Arvukate arvutuste hulgas, mis on tehtud erinevate koguste arvutamiseks, on kolmnurga hüpotenuusi leidmine. Tuletame meelde, et kolmnurk on kolme nurgaga hulktahukas. Allpool on mitu võimalust erinevate kolmnurkade hüpotenuusi arvutamiseks.
Esialgu vaatame, kuidas hüpotenuus leida täisnurkne kolmnurk. Neile, kes on unustanud, on täisnurkne kolmnurk kolmnurk, mille nurk on 90 kraadi. Kolmnurga külg, mis asub vastasküljel täisnurk nimetatakse hüpotenuusiks. Lisaks on see kolmnurga pikim külg. Sõltuvalt teadaolevatest väärtustest arvutatakse hüpotenuusi pikkus järgmiselt:
Vaatleme näidet: antud täisnurgaga kolmnurk. Üks jalg on 3 cm, teine 4 cm. Leidke hüpotenuus. Lahendus näeb välja selline.
FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Tõmmake välja ja saate FB=5 cm.
Vaatame näidet. Antud on sama täisnurkne kolmnurk BKF hüpotenuusiga FB. Olgu nurk F 30 kraadi, teine nurk B vastab 60 kraadile. Tuntud on ka jalg BK, mille pikkus vastab 8 cm. Soovitud väärtuse saad arvutada järgmiselt:
FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
Kui küsimus on selles, kuidas leida võrdhaarse täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, siis tuleb pöörduda sama Pythagorase teoreemi poole. Kuid kõigepealt pidage meeles, et võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, millel on kaks identset külge. Täisnurkse kolmnurga puhul on jalad samad. Meil on FB2= BK2+ KF2, aga kuna BK= KF on meil järgmised: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Nagu näete, on Pythagorase teoreemi ja täisnurkse kolmnurga omadusi teades ülesannete lahendamine, mille puhul on vaja arvutada hüpotenuusi pikkus, väga lihtne. Kui kõiki omadusi on raske meeles pidada, õppige valmis valemeid, asendades teadaolevad väärtused, millesse saate arvutada hüpotenuusi vajaliku pikkuse.
"Aga nad ütlevad meile, et jalg on hüpotenuusist lühem..." Need read mängufilmis "Elektroonika seiklused" kõlanud kuulsast laulust on Eukleidese geomeetria seisukohalt tõepoolest õiged. Jalad on ju kaks külge, mis moodustavad nurga, mille kraadimõõt on 90 kraadi. Ja hüpotenuus on pikim "venitatud" külg, mis ühendab kahte jalga üksteisega risti ja asub õige nurga vastas. Sellepärast on võimalik leida hüpotenuus mööda jalgu ainult täisnurkses kolmnurgas ja kui jalg oleks hüpotenuusist pikem, siis sellist kolmnurka ei oleks.
Teoreem ütleb, et hüpotenuusi ruut pole midagi muud kui jalgade ruutude summa: x^2+y^2=z^2, kus:
Kuid peate lihtsalt leidma hüpotenuusi, mitte selle ruudu. Selleks eemaldage juur.
Algoritm hüpotenuusi leidmiseks kahe teadaoleva jala järgi:
Tuntud jala ja selle vastas asuva teravnurga suhe võrdub hüpotenuusi väärtusega: a/sin A = c. See on siinuse määratluse tagajärg:
Vastasjala ja hüpotenuusi suhe: sin A \u003d a / c, kus:
Algoritm hüpotenuusi leidmiseks siinusteoreemi abil:
Teadaoleva jala ja terava haaramisnurga suhe on võrdne hüpotenuusi väärtusega a/cos B = c. See on koosinuse määratluse tagajärg: külgneva jala ja hüpotenuusi suhe: cos B \u003d a / s, kus:
Algoritm hüpotenuusi leidmiseks koosinusteoreemi abil:
"Egiptuse kolmnurk" on numbrite kolmik, mille teadmine võib säästa aega hüpotenuusi või isegi mõne muu tundmatu jala leidmiseks. Kolmnurgal on selline nimi, kuna Egiptuses sümboliseerisid mõned numbrid jumalaid ja olid püramiidide ja muude erinevate ehitiste ehitamise aluseks.
