywny substancji itp.
Kluczowe i tematyczne pytania tego eseju:
1. Historia pochodnej.
2. Po co badać pochodne funkcji?
3. Gdzie stosuje się instrumenty pochodne?
4. Zastosowanie pochodnych w fizyce, chemii, biologii i innych naukach.
Zdecydowałem się napisać pracę na temat „Zastosowanie pochodnych w różnych dziedzinach nauki”, ponieważ uważam, że ten temat jest bardzo interesujący, przydatny i istotny.
W mojej pracy będę mówił o zastosowaniu różniczkowania w różnych dziedzinach nauki, takich jak chemia, fizyka, biologia, geografia itp. Przecież wszystkie nauki są ze sobą nierozerwalnie powiązane, co bardzo wyraźnie widać na przykładzie poruszanego tematu rozważam.
Zastosowanie pochodnych w różnych dziedzinach nauki
Z kursu algebry w szkole średniej wiemy już, że pochodna jest granicą stosunku przyrostu funkcji do przyrostu jej argumentu w miarę, jak przyrost argumentu dąży do zera, jeśli taka granica istnieje.
Znalezienie pochodnej nazywa się różniczkowaniem, a funkcję, która ma pochodną w punkcie x, nazywa się różniczkowalną w tym punkcie. Funkcję różniczkowalną w każdym punkcie przedziału nazywamy różniczkowalną w tym przedziale.
Zaszczyt odkrycia podstawowych praw analizy matematycznej przypadł angielskiemu fizykowi i matematykowi Izaakowi Newtonowi oraz niemieckiemu matematykowi, fizykowi i filozofowi Leibnizowi.
Newton wprowadził pojęcie pochodnej studiując prawa mechaniki, ukazując w ten sposób jej mechaniczne znaczenie.
Fizyczne znaczenie pochodnej: pochodna funkcji y = f (x) w punkcie x 0 to szybkość zmiany funkcji f (x) w punkcie x 0.
Leibniz doszedł do koncepcji pochodnej rozwiązując problem narysowania stycznej do prostej pochodnej, wyjaśniając w ten sposób jej znaczenie geometryczne.
Znaczenie geometryczne pochodnej jest takie, że funkcja pochodnej w punkcie x 0 jest równa nachyleniu stycznej do wykresu funkcji narysowanej w punkcie z odciętą x 0 .
Termin pochodna i współczesne oznaczenia y”, f” wprowadził J. Lagrange w 1797 roku.
XIX-wieczny rosyjski matematyk Panfutij Lwowicz Czebyszew stwierdził, że „szczególne znaczenie mają te metody nauki, które umożliwiają rozwiązanie problemu wspólnego dla wszelkiej praktycznej działalności człowieka, na przykład tego, jak rozporządzać środkami, aby osiągnąć jak największe korzyści”.
Z takimi zadaniami muszą dziś mierzyć się przedstawiciele różnych specjalności:
Inżynierowie techniczni starają się organizować produkcję w taki sposób, aby powstało jak najwięcej produktów;
Projektanci starają się opracować urządzenie dla statku kosmicznego, aby masa urządzenia była minimalna;
Ekonomiści starają się planować powiązania zakładu ze źródłami surowców tak, aby koszty transportu były minimalne.
Studiując dowolny temat, uczniowie zadają sobie pytanie: „Po co nam to?” Jeżeli odpowiedź zaspokoi ciekawość, wówczas możemy mówić o zainteresowaniu uczniów. Odpowiedź na temat „Pochodna” można uzyskać wiedząc, gdzie stosuje się pochodne funkcji.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy wymienić niektóre dyscypliny i ich sekcje, w których wykorzystuje się instrumenty pochodne.
Pochodna w algebrze:
1. Styczna do wykresu funkcji 
Styczna do wykresu funkcji F, różniczkowalna w punkcie x o, jest linią prostą przechodzącą przez ten punkt (x o; F(x о)) i mający nachylenie F′(xo).
y= F(x o) + F′(x о) (x – x о)
2. Poszukiwać przedziałów funkcji rosnących i malejących
Funkcjonować y=f(x) wzrasta w odstępie czasu X, jeśli dla dowolnego i 
nierówność zachodzi. Innymi słowy - wyższa wartość argument odpowiada większej wartości funkcji.
