Sõltuvusgraafikute koostamine
Koordinaadid ajast
ühtlases liikumises
Probleem 7.1. Antud on kolm sõltuvusgraafikut υ x = υ x(t) (joonis 7.1). On teada, et X(0) = 0. Joonistage sõltuvused X = X(t).
Otsus. Kuna kõik graafikud on sirged, siis liikumine piki telge X võrdselt muutlikud. Nagu υ x suureneb siis a x > 0.
Juhul 1 υ x(0) = 0 ja X(0) = 0, seega sõltuvus X = X(t) on üsna lihtne: X(t) = = . Niivõrd kui a x> 0 diagrammi X(t) on parabool, mille tipp on punktis 0, mille harud on suunatud ülespoole (joonis 7.2).
Juhul 2 X(t) = υ 0 x t + on ka parabooli võrrand. Uurige, kus asub selle parabooli tipp. Hetkel t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x> 0. See tähendab, et kuni hetkeni t 1 keha liikus telje negatiivses suunas X, ja hetke pärast t 1 - positiivses suunas. Ehk siis hetkel t 1 surnukeha toime pandud keerata. Seetõttu kuni t 1 koordinaat X(t) vähenes ja hetke pärast t 1 x(t) sai
Lõpeta! Otsustage ise: A2, B1, B2.
Probleem 7.2. Selle ajakava järgi υ x = υ x(t) (joonis 7.5) koostada graafikud a x(t) ja X(t). Mõtle X(0) = 0.
Otsus.
1. Millal tО ühtlaselt kiirendatud liikumine piki telge X algkiirus puudub.
2. Millal tО ühtlane liikumine piki telge X.
3. Millal tО ühtlaselt aeglane liikumine piki telge X. Hetkel t= 6 s keha peatub, samas a x < 0.
4. Millal tÎ ühtlaselt kiirendatud liikumine telje suunale vastupidises suunas X, a x < 0.
Asukoht sisse lülitatud a x= 1 m/s;
Asukoht sisse lülitatud a x = 0;
Asukoht sisse lülitatud
a x = 
–2m/s 2 .
Ajakava a x(t) on näidatud joonisel 7.6.
Koostame nüüd graafiku X = X(t).
Krundi krundil X(t) on parabool, mille tipp on punktis 0. Väärtus X(2) = s 02 on võrdne graafiku all oleva pindalaga υ x(t) saidil, st. s 02 = 2 m. Seetõttu X(2) = 2 m (joonis 7.7).
Kohapeal on liikumine ühtlane konstantse kiirusega 2 m / s. sõltuvuse graafik X(t) on selles jaotises sirge. Tähendus X(5) = X(2) + s 25 kus s 25 - ajas läbitud tee (5 s - 2 s) = 3 s, s.o. s 25 \u003d (2 m/s) × (3 s) \u003d 6 m. Seetõttu X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (vt joonis 7.7).
Riis. 7.7 Joon. 7.8
Asukoht sisse lülitatud a x\u003d -2 m/s 2< 0, поэтому графиком X(t) on parabool, mille oksad on suunatud allapoole. Parabooli tipp vastab ajahetkele t= 6 s, sest υ x= 0 at t= 6 s. Koordinaatide väärtus X(6) = X(5) + s 56 kus s 56 - teatud aja jooksul läbitud tee, s 56 = 1 m, seega X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Kohapealne koordinaat X(t) väheneb, X(7) = x(6) – s 67 kus s 67 - teatud aja jooksul läbitud tee, s 67 = = 1 m, seega X(7) = 9 m - 1 m = 8 m.
Lõplik ajakava x = x(t) on näidatud joonisel fig. 7.8.
Lõpeta! Otsustage ise: A1 (b, c), B3, B4.
Graafiku reeglid x = x(t)
graafikute järgi υ x = υ x(t)
1. Peate ajakava rikkuma υ x = υ x(t) segmentideks, nii et iga segmendi puhul oleks täidetud järgmine tingimus: a x= konst.
