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कई बी 2 चक्रवृद्धि ब्याज समस्याएं साधारण ब्याज समस्याओं को क्रमिक रूप से हल करने के लिए उबलती हैं। मुख्य बात यह सीखना है कि इस संक्रमण को कैसे करना है और निश्चित रूप से, साधारण रुचि के साथ सही ढंग से काम करना है। आज हम देखेंगे कि सरल प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके ऐसी समस्याओं को कैसे हल किया जा सकता है - इस विषय में सबसे प्रभावी तरकीबों में से एक।

इस वीडियो ट्यूटोरियल में, हम जटिल प्रतिशत समस्याओं का अध्ययन करना जारी रखते हैं। लेकिन अगर पिछली बार हमने उन्हें गुणांकों का उपयोग करके हल किया था, तो इस बार हम मानक सरल प्रतिशत सूत्र के अनुसार काम करेंगे। कई छात्रों के पास तुरंत एक प्रश्न होगा: साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके चक्रवृद्धि ब्याज की गणना कैसे की जा सकती है? हालाँकि, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है, और अब हम इसे एक साथ देखेंगे।

तो चलते हैं! एक कार्य:

टास्क B2. जून में, 1 किलो टमाटर की कीमत 240 रूबल है। जुलाई में, टमाटर की कीमत में 50% की कमी आई, और अगस्त में - जुलाई की तुलना में 40% की कमी आई। अगस्त में कीमत में कमी के बाद 1 किलो टमाटर की कीमत कितने रूबल थी?

साधारण ब्याज फॉर्मूला लागू करना

तो चलिए फैसला करते हैं। क्या हो रहा है? एक निश्चित मूल्य x था, फिर, समस्या की स्थिति के अनुसार, इसमें 50% की कमी आई, और फिर यह नया मूल्य एक और 40% कम हो गया। केवल ऐसी स्थितियों के लिए, जब हम मूल्य के मूल मूल्य और उसके परिवर्तन के प्रतिशत को जानते हैं, तो यह एकदम सही है साधारण ब्याज सूत्र. अर्थात्: मूल मान x होने दें, जिस प्रतिशत से यह बदलता है वह k है, और अंतिम मान y होगा। हम सूत्र लिख सकते हैं:

यही है पूरा फॉर्मूला। इसे हमारे मामले में कैसे लागू करें? आइए पहले पता करें कि 50% कीमत में कमी के बाद टमाटर की कीमत कितनी होगी। इसके बराबर होगा:

y 1 \u003d x (100 - 50) / 100 \u003d 240 50/100;

फिर हम अगस्त में हुई दूसरी कमी को ध्यान में रखते हैं, अर्थात् जुलाई की तुलना में 40% तक। वे। पहले से ही y 1 का मान जो हमें प्राप्त हुआ है, कम हो जाती हैएक और 40%। आइए हम अगली कमी के बाद प्राप्त मान को y 2 ​​के रूप में फिर से निरूपित करें। इसे उसी सूत्र के अनुसार व्यक्त किया जाएगा:

y 2 \u003d y 1 (100 - 40) / 100 \u003d y 1 60/100;

ध्यान दें कि हमने साधारण ब्याज फॉर्मूला फिर से लागू किया है। और चूंकि हमें अभी y 1 का व्यंजक मिला है, हम इसे अपने सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

और हमने पाया कि टमाटर की लागत में सभी कटौती के बाद, कुल लागत 72 रूबल प्रति 1 किलो थी। यह समस्या का उत्तर है।

प्रतिशत के साथ काम करते समय सामान्य गलतियाँ

अंत में, मैं आपका ध्यान विशेष रूप से चक्रवृद्धि ब्याज से संबंधित एक सूक्ष्मता की ओर आकर्षित करना चाहूंगा। आइए समस्या कथन पर वापस जाएं। एक नज़र डालें: 240 रूबल की मूल लागत से, इसमें पहले 50% की कमी आई, और फिर 40% की कमी आई।