Sellised numbrid aitavad isegi siis, kui need on jagatud või korrutatud mõne üksiku arvuga. Kui jalad on 3 ja 4, on hüpotenuus 5. Kui korrutada need arvud 2-ga, siis hüpotenuus korrutatakse 2-ga. Näiteks arvude kolmik 6-8-10 sobib ka Pythagorase teoreemiga. ja te ei saa hüpotenuusi arvutada, kui jätate need arvukolmikud meelde. 
Seega on teadaolevate jalgade abil hüpotenuusi leidmiseks neli võimalust. kõige poolt parim variant on Pythagorase teoreem, kuid ei teeks paha meeles pidada ka "Egiptuse kolmnurga" moodustavaid arvukolmikuid, sest selliste väärtustega kokku puutudes saate palju aega säästa.
Kolmnurk tähistab geomeetriline arv, mis koosneb kolmest segmendist, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu samal sirgel. Kolmnurga moodustavaid punkte nimetatakse selle punktideks ja lõigud on kõrvuti.
Olenevalt kolmnurga tüübist (ristkülikukujuline, ühevärviline jne) saate kolmnurga külge arvutada erineval viisil, olenevalt sisendandmetest ja ülesande tingimustest.
Kiire navigeerimine artikli jaoks
Täisnurkse kolmnurga külgede arvutamiseks kasutatakse Pythagorase teoreemi, mille kohaselt hüpotenuusi ruut võrdub jala ruutude summaga.
Kui märgistada jalad tähega "a" ja "b" ning hüpotenuus "c"-ga, siis võib leida lehti järgmiste valemitega:
Kui täisnurkse kolmnurga (a ja b) teravnurgad on teada, saab selle küljed leida järgmiste valemitega:
Kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks kolmnurgaks, mille mõlemad küljed on ühesugused.
Kui täht "a" on identne sama leheküljega, on "b" alus, "b" on aluse vastas olev nurk, "a" on külgnev nurk lehtede arvutamiseks võite kasutada järgmisi valemeid:
Kui on teada mis tahes kolmnurga üks leht (c) ja kaks nurka (a ja b), kasutatakse ülejäänud lehtede arvutamiseks siinuse valemit:
Peate leidma kolmanda väärtuse y = 180 - (a + b), sest
kolmnurga kõigi nurkade summa on 180°; 
Kui kolmnurga kaks külge (a ja b) ja nendevaheline nurk (y) on teada, saab kolmanda külje arvutamiseks kasutada koosinusteoreemi.
Kolmnurkne kolmnurk on kolmnurk, millest üks on 90 kraadi ja ülejäänud kaks on terav. arvutus ümbermõõt selline kolmnurk sõltuvalt selle kohta teadaoleva teabe hulgast.
Sul läheb seda vaja
esiteks Meetod 1. Kui kõik kolm lehekülge on teada kolmnurk Seejärel arvutatakse ümbermõõt, olgu see siis risti või mitte kolmnurkne, järgmiselt: P = A + B + C, kus võimalik, c on hüpotenuus; a ja b on jalad.
teiseks 2. meetod.
Kui ristkülikul on ainult kaks külge, siis kasutades Pythagorase teoreemi, kolmnurk saab arvutada valemiga: P = v (a2 + b2) + a + b või P = v (c2 - b2) + b + c.
kolmas Meetod 3. Olgu hüpotenuus c ja teravnurk? Täisnurkse kolmnurga korral on perimeetrit võimalik leida järgmiselt: P = (1 + sin?
neljas Meetod 4. Nad ütlevad, et täisnurkses kolmnurgas on ühe jala pikkus võrdne a-ga ja vastupidi, sellel on teravnurk. Siis arvuta ümbermõõt See kolmnurk viiakse läbi vastavalt valemile: P = a * (1 / tg?
1 / poeg? + 1)
viies 5. meetod.
Olgu meie jalg juhtima ja kaasatud sellesse, siis vahemik arvutatakse järgmiselt: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Sarnased videod
Pythagorase teoreem on igasuguse matemaatika alus. Määrab tõelise kolmnurga külgede vahelise suhte. Nüüd on sellel teoreemil 367 tõestust.
esiteks Pythagorase teoreemi klassikaline koolkondlik sõnastus kõlab nii: hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.