2. Arvesta sellega, et nendel aladel, kus a x= 0, graafik x = x(t) on sirgjoon ja kus a x= const ¹ 0, graafik x = x(t) on parabool.
3. Parabooli konstrueerimisel arvesta sellega, et: a) parabooli harud on suunatud ülespoole, kui a x> 0 ja alla, kui a x < 0; б) координата t parabooli tipuni on punktis, kus υ x(t c) = 0.
4. Graafiku lõikude vahel x = x(t) ei tohiks olla pause.
5. Kui koordinaadi väärtus hetkel on teada t 1 x(t 1) = X 1 , siis koordinaadi väärtus hetkel t 2 > t 1 määratakse valemiga x(t 2) = X 1 + s + – s-, kus s+ - graafikualune ala υ x = υ x(t), s-- ala graafiku kohal υ x = υ x(t) Asukoht [ t 1 , t 2 ], väljendatuna pikkusühikutes, võttes arvesse mõõtkava.
6. Koordinaatide algväärtus X(t) tuleb probleemi avalduses täpsustada.
7. Graafik koostatakse järjestikku iga lõigu jaoks, alustades punktist t = t 0, rida x = x(t) on alati pidev, nii et iga järgmine segment algab punktist, kus eelmine lõpeb.
Probleem 7.3. Selle ajakava järgi υ x = υ x(t) (joonis 7.9, a) süžee x = x(t). On teada, et X(0) = 1,5 m.
Otsus
.
1. Graafik υ x = υ x(t) koosneb kahest osast: , millel a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. Kohapeal ajakava x = x(t) on parabool, mille oksad on suunatud alla, kuna a x < 0. Координата вершины t in = 1 s, alates υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Parabool ristub teljega X punktis X= 1,5 m, alates x(0) = 1,5 m vastavalt ülesande seisundile (joonis 7.9, b).
3. Kohapeal ajakava x = x(t) on samuti parabool, kuid hargneb üles, kuna a x> 0. Selle tipp on punktis t\u003d 3s, alates υ x(3) = 0.
Koordinaatide väärtused X kohati 2s, 3s, 4s on lihtne leida:
X(2) = X(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Lõpeta! Otsustage ise: A1 (a), B5 (e, f, g).
Probleem 7.4. Selle ajakava järgi x = = x(t) süžee υ x = υ x(t). Ajakava x = x(t) koosneb kahe parabooli osadest (joonis 7.10, a).
Otsus.
1. Pange tähele, et hetkel t= 0 υ x < 0, так как X väheneb;
hetkel t= 1 s υ x= 0 (parabooli tipp);
hetkel t= 2 s υ x> 0, sest X kasvab;
Ülesanne 40762
Algkiiruseta keha kukub 100 km sügavusse šahti. Joonistage hetkekiiruse ja aja graafik. Hinnake keha maksimaalset kiirust.
Ülesanne 10986
Võrrand sirgjooneline liikumine on kujul x \u003d At + Bt 2, kus A \u003d 3 m / s, B = -0,25 m / s 2. Koostage antud liikumise koordinaatide ja radade graafikuid ajas.
Ülesanne 40839
Keha liigub X-telje vastassuunas, kiirusega 200 m/s. Joonistage V x (t) sõltuvusgraafik. Leia graafiliselt keha liikumine piki X-telge liikumise esimese 4 sekundi jooksul.
Ülesanne 26400
X-koordinaadi sõltuvus ajast t määratakse võrrandiga X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Määrata kiiruse ja kiirenduse sõltuvus ajast; keha läbitud vahemaa t = 4 sekundit liikumise algusest; keha kiirus ja kiirendus pärast t = 4 sekundit liikumise algusest; keskmine kiirus ja keskmine kiirendus liikumise viimasel sekundil. Joonistage keha kiirus- ja kiirenduskõverad ajavahemikus 0 kuni 4 sekundit.
