W matematyce jednym z parametrów opisujących położenie prostej na kartezjańskiej płaszczyźnie współrzędnych jest nachylenie tę linię prostą. Parametr ten charakteryzuje nachylenie prostej do osi odciętej. Aby zrozumieć, jak znaleźć nachylenie, najpierw pamiętaj forma ogólna równania prostej w układzie współrzędnych XY.
Ogólnie rzecz biorąc, dowolną linię można przedstawić za pomocą wyrażenia ax+by=c, gdzie a, b i c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, ale a 2 + b 2 ≠ 0.
Za pomocą prostych przekształceń równanie takie można sprowadzić do postaci y=kx+d, gdzie k i d są liczbami rzeczywistymi. Liczba k jest nachyleniem, a równanie prostej tego typu nazywa się równaniem z nachyleniem. Okazuje się, że aby znaleźć nachylenie, wystarczy zredukować pierwotne równanie do postaci wskazanej powyżej. Aby uzyskać pełniejsze zrozumienie, rozważ konkretny przykład:
Rozwiązanie: Przekształćmy pierwotne równanie.
Odpowiedź: Wymagane nachylenie tej linii wynosi 2.
Jeśli podczas transformacji równania otrzymaliśmy wyrażenie typu x = const i w rezultacie nie możemy przedstawić y jako funkcji x, to mamy do czynienia z prostą równoległą do osi X. Współczynnik kątowy takiego linia prosta jest równa nieskończoności.
W przypadku linii wyrażonych równaniem takim jak y = const nachylenie wynosi zero. Jest to typowe dla linii prostych równoległych do osi odciętych. Na przykład:
Rozwiązanie: Doprowadźmy pierwotne równanie do jego ogólnej postaci
24x + 12 lat - 12 lat + 28 = 4
Z powstałego wyrażenia nie można wyrazić y, dlatego współczynnik kątowy tej linii jest równy nieskończoności, a sama linia będzie równoległa do osi Y.
Dla lepszego zrozumienia spójrzmy na zdjęcie:
Na rysunku widzimy wykres funkcji takiej jak y = kx. Dla uproszczenia przyjmijmy współczynnik c = 0. W trójkącie OAB stosunek boku BA do AO będzie równy współczynnikowi kątowemu k. Jednocześnie stosunek VA/AO jest styczną kąt ostryα w trójkąt prostokątny OAV. Okazuje się, że współczynnik kątowy prostej jest równy tangensowi kąta, jaki ta prosta tworzy z osią odciętych siatki współrzędnych.
Rozwiązując problem znalezienia współczynnika kątowego linii prostej, znajdujemy tangens kąta między nią a osią X siatki współrzędnych. Przypadki graniczne, gdy rozpatrywana linia jest równoległa do osi współrzędnych, potwierdzają powyższe. Rzeczywiście, dla prostej opisanej równaniem y=const, kąt pomiędzy nią a osią odciętych wynosi zero. Tangens kąta zerowego również wynosi zero i nachylenie również wynosi zero.
Dla prostych prostopadłych do osi x i opisanych równaniem x=const, kąt między nimi a osią X wynosi 90 stopni. Tangens prosty kąt jest równy nieskończoności, a współczynnik kątowy podobnych prostych jest również równy nieskończoności, co potwierdza to, co napisano powyżej.
Częstym zadaniem często spotykanym w praktyce jest również znalezienie nachylenia stycznej do wykresu funkcji w pewnym punkcie. Styczna jest linią prostą, dlatego też można do niej zastosować pojęcie nachylenia.