Hüpotenuusi leidmiseks kahest katetist koosnevas täisnurkses kolmnurgas peate pöörama jalgade pikkuse ruutu, panema need kokku ja võtma summa ruutjuure. Tema väite algses sõnastuses põhineb turg hüpotenuusil, mis on võrdne Catete'i toodetud kahe ruudu ruutude summaga. Kaasaegne algebraline formuleering ei nõua aga domeeni esituse kasutuselevõttu.
teiseks Näiteks täisnurkne kolmnurk, mille jalad on 7 cm ja 8 cm.
Siis on Pythagorase teoreemi järgi ruudukujuline hüpotenuus R + S = 49 + 64 = 113 cm Hüpotenuus on ruutjuur 113-st.
Tulemuseks oli ebamõistlik arv.
kolmas Kui kolmnurgad on jalad 3 ja 4, siis hüpotenuus = 25 = 5. Kui võtate ruutjuure, saate naturaalarvu. Arvud 3, 4, 5 moodustavad Pygagorase kolmiku, kuna need rahuldavad seost x? +Y? = Z, mis on loomulik.
Teised Pythagorase kolmiku näited on: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
neljas Sel juhul, kui jalad on üksteisega identsed, muutub Pythagorase teoreem primitiivsemaks võrrandiks. Näiteks olgu selline käsi võrdne arvuga A ja hüpotenuus on defineeritud C jaoks ja siis c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sel juhul pole A-d vaja.
viies Pythagorase teoreem on erijuhtum, mis on suurem kui üldkoosinusteoreem, mis loob seose kolmnurga kolme külje vahel nende kahe vahelise mis tahes nurga korral.
Hüpotenuusiks nimetatakse täisnurkse kolmnurga külge, mis on 90-kraadise nurga vastas.
esiteks Tuntud kateetrite ja täisnurkse kolmnurga teravnurga korral võib hüpotenuusi suurus olla võrdne jala ja selle nurga koosinuse / siinuse suhtega, kui nurk oli vastupidine / e hõlmavad järgmist: H = C1 (või C2) / sin, H = C1 (või С2 ?) / cos ?. Näide: Olgu ABC antud ebakorrapärane kolmnurk hüpotenuusiga AB ja täisnurgaga C.
Olgu B 60 kraadi ja A 30 kraadi. Tüve BC pikkus on 8 cm Tuleks leida hüpotenuusi AB pikkus. Selleks võite kasutada ühte ülaltoodud meetoditest: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hüpotenuus on ristküliku pikim külg kolmnurk. See asub täisnurga all. Ristküliku hüpotenuusi leidmise meetod kolmnurk sõltuvalt lähteandmetest.
esiteks Kui teie jalad on risti kolmnurk, siis ristküliku hüpotenuusi pikkus kolmnurk võib leida Pythagorase analoogiga - hüpotenuusi pikkuse ruut võrdub jalgade pikkuste ruutude summaga: c2 = a2 + b2, kus a ja b on parema jala pikkus kolmnurk .
teiseks Kui see on teada ja üks jalg on terava nurga all, sõltub hüpotenuusi leidmise valem teadaoleva jala suhtes teatud nurga all olevast või puudumisest - külgneb (jalg asub lähedal) või kruustang. vastupidi (vastupidine juhtum asub määratud nurga nego.V on võrdne jala hüpotenuusi murdosaga koosinusnurgas: a = a / cos; E, vastupidi, hüpotenuus on sama, mis siinusnurkade suhe: da = a / sin.
Sarnased videod
Kasulikud näpunäited
Nurgakujuline kolmnurk, mille küljed on omavahel ühendatud kui 3:4:5, mida nimetatakse Egiptuse deltaks, kuna Vana-Egiptuse arhitektid kasutasid neid kujundeid laialdaselt.
See on ka kõige lihtsam näide Jeroni kolmnurkadest, kus leheküljed ja pindala on kujutatud täisarvudena.
Kolmnurka nimetatakse ristkülikuks, mille nurk on 90°. Parema nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks, teist poolt jalgadeks.
Kui soovite teada saada, kuidas täisnurkne kolmnurk moodustub tavaliste kolmnurkade teatud omadustest, nimelt sellest, et teravnurkade summa on 90°, mida kasutatakse, ja asjaolu, et vastasjala pikkus on pool hüpotenuusist. on 30°.
Kiire navigeerimine artikli jaoks
Võrdse kolmnurga üks omadusi on see, et selle kaks nurka on ühesugused.
