Wycinając kwadrat o boku a z prostokąta zbudowanego według zasady złotego przekroju otrzymujemy nowy, zredukowany prostokąt o tej samej własności
Złoty Sekcja (proporcja złota, podział w stosunku skrajnym i średnim, podział harmoniczny, liczba Fidiasa) - podział wielkości ciągłej na części w takim stosunku, w którym większa część odnosi się do mniejszej, a całość do większej. Na przykład podział segmentu AC na dwie części, tak aby większość z nich AB należy do mniejszych słońce jak cały segment AC odnosi się do AB(tj. | AB| / |słońce| = |AC| / |AB|).
Ta proporcja jest zwykle oznaczana grecką literą ϕ (znajduje się również oznaczenie τ). Jest równy:
Formuła „złotych harmonii”, dająca pary liczb spełniające powyższą proporcję:
W przypadku liczby parametr m = 1.
W starożytnej literaturze, która do nas dotarła, podział segmentu w stosunku skrajnym i średnim (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) po raz pierwszy występuje w Elementach Euklidesa (ok. 300 pne), gdzie jest używany do budowy pięciokąta foremnego.
C jestemTermin „złota sekcja”Złoty Schnitt) został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Martina Ohma w 1835 roku.
Własności matematyczne
Złoty podział w pięcioramiennej gwieździe
— irracjonalny liczba algebraiczna, dodatnie rozwiązanie dowolnego z poniższych równań
reprezentowana jako ułamek ciągły
dla których odpowiednimi ułamkami są stosunki kolejnych liczb Fibonacciego. Zatem, 
.
W zwykłej pięcioramiennej gwieździe każdy segment jest podzielony przez segment przecinający go w złotym stosunku (to znaczy stosunek segmentu niebieskiego do zielonego, a także czerwonego do niebieskiego i zielonego do fioletowego są równe ).
Budowa złotego odcinka
Oto inny widok:
Konstrukcja geometryczna
złoty przekrój cięcia AB można skonstruować w następujący sposób: w punkcie B przywrócony prostopadle do AB, połóż na nim segment pne, połowa AB, na odcinku AC odłożyć cięcie OGŁOSZENIE, równy AC − CB i wreszcie na odcinku AB odłożyć cięcie AE, równy OGŁOSZENIE. Następnie
Złoty podział i harmonia
Powszechnie przyjmuje się, że przedmioty zawierające „złotą sekcję” są postrzegane przez ludzi jako najbardziej harmonijne. Proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, przedmiotów gospodarstwa domowego i dekoracji z grobowca Tutenchamona rzekomo wskazują, że egipscy rzemieślnicy używali przy ich tworzeniu proporcji złotego przekroju. Architekt Le Corbusier „odkrył”, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają wartościom złotego przekroju. Architekt Khesira, przedstawiony na reliefie drewniana deska z grobu jego imienia trzyma w swoich rękach narzędzia pomiarowe, w którym ustalone są proporcje złotej sekcji. W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Partenonu znajdują się złote proporcje. Podczas jego wykopalisk znaleziono kompasy, z których korzystali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas pompejański (Muzeum w Neapolu) zawiera również proporcje złotego podziału itp. itp.
„Złota sekcja” w sztuce
Złoty podział i centra wizualne
Od czasów Leonarda da Vinci wielu artystów świadomie używało proporcji „złotej sekcji”.
Wiadomo, że Siergiej Eisenstein sztucznie zbudował film Pancernik Potiomkin zgodnie z zasadami „złotej sekcji”. Przerwał taśmę na pięć części. W pierwszych trzech akcja rozgrywa się na statku. W ostatnich dwóch - w Odessie, gdzie trwa powstanie. To przejście do miasta odbywa się dokładnie w punkcie złotego podziału. Tak, a w każdej części jest punkt zwrotny, który następuje zgodnie z prawem złotego rozdziału. W kadrze, scenie, epizodzie następuje pewien skok w rozwoju tematu: fabuła, nastrój. Eisenstein uważał, że ponieważ takie przejście jest bliskie punktowi złotego przekroju, jest postrzegane jako najbardziej naturalne i naturalne.