Aby dowiedzieć się, jak znaleźć nachylenie stycznej, będziemy musieli przypomnieć sobie pojęcie pochodnej. Pochodną dowolnej funkcji w pewnym punkcie jest stała liczbowo równa tangensowi kąta utworzonego pomiędzy styczną w określonym punkcie do wykresu tej funkcji a osią odciętych. Okazuje się, że aby wyznaczyć współczynnik kątowy stycznej w punkcie x 0, musimy obliczyć wartość pochodnej funkcji pierwotnej w tym punkcie k = f”(x 0). Spójrzmy na przykład:
Rozwiązanie: Znajdź pochodną funkcji pierwotnej w postaci ogólnej
y"(0,1) = 24,0,1 + 2,0,1, e 0,1 + 2, e 0,1
Odpowiedź: Wymagane nachylenie w punkcie x = 0,1 wynosi 4,831
W tej lekcji poznamy takie pojęcie jak współczynnik. Przyjrzymy się także kilku problemom, na przykładach których z łatwością znajdziemy współczynniki różnych wyrażeń.
To jest iloczyn: liczba 2 jest mnożona przez literę.
W takiej pracy zgodziliśmy się na podanie numeru współczynnik.
Współczynnik to współczynnik liczbowy w iloczynie, w którym znajduje się litera.
Na przykład:
Dlatego współczynnik wynosi 4.
Zatem współczynnik wynosi 1.
Dlatego współczynnik wynosi -1.
Zatem współczynnik wynosi 5.
W matematyce zgodziliśmy się napisać współczynnik na początku, zatem:
Może być kilka liter, ale nie ma to wpływu na współczynnik. Na przykład:
Współczynnik -17.
Czynnik 46.
Jeśli iloczyn ma kilka współczynników liczbowych, wyrażenie to można uprościć:
Współczynnik w tym wyrażeniu wynosi 100.
Czynnik liczbowy w iloczynie, który zawiera co najmniej jedną literę, nazywany jest współczynnikiem.
Jeśli jest kilka liczb, należy je pomnożyć, uprościć wyrażenie i w ten sposób uzyskać współczynnik.
W jednym produkcie występuje tylko jeden współczynnik.
Jeśli istnieje suma, na przykład to:
Następnie każdy termin ma współczynniki: i .
Jeśli nie ma numeru, możesz go umieścić. To jest współczynnik.
, współczynnik 1.
Znajdź współczynnik: a) ; B) 
.
a) , współczynnik -50.
b) współczynnik.
Więc, współczynnik to liczba występująca w iloczynie z jedną lub większą liczbą zmiennych. Może być liczbą całkowitą lub ułamkową, dodatnią lub ujemną.
Podczas sadzenia ziemniaków plon jest 10 razy większy niż liczba posadzonych ziemniaków. Jakie będą zbiory, jeśli posadzisz 65 kg?
Rozwiązanie
A co jeśli zasadzi się 90 kg ziemniaków?
A co jeśli nie wiemy, ile zostało zasadzonych? Jak zatem podjąć decyzję w tej sprawie?
Jeśli posadzisz kg, zbiory wyniosą kg.
Zatem 10 jest tutaj współczynnikiem (nazwijmy to wydajnością) i jest zmienną. może przyjąć dowolną wartość, a formuła obliczy wielkość zbiorów.
Jeśli wydajność jest inna, na przykład 9, wówczas wzór wygląda następująco: .
Współczynnik we wzorze uległ zmianie.
Jeśli weźmiemy pod uwagę różne wydajności, wzór pozostanie taki sam w wyglądzie, zmieni się jedynie współczynnik.
Oznacza to, że możemy zapisać ogólną postać wszystkich takich formuł.
Gdzie jest współczynnik; - zmienny.
To jest wydajność, może być równa na przykład 10 lub 9, jak poprzednio, lub inna liczba.
Jak zatem odpowiedzieć na pytanie „jaki jest współczynnik we wpisie?”
Jeśli nic nie wiadomo o tym rekordzie, to są to tylko litery, zmienne. Współczynnik jeden.
Jeśli wiadomo, że jest to część wzoru na obliczenie plonu ziemniaków, wówczas jest to współczynnik.
Innymi słowy, współczynnik często można oznaczyć literą.
W matematyce, fizyce i innych naukach istnieje wiele wzorów, w których jedna z liter jest współczynnikiem.
