Prawo interakcji stały punktładunki elektryczne ustanowione w 1785 r. przez S. Coulomba przy użyciu wag torsyjnych podobnych do tych, których używał (patrz §22) G. Cavendish do wyznaczania stałej grawitacyjnej (prawo to zostało wcześniej odkryte przez G. Cavendisha, ale jego praca pozostawała nieznana przez ponad 100 lat) . sprecyzować nazywany ładunkiem skoncentrowanym na ciele, którego wymiary liniowe są znikome w porównaniu z odległością od innych naładowanych ciał, z którymi oddziałuje. Pojęcie ładunku punktowego, jak punkt materialny, jest abstrakcja fizyczna.

Prawo Coulomba: siła interakcji F między dwoma opłatami stacjonarnymi w odkurzaczu proporcjonalna do ładunków Q 1 i Q 2 i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi:

gdzie k- współczynnik proporcjonalności, zależny od wyboru układu jednostek.

Siła F jest skierowany wzdłuż linii prostej łączącej oddziaływujące ładunki, tj. jest centralny i odpowiada przyciąganiu ( F<0) в случае разно­именных зарядов и отталкиванию (F>0) w przypadku podobnych opłat. Ta siła nazywa się Siła kulombowska.

W postaci wektorowej prawo Coulomba ma postać

gdzie F 12 - siła działająca na ładunek Q 1 z ładunku Q 2, r 12 - wektor promienia łączący ładunek Q 2 z ładunkiem Q 1 , r= |r 12 | (Rys. 117). Siła działa na ładunek Q 2 od strony ładunku Q 1 F 21 =-F 12, tj. oddziaływanie ładunków elektrycznych punktowych spełnia trzecie prawo Newtona.

W SI współczynnik proporcjonalności wynosi

Wtedy prawo Coulomba zostanie zapisane w ostatecznej postaci:

Wartość e 0 nazywa się stała elektryczna; ona należy do podstawowe stałe fizyczne i równe

e 0 \u003d 8,85 10 -12 C 2 / (N m 2),

e 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m, (78,3)

gdzie farad(F) - jednostka mocy elektrycznej (patrz § 93). Następnie

Oddziaływanie ładunków elektrycznych.

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI.

W starożytności znane były różne zjawiska elektryczne. Tales z Miletu, sześć wieków przed naszą erą, opisał właściwość bursztynu polegającą na przyciąganiu puchu i innych lekkich przedmiotów po potarciu o wełnę. Od greckiego słowa „elektron”, tj. „bursztyn” i powstał termin „elektryczność”. Termin ten został wprowadzony w 1600 roku przez osobistego lekarza angielskiej królowej Elżbiety I, Williama Gilberta (1540-1603), znanego w szczególności z pionierskich prac w dziedzinie magnetyzmu. Przez prawie dwa tysiące lat brano pod uwagę siłę przyciągania bursztynu specjalna własność tę substancję. W. Hilbert jako pierwszy wykazał, że wiele substancji ma tę właściwość, w szczególności szkło, siarka, wosk uszczelniający, niektóre klejnoty. Specyficzna siła opisywanej interakcji musiała zostać nazwana. W. Gilbert nazwał tę siłę „elektryczną”, termin ten został ustalony najpierw w słownictwie naukowym, a następnie w języku potocznym.

Przez długi czas nie było wiadomo, że piorun jest zjawiskiem elektrycznym. Strach przed niszczycielską mocą błyskawicy, nieprzewidywalnością jej pojawienia się, niemożliwością jej zapobieżenia – wszystko to zrodziło mistyczne wyobrażenia o naturze „niebiańskiego ognia”. Co ciekawe, w wykopaliska archeologiczne Egipskie świątynie na swoich ścianach znalazły inskrypcje opisujące system ochrony świątyń przed „niebiańskim ogniem” za pomocą wysokich masztów ze spiczastymi końcami, zainstalowanych wokół chronionej świątyni. W starożytna Grecja dotknij, aby rampa elektryczna lub węgorz elektryczny został użyty z celów leczniczych. Nie wiadomo, czy było to korzystne, ale „leczenie” było dość zauważalne: wyładowanie elektryczne wytwarzane przez węgorza elektrycznego następuje przy napięciu około 300 woltów. Pokazy zjawisk elektrycznych w XVII-XVIII wieku służyły głównie rozrywce publiczności.

Zapoznanie z poziomem możliwości eksperymentalnych i koncepcji teoretycznych początek XVIII wieku w dziedzinie elektryczności pozwala rzetelnie ocenić zarówno wyniki eksperymentów, jak i ich fizyczną interpretację przez pionierów badań pole elektryczne.

Oddziaływanie ładunków elektrycznych.