Täisnurkse võrdkülgse kolmnurga nurga arvutamiseks peate teadma, et:
Nurgad α ja β on 45°.
Kui ühe teravnurga teadaolev väärtus on teada, saab teise leida valemiga: β = 180º-90º-α või α = 180º-90º-β.
Seda suhet kasutatakse kõige sagedamini, kui üks nurkadest on 60° või 30°.
Summa sisemised nurgad kolmnurk on 180°.
Kuna see on üks tase, siis kaks jäävad teravaks.
Kui soovite neid leida, peate teadma järgmist:
Täisnurkse kolmnurga teravnurga väärtusi saab arvutada keskmisest - joonega kolmnurga vastasküljel asuvast punktist ja kõrgusest - joon on risti, mis on tõmmatud hüpotenuusist täisnurga all.
Mediaan ulatub paremast nurgast hüpotenuusi keskkohani ja h on kõrgus. Sel juhul selgub, et: 
Kui hüpotenuusi ja ühe jala pikkused on teada täisnurkses kolmnurgas või kahest küljest, kasutatakse teravnurkade väärtuste määramiseks trigonomeetrilisi identiteete:
Iga kolmnurga ümbermõõt on võrdne kolme külje pikkuste summaga. Üldvalem kolmnurkse kolmnurga leidmiseks:
kus P on kolmnurga ümbermõõt, a, b ja c on selle küljed.
Võrdse kolmnurga ümbermõõt saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades külje pikkuse 2-ga ja lisades tootele aluse pikkuse.
Tasakaalukolmnurga leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus P on võrdse kolmnurga ümbermõõt, kuid kas b, b on alus.
Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt selle saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades mis tahes lehe pikkuse 3-ga.
Võrdkülgsete kolmnurkade serva leidmise üldvalem näeks välja järgmine:
kus P on võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt, a on selle mis tahes külg.
Kui soovite mõõta kolmnurga pindala, saate seda võrrelda rööpkülikuga. Vaatleme kolmnurka ABC:
Kui võtame sama kolmnurga ja fikseerime selle nii, et saame rööpküliku, saame selle kolmnurgaga sama kõrguse ja alusega rööpküliku:
Sel juhul volditakse kolmnurkade ühine külg piki vormitud rööpküliku diagonaali kokku.
Rööpküliku omadustest. Teame, et rööpküliku diagonaalid jaguvad alati kahega. võrdne kolmnurk, siis on iga kolmnurga pind võrdne poolega rööpküliku vahemikust.
Kuna rööpküliku pindala on selle aluse kõrguse korrutis, on kolmnurga pindala sellest korrutisest pool. Seega on ΔABC pindala sama
Nüüd kaaluge täisnurkset kolmnurka:
Kaks identset täisnurkset kolmnurka saab painutada ristkülikuks, kui see toetub nende vastu, mis on iga teine hüpotenuus.
Kuna ristküliku pind langeb kokku külgnevate külgede pinnaga, on selle kolmnurga pindala sama:
Sellest võime järeldada, et iga täisnurkse kolmnurga pind on võrdne jalgade korrutisega, mis on jagatud 2-ga.
Nendest näidetest võime järeldada, et iga kolmnurga pind on sama, mis pikkuse korrutis, ja kõrgust vähendatakse 2-ga jagatud alusele.
Kolmnurga pindala leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus S on kolmnurga pindala, kuid selle alus, kuid kõrgus langeb põhja a.
Kolmnurki on mitut tüüpi: positiivsed, võrdhaarsed, teravnurksed jne. Kõigil neil on omadused, mis on ainult nende jaoks klassikalised ja igaühel on omad reeglid suuruste leidmiseks, olgu see siis külg või nurk aluses. Aga nende kõigist sortidest geomeetrilised kujundid eraldi rühmas on lubatud eraldada täisnurgaga kolmnurk.
Sa vajad
1. Kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks, kui selle üks nurkadest on 90 kraadi. See koosneb kahest jalast ja hüpotenuusist. Hüpotenuus on selle kolmnurga suurim külg. See asub õige nurga vastas. Jalgu nimetatakse vastavalt selle väiksemateks külgedeks. Need võivad olla üksteisega võrdsed või erineva suurusega. Jalgade võrdsus tähendab, et töötate võrdhaarse täisnurkse kolmnurgaga. Selle ilu seisneb selles, et see ühendab endas kahe kujundi omadused: täisnurkse ja võrdhaarse kolmnurga. Kui jalad ei ole võrdsed, on kolmnurk meelevaldne ja järgib põhiseadust: mida suurem on nurk, seda suurem on kolmnurk, mis asub tema vastas.