Innym przykładem zastosowania zasady Golden Ratio w sztuce filmowej jest usytuowanie głównych elementów kadru w specjalnych punktach – „centrach wizualnych”. Często używane są cztery punkty, znajdujące się w odległości 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny.
Należy zauważyć, że w powyższych przykładach pojawiła się przybliżona wartość „złotej sekcji”: łatwo zauważyć, że ani 3/2, ani 5/3 nie są równe wartości złotej sekcji.
Rosyjski architekt Zholtovsky również zastosował złoty podział.
Krytyka złotego podziału
Pojawiają się opinie, że znaczenie złotego działu w sztuce, architekturze i przyrodzie jest przesadzone i oparte na błędnych obliczeniach.
Podczas dyskusji optymalne proporcje boki prostokątów (rozmiary kartek A0 i wielokrotności, rozmiary klisz fotograficznych (6:9, 9:12) lub kadrów filmowych (często 2:3), rozmiary ekranów filmowych i telewizyjnych - np. 3:4 lub 9:16) były najczęściej testowane różne warianty. Okazało się że większość ludzi nie dostrzega złota przekrój jako optymalny i uważa jego proporcje za „zbyt wydłużone”.
Co macie ze sobą wspólnego Piramidy egipskie, obrazy „Mona Lisy” Leonarda da Vinci oraz logotypy Twittera i Pepsi?
Nie zwlekajmy z odpowiedzią - wszystkie są tworzone przy użyciu zasady złotej sekcji. Złoty podział to stosunek dwóch wielkości a i b, które nie są sobie równe. Ta proporcja często występuje w przyrodzie, a zasada złotego podziału jest aktywnie wykorzystywana również w sztukach plastycznych i designie – kompozycje tworzone przy użyciu „boskiej proporcji” są dobrze wyważone i, jak mówią, miłe dla oka. Ale czym właściwie jest złoty podział i czy można go wykorzystać w nowoczesnych dyscyplinach, na przykład w projektowaniu stron internetowych? Rozwiążmy to.
MAŁA MATEMATYKA
Załóżmy, że mamy pewien odcinek AB, podzielony na dwa przez punkt C. Stosunek długości odcinków: AC / BC = BC / AB. Oznacza to, że segment jest podzielony na nierówne części w taki sposób, że większa część segmentu stanowi taki sam udział w całym niepodzielonym segmencie, który mniejszy segment znajduje się w większym.
Ten nierówny podział nazywa się złotym podziałem. Złoty podział jest oznaczony symbolem φ. Wartość φ wynosi 1,618 lub 1,62. Najogólniej mówiąc najprościej jest to podział segmentu lub dowolna inna wartość w stosunku 62% i 38%.
„Boska proporcja” znana jest ludziom od czasów starożytnych, zasada ta była stosowana przy budowie egipskich piramid i Partenonu, złoty podział można znaleźć na obrazach Kaplicy Sykstyńskiej i na obrazach Van Gogha. Złoty podział jest dziś szeroko stosowany – przykładami, które nieustannie znajdują się na naszych oczach, są logo Twittera i Pepsi.
Ludzki mózg jest zaprojektowany w taki sposób, że bierze pod uwagę piękne obrazy lub przedmioty, w których można znaleźć nierówne proporcje części. Kiedy mówimy o kimś, że „jest proporcjonalnie złożony”, nie zdając sobie z tego sprawy, odnosimy się do złotego podziału.
Złoty podział można zastosować do różnych kształtów geometrycznych. Jeśli weźmiemy kwadrat i pomnożymy jeden z jego boków przez 1,618, otrzymamy prostokąt.
Teraz, jeśli nałożymy kwadrat na ten prostokąt, zobaczymy linię złotego podziału:
Jeśli dalej będziemy używać tej proporcji i dzielić prostokąt na mniejsze części, otrzymamy taki obraz:
Nie jest jeszcze jasne, dokąd zaprowadzi nas ta fragmentacja. figury geometryczne. Jeszcze trochę i wszystko stanie się jasne. Jeśli w każdym z kwadratów schematu narysujemy gładką linię równą jednej czwartej koła, otrzymamy Złotą Spiralę.