Ülesanne 12242
Koostage keha läbitud teekonna s = 4 + 2t + 5t 2 võrrandi järgi esimese 3 sekundi jooksul kiiruse ja aja graafik. Määrake keha selle aja jooksul läbitud vahemaa?
Ülesanne 15931
Punkti liikumisvõrrand on kujul x = –1,5t. Vastavalt võrrandile määrake: 1) punkti x 0 koordinaat aja algmomendil; 2) algkiirus v 0 punkti; 3) kiirendus punkt; 4) kirjutage kiiruse sõltuvuse valem ajast v = f(t); 5) koostab graafiku koordinaatide ja aja sõltuvuse x = f(t) ja kiiruse ja aja v = f(t) graafiku vahemikus 0
Ülesanne 15933
Punkti liikumisvõrrand on kujul x = 1–0,2t 2 . Vastavalt võrrandile määrake: 1) punkti x 0 koordinaat aja algmomendil; 2) algkiirus v 0 punkti; 3) kiirendus punkt; 4) kirjutage kiiruse sõltuvuse valem ajast v = f(t); 5) koostab graafiku koordinaatide ja aja sõltuvuse x = f(t) ja kiiruse ja aja v = f(t) graafiku vahemikus 0
Ülesanne 15935
Punkti liikumisvõrrand on kujul x = 2+5t. Vastavalt võrrandile määrake: 1) punkti x 0 koordinaat aja algmomendil; 2) algkiirus v 0 punkt; 3) kiirendus punkt; 4) kirjutage kiiruse sõltuvuse valem ajast v = f(t); 5) koostab graafiku koordinaatide ja aja sõltuvuse x = f(t) ja kiiruse ja aja v = f(t) graafiku vahemikus 0
Ülesanne 15937
Punkti liikumisvõrrand on kujul x = 400–0,6t. Vastavalt võrrandile määrake: 1) punkti x 0 koordinaat aja algmomendil; 2) algkiirus v 0 punkti; 3) kiirendus punkt; 4) kirjutage kiiruse sõltuvuse valem ajast v = f(t); 5) koostab graafiku koordinaatide ja aja sõltuvuse x = f(t) ja kiiruse ja aja v = f(t) graafiku vahemikus 0
Ülesanne 15939
Punkti liikumisvõrrand on kujul x = 2t–t 2 . Vastavalt võrrandile määrake: 1) punkti x 0 koordinaat aja algmomendil; 2) algkiirus v 0 punkti; 3) kiirendus punkt; 4) kirjutage kiiruse sõltuvuse valem ajast v = f(t); 5) koostab graafiku koordinaatide ja aja sõltuvuse x = f(t) ja kiiruse ja aja v = f(t) graafiku vahemikus 0
Ülesanne 17199
AT elektriahel väikese aktiivtakistusega, mis sisaldab kondensaatorit mahtuvusega C = 0,2 μF ja induktiivpooli L = 1 mH, muutub voolutugevus resonantsil vastavalt seadusele I = 0,02sinωt. Leidke voolutugevuse hetkväärtus, samuti kondensaatori ja mähise pinge hetkväärtused pärast 1/3 perioodi võnkumiste algusest. Koostage voolu ja pinge graafikud ajas.
Probleem 19167
0,5 μF kondensaator laeti 20 V pingele ja ühendati pooliga, mille induktiivsus oli 0,65 H ja takistus 46 oomi. Leidke voolutugevuse võrrand võnkeahel. Kui pika aja pärast väheneb voolu amplituud 4 korda? Joonistage voolu ja aja graafik.
M 1 =210 kg kaaluv käru m 2 =70 kg kaaluva inimesega liigub horisontaalselt vabalt kiirusega v 1 =3 m/s. Inimene hüppab vankri liikumisele vastupidises suunas. Vankri kiirus võrdub u 1 =4 m/s. Leia inimese kiiruse u 2x horisontaalkomponent hüppe ajal käru suhtes.