2.1.1. Ładunek elektryczny. Badanie zjawisk elektrycznych praktycznie rozpoczęło się w XVIII wieku. W 1729 r. Stephen Gray (?-1736) dokonał warunkowego podziału wszystkich ciał na „przewodniki” i „nieprzewodniki”, później Michael Faraday nazwał nieprzewodniki „dielektrykami” (przewodniki osłaniają pole elektrostatyczne, ale dielektryki nie, „dia” - greckie „przez”). W 1734 Charles Francois Dufay (1698-1739) - reżyser ogród Botaniczny Król Francji – odkrył, że elektryczność może być inna. W raporcie dla Paryskiej Akademii Nauk napisał: „Istnieją dwa zupełnie różne rodzaje elektryczności: elektryczność ciał przezroczystych (szkło, kryształ itp.) oraz elektryczność ciał bitumicznych lub żywicznych (bursztyn, kopal, uszczelnienie). wosk itp.). Każdy rodzaj elektryczności odpycha ciała, które otrzymały swój własny ładunek, i przyciąga ciała z ładunkiem przeciwnego rodzaju. Obserwujemy nawet, że ciała, które same nie są naelektryzowane, mogą otrzymać pewnego rodzaju elektryczność, po czym ich działanie będzie podobne do działania ciał, które przekazały im ten ładunek. Tak pojawiła się elektryczność ze „szkła” i „żywicy”. Ładunki elektryczne na szkle ocieranym o jedwab nazywano "ładunkami dodatnimi", podczas gdy ładunki elektryczne na ebonicie ocieranym o futro nazywano "ładunkami ujemnymi". Koncepcje ładunków dodatnich i ujemnych oraz odpowiadające im oznaczenia („plus” i „minus”) zostały wprowadzone do użytku naukowego przez B. Franklina w 1750 roku.

W warunkach naturalnych przewodniki stopniowo tracą ładunek elektryczny, który otrzymały w wyniku elektryfikacji. Proces ten jest szczególnie intensywny, jeśli powierzchnia przewodnika zawiera spiczaste elementy. Zjawisko towarzyszące procesowi rozładowywania się ciała fizycznego nazywamy wiatrem elektrycznym: cząsteczki powietrza w pobliżu końcówki ulegają jonizacji pod wpływem sił elektrycznych, jony pojawiające się z takim samym ładunkiem jak ciało oddalają się od końcówki, jony przeciwnego znaku są przyciągane do końcówki, stykają się z jej powierzchnią i stopniowo rozładowują przewodnik. Oddalające się jony tworzą „jonowy” wiatr, który może prowadzić do: ruch obrotowy Koło Franklina. Kołowrotek Franklina pokazano na rysunku 1.

Teoretyczne pomysły tamtych czasów na temat elektryczności były dość prymitywne, wierzono, że ładunek ciała wynika z obecności określonego nieważkiego płynu elektrycznego, którego brak zapewniał ujemną, a nadmiar - dodatni ładunek ciała . Według innej teorii płynów elektrycznych istnieją dwa typy: dodatni i ujemny, ładunek ciała zapewnia „nadwaga” jednego lub drugiego płynu. Podobne idee wpisują się w idee nauki tamtych czasów o kaloryczności czy flogistonie.

Nowoczesna reprezentacja o ładunku elektrycznym sprowadza się do uznania faktu, że ładunek elektryczny jest specyficzny cechy fizyczne cząstki elementarne, które tworzą substancję materii. Ładunek elektryczny w mikroopisie ma właściwości niezmienności względem przekształceń układów odniesienia w teorii względności, jego wartość nie zależy od prędkości ładunku i jest wartością dodatnią lub ujemną, wielokrotnością wartość ładunku elementarnego - ładunek elektronu

gdzie 1 C = 1 A s jest jednostką ładunku w układzie miar SI. W układzie SI A – jednostka natężenia prądu – jest jedną z podstawowych jednostek układu miar i stanowi normę.

Istnienie elementarnych cząstek materii o ładunkach elektrycznych przeciwnych w znaku fizycy tłumaczą przejawem własności symetrii mikroświata.

Dyskretność ładunku elektrycznego została po raz pierwszy ustalona eksperymentalnie w eksperymentach amerykańskiego fizyka R. Millikena (1868-1953) w latach 1906-1915. i eksperymenty A.F. Ioffe (1880-1960) w 1913 roku. W eksperymencie Millikana mikroskopijna kropla cieczy niosąca dowolny ładunek elektryczny wpadła do płaskiego kondensatora z poziomymi płytkami w polu grawitacyjnym. Ruch jednolity spadek został osiągnięty przy określonej wartości napięcia na płytkach kondensatora. Pod działaniem promieni rentgenowskich zmieniła się wartość ładunku zrzutu. Jego równomierny ruch został przywrócony poprzez zmianę napięcia na płytkach kondensatora. W wyniku licznych pomiarów Millikan stwierdził, że zmiana ładunku kropli jest zawsze wielokrotnością pewnej wartości stałej. Wartość ta okazała się równa ładunkowi elektronu, odkrytemu w 1897 roku przez JJ Thomsona.

Zostało eksperymentalnie ustalone, że we wszystkich rodzajach oddziaływania cząstek elementarnych zachodzi prawo zachowania ładunku elektrycznego. Wartość 10 -21 - względny błąd różnicy między bezwzględnymi wartościami ładunków protonów i elektronów może służyć jako miara ważności tego stwierdzenia. W ramach makroopisu, biorąc pod uwagę małą wartość ładunku elektronu, można posłużyć się pojęciem dowolnej (ciągłej) wartości ładunku ciała makroskopowego. W tym przypadku najważniejszą rolę w klasycznej makroskopowej naturze elektrodynamiki odgrywa prawo zachowania ładunku elektrycznego. Prawo zachowania ładunku elektrycznego zostało odkryte w 1750 roku przez Benjamina Franklina: algebraiczna suma ładunków elektrycznych w układzie zamkniętym jest stała. W otwarty system wielkość ładunku elektrycznego może się zmieniać tylko pod warunkiem, że ładunki elektryczne przepływają przez zamkniętą powierzchnię ograniczającą rozważany układ.