To niezwykła spirala. Jest również czasami nazywana spiralą Fibonacciego, na cześć naukowca, który badał kolejność, w której każda liczba jest wcześniejsza niż suma dwóch poprzednich. Najważniejsze jest to, że ta matematyczna zależność, wizualnie postrzegana przez nas jako spirala, znajduje się dosłownie wszędzie - słoneczniki, muszle, galaktyki spiralne i tajfuny - wszędzie jest złota spirala.
W JAKI SPOSÓB MOŻNA WYKORZYSTAĆ ZŁOTE PROPORCJE W PROJEKTOWANIU?
Część teoretyczna się skończyła, przejdźmy do praktyki. Czy złoty podział można wykorzystać w projektowaniu? Tak, możesz. Na przykład w projektowaniu stron internetowych. Biorąc pod uwagę tę zasadę, możesz uzyskać prawidłowy stosunek elementów kompozycyjnych układu. Dzięki temu wszystkie części projektu, nawet te najmniejsze, będą ze sobą harmonijnie połączone.
Jeśli weźmiemy typowy układ o szerokości 960 pikseli i zastosujemy do niego regułę złotego przekroju, to otrzymamy taki obraz. Stosunek części jest już znany 1:1,618. W efekcie mamy układ dwukolumnowy, z harmonijnym połączeniem dwóch elementów.
Witryny z dwiema kolumnami są bardzo powszechne i nie jest to przypadek. Weźmy na przykład witrynę National Geographic. Dwie kolumny, zasada złotej sekcji. dobry projekt, uporządkowane, zrównoważone i szanujące wymagania hierarchii wizualnej.
Jeszcze jeden przykład. Studio projektowe Moodley opracowało tożsamość marki na Festiwal Sztuk Performatywnych w Bregenz. Projektanci, pracując nad plakatem wydarzenia, zdecydowanie zastosowali zasadę złotego podziału, aby prawidłowo określić wielkość i położenie wszystkich elementów, a w efekcie uzyskać idealną kompozycję.
Lemon Graphic, która stworzyła identyfikację wizualną dla Terkaya Wealth Management, również zastosowała proporcje 1:1,618 i złotą spiralę. Trzy elementy projektu wizytówki idealnie wpasowują się w schemat, dzięki czemu wszystkie elementy bardzo dobrze ze sobą współgrają.
A oto kolejne ciekawe zastosowanie złotej spirali. Przed nami znowu serwis National Geographic. Jeśli przyjrzysz się bliżej projektowi, zobaczysz, że na stronie znajduje się kolejne logo NG, tylko mniejsze, które znajduje się bliżej środka spirali.
Oczywiście nie jest to przypadek – projektanci doskonale wiedzieli, co robią. To jest idealne miejsce powielać logo, bo nasze oko patrząc na stronę w naturalny sposób przesuwa się na środek kompozycji. Tak działa podświadomość i trzeba to wziąć pod uwagę podczas pracy nad projektem.
ZŁOTY KRĄG
„Boska proporcja” można zastosować do dowolnych kształtów geometrycznych, w tym do kół. Jeśli wpiszesz okrąg w kwadraty, którego stosunek wynosi 1: 1,618, otrzymamy złote koła.
Oto logo Pepsi. Bez słów wszystko jest jasne. Zarówno stosunek, jak i sposób uzyskania gładkiego łuku biały element logo.
Z logo Twittera sprawa jest trochę bardziej skomplikowana, ale tutaj widać, że jego projekt opiera się na wykorzystaniu złotych kółek. Nie przestrzega trochę zasady „boskiej proporcji”, ale w większości wszystkie jej elementy pasują do schematu.
WNIOSEK
Jak widać, mimo że zasada złotego podziału znana jest od niepamiętnych czasów, wcale się nie zdezaktualizowała. Dzięki temu może być stosowany w projektowaniu. Nie musisz wychodzić z siebie, aby dopasować się do schematu — dyscyplina projektowania jest nieprecyzyjna. Ale jeśli potrzebujesz harmonijne połączenie elementy, to nie zaszkodzi spróbować zastosować zasady złotej sekcji.