Funkcjonować y=f(x) maleje w przedziale X, jeśli dla dowolnego i nierówność 
. Inaczej mówiąc, większa wartość argumentu odpowiada mniejszej wartości funkcji.
3. Poszukiwać ekstremów funkcji
Punkt nazywa się maksymalny punkt funkcje y=f(x), jeśli dla wszystkich X z sąsiedztwa nierówność jest ważna. Nazywa się wartość funkcji w punkcie maksymalnym maksimum funkcji i oznaczać .
Punkt nazywa się minimalny punkt funkcje y=f(x), jeśli dla wszystkich X z sąsiedztwa nierówność jest ważna. Nazywa się wartość funkcji w punkcie minimalnym funkcja minimalna i oznaczać .
Przez sąsiedztwo punktu rozumie się przedział 
, gdzie jest wystarczająco małą liczbą dodatnią.
Nazywa się punkty minimalne i maksymalne punkty ekstremalne , i wywoływane są wartości funkcji odpowiadające punktom ekstremalnym ekstrema funkcji .
4. Wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęsłości funkcji
wypukły, jeśli wykres tej funkcji w obrębie przedziału nie leży wyżej niż którakolwiek z jej stycznych (rys. 1).
Wykres funkcji różniczkowalnej na przedziale znajduje się na tym przedziale wklęsły, jeśli wykres tej funkcji w obrębie przedziału leży nie niżej niż którakolwiek z jej stycznych (rys. 2).
Punktem przegięcia wykresu funkcji jest punkt oddzielający przedziały wypukłości i wklęsłości.
5. Znajdowanie punktów zagięcia funkcji
Pochodna w fizyce:
1. Prędkość jako pochodna drogi 
2. Przyspieszenie jako pochodna prędkości a = 
3. Szybkość rozpadu pierwiastków promieniotwórczych 
= -
λN
A także w fizyce pochodną stosuje się do obliczenia:
Prędkości punkt materialny 
Prędkość chwilowa jako znaczenie fizyczne pochodnej
Chwilowa wartość siły AC
Chwilowa wartość pola elektromagnetycznego indukcja elektromagnetyczna
Maksymalna moc
Pochodna w chemii:
I znalazłem to w chemii szerokie zastosowanie rachunek różniczkowy do konstruowania modeli matematycznych reakcji chemicznych i późniejszego opisu ich właściwości.
Pochodna w chemii służy do określenia bardzo ważnej rzeczy - szybkości reakcji chemicznej, jednego z decydujących czynników, które należy wziąć pod uwagę w wielu obszarach działalności naukowej i przemysłowej. V (t) = p „(t)
Pochodna w biologii:
Populacja to zbiór osobników danego gatunku, zajmujących określony obszar zasięgu gatunku, swobodnie krzyżujących się ze sobą i częściowo lub całkowicie izolowanych od innych populacji, a także stanowiący elementarną jednostkę ewolucji.
Pochodna w geografii:
1. Niektóre znaczenia w sejsmografii
2. Funkcje pole elektromagnetyczne grunt
3. Radioaktywność wskaźników nuklearno-geofizycznych
4.Wiele znaczeń w geografii ekonomicznej
5. Wyprowadź wzór na obliczenie liczby ludności na danym terytorium w chwili t.
y'= k y
Ideą modelu socjologicznego Thomasa Malthusa jest to, że wzrost populacji jest proporcjonalny do liczby osób w danym czasie od t do N(t). Model Malthusa dobrze sprawdził się do opisu populacji Stanów Zjednoczonych w latach 1790–1860. Model ten nie obowiązuje już w większości krajów.
Pochodna w elektrotechnice:
W naszych domach, transporcie, fabrykach: prąd elektryczny działa wszędzie. Prąd elektryczny rozumiany jest jako ukierunkowany ruch swobodnych, naładowanych elektrycznie cząstek.
Charakterystyka ilościowa prąd elektryczny jest obecna siła.
W obwodzie prądu elektrycznego ładunek elektryczny zmienia się w czasie zgodnie z prawem q=q (t). Natężenie prądu I jest pochodną ładunku q po czasie.
Elektrotechnika wykorzystuje głównie prąd przemienny.
Prąd elektryczny zmieniający się w czasie nazywa się przemiennym. Obwód prądu przemiennego może zawierać różne elementy: urządzenia grzewcze, cewki, kondensatory.
Wytwarzanie przemiennego prądu elektrycznego opiera się na prawie indukcji elektromagnetycznej, którego sformułowanie zawiera pochodną strumienia magnetycznego.
Pochodna w ekonomii:
Ekonomia jest podstawą życia, a w niej ważne miejsce zajmuje rachunek różniczkowy - aparat do analiza ekonomiczna. Podstawowym zadaniem analizy ekonomicznej jest badanie zależności wielkości ekonomicznych w postaci funkcji.
Pochodna w ekonomii rozwiązuje ważne problemy:
1. W jakim kierunku zmienią się dochody państwa wraz ze wzrostem podatków lub wprowadzeniem ceł?
2. Czy przychody firmy wzrosną czy spadną w przypadku wzrostu cen jej produktów?
Aby rozwiązać te pytania, konieczne jest skonstruowanie funkcji łączących zmiennych wejściowych, które następnie bada się metodami rachunku różniczkowego.
Ponadto, korzystając z ekstremum funkcji (pochodnej) w gospodarce, można znaleźć najwyższą produktywność pracy, maksymalny zysk, maksymalną produkcję i minimalne koszty.
WNIOSEK: pochodna jest z powodzeniem stosowana w rozwiązywaniu różnych problemów stosowanych w nauce, technologii i życiu
Jak widać z powyższego, zastosowanie pochodnej funkcji jest bardzo zróżnicowane, nie tylko w nauce matematyki, ale także w innych dyscyplinach. Możemy zatem stwierdzić, że studiowanie tematu: „Pochodna funkcji” będzie miało swoje zastosowanie w innych tematach i przedmiotach.
Byliśmy przekonani o znaczeniu studiowania tematu „Pochodna”, jego roli w badaniu procesów w nauce i technologii, możliwości konstruowania modeli matematycznych na podstawie rzeczywistych zdarzeń i rozwiązywania ważnych problemów.
„Muzyka może podnieść na duchu i ukoić duszę,
Malowanie cieszy oko,
Poezja ma budzić uczucia,
Filozofia ma zaspokajać potrzeby umysłu,
Inżynieria ma na celu poprawę materialnej strony życia ludzi,
A matematyka może osiągnąć wszystkie te cele.”
Tak powiedział amerykański matematyk Maurice’a Kline’a.
Lista wykorzystanej literatury:
1. Bogomolov N.V., Samoilenko I.I. Matematyka. - M.: Yurayt, 2015.
2. Grigoriev V.P., Dubinsky Yu.A., Elementy wyższej matematyki. - M.: Akademia, 2014.
3. Bavrin I.I. Podstawy matematyki wyższej. - M.: Szkoła Wyższa, 2013.
4. Bogomolov N.V. Praktyczne zajęcia z matematyki. - M.: Szkoła Wyższa, 2013.
5. Bogomolov N.V. Zbiór problemów z matematyki. - M.: Drop, 2013.
6. Rybnikov K.A. Historia matematyki, Wydawnictwo Uniwersytetu Moskiewskiego, M, 1960.
7. Vinogradov Yu.N., Gomola A.I., Potapov V.I., Sokolova E.V. – M.: Centrum Wydawnicze „Akademia”, 2010
8. Bashmakov M.I. Matematyka: algebra i zasady analizy matematycznej, geometria. – M.: Centrum Wydawnicze „Akademia”, 2016
Źródła okresowe:
Gazety i czasopisma: „Matematyka”, „Lekcja Otwarta”
Korzystanie z zasobów Internetu i bibliotek elektronicznych.