2. Hüpotenuusi leidmiseks jala ja nurga järgi on mitu meetodit. Kuid enne ühe neist kasutamist peaksite kindlaks määrama, milline jalg ja nurk on kuulsad. Kui on antud nurk ja sellega külgnev jalg, siis on hüpotenuusi lihtsam leida nurga koosinuse järgi. Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus (cos a) on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe. Siit järeldub, et hüpotenuus (c) on võrdne külgneva jala (b) suhtega nurga a koosinusesse (cos a). Selle saab kirjutada järgmiselt: cos a=b/c => c=b/cos a.
3. Kui on antud nurk ja vastasjalg, siis tuleks töötada siinusega. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus (sin a) on vastasjala (a) ja hüpotenuusi (c) suhe. Lõputöö töötab ka siin, nagu ka eelmises näites, ainult koosinusfunktsiooni asemel võetakse siinus. sin a=a/c => c=a/sin a.
4. Sellist trigonomeetrilist funktsiooni on lubatud kasutada ka puutujana. Kuid soovitud väärtuse leidmine on veidi keerulisem. Täisnurkse kolmnurga teravnurga puutuja (tg a) on vastasharu (a) suhe külgnevasse (b). Olles leidnud mõlemad jalad, rakendage Pythagorase teoreemi (hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga) ja avastatakse kolmnurga tohutu külg.
Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis on 90-kraadise nurga vastas. Selle pikkuse arvutamiseks piisab, kui on teada kolmnurga ühe jala pikkus ja ühe teravnurga väärtus.
1. Käitava jala ja täisnurkse kolmnurga teravnurga korral võib hüpotenuusi suurus olla võrdne jala ja selle nurga koosinuse / siinuse suhtega, kui see nurk on selle vastas / külgneb: h \u003d C1 (või C2) / sin ?; h \u003d C1 (või C2 )/cos? Näide: Olgu antud täisnurkne kolmnurk ABC hüpotenuusiga AB ja täisnurk C. Olgu nurk B 60 kraadi ja nurk A 30 kraadi. Jala pikkus BC on 8 cm Vaja on leida hüpotenuusi AB pikkus. Selleks võite kasutada mõnda ülaltoodud meetodit: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
sõna" jalg” pärineb kreekakeelsetest sõnadest “risti” või “vertikaalne” – see seletab, miks täisnurkse kolmnurga mõlemad küljed, mis moodustavad selle üheksakümnekraadise nurga, on saanud sellise nime. Leidke igaühe pikkus jalg ov pole keeruline, kui on teada sellega külgneva nurga väärtus ja mõni muu parameeter, sest sel juhul saavad tegelikult teada kõigi 3 nurga väärtused.
1. Kui lisaks külgneva nurga väärtusele (β) on sekundi pikkus jalg a (b), seejärel pikkus jalg ja (a) võib defineerida kuulsa pikkuse jagatisena jalg ja pöördenurga puutujal: a=b/tg(β). See tuleneb selle trigonomeetrilise funktsiooni definitsioonist. Siinuseteoreemi kasutamisel on lubatud ka ilma puutujata. Sellest järeldub, et soovitud külje pikkuse ja vastasnurga siinuse suhe on võrdne teadaoleva külje pikkuse suhtega. jalg vaid kuulsa nurga siinusesse. vastupidine soovitule jalg y teravnurka saab kuulsa nurga kaudu väljendada kujul 180°-90°-β = 90°-β, sest iga kolmnurga kõigi nurkade summa peab olema 180° ja täisnurkse kolmnurga definitsiooni järgi üks selle nurkadest on võrdne 90°. Seega soovitud pikkus jalg ja seda on lubatud arvutada valemiga a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
2. Kui on teada külgneva nurga suurus (β) ja hüpotenuusi pikkus (c), siis pikkus jalg ja (a) saab arvutada hüpotenuusi pikkuse ja kuulsa nurga koosinuse korrutisena: a=c∗cos(β). See tuleneb koosinuse kui trigonomeetrilise funktsiooni definitsioonist. Kuid on lubatud kasutada, nagu ka eelmises etapis, siinusteoreemi ja seejärel soovitud pikkust jalg a võrdub 90 ° ja juhtnurga erinevuse siinuse ja hüpotenuusi pikkuse ja täisnurga siinuse suhte korrutisega. Ja sellest, et siinus 90° võrdub ühega, saab valemi kirjutada järgmiselt: a=sin(90°-β)∗c.