2.1.2. Pierwszy urządzenia elektryczne i przyrządy pomiarowe. Problemy uzyskiwania znacznych ładunków elektrycznych i zmiany czasu ładunków elektrycznych na przewodnikach utrudniały uzyskanie wiarygodnych wyników ilościowych w badaniu oddziaływania ciał naelektryzowanych. Ponadto brakowało odpowiednich przyrządów pomiarowych.

Urządzenia do przeprowadzania eksperymentów ze znacznymi ładunkami elektrycznymi pojawiły się po raz pierwszy w 1745 r., E.Yu. von Kleist i Muschenbreck niezależnie wymyślili pierwszy na świecie kondensator elektryczny- wstrzykiwany do słoika z wodą przez szyję Żelazny gwóźdź. W następnym roku słoik na wodę został zastąpiony słoikiem z obustronną wyściółką z folii metalowej - wewnątrz i na zewnątrz, Winkler w Niemczech i Franklin w Ameryce połączyli puszki równolegle, tworząc w ten sposób potężne „baterie”, jak nazywał je B. Franklina.

Najprostszy sposób uzyskanie ładunku elektrycznego poprzez pocieranie powierzchni szkła o skórę po wykonaniu szeregu prób pośrednich w dysku; samochód elektryczny, znany jako maszyna Ramsdena (utworzona około 1760 r.). Pierwszy generator elektryczny z przenoszeniem ładunków za pomocą ruchomej taśmy (pasa) został zbudowany w Moskiewskiej Wyższej Szkole Technicznej im. N.E. Baumana przez profesora Ugrimowa w 1926 r. Generator umożliwił uzyskanie napięcia około 70 tys. 1). W szkolnym laboratorium fizycznym szeroko stosowana jest maszyna elektroforowa Goltza, która wykorzystuje zjawisko elektryzacji poprzez oddziaływanie (zjawisko indukcji elektrostatycznej). Generatory elektrostatyczne Van der Graaffa wykorzystują zjawisko przenoszenia ładunku elektrycznego z wewnętrzna powierzchnia dyrygent na swoim powierzchnia zewnętrzna. Zjawisko to odkrył M. Faraday. Generatory Van der Graaff są w stanie wytworzyć maksymalne napięcie od 3 do 5 milionów woltów.

Pierwszym urządzeniem użytym do badania interakcji elektrycznych był pręt zawieszony w jednym punkcie na cienkiej nitce jak igła magnetyczna. To urządzenie jest opisane w książce J. Fracastoro w 1550 roku, było szeroko używane przez W. Gilberta i nazywane „versorem”. W rzeczywistości był to pierwszy elektroskop. Później konstrukcja elektroskopu przeszła szereg modyfikacji i uzyskała formę pokazaną na ryc. 2. Jeśli koralik elektroskopu 1 zgłosić ładunek elektryczny, ulotki 4 rozchodzą się pod pewnym kątem. Wielkość rozbieżności między listwami elektroskopu może służyć jako miara wielkości ładunku kulki pomiarowej. Jeśli zamiast jednego z

umieścić na listkach elektroskopu nieruchomą płytkę przewodzącą i wyposażyć opisywane urządzenie w skalę pomiarową, wówczas elektroskop zamienia się w elektrometr. Konstrukcja elektrometru może być inna, element pomiarowy również może być inny, ale zasada działania urządzenia pozostaje niezmieniona: urządzenie pomiarowe reaguje na ilość ładunku umieszczonego na kulce pomiarowej. W związku z omawianym pytaniem uwaga Galileo Galilei o tym, że dla wszystkich eksperymentatorów urządzenie pomiarowe coś pokazuje, a zadaniem prawdziwego naukowca jest odgadnięcie, co to jest. W trakcie pomiaru kula elektroskopu jest połączona z przewodem, na którym znajduje się ładunek elektryczny. Część tego ładunku przepływa do kulki pomiarowej elektroskopu. Proces przepływu kończy się z chwilą wyrównania potencjałów przewodnika i kuli pomiarowej. Ładunek kuli pomiarowej jest następnie określany przez odpowiednią pojemność kuli. W książce „Ewolucja fizyki” A. Einsteina i L. Infelda opisano „myślowy” eksperyment z użyciem elektroskopu. Analizując sytuację fizyczną, autorzy książki założyli, że elektroskop reaguje na ładunek badanego przewodnika, a nie na potencjał jego powierzchni. Na ten błąd zwrócił uwagę angielski fizyk Lipton. Zauważ, że prawdziwy eksperyment tak naprawdę nie odpowiada opisanemu eksperymentowi myślowemu szanowanych autorów.