कई छात्र 50% और 40% जोड़ने के लिए ललचाते हैं और लगातार दो क्रियाओं के बजाय, जैसा कि हमने किया, एक एकल क्रिया करने के लिए, अर्थात्, 240 के मूल्य को एक बार में 90% कम करें। ऐसा किसी भी हालत में नहीं करना चाहिए। चलिए देखते हैं क्या होता है। आइए गिनने की कोशिश करें जैसे ये छात्र सोचते हैं:

यह पता चला है कि इस दृष्टिकोण के साथ, अंतिम लागत, यानी उत्तर, 72 नहीं, बल्कि 24 होगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, एक त्रुटि होती है: उत्तर 3 गुना भिन्न होते हैं। इस मामले में, पहला उत्तर सही होगा, अर्थात 72 रूबल।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय, कभी भी सीधे ब्याज न जोड़ें! इससे आपत्तिजनक त्रुटियां होंगी जिनका पता लगाते समय पता लगाना बेहद मुश्किल है।

इन उत्तरों के बीच विसंगति का कारण यह है कि हमने 240 रूबल से 50% की गणना की, लेकिन आगे 40% - 240 रूबल से नहीं, बल्कि पहले से ही उस मूल्य से जो 240 रूबल में 50% की कमी के परिणामस्वरूप हुआ। दूसरे शब्दों में, हमने 50% और 40% पर विचार किया विभिन्न मूल्यों से. यही कारण है कि समस्या में हमें 240 रूबल के मूल मूल्य का 50% और 40% तुरंत लेने की तुलना में बड़ा जवाब मिला।

ध्यान से! इस दौरान काफी लोग जल गए। ऐसी गलतियां न करें। और वह सब मेरे लिए है। पावेल बर्डोव आपके साथ थे। जल्दी मिलते हैं!

अंग्रेजी B2 का स्तर सामान्य यूरोपीय CEFR प्रणाली में अंग्रेजी का चौथा स्तर है, जो यूरोप की परिषद द्वारा संकलित विभिन्न भाषा स्तरों की पहचान करने के लिए एक प्रणाली है। रोजमर्रा के भाषण में, इस स्तर को "आत्मविश्वास" कहा जा सकता है, उदाहरण के लिए "मैं आत्मविश्वास से अंग्रेजी बोलता हूं।" स्तर का आधिकारिक विवरण "औसत से ऊपर" है। इस स्तर पर, छात्र अंग्रेजी में बातचीत करते हुए विभिन्न शैक्षणिक और व्यावसायिक वातावरण में स्वतंत्र रूप से काम कर सकते हैं, लेकिन उनके विषयों की सीमा सीमित है और भाषण सभी बारीकियों को व्यक्त नहीं करता है।

कैसे निर्धारित करें कि आप स्तर B2 . पर अंग्रेजी जानते हैं

यह निर्धारित करने का सबसे अच्छा तरीका है कि आपका अंग्रेजी भाषा कौशल बी 2 स्तर है या नहीं, एक गुणवत्ता मानकीकृत परीक्षा देना है। नीचे मुख्य अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मान्यता प्राप्त परीक्षणों और उनके संबंधित बी 2 स्कोर की सूची दी गई है:

आप स्तर B2 . पर अंग्रेजी के ज्ञान के साथ क्या कर सकते हैं?

अंग्रेजी स्तर बी 2 अंग्रेजी में एक अंतरराष्ट्रीय कंपनी में काम करने के लिए पर्याप्त होगा, इसके अलावा, अधिकांश पेशेवर जो काम पर अंग्रेजी का उपयोग गैर-देशी के रूप में करते हैं, इस स्तर पर बोलते हैं। हालाँकि, B2 स्तर यह सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त नहीं हो सकता है कि व्यापक विषयों पर चर्चा करते समय बारीकियों की अनदेखी न की जाए।

आधिकारिक सीईएफआर दिशानिर्देशों के अनुसार, बी 2 अंग्रेजी दक्षता वाला छात्र:

1. अपने पेशेवर क्षेत्र में तकनीकी विवरणों की चर्चा सहित ठोस और अमूर्त संदेशों के मुख्य विचारों को समझता है।
2. व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र रूप से और बिना पूर्व तैयारी के देशी वक्ताओं के साथ विभिन्न विषयों पर चर्चा कर सकते हैं, उनके लिए अतिरिक्त असुविधा पैदा किए बिना।
3. उसके लिए अपरिचित विषयों पर स्पष्ट और विस्तृत पाठ तैयार कर सकता है।
4. अनुभवों, घटनाओं, सपनों, आशाओं और आकांक्षाओं का वर्णन कर सकते हैं, राज्य और राय और योजनाओं को सही ठहरा सकते हैं।