3. Tegelikke arvutusi saab teha näiteks Windowsiga kaasasoleva tarkvarakalkulaatori abil. Selle käivitamiseks on lubatud peamenüüs nupul "Start" eelistada elementi "Käivita", tippige käsk calc ja klõpsake nuppu "OK". Selle programmi vaikimisi avaneva liidese kõige lihtsamas versioonis trigonomeetrilised funktsioonid ei pakuta, seetõttu peate pärast selle käivitamist klõpsama menüüs jaotisel "Vaade" ja eelistama rida "Teadlane" või "Insener" (olenevalt kasutatavast versioonist operatsioonisüsteem).
Seotud videod
Sõna "katet" tuli vene keelde kreeka keelest. AT täpne tõlge see tähistab loodijoont, st maapinnaga risti. Matemaatikas nimetatakse jalgu külgedeks, mis moodustavad täisnurkse kolmnurga täisnurga. Selle nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks. Mõistet "jalg" kasutatakse ka arhitektuuris ja spetsiaalses keevitustehnoloogias.
Joonistage täisnurkne kolmnurk ACB. Märgistage selle jalad a ja b ning hüpotenuus c. Täisnurkse kolmnurga kõik küljed ja nurgad on ühendatud teatud seostega. Ühe teravnurga vastas oleva jala suhet hüpotenuusiga nimetatakse selle nurga siinuseks. AT antud kolmnurk sinCAB=a/c. Koosinus on suhe külgneva jala hüpotenuusiga, st cosCAB=b/c. Pöördseoseid nimetatakse sekantiks ja koosekandiks.Antud nurga sekant saadakse hüpotenuusi jagamisel külgneva jalaga, st secCAB=c/b. Selgub koosinuse pöördväärtus, see tähendab, et seda saab väljendada valemiga secCAB=1/cosSAB. Koosekant on võrdne hüpotenuusi vastasjalaga jagatisega ja on siinuse pöördväärtus. Seda saab arvutada valemiga cosecCAB=1/sinCAB Mõlemad jalad on ühendatud puutuja ja kotangensiga. AT sel juhul puutuja on külje a ja külje b suhe, st külgneva jala vastaspool. Seda suhet saab väljendada valemiga tgCAB=a/b. Seega on pöördsuhe kotangents: ctgCAB=b/a. Hüpotenuusi ja mõlema jala suuruse suhte määras Vana-Kreeka matemaatik Pythagoras. Temanimelist teoreemi kasutavad inimesed tänapäevani. See ütleb, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga, see tähendab c2 \u003d a2 + b2. Seega on iga jalg võrdne hüpotenuusi ja teise jala ruutude erinevuse ruutjuurega. Selle valemi saab kirjutada kujul b =? (c2-a2). Jala pikkust saab väljendada ka teile teadaolevate suhtarvude kaudu. Siinus- ja koosinusteoreemide järgi jalg on võrdne tootega hüpotenuus ühele neist funktsioonidest. Seda saab väljendada ka puutuja või kotangensina. Jala a võib leida näiteks valemiga a = b * tan CAB. Tõsi, samamoodi määratakse olenevalt etteantud puutujast või kotangensist ka 2. jalg Arhitektuuris kasutatakse ka mõistet "jalg". Seda kasutatakse seoses joonia pealinnaga ja see tähistab selle selja keskosa läbivat loodijoont. See tähendab, et antud juhul tähistab see termin antud joonega risti. Keevitustööde eritehnoloogias on kujutatud "filee keevisõmbluse jalg". Nagu muudel juhtudel, on see lühim vahemaa. Siin me räägime umbes intervalli ühe keevitatava osa vahel teise detaili pinnal asuva õmbluse piirini.
Seotud videod
Märge!
Pythagorase teoreemiga töötades ärge unustage, et tegemist on kraadiga. Olles leidnud jalgade ruutude summa, tuleks lõpptulemuse saamiseks võtta ruutjuur.