Przykład
Gęstość materii w fizyce jest oznaczona literą.
Im większa gęstość, tym większa masa tej samej objętości substancji.
Jeśli znasz objętość substancji i jej gęstość, możesz łatwo znaleźć masę, korzystając ze wzoru:
Każda osoba, która zna ten wzór, na pytanie „jaki jest tutaj współczynnik?” odpowie "".
Współczynnik to liczba w iloczynie, w której występuje jedna lub więcej zmiennych.
Istnieje zgoda na zapisanie współczynnika przed zmiennymi.
Jeśli w iloczynie nie ma liczby, możesz umieścić współczynnik 1, który będzie współczynnikiem.
Jeśli mamy przed sobą formułę, jedna z liter może być współczynnikiem.
Bibliografia
Praca domowa
Cześć wszystkim!
Wchodząc do społeczności zakładów sportowych, nie znalazłem żadnych artykułów na temat teorii zakładów, chociaż sam obstawiam i o tym wiem materiał teoretyczny w zakładach nie mniej niż w pokerze. Dlatego też chcę tutaj zamieścić kilka postów na temat matematycznych i analitycznych podstaw obstawiania zakładów sportowych. Mam nadzieję, że komuś się przyda.
Chciałbym zacząć tam, gdzie zaczyna każdy gracz: od linii bukmachera. Pierwsze pytanie, które pojawiło się w mojej głowie, gdy po raz pierwszy wziąłem do ręki wydrukowaną linię: w jaki sposób bukmacher ustala całą tę masę kursów?
Bukmacherzy działają wyłącznie w celu osiągnięcia zysku. I wbrew powszechnemu przekonaniu zysk bukmachera nie zależy od liczby przegranych zakładów, ale od prawidłowo ustawionych kursów. Co oznacza „poprawny”? Oznacza to, że w przypadku jakiegokolwiek, nawet najbardziej nieoczekiwanego wyniku wydarzenia, bukmacher musi zachować rentowność.
Przyjrzyjmy się, jak powstają współczynniki. Po pierwsze, analitycy określają szanse drużyn. Odbywa się to na wiele sposobów, które można podzielić na dwie grupy: analityczną i heurystyczną. Analityczne to głównie statystyka i matematyka (teoria prawdopodobieństwa), heurystyczne oceny ekspertów. Łącząc wyniki uzyskane w taki czy inny sposób, uzyskuje się prawdopodobieństwo wyniku zdarzenia. Załóżmy, że w wyniku działań analityków i ekspertów uzyskano następujące prawdopodobieństwa wyników:
Są to „czyste kursy”, ale te kursy nigdy się nie zrównają, ponieważ bukmacher nie zarobi w tym przypadku. Kursy liniowe na te wydarzenia będą wyglądać mniej więcej tak:
Oznacza to, że z każdych stu tysięcy rubli postawionych przez wszystkich graczy 75 000 zostało postawionych na zwycięstwo 1, 15 000 na remis i 10 000 na zwycięstwo 2. Większość graczy najczęściej stawia na oczywistych faworytów, tworząc większość zakładów ekspresowych opartych na takie wyniki. Co bukmacher otrzyma za każde setki tysięcy dolarów zainwestowane przez graczy w przypadku różnych wyników?
Widać, że jeśli wygra faworyt, co zdarza się najczęściej, bukmacher poniesie stratę. Jest to całkowicie nie do zaakceptowania w biznesie, a bukmacher ma obowiązek wykluczyć nawet teoretyczną możliwość zaistnienia takiej sytuacji.
Aby tego dokonać, musi sztucznie zaniżać kursy na faworyta. Bukmacher nie wie z góry dokładnie, jak zostaną rozdzielone zakłady, ale wie na pewno, że gracze „załadują” faworyta, dlatego dla ubezpieczenia przecenia prawdopodobieństwo zwycięstwa faworyta.