स्तर B2 . पर अंग्रेजी के ज्ञान के बारे में अधिक जानकारी

छात्र के ज्ञान के बारे में औपचारिक निष्कर्ष शैक्षिक उद्देश्यों के लिए छोटे उप-बिंदुओं में विभाजित हैं। इस तरह का विस्तृत वर्गीकरण आपको अंग्रेजी के अपने स्तर का मूल्यांकन करने में मदद करेगा या शिक्षक को छात्रों के स्तर का आकलन करने में मदद करेगा। उदाहरण के लिए, एक छात्र जो स्तर B1 पर अंग्रेजी बोलता है, वह वह सब कुछ करने में सक्षम होगा जो स्तर A2 का छात्र कर सकता है, और, इसके अतिरिक्त, निम्नलिखित:

• कार्यशालाओं में भाग लेना, उनकी क्षमता के भीतर प्रश्नों का उत्तर देना, सहकर्मियों का समर्थन प्राप्त करना।
• दृष्टिकोण, सांस्कृतिक मानदंडों और उनसे विचलन पर चर्चा करें।
• पर्सनल और प्रोफेशनल लाइफ के बारे में बात करें।
• उनकी शिक्षा, विभिन्न शैक्षिक प्रणालियों के पक्ष और विपक्ष पर चर्चा करें।
• पसंदीदा किताबों के बारे में बात करें और पढ़ने के लिए सिफारिशें दें।
• वित्तीय नियोजन के बारे में बात करें, व्यक्तिगत बजट पर सलाह दें और प्राप्त करें।
• सामाजिक नेटवर्क पर लोगों के साथ संचार सहित संबंधों और परिचितों के बारे में बात करें।
• एक रेस्तरां में जाएं, खाना ऑर्डर करें, रात के खाने में छोटी-छोटी बातों में शामिल हों और बिल का भुगतान करें।
• अपनी विशेषज्ञता के क्षेत्र में बातचीत में भाग लेते हैं, कुछ मुद्दों को समझने में मदद लेते हैं।
• कार्यस्थल सुरक्षा मुद्दों पर चर्चा करें, चोटों की रिपोर्ट करें और नियमों और विनियमों की व्याख्या करें।
• विनम्र व्यवहार के मानदंडों पर चर्चा करें और अशिष्ट व्यवहार का पर्याप्त रूप से जवाब दें।

बेशक, प्रगति पाठ्यक्रम के प्रकार और व्यक्तिगत छात्र पर निर्भर करेगी, हालांकि, एक छात्र से 600 घंटे के निर्देश (कुल) में अंग्रेजी दक्षता का बी 2 स्तर हासिल करने की उम्मीद की जा सकती है।

टास्क बी 2 का उद्देश्य ग्राफिकल फ़ंक्शंस को पढ़ना है (ग्राफ़ एक निश्चित मान के समय के आधार पर परिवर्तन को दर्शाता है), आमतौर पर, कार्य में इस मान का सबसे बड़ा या सबसे छोटा मान खोजना आवश्यक होता है।

इस कार्य में, छात्र व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में गणितीय ज्ञान और कौशल के उपयोग को प्रदर्शित करता है।

कार्य बी 2 को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए, छात्र को सक्षम होना चाहिए:

कार्यों को निर्दिष्ट करने के विभिन्न तरीकों से किसी फ़ंक्शन का मान निर्धारित करें,

फ़ंक्शन ग्राफ, आरेख के अनुसार दिए गए मानों के सबसे बड़े और सबसे छोटे मान, उनके अनुपात खोजें,

फ़ंक्शंस का उपयोग करके विभिन्न निर्भरताओं का वर्णन करें और उनके ग्राफ़ पढ़ें,

तालिका, ग्राफ़ और आरेख के रूप में प्रस्तुत जानकारी का उपयोग करें।

विशिष्ट गलतियाँ:

1. छात्र भुजों को भ्रमित करते हैं और कुल्हाड़ियों को व्यवस्थित करते हैं;

2. निर्दिष्ट अंतराल को ध्यान में रखे बिना मात्रा का मान ज्ञात करें;

3. पैमाने की गलत गणना की जाती है: वे इस बात पर ध्यान नहीं देते हैं कि एक विभाजन हमेशा एक इकाई के अनुरूप नहीं होता है;

4. दी गई शर्तों को पूरा करने वाले दिनों (घंटों, महीनों, आदि) की संख्या का पता लगाने पर, वे बाद की तारीख से पहले की तारीख को घटा देते हैं और एक दिन (घंटा, महीना, आदि) खो देते हैं। सिफारिशें:

1. नीचे प्रस्तावित विशिष्ट कार्यों के समाधान का विश्लेषण करें;

2. खंड के अंत में रखी गई समस्याओं को हल करें।

आप वैज्ञानिक खोज इंजन Otvety.Online में रुचि की जानकारी भी प्राप्त कर सकते हैं। खोज फ़ॉर्म का उपयोग करें:

टास्क B2 विषय पर अधिक:

1. ! कार्य 3.1. संगठन के सामाजिक परिवेश की संरचना को दर्शाने वाला चित्र बनाइए! कार्य 3.2. सामाजिक परिवेश और सामाजिक क्षेत्र की अवधारणाओं के बीच संबंध को दर्शाने वाला एक चित्र बनाएं

संभावित अधिकतम स्कोर 20 है।

अनुभाग में तीन कार्य होते हैं।

टास्क B2. पाठ की मुख्य सामग्री को समझना।

अंकों की अधिकतम संख्या 7 है।

कार्य का सार:शीर्षकों और छोटे ग्रंथों के बीच एक पत्राचार स्थापित करना आवश्यक है। शीर्षकों को संख्या 1-8 से चिह्नित किया जाता है, अक्षर A-G वाले पाठ। एक शीर्षक गायब है।

प्रभावी कार्य पूरा करने के लिए युक्तियाँ:

पाठ पढ़ने से पहलेहमें निम्नलिखित करना है:

1. हम शीर्षक पढ़ते हैं और यह निर्धारित करने का प्रयास करते हैं कि उनमें कौन सा विषय, समस्या या स्थिति समान है और वे एक दूसरे से कैसे भिन्न हैं।
2. शीर्षकों के अध्ययन के दौरान, हम मुख्य शब्दों को रेखांकित करने का प्रयास करते हैं, अपने लिए नोट्स बनाते हैं जो उनके अर्थ और एक दूसरे से अंतर को समझने में मदद करेंगे।
3. शीर्षकों को देखते हुए, हम उन पाठों की सामग्री का अनुमान लगाने का प्रयास करते हैं जिन्हें हमें पढ़ना है, साथ ही उन शब्दों का भी जो शीर्षक खोलने के लिए आवश्यक हैं।

ग्रंथों के पहले पढ़ने के दौरान:

1. हम ग्रंथों की विस्तृत समझ में जाने के बिना, अपरिचित शब्दों और अभिव्यक्तियों पर ध्यान दिए बिना, प्रस्तावित ग्रंथों में से प्रत्येक को लगातार देखते हैं। फिर हम प्रत्येक पाठ के लिए कार्य में प्रस्तावित एक या अधिक संभावित शीर्षकों का चयन करने का प्रयास करते हैं।
2. जैसा कि हम प्रत्येक पाठ को पढ़ते हैं, हम सभी संभावित उत्तरों को चिह्नित करते हैं, पाठ के आगे आवश्यक अक्षरों या अक्षरों के आगे आवश्यक संख्याओं को इंगित करते हैं।
3. और, ज़ाहिर है, हम हमेशा याद रखते हैं कि कार्य के साथ काम करने के दौरान, यानी अन्य ग्रंथों को पढ़ने के बाद, पिछले उत्तरों के कुछ विकल्प गायब हो जाएंगे, उन्मूलन विधि वापस क्रिया में है।
4. यदि अचानक आपको समझ में नहीं आता कि किसी विशेष पाठ के लिए कौन सा शीर्षक चुनना है, तो पाठ को फिर से पढ़ें और अपने लिए इसका मुख्य विचार तैयार करने का प्रयास करें, फिर शेष अचयनित लोगों में से उस शीर्षक का चयन करें जो सामग्री में निकटतम है।