Istotną rolę w ustaleniu prawa wzajemnego oddziaływania ładunków elektrycznych odegrało wynalezienie tzw. bilansów torsyjnych. Według angielskiej wersji historii fizyki, wynalezienie wag skrętnych, ludzkość zawdzięcza Johnowi Mitchellowi (1724-1793). Charles Augustin Coulomb (1736-1806) - francuski inżynier wojskowy - wynalazł nieco później, ale niezależnie od Mitchella, balans torsyjny, słusznie zwany "wagą torsyjną Coulomba", i teoretycznie uzasadnił zasadę działania tego urządzenie pomiarowe. Stwierdził, że kąt skręcenia długiej cienkiej elastycznej nici jest proporcjonalny do momentu siły przyłożonej do wolnego końca nici, długości nici i odwrotnie proporcjonalny do czwartej potęgi średnicy nici. Współczynnik proporcjonalności zależy, według Coulomba, od właściwości materiału nici. Studenci uczelni technicznych w tej prawidłowości łatwo rozpoznają jeden ze wskaźników nauki do wytrzymałości materiałów, ale w opisywanym czasie uzyskany wynik był znaczącym osiągnięciem naukowym. Sh.O. Coulomb odkrył dynamiczną metodę pomiaru wielkości fizyczne. Istota tej metody polega na tym, że rzeczywistą wartość równowagi wskazań np. przyrządu wskaźnikowego można obliczyć jako połowę sumy maksymalnych i minimalnych wskazań przyrządu w dwóch kolejnych odchyleniach wskaźnika od pozycja równowagi. Drugą właściwością układu harmonicznego oscylacyjnego (takim układem jest równowaga Coulomba) jest to, że częstotliwość drgań własnych układu zależy od wielkości siły przywracającej i można ją wykorzystać do wyznaczenia tej siły (wystarczy przypomnieć metodę do wyznaczania przyspieszenia swobodnego spadania na powierzchnię Ziemi za pomocą wahadła matematycznego lub fizycznego).

2.1.3. prawo Coulomba. W celu Ostatni kwartał XVIII wiek stwierdzono, że w naturze występują dwa rodzaje ładunków elektrycznych - dodatnie i ujemne, ładunki o tej samej nazwie odpychają się, a przeciwne przyciągają. Fizycy stanęli przed pytaniem o ustalenie natury i praw matematycznych elektrycznego oddziaływania naładowanych ciał fizycznych. W ustawienie ogólne problem ten komplikuje dowolna powierzchnia oddziałujących ciał, możliwa różnica we właściwościach oddziałujących ciał (przewodnik, dielektryk), dowolne położenie i orientacja w przestrzeni oddziałujących ciał fizycznych. Charakter oddziaływania ładunków elektrycznych można było ustalić badając oddziaływanie dwóch ciał tak małych, że rozważane ładunki można było uznać za „punktowe”. Ta abstrakcja okazała się wcześniej skuteczna w badaniu zjawisk grawitacyjnych. Podstawowe prawo fizyczne oddziaływania ładunków elektrycznych słusznie nosi nazwę „prawo Coulomba”, chociaż, jak prawie każde wielkie prawo natury, zostało odkryte kilkakrotnie. Daniel Bernoulli w 1760 zasugerował, że siła oddziaływania ładunków elektrycznych jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Joseph Priestley (1733-1804) w grudniu 1766 przeprowadził eksperyment polegający na elektryzowaniu pustego metalowego naczynia: na jego wewnętrznej powierzchni nie było ładunku, aw powietrzu wewnątrz naczynia nie było żadnej siły elektrycznej. W publikacji z 1777 r. napisał: „Czy z tego doświadczenia nie można wywnioskować, że siła przyciągania elektrycznego podlega tym samym prawom, co siła grawitacji, a zatem zależy od kwadratu odległości między ładunkami? Łatwo wykazać, że gdyby Ziemia była pusta, ciało w niej byłoby przyciągane z jednej strony nie bardziej niż z drugiej. John Robison (1739-1805) w 1769 w Edynburgu określił siłę oddziaływania elektrycznego na podstawie bezpośredniego doświadczenia i stwierdził, że siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do odległości między ładunkami tego samego znaku do potęgi 2,06, a dla przeciwnych ładunków siła ta jest nieco mniej niż 2 konkluzja Robisona – prawo jest słuszne odwrotne kwadraty. Henry Cavendish (1731-1810) przeprowadził „eksperyment Cavendisha”, którego schemat pokazano na ryc. 1. metalowa kula 1 i dwie półkule połączone razem 2 , odizolowany od ziemi, połączony przewodem 4 i załadowany. Obecność ładunku na półkulach oceniano na podstawie odczytów elektroskopu. Następnie przewodnik został usunięty bez rozładowywania urządzenia, półkule zostały rozsunięte i rozładowane.

Za pomocą elektroskopu próbowali wykryć obecność ładunku elektrycznego na kuli. Wynik eksperymentu: kula nie ma ładunku elektrycznego. Wynik ten można wytłumaczyć jedynie faktem, że prawo odwrotności kwadratu obowiązuje dla interakcji ładunków elektrycznych. Cavendish nie opublikował wyników swoich eksperymentów i przez długi czas nikt nic o nich nie wiedział.

W 1785 Coulomb ukończył fundamentalną badanie pilotażowe oddziaływanie ładunków elektrycznych za pomocą wag torsyjnych. Aby ustalić zależność siły oddziaływania ładunków „punktowych” od odległości między nimi, arbitralne, niekoniecznie równe ładunki elektryczne są przekazywane do stałej małej kulki i małej kulki zamocowanej na jarzmie wagi skrętnej (ryc. 3 z poprzedniego rozdziału). Pozycja ładunków w przestrzeni jest określona przez siłę ich wzajemnego oddziaływania oraz siłę wynikającą ze skręcenia elastycznej nici. Zmieniając kąt skrętu nici, możesz zmienić odległość między naładowanymi kulkami. Po wielokrotnych eksperymentach Coulomb opublikował wyniki trzech pomiarów: odległości między kulami zostały policzone jako 36:18:8,5, a siły interakcji jako 36:144:575. Siła interakcji dwóch „punktów” opłaty stacjonarne w powietrzu, przy braku innych ładunków elektrycznych w pobliżu, okazały się niemal dokładnie odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi. Coulomb wyznaczył jednocześnie, że siła oddziaływania ładunków elektrycznych jest centralna, tj. skierowane wzdłuż linii prostej łączącej punkty lokalizacji ładunków elektrycznych. Siła oddziaływania między ładunkami elektrycznymi zależy od wielkości ładunków.