W praktyce przy wyborze formatu arkusza (obrazu) często stosuje się „klasyczne” proporcje boków prostokąta, w których stosunek mniejszego do większego wynosi 0,6180339, a większego do mniejszego 1.6180339. Od czasów starożytnych liczby te nazywano złotymi liczbami, a stosunek wielkości koniecznych do ich uzyskania znany jest jako złoty podział lub złoty podział.
Podstawę doktryny harmonii świata, wyrażonej w kategoriach liczbowych, położył starożytny grecki matematyk Pitagoras (VI wpne). Przedstawił złoty rozdział jako jedno z praw, które matematycznie dokładnie określa najpiękniejszy i najbardziej harmonijny stosunek części całości, podzielonej na dwie nierówne połowy.
Konstrukcja prostokąta oparta jest na stosunku części segmentu do proporcji złotego przekroju. Za pomocą przekątnych dzieli się go na części składowe, w których powstaje dynamika figur proporcjonalnych - kwadrat, prostokąt, a także trójkąty prostokątne i równoramienne.
W ten sposób, używając przekątnych, można uzyskać kolejny rząd rosnących prostokątów o proporcjach 1:√2, 1:√3, 1:√4, 1:√5, wyprowadzonych z kwadratu.
O boku 4 powstaje prostokąt z podwójnym kwadratem. Przy boku √3 powstają dwa trójkąty prostokątne, w których przeciwprostokątna wspólna jest przekątną prostokąta równą dwukrotności wartości mniejszego ramienia (czyli boku kwadratu) i mają ostre rogi 30 i 60 stopni.
Przekątna wykorzystywana jest również przy budowie sukcesywnie rosnących kwadratów, tworząc „dynamiczny” rozwój ich wielkości.
W tej konstrukcji bok każdego kolejnego kwadratu jest powiązany z bokiem poprzedniego, ponieważ przekątna kwadratu jest z jego własnym bokiem. Te przekształcenia są czasami określane jako „aktywny kwadrat”.
Geometryczny układ dynamicznych proporcji kwadratu, prostokąta i trójkąta był podstawą do tworzenia obiektów architektonicznych we wczesnym okresie. Starożytny Egipt. Ponadto, w warunkach prymitywnej techniki budownictwa w tamtych odległych czasach, stale wymagane było przywracanie prostopadłości do linii, co następnie przeprowadzano za pomocą liny z 12 węzłami. Za pomocą takiego urządzenia trójkąt prostokątny ze ścisłym stosunkiem - 3:4:5, który później stał się znany jako egipski. Obecnie na jego podstawie budowane są kątowniki proste i do końca odcinka dorysowywane są prostopadłe.
Od czasów starożytnych złoty podział był używany w praktyce konstruowania różnych obrazów. Przyczynia się to do tworzenia harmonijnych obrazów i równowagi proporcji we wszystkim, co otacza. Proporcje złotego przekroju są obecne w matematyce, a zwłaszcza w geometrii, w sztukach pięknych, w życiu codziennym iw przyrodzie, w świecie roślinnym i zwierzęcym.
Złoty podział został szeroko rozwinięty w matematyce. Tak więc w XVI wieku włoski naukowiec Fibonacci zbudował matematyczny ciąg liczb, w którym następna liczba określa sumę dwóch poprzednich - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 , 55 itd. Ponadto ustala się inną zależność tych liczb, w której stosunek każdej następnej do poprzedniej wyraża się liczbą 1,618 ..., a poprzedniej do następnej - 0,618. W ten sposób w tym matematycznym szeregu powstaje połączenie liczb, zawierające proporcje złotej sekcji.
Szczególnie często złoty podział jest używany w geometrii przy dzieleniu okręgu na równe części i konstruowaniu regularnych wielokątów.
W wieloboku gwiaździstym - pięcioramiennej gwieździe, każdy punkt przecięcia jej boków dzieli je na dwie nierówne części w proporcjach złotego przekroju.
Od czasów starożytnych złoty podział był używany w różne rodzaje Dzieła wizualne- architektura, rzeźba, malarstwo. Partenon jest klasycznym przykładem zastosowania złotego podziału w architekturze.