Juhend
Kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks, kui selle üks nurkadest on 90 kraadi. See koosneb kahest jalast ja hüpotenuusist. Hüpotenuus on selle kolmnurga pikim külg. See asub vastu täisnurka. Jalgu nimetatakse vastavalt selle väiksemateks külgedeks. Need võivad olla üksteisega võrdsed või omada erineva suurusega. Jalgade võrdsus, mida töötate täisnurkse kolmnurgaga. Selle ilu seisneb selles, et selles on ühendatud kaks kujundit: täisnurkne ja võrdhaarne kolmnurk. Kui jalad ei ole võrdsed, on kolmnurk meelevaldne ja vastavalt põhiseadusele: mida suurem on nurk, seda rohkem veereb tema vastas asuv.
Hüpotenuusi leidmiseks ja nurga järgi on mitu võimalust. Kuid enne ühe neist kasutamist peaksite kindlaks määrama, milline ja nurk on teada. Arvestades nurka ja sellega külgnevat jalga, on hüpotenuusi lihtsam leida nurga koosinuse järgi. Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus (cos a) on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe. See tähendab, et hüpotenuus (c) on võrdne külgneva jala (b) suhtega nurga a koosinusesse (cos a). Selle saab kirjutada järgmiselt: cos a=b/c => c=b/cos a.
Kui on antud nurk ja vastasjalg, siis tuleks tööd teha. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus (sin a) on vastasjala (a) ja hüpotenuusi (c) suhe. Siin on põhimõte sama, mis eelmises näites, koosinusfunktsiooni asemel võetakse ainult siinus. sin a=a/c => c=a/sin a.
Võite kasutada ka trigonomeetrilist funktsiooni, näiteks . Kuid soovitud väärtuse leidmine on veidi keerulisem. Täisnurkse kolmnurga teravnurga puutuja (tg a) on vastasharu (a) suhe külgnevasse (b). Olles leidnud mõlemad jalad, rakenda Pythagorase teoreemi (hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga) ja leitakse suurem.
Märge
Pythagorase teoreemiga töötades ärge unustage, et tegemist on kraadiga. Olles leidnud jalgade ruutude summa, peaksite lõpliku vastuse saamiseks võtma ruutjuure.
Allikad:
Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis on 90-kraadise nurga vastas. Selle pikkuse arvutamiseks piisab, kui on teada kolmnurga ühe jala pikkus ja ühe teravnurga väärtus.
Juhend
Teadaoleva ja terava täisnurga korral on hüpotenuusi suurus jala ja selle nurga suhe, kui antud nurk on selle vastas / külgneb:
h = C1(või C2)/sina;
h = С1(või С2)/cosα.
Näide: Olgu ABC antud hüpotenuusiga AB ja C. Olgu nurk B 60 kraadi ja nurk A 30 kraadi Jala BC pikkus on 8 cm Vaja on hüpotenuusi AB pikkust. Selleks võite kasutada mõnda ülaltoodud meetoditest:
AB=BC/cos60=8 cm.
AB = BC/sin30 = 8 cm.
sõna" jalg” pärineb kreekakeelsetest sõnadest “risti” või “vertikaalne” – see seletab, miks täisnurkse kolmnurga mõlemad küljed, mis moodustavad selle üheksakümnekraadise nurga, on saanud sellise nime. Leidke mis tahes pikkus jalg ov pole keeruline, kui sellega külgneva nurga väärtus ja mis tahes muud parameetrid on teada, kuna sel juhul saavad tegelikult teada kõigi kolme nurga väärtused.
Juhend
Kui lisaks külgneva nurga väärtusele (β) on sekundi pikkus jalg a (b), seejärel pikkus jalg ja (a) võib defineerida teadaoleva pikkuse jagatisena jalg ja teadaoleva nurga all: a=b/tg(β). See tuleneb selle trigonomeetria definitsioonist. Kui kasutate teoreemi, saate ilma puutujata hakkama. Sellest järeldub, et soovitud pikkus vastasnurga siinuseni ja teadaoleva pikkuse suhe jalg vaid teadaoleva nurga siinusse. Soovitule vastupidine jalg y teravnurka saab väljendada tuntud nurga all kui 180°-90°-β = 90°-β, kuna iga kolmnurga kõigi nurkade summa peab olema 180° ja üks selle nurkadest on võrdne 90-ga. °. Seega soovitud pikkus jalg ja seda saab arvutada valemiga a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
Kui on teada külgneva nurga suurus (β) ja hüpotenuusi pikkus (c), siis pikkus jalg ja (a) saab arvutada hüpotenuusi pikkuse ja teadaoleva nurga koosinuse korrutisena: a=c∗cos(β). See tuleneb koosinuse kui trigonomeetrilise funktsiooni definitsioonist. Kuid võite kasutada, nagu eelmises etapis, siinuse teoreemi ja seejärel soovitud pikkust jalg a on võrdne siinuse korrutisega 90° ja teadaoleva nurga vahel, mis on korrutatud hüpotenuusi pikkuse ja täisnurga siinuse suhtega. Ja kuna 90° siinus on võrdne ühega, saab selle kirjutada järgmiselt: a=sin(90°-β)∗c.