W rzeczywistości też nie realne szanse, ani też podział środków pomiędzy graczy nie może być dokładnie obliczony; zawsze jest jakiś błąd. Dlatego bukmacherzy starają się początkowo obniżyć kursy na faworyta, aby zagwarantować sobie zysk, czyli tzw. określ szanse drużyn i dodaj 10-20% do obliczonego prawdopodobieństwa zwycięstwa faworyta. W miarę otrzymywania zakładów, w zależności od ich aktualnego rozkładu, kursy zmieniają się tak, aby zysk był największy.
Wniosek: główną zasadą, która przyświeca bukmacherowi, jest podział finansów pomiędzy dwie lub więcej grup graczy w taki sposób, aby wypłacać wygrane ze środków przegranych, pozostawiając pewien procent dla siebie. Bardzo często uzyskane w ten sposób współczynniki nie mają nic wspólnego z prawdopodobieństwem pewnych zdarzeń. Dlatego trzeba mieć własny system oceny wydarzeń sportowych.
Dziękuję za uwagę!
Równanie reakcji w chemii nazywa się notacją proces chemiczny za pomocą wzorów chemicznych i symboli matematycznych.
Ten wpis jest schematem Reakcja chemiczna. Kiedy pojawia się znak „=”, nazywa się to „równaniem”. Spróbujmy to rozwiązać.
W wapniu jest jeden atom, ponieważ współczynnik nie jest tego wart. Indeks również nie jest tutaj zapisany, co oznacza jeden. Po prawej stronie równania Ca również wynosi jeden. Nie musimy pracować nad wapniem.
Przyjrzyjmy się kolejnemu pierwiastkowi – tlenowi. Indeks 2 wskazuje, że istnieją 2 jony tlenu. Po prawej stronie nie ma żadnych wskaźników, czyli jednej cząstki tlenu, a po lewej stronie są 2 cząsteczki. Co my robimy? Brak dodatkowych indeksów i poprawek wzór chemiczny Nie możesz go wpisać, ponieważ jest poprawnie napisany.
Współczynniki są tym, co jest zapisane przed najmniejszą częścią. Mają prawo się zmienić. Dla wygody nie przepisujemy samej formuły. Po prawej stronie mnożymy jeden przez 2, aby uzyskać tam 2 jony tlenu.
Po ustaleniu współczynnika otrzymaliśmy 2 atomy wapnia. Jest tylko jeden po lewej stronie. Oznacza to, że teraz musimy postawić 2 przed wapniem.
Teraz sprawdźmy wynik. Jeśli liczba atomów pierwiastka jest równa po obu stronach, możemy postawić znak równości.
Inny jasny przykład: dwa wodory po lewej stronie, a za strzałką mamy również dwa wodory.
Pomnożyliśmy cały wzór przez 2 i teraz zmieniła się ilość wodoru. Mnożymy indeks przez współczynnik i otrzymujemy 4. A po lewej stronie pozostały dwa atomy wodoru. Aby otrzymać 4, musimy pomnożyć wodór przez dwa.
Dzieje się tak w przypadku, gdy element w jednym i drugim wzorze znajduje się po tej samej stronie, aż do strzałki.
Jeden jon siarki po lewej stronie i jeden jon po prawej stronie. Dwie cząsteczki tlenu i dwie kolejne cząstki tlenu. Oznacza to, że po lewej stronie znajdują się 4 atomy tlenu. Po prawej stronie znajdują się 3 tlenki. Oznacza to, że po jednej stronie jest parzysta liczba atomów, a po drugiej nieparzysta. Jeśli pomnożymy liczbę nieparzystą przez dwa razy, otrzymamy liczbę parzystą. Najpierw doprowadzamy to do parzystej wartości. Aby to zrobić, pomnóż całą formułę za strzałką przez dwa. Po pomnożeniu otrzymujemy sześć jonów tlenu, a także 2 atomy siarki. Po lewej stronie mamy jedną mikrocząstkę siarki. Teraz to wyrównajmy. Równania umieszczamy po lewej stronie przed szarym 2.
