Tworzenie wykresów zależności
Współrzędne z czasu
w ruchu jednostajnym
Problem 7.1. Podano trzy wykresy zależności x = x(t) (rys. 7.1). Wiadomo, że X(0) = 0. Zależności wykresu X = X(t).
Decyzja. Ponieważ wszystkie wykresy są liniami prostymi, ruch wzdłuż osi X równie zmienne. Jak x wzrasta więc x > 0.
W przypadku 1 x(0) = 0 i X(0) = 0, więc zależność X = X(t) jest dość proste: X(t) = = . O ile x> 0 wykres X(t) będzie parabolą z wierzchołkiem w punkcie 0, którego gałęzie są skierowane do góry (ryc. 7.2).
W przypadku 2 X(t) = υ 0 x t + jest również równaniem paraboli. Dowiedz się, gdzie będzie wierzchołek tej paraboli. W tym momencie t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 x < 0, а после момента t 1 x> 0. Oznacza to, że do chwili obecnej t 1 ciało poruszało się w kierunku ujemnym względem osi X, a po chwili t 1 - w pozytywnym kierunku. To znaczy w tej chwili t 1 organ zaangażowany skręcać. Dlatego do t 1 współrzędna X(t) zmniejszyło się, a po chwili t 1 x(t) stał się
Zatrzymać! Zdecyduj sam: A2, B1, B2.
Problem 7.2. Zgodnie z tym harmonogramem x = x(t) (rys. 7.5) budowanie wykresów x(t) oraz X(t). Myśleć X(0) = 0.
Decyzja.
1. Kiedy tО jednostajnie przyspieszony ruch wzdłuż osi X brak prędkości początkowej.
2. Kiedy tО ruch jednostajny wzdłuż osi X.
3. Kiedy tО jednostajnie zwolniony ruch wzdłuż osi X. W tym momencie t= 6 s ciało zatrzymuje się, podczas gdy x < 0.
4. Kiedy tÎ ruch jednostajnie przyspieszony w kierunku przeciwnym do kierunku osi X, x < 0.
Lokalizacja włączona x= 1 m/s;
Lokalizacja włączona x = 0;
Lokalizacja włączona
x = 
–2m/s 2 .
Harmonogram x(t) pokazano na rysunku 7.6.
Zbudujmy teraz wykres X = X(t).
Na działce X(t) to parabola z wierzchołkiem w punkcie 0. Wartość X(2) = s 02 jest równe powierzchni pod wykresem x(t) w serwisie, tj. s 02 = 2 m. Dlatego X(2) = 2 m (ryc. 7.7).
Na miejscu ruch jest równomierny ze stałą prędkością 2 m / s. wykres zależności X(t) w tej sekcji jest linią prostą. Oznaczający X(5) = X(2) + s 25 gdzie s 25 - droga przebyta w czasie (5 s - 2 s) = 3 s, tj. s 25 \u003d (2 m / s) × (3 s) \u003d 6 m. Dlatego X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (patrz rys. 7.7).
Ryż. 7.7 Rys. 7,8
Lokalizacja włączona x\u003d -2 m / s 2< 0, поэтому графиком X(t) to parabola, której gałęzie skierowane są w dół. Wierzchołek paraboli odpowiada chwili w czasie t= 6 s, ponieważ x= 0 w t= 6 sek. Wartość współrzędnych X(6) = X(5) + s 56 gdzie s 56 - trasa przebyta przez okres czasu, s 56 = 1 m, zatem X(6) = 8m + 1m = 9m.
Współrzędna na miejscu X(t) zmniejsza się, X(7) = x(6) – s 67 gdzie s 67 - trasa przebyta przez okres czasu, s 67 = = 1 m, zatem X(7) = 9 m - 1 m = 8 m.
Ostateczny harmonogram x = x(t) pokazano na ryc. 7.8.
Zatrzymać! Zdecyduj sam: A1 (b, c), B3, B4.
Zasady tworzenia wykresów x = x(t)
zgodnie z harmonogramami x = x(t)
1. Musisz złamać harmonogram x = x(t) na segmenty, tak aby na każdym segmencie spełniony był następujący warunek: x= const.