दूसरे पढ़ने के दौरान:

1. हम उन ग्रंथों पर विशेष ध्यान देते हैं जिनके लिए पहले पढ़ने के दौरान शीर्षकों के साथ कई संभावित मिलान चुने गए थे।
2. ग्रंथों में दी गई जानकारी के आधार पर अपने आप को एक या दूसरे पत्राचार के चुनाव का औचित्य साबित करें।
3. हम उन पत्राचारों की शुद्धता की जांच करते हैं जिन्हें हमने पहली बार पढ़ने के दौरान चुना था।

फिर से पढ़ने के बाद:

1. हम कार्य के बाद तालिका में अंतिम उत्तर लिखते हैं।
2. एक अतिरिक्त शीर्षक परिभाषित करें।
3. आइए हमारे उत्तरों की फिर से जाँच करें। बस इतना ही।

उदाहरण के द्वारा क्रिया एल्गोरिथम के अनुप्रयोग का चित्रण।

नौकरी का उदाहरण:

पाठ पढ़ने से पहले:

1. एक सामान्य विषय जो शीर्षकों को एकजुट करता है वह इस असाइनमेंट में नहीं देखा गया है, हालांकि, दो मुख्य मुद्दों की पहचान की जा सकती है: व्यक्ति और पर्यावरण, पत्रिकाएं, यात्रा और शौक . लेकिन शीर्षकों में अंतर स्पष्ट है, जिससे यह कार्य आसान हो जाता है।
2. शीर्षक कीवर्ड: 1. स्मृति 2. पशु पत्रिका 3. यात्रा, सितारे 4. सपने 5. शौक 6. पारिवारिक पत्रिका 7. लोग, प्रकृति 8. जानवर, खतरा।
3. हम सामग्री का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं: 1. यात्रा और उनकी यादों के बारे में एक कहानी, फोटो, वीडियो, स्मृति चिन्ह 2. हम जानवरों के बारे में एक पत्रिका के बारे में बात करेंगे, पशु प्रेमियों के बारे में 3. शायद पाठ में अंतरिक्ष उड़ानों के बारे में जानकारी होगी और अन्य ग्रहों की यात्रा 4. संभवतः पाठ सितारों और उनके सपनों के बारे में होगा 5. यह लोकप्रिय शौक और गतिविधियों के बारे में होगा 6. जाहिरा तौर पर पाठ में उन पत्रिकाओं के बारे में जानकारी होगी जो परिवार के सभी सदस्य पढ़ते हैं, पसंदीदा पारिवारिक पत्रिकाओं के बारे में 7. सबसे अधिक संभावना है यह एक व्यक्ति और प्रकृति के प्रति उसके दृष्टिकोण के बारे में होगा। 8. सबसे अधिक संभावना है कि यह पाठ लुप्तप्राय जानवरों और पर्यावरण प्रदूषण की समस्याओं के बारे में जानकारी प्रदान करेगा

पहले पढ़ने के दौरान काम करें:

1. हम अपरिचित शब्दों और अभिव्यक्तियों पर ध्यान केंद्रित किए बिना, एक या अधिक संभावित शीर्षकों को लेने की कोशिश किए बिना ग्रंथों के माध्यम से स्किम करते हैं। कार्य के साथ काम करते समय आवश्यक सुधार करना न भूलें। A. 1 (पहली नज़र में स्पष्ट संयोग) B. 4 (बहुत समान!) 5 (बहिष्कृत नहीं) C. 6 (निश्चित रूप से एक पत्रिका के बारे में बात कर रहे हैं, जानवरों के बारे में कोई जानकारी नहीं है) D. 7 या 8 (यह स्पष्ट है कि पर्यावरण की समस्याओं के बारे में जानकारी पर्यावरण) E. 5 (टिकट संग्रह! हर कोई जानता है कि यह एक बहुत लोकप्रिय शौक है) F. 2 (फिर से एक पत्रिका, अब जानवरों के बारे में जानकारी है, पाठ के विपरीत C) G. 7 (फिर से पर्यावरण के बारे में) , लेकिन जानवरों के बारे में नहीं कहा)
2. इस कार्य में पत्राचार की परिभाषा के साथ कोई स्पष्ट कठिनाइयाँ नहीं होनी चाहिए। लेकिन अगर आपके पास अभी भी है, तो हम उस पाठ के मुख्य विचार को तैयार करने का प्रयास करते हैं जो कठिनाई का कारण बनता है और कार्य को पूरा करता है, शेष अप्रयुक्त शीर्षकों में से अर्थ में सबसे उपयुक्त है।