Zwany.
Ten przykład jest bardziej złożony, ponieważ jest więcej elementów materii.
Nazywa się to reakcją neutralizacji. Co tutaj należy najpierw wyrównać:
Wniosek sam w sobie sugeruje, że należy pomnożyć całą formułę przez dwa.
Zobaczmy teraz, ile jest siarki. Po jednym po lewej i prawej stronie. Zwróćmy uwagę na tlen. Po lewej stronie mamy 6 atomów tlenu. Z drugiej strony – 5. Mniej po prawej, więcej po lewej. Liczbę nieparzystą należy doprowadzić do liczby parzystej. Aby to zrobić, mnożymy formułę wody przez 2, to znaczy z jednego atomu tlenu tworzymy 2.
Teraz po prawej stronie jest już 6 atomów tlenu. Po lewej stronie znajduje się również 6 atomów. Sprawdźmy wodór. Dwa atomy wodoru i jeszcze 2 atomy wodoru. Zatem po lewej stronie będą cztery atomy wodoru. A po drugiej stronie są też cztery atomy wodoru. Wszystkie elementy są równe. Stawiamy znak równości.
Następny przykład.
Tutaj przykład jest interesujący, ponieważ pojawiają się nawiasy. Mówią, że jeśli współczynnik znajduje się za nawiasami, to każdy element w nawiasach jest przez niego mnożony. Musisz zacząć od azotu, ponieważ jest go mniej niż tlenu i wodoru. Po lewej stronie znajduje się jeden azot, a po prawej, biorąc pod uwagę nawiasy, są dwa.
Po prawej stronie znajdują się dwa atomy wodoru, ale potrzebne są cztery. Wychodzimy z tego po prostu mnożąc wodę przez dwa, co daje cztery wodory. Świetnie, wodór się wyrównał. Został tlen. Przed reakcją jest 8 atomów, po - także 8.
Świetnie, wszystkie elementy są równe, możemy ustawić „równe”.
Ostatni przykład.
Następny w kolejce jest bar. Jest wyrównany, nie trzeba go dotykać. Przed reakcją są dwa chlory, po niej tylko jeden. Co musi być zrobione? Po reakcji umieść 2 przed chlorem.
Teraz, ze względu na właśnie ustawiony współczynnik, po reakcji otrzymaliśmy dwa sód, a przed reakcją również dwa. Świetnie, wszystko inne jest wyrównane.
Można także wyrównywać reakcje stosując metodę wagi elektronicznej. Metoda ta ma szereg zasad, według których można ją wdrożyć. Następnym krokiem jest uporządkowanie stopni utlenienia wszystkich pierwiastków w każdej substancji, aby zrozumieć, gdzie nastąpiło utlenianie, a gdzie nastąpiła redukcja.
Termin „współczynnik liczbowy” często pojawia się w opisach matematycznych, na przykład podczas pracy z wyrażeniami dosłownymi i wyrażeniami ze zmiennymi. W poniższym artykule przedstawiono koncepcję tego terminu, łącznie z przykładem rozwiązywania problemów znalezienia współczynnika liczbowego.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Podręcznik N.Ya. Wilenkina ( materiał edukacyjny dla uczniów klas 6.) ustala następującą definicję współczynnika liczbowego wyrażenia:
Definicja 1
Jeśli wyrażenie literowe jest iloczynem jednej lub więcej liter i jednej cyfry, wówczas wywoływana jest ta liczba liczbowy współczynnik wyrazu.
Współczynnik liczbowy często określany po prostu jako współczynnik.
Definicja ta pozwala wskazać przykłady liczbowych współczynników wyrażeń.
Przykład 1
Rozważ iloczyn liczby 5 i litery a, która będzie miała następny widok: 5a. Liczba 5 jest współczynnikiem liczbowym wyrażenia określonego powyżej.