Układ doświadczalny Coulomba umożliwił zmianę wielkości ładunku każdej z kul w sposób dozowany. Rzeczywiście, jeśli dotkniesz naładowanej kulki materiału przewodzącego dokładnie tą samą kulką, prawdopodobnie połowa ładunku elektrycznego pozostanie na każdej z stykających się kulek. Eksperymenty z wielokrotnie zmiennym ładunkiem punktowym na instalacji Coulomba doprowadziły do ​​ustalenia wprost proporcjonalnej zależności siły od wartości pierwszego ładunku przy stałej wartości drugiego ładunku i analogicznie od wartości drugiego ładunku przy stała wartość pierwszego ładunku. Podsumowując te wyniki, możemy powiedzieć, że siła oddziaływania jest proporcjonalna do iloczynu wielkości oddziałujących ładunków elektrycznych.

Mniej znane są eksperymenty Coulomba dotyczące pomiaru częstotliwości drgań małej naładowanej płytki na elastycznym pręcie izolacyjnym w pobliżu izolowanej metalowej kulki naładowanej przeciwnie do ładunku płytki i umieszczonej tak, że płaszczyzna jednej z jej poziomych średnic przechodzi przez środek płytki, gdy jest w równowadze. Na podstawie zmierzonej częstotliwości oscylacji można obliczyć siłę oddziaływania elektrycznego. Wyniki tych eksperymentów w pełni potwierdziły słuszność prawa odwrotności kwadratu.

Błąd względny wyników eksperymentalnych Coulomba wynosił kilka procent, co jak na jego czasy można uznać za wielkie osiągnięcie. Później Maxwell powtórzył eksperyment Cavendisha i obliczył możliwy błąd eksperymentalny w ustaleniu prawa odwrotności kwadratu, okazało się, że wykładnik w prawie interakcji różni się od 2 o nie więcej niż 1/21600. W 1936 r. wielkość błędu w określeniu stopnia odległości w prawie odwrotnych kwadratów wynosiła 10 -9, a współczesne znaczenie możliwy błąd to tylko . Za tym wynikiem kryje się kilka fundamentalnych wniosków, w szczególności fizycy uważają, że masa spoczynkowa fotonu, jeśli istnieje, jest mniejsza niż 1,6. 10-50 kg. Prawo odwrotnego kwadratu Coulomba okazuje się ważne nie tylko w obszarze skal makroskopowych, ale także w obszarze mikrokosmosu, przynajmniej do odległości rzędu 10-15 m.

- dwupunktowe nieruchome ładunki elektryczne w próżni przy braku innych ładunków elektrycznych oddziałują na siebie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ładunków, odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ładunkami i skierowaną wzdłuż prostej łączącej punkty położenia ładunków w przestrzeni, podczas gdy ładunki o tej samej nazwie są od siebie odpychane, a przeciwieństwa przyciągają się.

Fundamentalna natura prawa Coulomba jako podstawowego prawa elektrostatyki polega również na tym, że prawo to wprowadza do fizyki ilościowe pojęcie ładunku elektrycznego. Przed ustanowieniem prawa Coulomba termin „ilość energii elektrycznej” miał znaczenie intuicyjne, bardziej jakościowe niż ilościowe.

Matematyczne sformułowanie prawa Coulomba to:

(1)

Tutaj - współczynnik proporcjonalności, który zależy od wyboru jednostek ładunku, odległości i siły. W układzie jednostek SI współczynnik ten jest równy

w tym przypadku ładunek jest mierzony w kulombach, odległość w metrach, a siła w niutonach. Wartość nazywa się stałą elektryczną i przypisuje się jej pewien wymiar - „farad na metr” F / m (C 2 / m 2 N). Z wartością jednostki pojemności elektrycznej „farad” zapoznamy się w kolejnych częściach kursu.

Zależność (1) można zapisać w postaci umożliwiającej uwzględnienie kierunku siły F:

, (3)

gdzie jest wektorem siły działającej od strony ładunku do ładunku i jest wektorem ciągniętym od punktu lokalizacji ładunku do punktu lokalizacji ładunku, mianownikiem wzoru (3) jest moduł tego wektora.

Zauważmy, że kierunek siły zależy również od znaku iloczynu ładunków elektrycznych, przy ujemnej wartości tego iloczynu siła jest skierowana przeciwnie do wektora (rys. 2).

Formuła (3) nie zależy od wyboru kartezjańskiego układu współrzędnych – jest to jego zaleta i wada. W konkretnym kartezjańskim układzie współrzędnych należy wziąć pod uwagę ładunek elektryczny , którego położenie jest opisane przez wektor promienia ze składowymi , oraz ładunek q, którego położenie w przestrzeni opisuje wektor promienia ze składowymi . Siła, z jaką ładunek działa na ładunek q, można zapisać z uwzględnieniem określonego układu współrzędnych:

. (4)

W wyrażeniu (4) rzutami wektora są , a moduł tego wektora jest określony przez zależność . Zaletą pisania (4) jest to, że często podczas dyrygowania praktyczne obliczenia znacznie łatwiej jest opisać położenie w przestrzeni oddziałujących ładunków niż wielkość i orientację wektora. Zauważ, że ostatni czynnik po prawej stronie wzoru (4) ma właściwości wektora jednostkowego, tj. wektor jednostkowy kierunku siły.