Szczególnie szeroko stosowany w jego pracy był stosunek złotej części Leonarda da Vinci, który nazwał „boską proporcją”.
Starożytne posągi sztuki greckiej, odzwierciedlające proporcje idealnie ukształtowanego ludzkiego ciała, zachowują również harmonię numeryczną złotego przekroju.
Złoty podział jest używany do wpisywania liter i cyfr różnymi czcionkami.
Złoty podział jest często używany przy określaniu wielkości prostokąta, biorąc pod uwagę jego większy lub mniejszy bok. Jeżeli prostokątny obrazek ma długość (AB), to jego wysokość (AC) określa następująca konstrukcja:
Najpierw od końca odcinka (B) do przecięcia z prostopadłą (AO=OB=VD) rysowany jest łuk równy jego połowie. Wynikowy punkt D jest połączony linią prostą z drugim końcem odcinka (A). Następnie z punktu D narysowany jest łuk o promieniu VD do przecięcia z tą prostą i zaznaczony jest punkt E. Łuk poprowadzony od końca odcinka A o promieniu AE wyznacza punkt C wzdłuż prostej pionowej oraz wymaganą wysokość obrazu AC.
Jeżeli podana jest wysokość obrazu (AC), to jego długość (AB) określa inna konstrukcja. Najpierw buduje się kwadrat ASDE o boku równym AC. Następnie ze środka boku kwadratu (O) rysuje się łuk o promieniu OD i na prostej poziomej uzyskuje się punkt B, który określi pożądaną długość boku prostokątnego obrazu AB .
Na prostokącie o złotych proporcjach można zbudować dowolny rozmiar zbliżony do formatu arkusza.
Aby to zrobić, umieszcza się go na kartce papieru w jednym z jego rogów (A) i rysuje w nim przekątną. Następnie od punktu A odkłada się zadany wymiar poziomego lub pionowego boku formatu arkusza i przez jego koniec przeciąga się prostopadłą do przecięcia z przekątną, która wyznaczy drugi bok prostokąta.
Złoty podział jest uniwersalnym przejawem harmonii strukturalnej. Znajduje się w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zapoznaniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie oszukiwała.
Definicja.
Starożytni postrzegali złoty przekrój jako odbicie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. nowoczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając go in szerokim znaczeniu uniwersalna zasada, która odzwierciedla strukturę i porządek naszego porządku światowego.
Fabuła.
Starożytni Egipcjanie mieli wyobrażenie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich także w Rosji, ale po raz pierwszy mnich z cebulowej patcholi wyjaśnił naukowo złoty podział w książce „Boska proporcja” (1509), która została podobno zilustrowany przez Leonarda da Vinci. Pacioli widział boską trójcę w złotej części: mały segment uosabiał syna, duży ojca, a całego ducha świętego.
Nazwisko włoskiego matematyka Leonardo Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec doszedł do ciągu liczb znanego obecnie jako szereg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler zwrócił uwagę na związek tej sekwencji ze złotym podziałem: „Jest ułożony w taki sposób, że dwóch młodszych członków tej nieskończonej proporcji w sumie daje trzeciego członka, a dowolne dwa ostatnie elementy, jeśli są dodani, oddają następnego członka, a ta sama proporcja jest zachowana do nieskończoności." Teraz szereg Fibonacciego jest arytmetyczną podstawą obliczania proporcji złotego przekroju we wszystkich jego przejawach
Liczby Fibonacciego - podział harmoniczny, miara piękna. Złoty podział w przyrodzie, człowieku, sztuce, architekturze, rzeźbie, designie, matematyce, muzyce https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet
Leonardo da Vinci poświęcił również dużo czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej sam termin należy do niego. Jego rysunki bryły stereometrycznej utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych w przekroju daje proporcje w złotym podziale.
Z biegiem czasu zasada złotego podziału przekształciła się w akademicką rutynę i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku przywrócił jej drugie życie. Doprowadził do absolutu proporcje złotego przekroju, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.
Natura.
Nawet bez wchodzenia w obliczenia, złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona i ciała jaszczurki, odległość między liśćmi na gałęzi spada pod nią, jest złoty odcinek i ma kształt jajka, jeśli przez najszerszą część poprowadzona jest linia warunkowa.