दूसरे पढ़ने के दौरान:

1. हम ग्रंथों पर विशेष ध्यान देते हैं, जहां पहले पढ़ने पर हम दो संभावित उत्तरों पर रुक गए। हमारे मामले में, ये टेक्स्ट डी और बी हैं, लेकिन, हम टेक्स्ट डी के लिए शीर्षक विकल्पों में से एक देखते हैं, जिसे हमने बाद में टेक्स्ट जी के लिए इस्तेमाल किया, जिसका मतलब है कि केवल एक विकल्प रहता है, शीर्षक 8। टेक्स्ट बी के लिए, यहां द्वारा पाठ डी के साथ सादृश्य, शीर्षक 5., जिसे हमने बाद में पाठ ई के लिए भी इस्तेमाल किया, गायब हो जाता है।
2. हम अपने लिए चुने गए पत्राचारों को सही ठहराते हैं: ए 1. पाठ यात्रा के बारे में बात करता है और आप जो देखते हैं उसे पकड़ने के तरीकों के बारे में बात करते हैं, ऐसे शब्द हैं: कैमरा, फोटोग्राफ, एल्बम, यानी यह किस चीज की स्मृति को संरक्षित करने के बारे में है आपने यात्रा के दौरान देखा। बी 4. यह निश्चित रूप से सपनों के बारे में है, सामग्री ऐसा कहती है, सपने के लिए शब्द और विकल्प हैं: एक गर्म देश में एक विला, एक स्विस बैंक खाता, साथ ही मशहूर हस्तियां और उनके सपने। पी. 6. एक बेसबॉल पत्रिका के बारे में जानकारी जिसे परिवार के सभी सदस्य पढ़ सकते हैं, जैसा कि सीधे पाठ में कहा गया है। D. 8. हम बात कर रहे हैं समुद्र के प्रदूषण और जानवरों के विलुप्त होने की। ई. 5. पाठ स्टाम्प संग्रह और इस गतिविधि की लोकप्रियता के बारे में जानकारी प्रदान करता है। एफ 2. यह जानवरों के बारे में एक पत्रिका है। यह पत्रिका उन लोगों को स्पष्ट रूप से पसंद है जो इस विषय में रुचि रखते हैं। जी। 7. पाठ में पर्यावरण प्रदूषण और इस समस्या के प्रति व्यक्ति के दृष्टिकोण के बारे में जानकारी है।
3. हम सभी चयनित मैचों की शुद्धता की जांच करते हैं।

पढ़ने के बाद:

1. हम कार्य के बाद तालिका में अंतिम उत्तर लिखते हैं। ए. 1. बी. 4. सी. 6. डी. 8. ई. 5. एफ. 2. जी. 7.
2. एक अतिरिक्त शीर्षक परिभाषित करें। हमारे मामले में, यह शीर्षक 3 है।
3. एक बार फिर, उत्तरों की शुद्धता की जाँच करें।

प्रयुक्त पुस्तकें:

1. उपयोग। अंग्रेजी भाषा। विषयगत परीक्षण कार्य। रूस और दुनिया / ई.एन. सोलोवोवा, जॉन पार्सन्स। - एम .: एलेना सोलोवोवा, 2011 के अंग्रेजी के अध्ययन के लिए केंद्र।
2. एकीकृत राज्य परीक्षा - 2012। अंग्रेजी: मानक परीक्षा विकल्प: 10 विकल्प / एम.वी. वेरबिट्सकाया द्वारा संपादित। - एम .: राष्ट्रीय शिक्षा, 2011।