2. Weź pod uwagę, że w tych obszarach, gdzie x= 0, wykres x = x(t) jest linią prostą, a gdzie x= const ¹ 0, wykres x = x(t) jest parabolą.
3. Konstruując parabolę, weź pod uwagę, że: a) gałęzie paraboli skierowane są do góry, jeśli x> 0 i w dół, jeśli x < 0; б) координата t do wierzchołka paraboli znajduje się w punkcie, w którym x(t c) = 0.
4. Pomiędzy sekcjami wykresu x = x(t) nie powinno mieć przerw.
5. Jeżeli wartość współrzędnej w danej chwili jest znana t 1 x(t 1) = X 1 , to wartość współrzędnej w tej chwili t 2 > t 1 określa wzór x(t 2) = X 1 + s + – s- , gdzie s+ - obszar pod wykresem x = x(t), s-- obszar nad wykresem x = x(t) Lokalizacja na [ t 1 , t 2 ], wyrażone w jednostkach długości, z uwzględnieniem skali.
6. Początkowa wartość współrzędnych X(t) należy określić w opisie problemu.
7. Wykres jest budowany sekwencyjnie dla każdej sekcji, zaczynając od punktu t = t 0, linia x = x(t) jest zawsze ciągła, więc każdy następny segment zaczyna się w miejscu, w którym kończy się poprzedni.
Problem 7.3. Zgodnie z tym harmonogramem x = x(t) (rys. 7.9, a) intrygować x = x(t). Wiadomo, że X(0) = 1,5 m.
Decyzja
.
1. Wykres x = x(t) składa się z dwóch sekcji: , na którym x < 0 и , на котором x > 0.
2. Harmonogram na miejscu x = x(t) to parabola, której gałęzie są skierowane w dół, ponieważ x < 0. Координата вершины t w = 1 s, ponieważ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Parabola przecina oś X w punkcie X= 1,5 m, ponieważ x(0) = 1,5 m w zależności od stanu problemu (rys. 7.9, b).
3. Harmonogram na miejscu x = x(t) jest również parabolą, ale rozgałęzia się, ponieważ x> 0. Jego wierzchołek znajduje się w punkcie t za \u003d 3 s, od x(3) = 0.
Wartości współrzędnych X czasami 2s, 3s, 4s łatwo znaleźć:
X(2) = X(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Zatrzymać! Zdecyduj sam: A1 (a), B5 (e, f, g).
Problem 7.4. Zgodnie z tym harmonogramem x = = x(t) intrygować x = x(t). Harmonogram x = x(t) składa się z części dwóch parabol (ryc. 7.10, a).
Decyzja.
1. Zwróć uwagę, że w tej chwili t= 0 x < 0, так как X zmniejsza się;
W tym momencie t= 1 s x= 0 (wierzchołek paraboli);
W tym momencie t= 2 s x> 0, ponieważ X rośnie;
Problem 40762
Ciało bez prędkości początkowej wpada do szybu o głębokości 100 km. Sporządź wykres chwilowej prędkości w funkcji czasu. Oszacuj maksymalną prędkość ciała.
Problem 10986
Równanie ruch prostoliniowy ma postać x \u003d At + Bt 2, gdzie A \u003d 3 m / s, B \u003d -0,25 m / s 2. Twórz wykresy współrzędnych i ścieżek w funkcji czasu dla danego ruchu.
Problem 40839
Ciało porusza się w kierunku przeciwnym do osi X z prędkością 200 m/s. Narysuj wykres zależności V x (t). Znajdź graficznie ruch ciała wzdłuż osi X w ciągu pierwszych 4 sekund ruchu.
Zadanie 26400
Zależność współrzędnej X od czasu t określa równanie X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Określ zależność prędkości i przyspieszenia od czasu; odległość przebyta przez ciało w t = 4 sekundy od rozpoczęcia ruchu; prędkość i przyspieszenie ciała po t = 4 sekundach od rozpoczęcia ruchu; Średnia prędkość oraz średnie przyspieszenie w ostatniej sekundzie ruchu. Wykreśl krzywe prędkości i przyspieszenia ciała w przedziale czasowym od 0 do 4 sekund.