Białoruski naukowiec Eduard Soroko, który badał formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w kosmosie, jest obdarzone proporcjami złotego podziału. Według niego jeden z najbardziej ciekawe kształty to spirala.
Nawet Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, wyprowadził równanie na podstawie jej kształtu, który wciąż jest używany w technice. Później Goethe zauważył, że natura przyciąga spiralne formy, nazywając spiralę „krzywym życiem”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk zawierają szereg Fibonacciego.
Mężczyzna.
Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń na podstawie proporcji złotej sekcji. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego działu. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy doborze ubrań.
W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisanego w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Opierając się na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo podobnie próbował ustalić proporcje ludzkiego ciała. Później francuski architekt Le Corbusier, wykorzystując „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku.
Adolf Zeising, badając proporcjonalność człowieka, wykonał kolosalną robotę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkie ciała, a także wiele starożytnych posągów i wywnioskowano, że złoty podział wyraża przeciętne prawo. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotej części jest podział ciała przez punkt pępka.
W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety - 8:5.
Sztuka form przestrzennych.
Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji jest niezmienne prawo, kiedy nic nie można usunąć ani dodać do obrazu, nawet nie można dodać dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści przestrzegali tego prawa intuicyjnie, ale po Leonardze da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Dürer użył wymyślonego przez siebie proporcjonalnego kompasu, aby określić punkty złotej sekcji.
Krytyk sztuki F. v. Kovalev, po szczegółowym przestudiowaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowski”, zauważa, że każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisany złote proporcje.
Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone zgodnie ze złotymi kanonami: należą do nich wielkie piramidy w Gizie, katedra Notre Dame w Paryżu, Katedra św Bazylego, Partenon.
A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego przekroju, gdyż zdaniem historyków sztuki ułatwiają odbiór dzieła i wywołują u widza wrażenie estetyczne.
Słowo, dźwięk i film.
Formularze tymczasowo? Sztuki go na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Krytycy literaccy zauważyli na przykład, że najpopularniejsza liczba linijek w wierszach późny okres Twórczość Puszkina odpowiada serii Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34.
Zasada złotego podziału obowiązuje również w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Więc punkt kulminacyjny” Dama pikowa„to dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. W opowiadaniu jest 853 linijek, a kulminacja przypada na w. 535 (853: 535 = 1, 6) – o to chodzi Złota sekcja.
Muzykolog radziecki mi. K. Rosenov zwraca uwagę na uderzającą dokładność proporcji złotego przekroju w surowych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, technicznie sprawdzonemu stylowi mistrza. Dotyczy to również wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie punkt złotego podziału zwykle odpowiada za najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne.
Reżyser Siergiej Eisenstein świadomie skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego odcinka, dzieląc taśmę na pięć części. W pierwszych trzech odcinkach akcja toczy się na statku, a w dwóch ostatnich - w Odessie. Przejście do scen w mieście to złoty środek filmu.
Osoba rozróżnia przedmioty wokół siebie według kształtu. Zainteresowanie formą przedmiotu może być podyktowane życiową koniecznością lub może być spowodowane pięknem formy. Forma, która opiera się na połączeniu symetrii i złotego podziału, przyczynia się do najlepszej percepcji wzrokowej oraz pojawienia się poczucia piękna i harmonii. Całość zawsze składa się z części różne rozmiary są w pewnej relacji do siebie i do całości. Zasada złotego podziału jest najwyższym przejawem doskonałości konstrukcyjnej i funkcjonalnej całości i jej części w sztuce, nauce, technice i przyrodzie.
W matematyce proporcja(łac. proportio) nazywamy równością dwóch relacji:
a : b = c : d.
Odcinek AB można podzielić na dwie części w następujący sposób:
Ten ostatni to złoty podział lub podział segmentu w skrajnym i średnim stosunku.
Złoty przekrój to taki proporcjonalny podział segmentu na nierówne części, w którym cały segment odnosi się do większej części w taki sam sposób, jak sama większa część odnosi się do mniejszej; czyli innymi słowy, mniejszy segment jest powiązany z większym, tak jak większy jest ze wszystkim:
a : b = b : c
lub
c : b = b : a.