2.1.4. Zasada superpozycji sił oddziaływania ładunków elektrycznych. Najważniejszym uogólnieniem doświadczalnych faktów oddziaływania ładunków elektrycznych w elektrostatyce jest zasada superpozycji sił. Jego istotą jest to, że oddziaływanie ładunku elektrycznego q z systemem ładunków elektrycznych zachodzi w następujący sposób. Każdy ładunek w systemie oddziałuje z danym ładunkiem. q niezależnie od działania pozostałych ładunków układu, a siła działania układu ładunków elektrycznych na wybrany ładunek elektryczny jest definiowana jako suma wektorowa sił działania poszczególnych ładunków układu na wybrany ładunek opłata

gdzie jest siła działania ładunku elektrycznego o numerze seryjnym k za ładunek q.

Sformułowanie zasady superpozycji przedstawiono na ryc. 1. Niech, dla pewności, dodatni ładunek elektryczny q i na ładunek określa się przez dodanie wektorów i zgodnie z zasadą równoległoboku lub trójkąta. Podczas korzystania z zapisu współrzędnych, operacje dodawania wektorów wykorzystują zasadę: rzut sumy wektorów na wybraną oś współrzędnych jest równy sumie rzutów terminów i na tę samą oś współrzędnych:

Warto pamiętać, że moduł sumy wektorów nie jest równy sumie modułów wyrazów wektorów.

Ciągły rozkład ładunku elektrycznego. Do tej pory rozważano oddziaływanie skoncentrowanych („punktowych”) ładunków elektrycznych. Ładunek elektryczny może być „rozłożony” na całej objętości ciała, na powierzchni ciała lub wzdłuż jakiejś zakrzywionej linii przestrzennej lub płaskiej. Fizyczna treść tej koncepcji jest następująca: zakłada się, że wielkość ładunku elektrycznego może być proporcjonalna do wielkości rozważanej objętości naładowanego ciała lub wielkości rozważanego obszaru naładowanej powierzchni lub rozważana długość naładowanej linii (naładowany żarnik). Odpowiednie współczynniki proporcjonalności nazywane są objętościową gęstością ładunku elektrycznego, powierzchniową gęstością ładunku elektrycznego lub liniową (czasami nazywaną liniową) gęstością ładunku elektrycznego. W przeciwnym razie gęstość objętościowa ładunku elektrycznego w rozpatrywanym punkcie w przestrzeni jest liczbowo równa wartości ładunku elektrycznego w wybranej objętości w niewielkim sąsiedztwie rozpatrywanego punktu w przestrzeni w jednostkach objętości:

Wymiar gęstości objętościowej ładunku elektrycznego jest równy C/m 3 .

Gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego w rozpatrywanym punkcie naładowanej powierzchni jest liczbowo równa wielkości ładunku elektrycznego w wybranym elemencie powierzchniowym w niewielkim sąsiedztwie rozpatrywanego punktu M powierzchnia pod względem powierzchni jednostkowej:

Wymiar gęstości powierzchniowej ładunku elektrycznego wynosi C/m2.

Gęstość liniowa ładunku elektrycznego w rozpatrywanym punkcie naładowanej krzywej linii jest liczbowo równa wielkości ładunku elektrycznego w wybranym elemencie długości w małym sąsiedztwie rozpatrywanego punktu M linia zakrzywiona pod względem długości jednostkowej linii zakrzywionej:

(5)

Wymiar gęstości liniowej ładunku elektrycznego wynosi C/m.

Celowość wprowadzenia opisanych parametrów ciągłego rozkładu ładunku elektrycznego tłumaczy się możliwością potraktowania odpowiednich elementarnych ładunków elektrycznych jako „punktowych”, ponieważ wielkości według warunku są fizycznie nieskończenie małe, a odpowiadające im gęstości ładunków w rzeczywistych sytuacje z reguły mają skończoną wartość. Opisana interakcja opłaty podstawowe występuje zgodnie z prawem Coulomba.

Prawo Coulomba oddziaływania punktowych ładunków elektrycznych w połączeniu z zasadą superpozycji umożliwia obliczenie siły oddziaływania dwóch naładowanych elektrycznie ciał o skończonej wielkości i dowolnym kształcie, jeśli rozkłady ładunków elektrycznych na objętości i powierzchni rozpatrywanych ciał są znane (lub podane).

W 1785 Wisiorek eksperymentalnie ustalono zależność siły oddziaływania ładunków od ich wielkości, znaku i odległości między nimi.

Siła oddziaływania dwóch ładunków punktowych w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi, skierowanej wzdłuż prostej łączącej te ładunki (ryc. 1.1).

W prawie SI Kulomb napisz w formularzu

, (1.2)

gdzie  o \u003d 8,8510  12  stała elektryczna;  wektor jednostkowy.

Przy rozwiązywaniu problemów wygodnie jest używać ilości

= 910 9 .

Zgodnie z trzecim prawem Niuton

F 12 =F 21 = F.

Znak siły oddziaływania ładunków zależy od znaku tych ładunków. Przyciąganie odpowiada znakowi „”, przeciwne ładunki przyciągają, odpychanie - „+”, jak ładunki odpychają (ryc. 1.2, a, b).

W kategoriach bezwzględnych prawo Kulomb

. (1.3)

a b

Jeśli ładunki znajdują się w ośrodku dielektrycznym, to

, (1.4)

gdzie  jest stałą dielektryczną ośrodka,

. (1.5)

W SI ładunek jest mierzony w kulombach (C).