Inny przykład:
Przykład 2
W danym dziele x y 1, 3 x x z dziesiętny 1, 3 to jedyny czynnik liczbowy, który będzie służyć jako współczynnik liczbowy wyrażenia.
Przyjrzyjmy się także następującemu wyrażeniu:
Przykład 3
7 x + y. Numer 7 cali w tym przypadku nie służy jako współczynnik liczbowy wyrażenia, ponieważ dane wyrażenie nie jest iloczynem. Ale jednocześnie liczba 7 jest współczynnikiem liczbowym pierwszego wyrazu w danym wyrażeniu.
Przykład 4
Niech produkt zostanie podany 2 za 6 b 9 do.
Widzimy, że zapis wyrażenia zawiera trzy liczby i aby znaleźć współczynnik liczbowy pierwotnego wyrażenia, należy je przepisać jako wyrażenie z pojedynczym czynnikiem liczbowym. Właściwie jest to proces znajdowania współczynnika numerycznego.
Należy zauważyć, że iloczyny identycznych liter można przedstawić jako potęgi z wykładnikiem naturalnym, dlatego definicja współczynnika liczbowego jest prawdziwa również w przypadku wyrażeń z potęgami.
Np:
Przykład 5
Wyrażenie 3 x 3 i z 2– zasadniczo zoptymalizowana wersja wyrażenia 3 · x · x · x · y · z · z, gdzie współczynnikiem wyrażenia jest liczba 3.
Porozmawiajmy osobno o współczynnikach liczbowych 1 i - 1. Bardzo rzadko są one zapisane wprost i na tym polega ich osobliwość. Gdy iloczyn składa się z kilku liter (bez wyraźnego czynnika liczbowego) i jest poprzedzony znakiem plus lub w ogóle go nie ma, możemy powiedzieć, że współczynnikiem liczbowym takiego wyrażenia jest cyfra 1. Gdy przed iloczynem liter wskazany jest znak minus, można argumentować, że w tym przypadku współczynnikiem liczbowym jest liczba - 1.
Przykład 6
Na przykład w iloczynie - 5 x + 1, liczba - 5 będzie służyć jako współczynnik numeryczny.
Przez analogię w wyrażeniu 8 1 + 1 x x cyfra 8 – współczynnik wyrazu; i w wyrażeniu π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x współczynnik liczbowy wynosi π + 1 4.
Powiedzieliśmy powyżej, że jeśli wyrażenie jest iloczynem z pojedynczym czynnikiem liczbowym, wówczas czynnikiem tym będzie współczynnik liczbowy wyrażenia. W przypadku, gdy wyrażenie zapisane jest w innej formie, należy wykonać szereg identycznych przekształceń, które doprowadzą dane wyrażenie do postaci iloczynu z pojedynczym współczynnikiem liczbowym.
Przykład 7
Wyrażenie podane − 3 x (− 6). Konieczne jest określenie jego współczynnika liczbowego.
Rozwiązanie
Zróbmy to transformacja tożsamości, czyli zgrupujemy czynniki będące liczbami i pomnożymy je. Następnie otrzymujemy: − 3 x (− 6) = ((− 3) (− 6)) x = 18 x .
W wynikowym wyrażeniu widzimy wyraźny współczynnik liczbowy równy 18.
Odpowiedź: 18
Przykład 8
Podane wyrażenie to a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 . Konieczne jest określenie jego współczynnika liczbowego.
Rozwiązanie
Aby wyznaczyć współczynnik liczbowy, dane wyrażenie całkowite przekształcamy na wielomian. Otwórzmy nawiasy i dodajmy podobne terminy, otrzymamy:
a - 1 2 2 a - 6 - 2 za 2 - 3 a - 3 = = 2 a 2 - 6 a - za + 3 - 2 za 2 + 6 a - 3 = - a
Współczynnikiem liczbowym wynikowego wyrażenia będzie liczba - 1.
Odpowiedź: - 1 .
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