Problem 12242
Zgodnie z podanym równaniem drogi przebytej przez ciało s = 4 + 2t + 5t 2 skonstruuj wykres prędkości w funkcji czasu dla pierwszych 3s. Określić odległość przebytą przez ciało w tym czasie?
Problem 15931
Równanie ruchu punktu ma postać x = –1,5t. Zgodnie z równaniem wyznacz: 1) współrzędną x 0 punktu w początkowym momencie czasu; 2) prędkość początkowa v 0 punktów; 3) przyspieszenie punktu; 4) napisać wzór na zależność prędkości od czasu v = f(t); 5) zbuduj wykres współrzędnych w funkcji czasu x = f(t) i prędkości w funkcji czasu v = f(t) w przedziale 0
Problem 15933
Równanie ruchu punktu ma postać x = 1–0,2t 2 . Zgodnie z równaniem wyznacz: 1) współrzędną x 0 punktu w początkowym momencie czasu; 2) prędkość początkowa v 0 pkt; 3) przyspieszenie punktu; 4) napisać wzór na zależność prędkości od czasu v = f(t); 5) zbuduj wykres współrzędnych w funkcji czasu x = f(t) i prędkości w funkcji czasu v = f(t) w przedziale 0
Problem 15935
Równanie ruchu punktu ma postać x = 2+5t. Zgodnie z równaniem wyznacz: 1) współrzędną x 0 punktu w początkowym momencie czasu; 2) prędkość początkowa v 0 pkt; 3) przyspieszenie punktu; 4) napisać wzór na zależność prędkości od czasu v = f(t); 5) zbuduj wykres współrzędnych w funkcji czasu x = f(t) i prędkości w funkcji czasu v = f(t) w przedziale 0
Problem 15937
Równanie ruchu punktu ma postać x = 400–0,6t. Zgodnie z równaniem wyznacz: 1) współrzędną x 0 punktu w początkowym momencie czasu; 2) prędkość początkowa v 0 pkt; 3) przyspieszenie punktu; 4) napisać wzór na zależność prędkości od czasu v = f(t); 5) zbuduj wykres współrzędnych w funkcji czasu x = f(t) i prędkości w funkcji czasu v = f(t) w przedziale 0
Problem 15939
Równanie ruchu punktu ma postać x = 2t–t 2 . Zgodnie z równaniem wyznacz: 1) współrzędną x 0 punktu w początkowym momencie czasu; 2) prędkość początkowa v 0 pkt; 3) przyspieszenie punktu; 4) napisać wzór na zależność prędkości od czasu v = f(t); 5) zbuduj wykres współrzędnych w funkcji czasu x = f(t) i prędkości w funkcji czasu v = f(t) w przedziale 0
Problem 17199
W obwód elektryczny o małej rezystancji czynnej, zawierające kondensator o pojemności C = 0,2 μF i cewkę indukcyjną L = 1 mH, siła prądu przy rezonansie zmienia się zgodnie z prawem I = 0,02sinωt. Znajdź chwilową wartość natężenia prądu, a także chwilowe wartości napięcia na kondensatorze i cewce po 1/3 okresu od początku drgań. Skonstruuj wykresy prądu i napięcia w funkcji czasu.
Problem 19167
Kondensator 0,5 μF był ładowany do napięcia 20 V i podłączony do cewki o indukcyjności 0,65 H i rezystancji 46 omów. Znajdź równanie dla aktualnej siły w obwód oscylacyjny. Po jakim czasie amplituda prądu zmniejszy się 4 razy? Sporządź wykres zależności prądu od czasu.
Wózek o masie m 1 =210 kg z osobą o masie m 2 =70 kg porusza się swobodnie w poziomie z prędkością v 1 =3 m/s. Osoba skacze w kierunku przeciwnym do ruchu wózka. Prędkość wózka staje się równa u 1 = 4 m/s. Znajdź składową poziomą prędkości u 2x osoby w stosunku do wózka podczas skoku.