Na podstawie danych eksperymentalnych ustalono, że prawo Kulomb obowiązuje dla odległości od 10 - 15 m do kilku kilometrów i ewentualnie do nieskończoności.

1.3. Pole elektryczne

Interakcja między ładunkami (zgodnie ze współczesnymi koncepcjami) odbywa się poprzez pole elektryczne. Jeśli ładunki są nieruchome, to pole nazywa się elektrostatycznym.

Każdy ładunek elektryczny q tworzy się w otaczającej przestrzeni pole elektryczne(zmienia właściwości tej przestrzeni). Pole elektryczne przejawia się w tym, że ładunek „próbny” umieszczony w dowolnym punkcie tego pola doświadcza działania siły Coulomba z tego pola. Główną cechą ilościową pola elektrycznego jest wektor napięcia .

Siła pola elektrostatycznego to siła działająca na pojedynczy, dodatni punkt nieruchomy ładunek testowy.

Komentarz: opłata testowa qo musi być na tyle mały, aby jego wprowadzenie w pole elektryczne nie powodowało zauważalnego zniekształcenia jego.

Na podstawie eksperymentów stwierdzono, że natężenie pola elektrycznego i siła kulombowska działająca na ładunek próbny wprowadzony do tego pola są powiązane zależnością

, (1.6)

gdzie  wektor natężenia pola elektrostatycznego w danym punkcie.

Siła pola stacjonarna opłata punktowa q w próżni w odległości r od niej

(1.7)

lub modułowy

, (1.8)

gdzie r jest odległością od ładunku q, który wytwarza pole elektryczne, do punktu w przestrzeni, w którym określa się natężenie tego pola (ryc. 1.3).

Jeżeli ładunek znajduje się w nieskończonym ośrodku o przenikalności , to

. (1.9)

W polu elektrycznym wytworzonym przez stacjonarny ładunek punktowy siła działająca na wprowadzony ładunek testowy nie zależy od tego, czy ładunek testowy jest w spoczynku, czy porusza się. Dotyczy to również systemu opłat stałych.

Napięcie w SI jest mierzone w woltach na metr (V/m).

Jeśli mamy system opłat punktowych, to możemy zdefiniować napięcie wynikowe pole elektryczne w dowolnym punkcie tego pola ( zasada superpozycji).

Wektor natężenia pola układu punktowych ładunków stałych jest równy sumie wektorowej natężenia pola wytworzonego przez każdy z ładunków oddzielnie, tj.

(1.10)

lub

, (1.11)

gdzie i  wektor natężenia pola wytworzonego przez i -ty ​​ładunek punktowy w odległości r i od niego.

« Fizyka - klasa 10 "

Jakie interakcje nazywamy elektromagnetycznymi?
Jaka jest interakcja opłat?

Zacznijmy studiować ilościowe prawa oddziaływań elektromagnetycznych. Podstawowym prawem elektrostatyki jest prawo oddziaływania dwóch nieruchomych ciał naładowanych punktowo.

Podstawowe prawo elektrostatyki zostało eksperymentalnie ustanowione przez Charlesa Coulomba w 1785 roku i nosi jego imię.

Jeżeli odległość między ciałami jest wielokrotnie większa niż ich wielkość, to ani kształt, ani wielkość naładowanych ciał nie wpływają znacząco na interakcje między nimi.

Pamiętaj, że prawo powaga jest również sformułowany dla ciał, które można uznać za punkty materialne.

Ciała naładowane, których rozmiar i kształt można pominąć podczas ich interakcji, nazywa się opłaty punktowe.

Siła oddziaływania naładowanych ciał zależy od właściwości ośrodka między naładowanymi ciałami. Na razie założymy, że interakcja odbywa się w próżni. Doświadczenie pokazuje, że powietrze ma bardzo mały wpływ na siłę oddziaływania naładowanych ciał, okazuje się, że jest prawie taki sam jak w próżni.

Eksperymenty Coulomba.

Idea eksperymentów Coulomba jest podobna do idei doświadczenia Cavendisha w wyznaczaniu stałej grawitacyjnej. Odkrycie prawa wzajemnego oddziaływania ładunków elektrycznych ułatwił fakt, że siły te okazały się duże i przez to nie było konieczne stosowanie szczególnie czułego sprzętu, jak przy badaniu prawa powszechnego ciążenia w warunkach ziemskich. Za pomocą wag torsyjnych można było ustalić, w jaki sposób nieruchome, naładowane ciała oddziałują ze sobą.

Wagi skrętne składają się ze szklanego pręta zawieszonego na cienkim elastycznym drucie (rys. 14.3). Mała metalowa kulka a jest zamocowana na jednym końcu kija, a przeciwwaga c na drugim. Kolejna metalowa kulka b jest zamocowana nieruchomo na pręcie, który z kolei jest przymocowany do osłony wagi.

Kiedy kule o tych samych ładunkach zostaną nadane, zaczynają się odpychać. Aby utrzymać je w stałej odległości, elastyczny drut musi być skręcony pod pewnym kątem, aż uzyskana siła sprężystości skompensuje odpychającą siłę kulomba. Kąt skręcenia drutu określa siłę oddziaływania kulek.