Praktilisi arvutusi saab teha näiteks Windowsi operatsioonisüsteemis sisalduva tarkvarakalkulaatori abil. Selle käivitamiseks saate nupu "Start" peamenüüst valida üksuse "Käivita", tippida käsu calc ja klõpsata nuppu "OK". Selle programmi vaikimisi avaneva liidese lihtsaim versioon ei paku trigonomeetrilisi funktsioone, nii et pärast selle käivitamist peate klõpsama menüüs jaotisel "Vaade" ja valima rea "Teadus" või "Insener" (olenevalt kasutatava operatsioonisüsteemi versioon).
Seotud videod
Sõna "katet" tuli vene keelde kreeka keelest. Täpses tõlkes tähendab see loodijoont, st maapinnaga risti. Matemaatikas nimetatakse jalgu külgedeks, mis moodustavad täisnurkse kolmnurga täisnurga. Selle nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks. Mõistet "jalg" kasutatakse ka arhitektuuris ja keevitustehnoloogias.
Joonistage täisnurkne kolmnurk ACB. Märgistage selle jalad a ja b ning hüpotenuus c. Täisnurkse kolmnurga kõik küljed ja nurgad on üksteisega määratletud. Ühe teravnurga vastas oleva jala suhet hüpotenuusiga nimetatakse selle nurga siinuseks. Selles kolmnurgas sinCAB=a/c. Koosinus on suhe külgneva jala hüpotenuusiga, st cosCAB=b/c. Pöördseoseid nimetatakse sekantseks ja koosekandiks.
Selle nurga sekant saadakse hüpotenuusi jagamisel külgneva jalaga, st secCAB=c/b. Selgub koosinuse pöördväärtus, see tähendab, et seda saab väljendada valemiga secCAB=1/cosSAB.
Koosekant on võrdne hüpotenuusi vastasjalaga jagatisega ja on siinuse pöördväärtus. Seda saab arvutada valemi cosecCAB=1/sinCAB abil
Mõlemad jalad on omavahel ühendatud ja kotangentsed. Sel juhul on puutuja külje a ja külje b suhe, st külgneva jala vastaspool. Seda suhet saab väljendada valemiga tgCAB=a/b. Seega on pöördsuhe kotangents: ctgCAB=b/a.
Hüpotenuusi ja mõlema jala suuruse suhe määrati Vana-Kreeka Pythagoras. Teoreem, tema nimi, inimesed kasutavad siiani. See ütleb, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga, see tähendab c2 \u003d a2 + b2. Seega on iga jalg võrdne hüpotenuusi ja teise jala ruutude erinevuse ruutjuurega. Selle valemi saab kirjutada kujul b=√(c2-a2).
Jala pikkust saab väljendada ka tuttavate suhete kaudu. Siinuste ja koosinuste teoreemide järgi võrdub jalg hüpotenuusi ja ühe nendest funktsioonidest korrutisega. Saate seda väljendada ja või kotangenti. Jala a võib leida näiteks valemiga a \u003d b * tan CAB. Täpselt samamoodi, sõltuvalt antud puutujast või , määratakse teine jalg.
Arhitektuuris kasutatakse ka mõistet "jalg". Seda kantakse joonia pealinnale ja selja keskosale. See tähendab antud juhul antud joonega risti.
Keevitustehnoloogias on "filee keevisõmbluse jalg". Nagu muudel juhtudel, on see lühim vahemaa. Siin räägime ühe keevitatava osa vahelisest pilust teise osa pinnal asuva õmbluse piirini.
Seotud videod
Allikad:
.jpg)