Ryż. jeden. geometryczny obraz złoty podział
Praktyczna znajomość złotego podziału zaczyna się od podzielenia odcinka prostej w złotym podziale za pomocą cyrkla i linijki.
Ryż. 2.pne = 1/2 AB; płyta CD = pne
Z punktu B przywrócono prostopadłość równą połowie AB. Otrzymany punkt C połączone linią z kropką A. Na wynikowej linii rysowany jest odcinek pne, kończący się kropką D. Odcinek OGŁOSZENIE przeniesione do linii prostej AB. Wynikowy punkt mi dzieli segment AB w złotym stosunku.
Segmenty złotego podziału są wyrażone przez nieskończony ułamek niewymierny AE= 0,618... jeśli AB weź jako jednostkę BYĆ\u003d 0,382 ... Ze względów praktycznych często stosuje się przybliżone wartości 0,62 i 0,38. Jeśli segment AB wzięte jako 100 części, wtedy największa część segmentu to 62, a mniejsza 38 części.
Właściwości złotej sekcji opisuje równanie:
x 2 – x – 1 = 0.
Rozwiązanie tego równania:
Właściwości złotego przekroju stworzyły wokół tego numeru romantyczną aurę tajemniczości i niemal mistycznego kultu.
Bułgarski magazyn „Ojczyzna” (nr 10, 1983) opublikował artykuł Tsvetana Tsekova-Karandasha „O drugiej złotej sekcji”, który wynika z sekcji głównej i podaje inny stosunek 44:56.
Taka proporcja znajduje się w architekturze, a także ma miejsce w konstruowaniu kompozycji obrazów o wydłużonym formacie poziomym.
Ryż. 3.
Podział przeprowadza się w następujący sposób. Odcinek AB dzieli się według złotego podziału. Z punktu C prostopadłość zostaje przywrócona płyta CD. Promień AB jest sens! D, który jest połączony linią z punktem A. Prosty kąt ACD jest podzielony na pół. Z punktu C linia jest rysowana, aż przetnie się z linią OGŁOSZENIE. Kropka mi dzieli segment OGŁOSZENIE w stosunku do 56:44.
Ryż. 4.
Rysunek pokazuje położenie linii drugiego złotego odcinka. Znajduje się pośrodku między złotą linią przekroju a środkową linią prostokąta.
Aby znaleźć odcinki złotego podziału rosnącej i malejącej serii, możesz użyć pentagram.
Ryż. 5. Budowa pięciokąta foremnego i pentagramu
Aby zbudować pentagram, musisz zbudować pięciokąt foremny. Sposób jego budowy opracował niemiecki malarz i grafik Albrecht Dürer (1471...1528). Zostawiać O- środek koła A jest punktem na okręgu i mi- środek segmentu OA. Prostopadle do promienia OA, odrestaurowany w punkcie O, przecina okrąg w punkcie D. Za pomocą cyrkla odłóż segment na średnicy CE = ED. Długość boku pięciokąta foremnego wpisanego w okrąg wynosi DC. Umieszczanie segmentów na okręgu DC i zdobądź pięć punktów, aby narysować pięciokąt foremny. Łączymy rogi pięciokąta przez jedną przekątną i otrzymujemy pentagram. Wszystkie przekątne pięciokąta dzielą się na odcinki połączone złotym podziałem.
Każdy koniec pięciokątnej gwiazdy to złoty trójkąt. Jego boki tworzą na wierzchołku kąt 36°, a podstawa położona z boku dzieli go proporcjonalnie do złotego podziału.
Ryż. 6. Budowa złotego trójkąta
Rysujemy linię prostą AB. od punktu A połóż na nim segment trzy razy O dowolna wartość, poprzez wynikowy punkt P narysuj prostopadłą do linii AB, prostopadle do prawej i lewej strony punktu P odłóż segmenty na bok O. Otrzymane punkty d oraz d 1 połącz prostymi liniami do punktu A. Odcinek dd 1 odłóż na bok na linii Ogłoszenie 1, zdobywam punkt C. Podzieliła linię Ogłoszenie 1 w proporcji do złotego podziału. linie Ogłoszenie 1 i dd 1 służy do budowy „złotego” prostokąta.