Wagi torsyjne umożliwiły badanie zależności siły oddziaływania naładowanych kulek od wartości ładunków i odległości między nimi. W tamtym czasie wiedzieli, jak mierzyć siłę i odległość. Jedyną trudnością była opłata za pomiar, której nie było nawet jednostek. Wisiorek znalazł prosty sposób na zmianę ładunku jednej z kul 2, 4 lub więcej razy, łącząc ją z tą samą nienaładowaną kulką. W tym przypadku ładunek był równomiernie rozłożony między kulkami, co w pewnym stopniu zmniejszyło badany ładunek. Nową wartość siły oddziaływania z nowym ładunkiem wyznaczono eksperymentalnie.

Prawo Coulomba.

Eksperymenty Coulomba doprowadziły do ​​ustanowienia prawa uderzająco przypominającego prawo powszechnego ciążenia.

Siła oddziaływania dwóch stałych ładunków punktowych w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu modułów ładunku i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków nazywa się Siła kulombowska.

Jeżeli oznaczymy moduły ładunku jako |q 1 i |q 2 |, a odległość między nimi jako r, to prawo Coulomba można zapisać w postaci:

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, liczbowo równym sile oddziaływania ładunków jednostkowych w odległości równej jednostce długości. Jego wartość zależy od wyboru układu jednostek.

Prawo powszechnego ciążenia ma tę samą postać (14.2), ale zamiast ładunku prawo ciążenia obejmuje masy, a rolę współczynnika k odgrywa stała grawitacyjna.

Łatwo zauważyć, że dwie naładowane kule zawieszone na sznurkach albo się przyciągają, albo się odpychają. Stąd wynika, że siły oddziaływania dwóch ładunków punktowych są skierowane wzdłuż prostej łączącej te ładunki(rys. 14.4).

Takie siły nazywane są centralnymi. Zgodnie z trzecim prawem Newtona 1.2 = - 2.1.

Jednostka ładunku elektrycznego.

Wybór jednostki ładunku, a także innych wielkości fizycznych, jest dowolny. Byłoby naturalne, aby przyjąć ładunek elektronu jako jednostkę, co jest wykonywane w fizyka atomowa, ale ładunek ten jest zbyt mały i dlatego nie zawsze wygodnie jest używać go jako jednostki ładowania.

W międzynarodowy system jednostki (SI) jednostka opłaty nie jest główną, ale pochodną, ​​a standard dla niej nie jest wprowadzony. Wraz z metr, sekundą i kilogramem SI wprowadził podstawową jednostkę dla wielkości elektryczne- jednostka aktualnej siły - amper. Wartość referencyjną ampera ustala się za pomocą oddziaływań magnetycznych prądów.

Jednostka opłaty w SI - wisiorek ustawić przy użyciu jednostki prądu.

Jeden wisiorek (1 C) to ładunek przechodzący w ciągu 1 s przekrój poprzeczny przewód przy prądzie 1 A: 1 C = 1 A 1 s.

Jednostką współczynnika k w prawie Coulomba zapisaną w jednostkach SI jest N m 2 / Cl 2, ponieważ zgodnie ze wzorem (14.2) mamy

gdzie siła oddziaływania ładunków jest wyrażona w niutonach, odległość w metrach, ładunek w kulombach. Wartość liczbową tego współczynnika można wyznaczyć eksperymentalnie. W tym celu należy zmierzyć siłę oddziaływania F między dwoma znanymi ładunkami |q 1 | oraz |q 2 |, znajdujące się w zadanej odległości r, i podstaw te wartości do wzoru (14.3). Wynikowa wartość k będzie równa:

k \u003d 9 10 9 Nm 2 / Cl 2. (14.4)

Ładunek 1 C jest bardzo duży Siła oddziaływania dwóch ładunków punktowych, każdy o wartości 1 C, znajdujących się w odległości 1 km od siebie, jest nieco mniejsza niż siła, z jaką Ziemia przyciąga ładunek o masie 1 t. Dlatego nie jest możliwe nadanie ładunku 1 C małemu ciału (rzędu kilku metrów).

Odpychając się, naładowane cząsteczki nie mogą pozostać na ciele. W przyrodzie nie ma innych sił, które mogłyby skompensować odpychanie kulombowskie w danych warunkach.

Ale w przewodniku, który jest ogólnie neutralny, nie jest trudno wprawić w ruch ładunek o temperaturze 1 C. Rzeczywiście, w konwencjonalnej żarówce o mocy 200 W przy napięciu 220 V natężenie prądu jest nieco mniejsze niż 1 A. Jednocześnie ładunek prawie równy 1 C przechodzi przez przekrój przewodu w 1 sek.

Zamiast współczynnika k często stosuje się inny współczynnik, który nazywa się stała elektryczna ε 0. Jest on powiązany ze współczynnikiem k następującą zależnością:

Prawo Coulomba w tym przypadku ma postać

Jeśli ładunki oddziałują w ośrodku, siła oddziaływania maleje:

gdzie ε - stała dielektryczna medium, pokazujące ile razy siła oddziaływania ładunków w medium jest mniejsza niż w próżni.

Minimalny ładunek występujący w przyrodzie to ładunek cząstek elementarnych. W jednostkach SI moduł tego ładunku wynosi:

e \u003d 1,6 10 -19 C. (14.5)

Ładunek, który można przekazać ciału, jest zawsze wielokrotnością ładunku minimalnego:

gdzie N jest liczbą całkowitą. Gdy ładunek ciała jest znacznie większy w module ładunku minimalnego, to nie ma sensu sprawdzać krotności, natomiast jeśli chodzi o ładunek cząstek, jąder atomowych, to ich ładunek musi być zawsze równy liczbie całkowitej modułów ładunku elektronowego.