Powszechnie przyjmuje się, że pojęcie złotego podziału zostało wprowadzone do użytku naukowego przez Pitagorasa, starożytny filozof grecki i matematyk (VI wpne). Istnieje przypuszczenie, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków. Rzeczywiście, proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, przedmiotów gospodarstwa domowego i dekoracji z grobowca wskazują, że egipscy mistrzowie przy ich tworzeniu stosowali proporcje złotego podziału. Francuski architekt Le Corbusier stwierdził, że na płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz na płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają wartościom złotego podziału. Architekt Khesira, przedstawiony na płaskorzeźbie drewnianej deski z grobowca jego imienia, trzyma w rękach przyrządy pomiarowe, w których ustalane są proporcje złotego podziału.
Grecy byli wykwalifikowanymi geometrami. Nawet arytmetyki uczono ich dzieci za pomocą figur geometrycznych. Kwadrat Pitagorasa i przekątna tego kwadratu były podstawą do skonstruowania dynamicznych prostokątów.
Ryż. 7. Dynamiczne prostokąty
Platon (427...347 pne) również wiedział o złotym podziale. Jego dialog „Tymajos” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły Pitagorasa, aw szczególności kwestiom złotego podziału.
W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Partenonu znajdują się złote proporcje. Podczas jego wykopalisk znaleziono kompasy, z których korzystali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas pompejański (Muzeum w Neapolu) również zawiera proporcje złotego podziału.
Ryż. osiem.
W starożytnej literaturze, która dotarła do nas, złoty podział jest po raz pierwszy wspomniany w Elementach Euklidesa. W II księdze „Początków” podana jest geometryczna konstrukcja złotego podziału. Po Euklidesie, Hypsicles (II wpne), Pappus (III wne) i inni badali złoty podział. średniowieczna Europa zapoznali się ze złotym podziałem z arabskich przekładów „Początków” Euklidesa. Tłumacz J. Campano z Nawarry (III wiek) skomentował tłumaczenie. Sekrety złotej dywizji były zazdrośnie strzeżone, trzymane w ścisłej tajemnicy. Znane były tylko wtajemniczonym.
W okresie renesansu wzrosło zainteresowanie złotym podziałem wśród naukowców i artystów w związku z jego zastosowaniem zarówno w geometrii, jak i w sztuce, zwłaszcza w architekturze Leonardo da Vinci, artysta i naukowiec, widział, że włoscy artyści mieli duże doświadczenie empiryczne, ale niewielką wiedzę . Począł i zaczął pisać książkę o geometrii, ale w tym czasie ukazała się książka mnicha Luca Pacioli, a Leonardo porzucił swój pomysł. Według współczesnych i historyków nauki Luca Pacioli był prawdziwym luminarzem, największy matematyk Włochy między Fibonaccim a Galileo. Luca Pacioli był uczniem malarza Piero della Francesca, który napisał dwie książki, z których jedna nosiła tytuł O perspektywie w malarstwie. Uważany jest za twórcę geometrii wykreślnej.
Luca Pacioli doskonale zdawał sobie sprawę z wagi nauki dla sztuki. W 1496 r. na zaproszenie księcia Moreau przybył do Mediolanu, gdzie wykładał matematykę. Leonardo da Vinci pracował w tym czasie również na dworze Moro w Mediolanie. W 1509 roku w Wenecji wydano Boskie proporcje Luki Pacioli, ze znakomicie wykonanymi ilustracjami, dlatego uważa się, że zostały one wykonane przez Leonarda da Vinci. Książka była entuzjastycznym hymnem do złotego podziału. Wśród wielu zalet złotego podziału mnich Luca Pacioli nie omieszkał wymienić jego „boskiej esencji” jako wyrazu Boskiej Trójcy – Boga Ojca, Boga Syna i Boga Ducha Świętego (zrozumiano, że mały segment to personifikacja Boga Syna, segment większy to Bóg Ojciec, a cały segment - Bóg Duch Święty).
Książki elektroniczne:
