नगर बजटीय शिक्षण संस्थान
औसत समावेशी स्कूल № 91
व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ
निज़नी नोवगोरोड का लेनिन्स्की जिला
छात्रों का वैज्ञानिक समाज
पाइथागोरस और उनकी खोज।
द्वारा पूरा किया गया: वोरोज़ेइकिन एलेक्सी,
सातवीं कक्षा का छात्र
वैज्ञानिक सलाहकार:
गणित शिक्षक
एन. नोवगोरोडी
परिचय चार
अध्याय 1. अनुसंधान विधि .. 4
अध्याय 2. पाइथागोरस। चार
2.1. बचपन। चार
2.2. शिक्षकों की। चार
2.3. पाइथागोरस का स्कूल। चार
2.4. पिछले साल का.. 4
अध्याय 3. पाइथागोरस का सिद्धांत 4
3.1. पाइथागोरस एक दार्शनिक हैं। चार
3.2. पाइथागोरस एक गणितज्ञ हैं। चार
3.3. संगीत और पाइथागोरस। चार
3.4. अंतरिक्ष के बारे में पाइथागोरस। चार
अध्याय 4. चित्र में प्रतीक। चार
4.1 पाइथागोरस के चतुर्भुज। चार
4.2. पिरामिड। चार
4.3. पृथ्वी। चार
4.4. लाइरा। चार
4.5. पाइथागोरस के चित्र। चार
4.6. उपकरण .. 4
4.7. पायथागॉरियन पैंट .. 4
अध्याय 5. पायथागॉरियन प्रमेय .. 4
5.1. पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास। चार
5.2. ज्यामिति के स्कूल पाठ्यक्रम में पाइथागोरस प्रमेय। चार
5.3. पैंट क्यों? चार
5.4. पाइथागोरस प्रमेय के अतिरिक्त प्रमाण। चार
निष्कर्ष। चार
इंटरनेट पर, मुझे एक तस्वीर मिली जिसमें पाइथागोरस को विभिन्न ज्यामितीय निकायों, वस्तुओं और अज्ञात मूल के कुछ प्रतीकों से घिरा हुआ दिखाया गया था। मेरे लिए यह जानना दिलचस्प हो गया कि यह क्या है और वे तस्वीर में क्यों मौजूद हैं, इसलिए मैंने जानकारी की खोज शुरू करने का फैसला किया। मैंने अपने लिए निम्नलिखित लक्ष्य निर्धारित किए हैं:
1. पता लगाएं कि मिली तस्वीर में प्रतीकों और वस्तुओं (नंबर) का क्या मतलब है और वे पाइथागोरस से कैसे जुड़े हैं।
2. पता लगाएँ कि "पाइथागोरस पैंट्स ऑन ऑल साइड्स इक्वल हैं" प्रमेय का हास्य सूत्रीकरण कहाँ से आया है और यह स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम के प्रसिद्ध प्रमेय से कैसे संबंधित है।
बेशक, पहले से ही काम की शुरुआत में, मेरे पास परिकल्पनाएँ थीं:
अनुमान 1. सबसे अधिक संभावना है, यह मजाक प्रमेय के प्रमाण से संबंधित था, क्योंकि प्रमाण भिन्न हो सकते हैं। इसमें प्रमेय को सिद्ध करने के तरीके के रूप में वर्ग (सभी भुजाएँ समान हैं) हो सकते हैं।
एक तस्वीर के साथ, चीजें थोड़ी अधिक जटिल थीं। मैं यह भी अनुमान नहीं लगा सका कि नंबर के तहत कौन से प्रतीक हैं, हालांकि यह स्पष्ट है कि प्रतीकों का कुछ अर्थ होता है, कलाकार ने उस वातावरण को ध्यान से सोचा होगा जिसमें उसने पाइथागोरस को चित्रित किया था।
परिकल्पना 2। चित्र में प्रतीक किसी न किसी तरह पाइथागोरस की गतिविधियों से गणितज्ञ की गतिविधियों से जुड़े हैं, उनकी खोजों के साथ।
अपने लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए, मुझे निम्नलिखित कार्यों को हल करना था:
1. पाइथागोरस की जीवनी पढ़ें, जानें कि उन्होंने क्या-क्या खोजें कीं।
2. पाइथागोरस प्रमेय के वैकल्पिक प्रमाण खोजें।
मुख्य शोध पद्धति विभिन्न स्रोतों से जानकारी की खोज, विश्लेषण और तुलना थी। सबसे पहले, मैंने अपने विद्यालय में निम्नलिखित प्रश्नों पर एक सर्वेक्षण किया: 1. पाइथागोरस कौन है? 2. उसने कौन सी खोज की? 3. चित्र में पाइथागोरस के आस-पास की वस्तुओं का क्या अर्थ है (चित्र प्रश्नावली से जुड़ा था)। सर्वेक्षण का उद्देश्य पाइथागोरस के बारे में छात्रों और शिक्षकों की जागरूकता के स्तर की पहचान करना था। यह प्राप्त करने की अनुमति देगा आवश्यक जानकारीऔर मेरी परियोजना की प्रासंगिकता का पता लगाएं। सर्वेक्षण के परिणाम इस प्रकार थे:
अधिकांश छात्र (80%) केवल पाइथागोरस के बारे में जानते हैं कि वह एक गणितज्ञ है। केवल 15 वर्ष और उससे अधिक आयु के कुछ छात्रों ने उत्तर दिया कि वह एक दार्शनिक थे और यहां रहते थे प्राचीन ग्रीस. पाइथागोरस की खोजों में से, 12 वर्ष से कम आयु के छात्र केवल गुणन तालिका जानते हैं, लेकिन 15 वर्ष से अधिक आयु के सभी छात्रों ने लिखा है कि उन्होंने पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध किया। अधिकांश छात्र (90% से अधिक) चित्र में प्रतीकों के बारे में नहीं जानते हैं। केवल 17 वर्ष से अधिक आयु के कुछ छात्रों ने कुछ वस्तुओं का अर्थ समझाया।
शिक्षक छात्रों की तुलना में बहुत अधिक जानकार होते हैं। पाइथागोरस प्रमेय के बारे में सभी शिक्षक जानते हैं, इसके अलावा, 30% ने लिखा है कि पाइथागोरस ने एक त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय को सिद्ध किया है। हालाँकि, सामान्य तौर पर, हमारे स्कूल के छात्रों और शिक्षकों के बीच पाइथागोरस के बारे में बहुत कम जानकारी है, इसलिए यह परियोजना सभी के लिए शैक्षिक मूल्य की होगी।
2.1. बचपन
पाइथागोरस के युवा जीवन के बारे में निश्चित रूप से बहुत कम जाना जाता है। उनका जन्म 580 ईसा पूर्व के आसपास हुआ था। इ। समोस द्वीप पर एक पत्थर तराशने वाले के परिवार में जो काफी प्रसिद्ध था। पाइथागोरस एक बहुत ही जिज्ञासु बच्चा था, इसलिए उसने अन्य देशों में आने वाले नाविकों से पूछा। जब वह थोड़ा बड़ा हुआ, तो एक छोटे से द्वीप पर भीड़ हो गई, जिस पर वह ऊपर और नीचे चढ़ गया, और पाइथागोरस ने समोस को छोड़ दिया।
2.2. शिक्षकों की
नए ज्ञान की तलाश में, पाइथागोरस माइलियस द्वीप पर ऋषि थेल्स के पास आया, जो पहले से ही सत्तर वर्ष से अधिक उम्र का था। उन्होंने उनके साथ गणित का अध्ययन किया, और जब उन्होंने सब कुछ पढ़ा, तो थेल्स ने पाइथागोरस को मिस्र जाने की सलाह दी, जहां उन्होंने खुद एक बार ज्ञान प्राप्त किया था।
मिस्र में, पाइथागोरस मिस्र के पुजारियों के लिए एक प्रशिक्षु बन गया, और लंबे समय तक उनके साथ ज्यामिति सहित विभिन्न विज्ञानों का अध्ययन किया। जब पाइथागोरस ने सब कुछ पढ़ा, तो वह ग्रीस लौटना चाहता था। हालांकि, रूढ़िवादी मिस्र के पुजारी अपने ज्ञान को मंदिरों से आगे नहीं फैलाना चाहते थे, और पाइथागोरस को रोकने की कोशिश की, जिन्हें मिस्र छोड़ने के लिए बहुत प्रयास करना पड़ा।
पाइथागोरस ने मिस्र छोड़ दिया, लेकिन रास्ते में उसे फारसियों ने पकड़ लिया, और ग्रीस नहीं पहुंचा। जैसा कि वे कहते हैं, आग से फ्राइंग पैन तक। पाइथागोरस को बाबुल लाया गया, जिसकी स्मारकीय इमारतों ने वैज्ञानिक को बहुत प्रभावित किया: ग्रीस में ऊंचे घर नहीं बनाए गए थे। बेबीलोनियों ने सराहना की स्मार्ट लोग, इसलिए पाइथागोरस ने जल्दी ही अपने लिए एक प्रयोग ढूंढ लिया। वह बेबीलोन के जादूगरों और संतों के छात्र बन गए, जिनसे उन्होंने लंबे समय तक गणित, खगोल विज्ञान और विभिन्न रहस्यमय विज्ञानों का अध्ययन किया। लंबे समय तक बेबीलोन में रहने के बाद पाइथागोरस यूनान लौट आया।
2.3. पाइथागोरस का स्कूल
अपनी मातृभूमि पर लौटने पर, पाइथागोरस, गतिविधि की प्यास से प्रेरित होकर, अपना स्कूल बनाने का फैसला करता है। पाइथागोरस संघ इस प्रकार प्रकट हुआ, लेकिन इसके मूल में यह एक संप्रदाय से अधिक था, क्योंकि पाइथागोरस संघ एक प्रकार का धार्मिक आंदोलन था। केवल एक कुलीन ही संघ का सदस्य बन सकता है। संघ में सदस्यों की एक सीमित संख्या को स्वीकार किया गया था, जबकि स्वागत के लिए बड़ी संख्या में संस्कारों का आविष्कार किया गया था, उदाहरण के लिए, पांच साल के लिए दीक्षा को चुप रहना पड़ा और पर्दे के पीछे से सबसे बुद्धिमान पाइथागोरस को सुनना पड़ा, न कि उसे देखकर चेहरा, क्योंकि वह महान और भयानक पाइथागोरस को देखने के योग्य नहीं था जब तक कि उसकी आत्मा ठीक से शुद्ध नहीं हो जाती। पाइथागोरस की मुख्य विचारधारा संख्यात्मक दर्शन थी जिसे पाइथागोरस ने बनाया था।
इसके अलावा, पाइथागोरस के अपने गुप्त पदनाम थे, वे टेट्राकटी और पेंटाग्राम थे।
आम लोगों के लिए पाइथागोरस के दंभ और अवमानना ने उस समय समोसी में प्रचलित लोकतांत्रिक धाराओं का खंडन किया, इसलिए यूनानियों ने उपेक्षा से नाराज होकर पाइथागोरस गठबंधन को हराया और पाइथागोरस द्वीप से भाग गए।
2.4. पिछले साल का
पहले से ही एक बहुत बूढ़ा व्यक्ति होने के कारण, पाइथागोरस क्रोटोन शहर में बस गया, जहाँ वह पाइथागोरस के अपने संघ को पुनर्जीवित करने में सक्षम था। हालाँकि, पाइथागोरस के स्वयं और उनके मिलन के भाग्य का दुखद अंत हुआ। गलतियों के पिछले अनुभव ने उन्हें कुछ नहीं सिखाया। वे अपने पिछले विश्वासों से एक कदम भी नहीं हटे हैं। पाइथागोरस के संघ में, हर कोई कुलीन था, और उनके हाथों में क्रोटन का नियंत्रण था। हालाँकि, क्रोटन में लोकतांत्रिक धाराएँ पहले से ही गति प्राप्त कर रही थीं, जहाँ सभी स्वतंत्र विचारों को दबा दिया गया था, और इसके परिणामस्वरूप, यह सब एक लोकप्रिय विद्रोह का कारण बना। भीड़ का गुस्सा ठीक पाइथागोरस और उसके समर्थकों के खिलाफ था। पाइथागोरस ने शहर से भागने का फैसला किया, लेकिन इससे उसे कोई फायदा नहीं हुआ। मेरापोंटे शहर में रहते हुए, वह, एक अस्सी वर्ष का बूढ़ा, अपने विरोधियों के साथ झड़प में मर गया। मुट्ठी का समृद्ध अनुभव और इस खेल में पहले ओलंपिक चैंपियन का खिताब, जो उन्होंने अपनी युवावस्था में जीता था, और उनके सभी जादुई कौशल ने मदद नहीं की।
3.1. पाइथागोरस दार्शनिक
बेशक, पाइथागोरस एक गणितज्ञ के रूप में हमारे पास आया है, लेकिन वह एक दार्शनिक से अधिक था। पाइथागोरस के दर्शन की मूल अवधारणाओं को समझना अत्यंत कठिन है। हालाँकि, एक नींव है जिस पर उन्होंने बाद में अपने पूरे शिक्षण का निर्माण किया। पाइथागोरस ने सबसे पहले सुझाव दिया था कि जो कुछ भी मौजूद है उसे संख्या या अनुपात में व्यक्त किया जा सकता है, क्योंकि संख्याएं केवल वस्तुओं के लिए पदनाम नहीं हैं, बल्कि जीवित संस्थाएं हैं। पाइथागोरस का दर्शन गणित, संगीत और मूर्तिपूजक धर्म का अकल्पनीय संलयन था। पाइथागोरस का दर्शन इतना भ्रमित करने वाला है कि शोधकर्ता इसे 2000 वर्षों से समझने की कोशिश कर रहे हैं। उनके शिक्षण के सभी तत्वों को एक निबंध में प्रकट करना असंभव है, इसलिए नीचे इसके मुख्य भाग हैं।
पाइथागोरस के दर्शन का मुख्य खंड अंकशास्त्र था, जिसे पाइथागोरस ने बनाया था। "सब कुछ एक संख्या है," उन्होंने कहा। संख्या के अलावा, पाइथागोरस के संख्या सिद्धांत की मुख्य अवधारणा सन्यासी है। मोनाड (ग्रीक एकता, एकता से) बहुआयामी है - यह सब कुछ की एकता और समग्र रूप से मानी जाने वाली संख्याओं के संयोजन का योग है। मोनाड की तुलना एक पेड़ के बीज से की गई है जो कई शाखाओं में विकसित हो गया है। शाखाएँ संख्याओं की तरह होती हैं - वे पेड़ के बीज के लिए उसी तरह होती हैं जैसे संख्याएँ सन्यासी के लिए होती हैं। मोनाड को कैसे माना जाता है और ब्रह्मांड। जाहिर है, चित्र के प्रतीकों में से एक (प्रतीक संख्या 8) मोनैड है, जो पाइथागोरस के दर्शन का एक अभिन्न अंग है।
तो, पाइथागोरस संख्या प्रणाली का आधार क्या है? संख्याएँ सम या विषम हो सकती हैं; यदि एक विषम संख्या को दो भागों में विभाजित किया जाता है, तो एक सम और दूसरी विषम होगी (7=4+3)। एक सम संख्या को विभाजित करते समय, दोनों परिणामी भाग या तो सम या विषम होंगे (8=4+4, 8=5+3)। एक विशेष गणितीय प्रक्रिया विषम संख्याओं को तीन वर्गों में विभाजित करती है: समग्र, गैर-समग्र, गैर-समग्र-समग्र।
संयुक्त संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो अपने आप से, एक से और कुछ अन्य संख्याओं से विभाज्य होती हैं। ये 9, 15, 21, 27, 33, आदि हैं।
अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो केवल स्वयं या एक से विभाज्य होती हैं। ये 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, आदि हैं। विभाज्य संख्याएँ जिनमें नहीं है सामान्य भाजक, गैर-समग्र-समग्र देखें। यह 9.25 है।
सम संख्याओं को भी तीन वर्गों में बांटा गया है: सम-विषम, सम-सम और विषम-सम। सम संख्याओं का एक और विभाजन है - पूर्ण, अति उत्तम और अपूर्ण। यह निर्धारित करने के लिए कि कोई संख्या इनमें से किस वर्ग से संबंधित है, इसे पहले दस से भागों में और पूर्ण में ही विभाजित किया जाना चाहिए। परिणाम भिन्नात्मक नहीं, बल्कि पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। यदि किसी संख्या के भागों का योग पूर्ण के बराबर हो, तो हम कह सकते हैं कि वह संख्या पूर्ण है।
उदाहरण के लिए, छह। इसका आधा तिगुना है, तीसरा ड्यूस है। छह को विभाजित करने पर एक मिलता है। इन भागों को जोड़ने पर हमें पूर्णांक छह प्राप्त होता है। अतः छह एक पूर्ण संख्या है। सुपरपरफेक्ट नंबर वे होते हैं जिनके भागों का योग पूरे से अधिक होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 18। इसका आधा 9 है, तीसरा 6 है, एक छठा 3 है, नौवां 2 है, एक अठारहवां है 1. योग 21 है, यानी पूरे से अधिक है। इसलिए 18 की संख्या अति उत्तम है।
अपूर्ण संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके भागों का योग पूर्ण से कम होता है। यह, उदाहरण के लिए, संख्या 8 है।
यह संख्याओं का विज्ञान था जो पाइथागोरस के दर्शन का आधार था। पूर्ण संख्याएँ पुण्य का प्रतीक थीं, जो कि कमी और अधिकता के बीच का औसत है। गुण दुर्लभ हैं, और जैसे ही दुर्लभ पूर्ण संख्याएं हैं। अपूर्ण संख्याएँ दोषों का एक मॉडल हैं।
हालाँकि, पाइथागोरस के संगीत के दर्शन का उल्लेख किए बिना पाइथागोरस के दर्शन का विषय अधूरा होगा। पाइथागोरस को तथाकथित रहस्यों में भर्ती कराया गया था - पुजारियों और जादूगरों की गुप्त बैठकें। जाहिर है, पाइथागोरस का दर्शन अधिकांश भाग के लिए रहस्यों के पुजारियों की शिक्षाओं पर आधारित था। वे कहते हैं कि पाइथागोरस संगीतकार नहीं थे, लेकिन उन्हें डायटोनिक पैमाने की खोज का श्रेय दिया जाता है। विभिन्न रहस्यों के पुजारियों से संगीत के दैवीय सिद्धांत के बारे में बुनियादी जानकारी प्राप्त करने के बाद, पाइथागोरस ने सामंजस्य और असंगति को नियंत्रित करने वाले कानूनों पर ध्यान करते हुए कई साल बिताए। उन्होंने वास्तव में समाधान कैसे पाया, यह हम नहीं जानते, लेकिन निम्नलिखित स्पष्टीकरण है।
एक बार, सामंजस्य की समस्याओं पर विचार करते हुए, पाइथागोरस एक तांबे के कारीगर की कार्यशाला के पास से गुजरा, जो धातु के एक टुकड़े के साथ आँवले पर झुक रहा था। धातु से टकराने पर विभिन्न हथौड़ों और अन्य उपकरणों द्वारा की गई ध्वनियों के बीच के स्वर में अंतर को देखते हुए, और इन ध्वनियों के संयोजन से उत्पन्न सामंजस्य और असंगति का ध्यानपूर्वक आकलन करते हुए, पाइथागोरस ने डायटोनिक पैमाने में संगीत अंतराल की अवधारणा की पहली कुंजी प्राप्त की। . उन्होंने कार्यशाला में प्रवेश किया और औजारों की सावधानीपूर्वक जांच करने और उनके वजन को अपने दिमाग में लगाने के बाद, अपने घर लौट आए, दीवार से जुड़ी एक बीम का निर्माण किया, और नियमित अंतराल पर चार तार, सभी समान। उनमें से पहले के लिए उसने बारह पाउंड का वजन, दूसरे से - नौ तक, तीसरे से - आठ तक, और चौथे से - छह पाउंड तक जोड़ा। ये अलग-अलग वजन टिंकर के हथौड़ों के वजन के अनुरूप थे।
पाइथागोरस ने पाया कि पहली और चौथी स्ट्रिंग्स, जब एक साथ बजती हैं, तो एक सप्तक का हार्मोनिक अंतराल देती हैं, क्योंकि वजन को दोगुना करने से स्ट्रिंग को आधे में काटने के समान प्रभाव पड़ता है। पहली डोरी पर तनाव चौथी डोरी से दुगना था, और अनुपात 2:1, या दो गुना कहा जाता है। इसी तरह के तर्क से, वह इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि पहले और तीसरे तार डायपेंटे, या पांचवें को सामंजस्य प्रदान करते हैं। पहली डोरी का तनाव तीसरी डोरी के तनाव से डेढ़ गुना अधिक था, और उनका अनुपात 3:2, या डेढ़ था। इस शोध को जारी रखते हुए पाइथागोरस ने पाया कि पहला और दूसरा तार तीसरे का सामंजस्य देता है, पहली स्ट्रिंग का तनाव दूसरे से एक तिहाई अधिक होता है, उनका अनुपात 4:3 होता है। तीसरे और चौथे तार, पहले और दूसरे के समान अनुपात वाले, समान सामंजस्य देते हैं।
हार्मोनिक संबंध की कुंजी प्रसिद्ध पाइथागोरस टेट्राक्टिस, या डॉट्स या कॉमा के पिरामिड (चित्र में # 1) में छिपी हुई है। टेट्राक्टिस पहले चार नंबरों से बनता है: 1, 2, 3, 4, जो उनके अनुपात में सप्तक, डायपेंटे और डायटेसेरोन के अंतराल को खोलते हैं। यद्यपि ऊपर उल्लिखित हार्मोनिक अंतरालों का सिद्धांत सही है, ऊपर वर्णित तरीके से हथौड़े से धातु पर प्रहार करने से उन स्वरों का उत्पादन नहीं होता है जो उनके लिए जिम्मेदार हैं। सभी संभावनाओं में, पाइथागोरस ने मोनोकॉर्ड के साथ काम करते हुए सद्भाव के अपने सिद्धांत को विकसित किया (एक आविष्कार जिसमें क्लैम्प के बीच फैला एक एकल स्ट्रिंग और जंगम फ्रेट्स से लैस होता है)। पाइथागोरस के लिए, संगीत गणित के दैवीय विज्ञान से लिया गया था, और इसके सामंजस्य को गणितीय अनुपात द्वारा क्रूरता से नियंत्रित किया जाता था। पाइथागोरस ने दावा किया कि गणित ने सटीक विधि का प्रदर्शन किया जिसके द्वारा भगवान ने ब्रह्मांड की स्थापना और स्थापना की। संख्याएं इसलिए सद्भाव से पहले होती हैं, क्योंकि उनके अपरिवर्तनीय कानून सभी हार्मोनिक अनुपातों को नियंत्रित करते हैं। इन सामंजस्यपूर्ण संबंधों की खोज के बाद, पाइथागोरस ने धीरे-धीरे अपने अनुयायियों को इस शिक्षण में अपने रहस्यों के उच्चतम रहस्य के रूप में शुरू किया। उन्होंने सृष्टि के कई हिस्सों को बड़ी संख्या में विमानों या गोले में विभाजित किया, जिनमें से प्रत्येक को उन्होंने स्वर, हार्मोनिक अंतराल, संख्या, नाम, रंग और रूप दिया। फिर उन्होंने अपनी कटौती की सटीकता को साबित करने के लिए आगे बढ़े, उन्हें दिमाग और पदार्थों के विभिन्न विमानों पर प्रदर्शित किया, सबसे अमूर्त तार्किक परिसर से शुरू हुआ और सबसे ठोस ज्यामितीय निकायों के साथ समाप्त हुआ। इन सभी की एकरूपता के सामान्य तथ्य से विभिन्न तरीकेसबूत, उन्होंने निश्चित के बिना शर्त अस्तित्व की स्थापना की प्राकृतिक नियम. इस प्रकार, पाइथागोरस के लिए, कोई भी चीज़ केवल एक चीज़ नहीं थी, उनकी राय में, हर चीज़ का एक निश्चित सार था।
3.2. पाइथागोरस गणितज्ञ
पाइथागोरस प्रसिद्ध प्रमेय के अलावा, कई और गणितीय खोजों का मालिक है। पाइथागोरस अंकशास्त्र के आधार पर संख्या सिद्धांत जैसा विज्ञान बाद में सामने आया। पाइथागोरस भी खोज का मालिक है:
1) योग प्रमेय आंतरिक कोनेत्रिकोण;
2) नियमित बहुभुजों का निर्माण और उनमें से कुछ में विमान का विभाजन;
3) द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए ज्यामितीय तरीके;
4) संख्याओं का सम और विषम, अभाज्य और भाज्य में विभाजन; घुंघराले, उत्तम और मैत्रीपूर्ण संख्याओं का परिचय;
5) अपरिमेय संख्याओं की खोज।
पाइथागोरस के संघ में, सभी खोजों को पाइथागोरस के लिए जिम्मेदार ठहराया गया था, इसलिए अब कोई भी यह निर्धारित नहीं करेगा कि पाइथागोरस द्वारा कौन सी खोज की गई थी और कौन सी उनके छात्रों द्वारा। ,
3.3. संगीत और पाइथागोरस
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, पाइथागोरस संगीत को मानव जीवन का सबसे महत्वपूर्ण तत्व मानते थे। पाइथागोरस संगीत के चिकित्सीय प्रभाव के सिद्धांत के स्वामी हैं। उन्होंने मन और शरीर पर संगीत के प्रभाव के बारे में संकोच नहीं किया, इसे "संगीत चिकित्सा" कहा। उनका मानना था कि "संगीत स्वास्थ्य में बहुत योगदान देता है, अगर उचित तरीके से इस्तेमाल किया जाए, क्योंकि" मानवीय आत्मा, और संपूर्ण विश्व का एक संगीत-संख्यात्मक आधार है।
शाम को, पाइथागोरस के बीच तार वाले वाद्ययंत्रों के साथ कोरल गायन किया जाता था। "सोते समय, पाइथागोरस ने कुछ विशेष धुनों के साथ बिताए दिन के बाद अपने दिमाग को मुक्त कर दिया और इस तरह खुद को एक आरामदायक नींद प्रदान की, और नींद से उठकर, एक अन्य प्रकार की मदद से नींद की सुस्ती और स्तब्धता को दूर किया। धुन।
पाइथागोरस ने बीमार लोगों को संगीत और गायन से भी प्रभावित किया, इस प्रकार कुछ बीमारियों का इलाज किया, हालांकि, अब यह समझना असंभव है कि क्या यह सच है।
पाइथागोरस ने रोगों के अनुसार उपचार के लिए इस्तेमाल की जाने वाली धुनों को वर्गीकृत किया और प्रत्येक बीमारी के लिए उनका अपना संगीत नुस्खा था। यह ज्ञात है कि पाइथागोरस ने स्ट्रिंग के लिए स्पष्ट वरीयता दी थी संगीत वाद्ययंत्रऔर अपने छात्रों को चेतावनी दी कि वे बांसुरी और झांझ की आवाज़ को क्षणभंगुर भी न सुनें, क्योंकि उनकी राय में, वे कठोर, गंभीर और कुछ हद तक महान नहीं लगते हैं।
3.4. अंतरिक्ष के बारे में पाइथागोरस
पाइथागोरस ने ब्रह्मांड की संरचना के बारे में बहुत सोचा, वह ज्यामितीय निकायों और ब्रह्मांड की संरचना के एक विशेष अनुपात के निर्माता हैं। पाइथागोरस ने तत्वों के साथ आंकड़ों के सहसंबंध का खुलासा किया। एक टेट्राहेड्रोन (पिरामिड) आग का प्रतिनिधित्व करता है, एक घन - पृथ्वी, एक अष्टफलक अष्टफलक - वायु, एक बीस-पक्षीय इकोसाहेड्रोन - पानी। और पूरी दुनिया, "व्यापक ईथर", पाइथागोरस ने एक पंचकोणीय डोडेकाहेड्रोन के रूप में प्रतिनिधित्व किया। किंवदंती के अनुसार, केवल पाइथागोरस ही एकमात्र ऐसा व्यक्ति था जिसने गोले का संगीत सुना था। पाइथागोरस ने ब्रह्मांड को एक विशाल मोनोकॉर्ड के रूप में माना, जिसमें एक तार शीर्ष छोर पर निरपेक्ष आत्मा से जुड़ा हुआ था, और सबसे नीचे - निरपेक्ष पदार्थ से, यानी स्ट्रिंग स्वर्ग और पृथ्वी के बीच फैली हुई है। स्वर्ग की परिधि से अंदर की ओर गिनती करते हुए, पाइथागोरस ने ब्रह्मांड को एक संस्करण के अनुसार, 9 भागों में, दूसरे के अनुसार, 12 में विभाजित किया। विश्व व्यवस्था की व्यवस्था इस तरह थी। पहला गोला एम्पायरियम या स्थिर तारों का गोला था, जो अमरों का निवास था। दूसरे से बारहवें तक शनि, बृहस्पति, मंगल, सूर्य, शुक्र, बुध, चंद्रमा, अग्नि, वायु, जल और पृथ्वी के क्रम में गोले थे।
पाइथागोरस ने ग्रहों के पिंडों की गति और परिमाण के आधार पर डायटोनिक पैमाने के विभिन्न नोटों को नामित किया। इन विशाल क्षेत्रों में से प्रत्येक अनंत अंतरिक्ष के माध्यम से दौड़ता था, ऐसा माना जाता था, और एक निश्चित स्वर की ध्वनि उत्सर्जित करता था, जो ईथर धूल के निरंतर स्थानांतरण के कारण उत्पन्न हुआ था। यह सिद्धांत कि ग्रह, पृथ्वी के चारों ओर घूमने के दौरान, कुछ ध्वनियाँ उत्पन्न करते हैं जो आकार, पिंडों की गति और उनके निष्कासन के आधार पर एक दूसरे से भिन्न होती हैं, आमतौर पर यूनानियों के बीच स्वीकार की जाती थीं। तो सबसे दूर के ग्रह के रूप में, शनि ने सबसे कम ध्वनि दी, और चंद्रमा, निकटतम ग्रह, उच्चतम। यूनानियों को भी सात ग्रहों के अलग-अलग क्षेत्रों और सात पवित्र स्वरों के बीच मूलभूत संबंधों के बारे में पता था। पहला आकाश पवित्र स्वर ध्वनि Α (अल्फा), दूसरा आकाश - पवित्र ध्वनि (एप्सिलॉन), तीसरा - (एटा), चौथा Ι (आईओटा), पांचवां - Ο (ओमिक्रॉन), छठा उच्चारण करता है - (अपसिलोन), सातवां आकाश - पवित्र स्वर (ओमेगा)। जब सातों आकाश एक साथ गाते हैं, तो वे पूर्ण सामंजस्य उत्पन्न करते हैं। ,
4.1 पाइथागोरस के चतुष्कोणीय
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, मेरी परियोजना का लक्ष्य चित्र में दर्शाए गए प्रतीकों का अर्थ खोजना है। तो इन रहस्यमय प्रतीकों का क्या अर्थ है?
चित्र के ऊपरी भाग में, पाइथागोरस के सिर के ऊपर, प्रसिद्ध टेट्राक्टिस को दर्शाया गया है। यह क्या है?
पूरी तस्वीर में Tetractys शायद सबसे रहस्यमयी आकृति है। पाइथागोरस के दर्शन की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा टेट्राक्टिस है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, इसमें पहली चार प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं, जो दस (पाइथागोरस के लिए एक पवित्र संख्या) को जोड़ती हैं और एक त्रिकोण (रहस्यमय महत्व का भी) बनाती हैं। चार संख्याओं में से प्रत्येक का एक अर्थ होता है (रहस्यमय, निश्चित रूप से)। एक का अर्थ है एक बिंदु, दो का अर्थ है एक रेखा, तीन का अर्थ है एक समतल, और चार का अर्थ है एक पिंड। एक त्रिभुज में घिरी हर चीज ने मिलकर ब्रह्मांड को अपनी विविधता में बनाया। पाइथागोरस के लिए टेट्राकटिस पवित्र थे, उन्हें सबसे महत्वपूर्ण अवसरों पर शपथ दिलाई गई थी।
पाइथागोरस का संपूर्ण संख्यात्मक रूप से आनुपातिक सिद्धांत टेट्राक्टिस में अपना संबंध पाता है। पाइथागोरस का मानना था कि इसमें सबसे महत्वपूर्ण हार्मोनिक अंतराल हैं जो ब्रह्मांड के सामंजस्य को बनाते हैं।
4.2. पिरामिड
चित्र स्पष्ट रूप से उस पिरामिड को दिखाता है जिसे पाइथागोरस अपने हाथ में रखता है। यह ज्ञात है कि पाइथागोरस ने ज्यामितीय निकायों का अध्ययन करने में बहुत समय बिताया और सबसे पहले, प्रत्येक शरीर को एक संख्यात्मक मान दिया, और दूसरी बात, प्रत्येक शरीर को एक पवित्र अर्थ दिया।
अपनी युवावस्था में, पाइथागोरस लंबे समय तक मिस्र में रहे। जाहिर है, पिरामिड ने उसे प्रभावित किया। उन्होंने पिरामिड को एक ज्यामितीय निकाय के रूप में जांचा, और फैसला किया कि इसका एक महत्वपूर्ण आध्यात्मिक महत्व है (हालांकि, पाइथागोरस में बाकी सब कुछ की तरह)। उनका मानना था कि इसके मूल में, पिरामिड "राजसी और सरल संयोजन" की सामग्री है, जिस पर ब्रह्मांड का क्रम आधारित है। आधार पर पूर्ण वर्ग दैवीय संतुलन का प्रतीक है। त्रिकोण एक बिंदु पर ऊपर की ओर अभिसरण - शुरुआत न केवल ज्यामितीय है, बल्कि आध्यात्मिक भी है, सभी चीजों का प्राथमिक स्रोत है।
पिरामिड का शीर्ष आध्यात्मिक पृथ्वी और ब्रह्मांडीय ऊर्जा को जोड़ता है - यह अग्नि है, सूक्ष्म प्रकाश।
4.3. पृथ्वी
एक संस्करण है कि पाइथागोरस ने पृथ्वी को गोलाकार माना। गेंद उनकी पसंदीदा ज्यामितीय आकृति थी (जाहिर है क्योंकि यह आरामदायक और बिना कोनों वाली है)। पाइथागोरस ने गेंद को पूर्णता का श्रेय दिया। तब, पाइथागोरस के अनुसार, पृथ्वी को एक गेंद के आकार का होना चाहिए था, अर्थात आदर्श ज्यामितीय आकृति. यह बहुत संभव है कि पाइथागोरस उस समय ज्ञात भूमि का नक्शा दुनिया पर डाल सके, यानी ओइकौमेने (यह भूमध्यसागरीय और एशिया माइनर है, यूनानियों के पास चंगेज खान के विचार का पैमाना नहीं था)।
पाइथागोरस खुद को संगीतकार नहीं मानते थे, लेकिन उन्होंने वीणा बजाना सिखाया। पाइथागोरस ने केवल तार वाले वाद्ययंत्रों को ही पहचाना, उनकी ध्वनि को सबसे महान मानते हुए। गीत बजाना उनके लिए उतना ही स्वाभाविक था जितना कि, कहते हैं, रात का खाना।
कई प्राचीन वाद्ययंत्रों में सात तार होते हैं, और ऐसा कहा जाता है कि पाइथागोरस वह था जिसने टेरपांडर के गीत में आठवां तार जोड़ा था। सात तार हमेशा सात अंगों से जुड़े रहे हैं मानव शरीरऔर सात ग्रह।
4.5. पाइथागोरस के चित्र
प्राचीन ग्रीस में, लेखन की कला विकसित हुई थी, और पाइथागोरस निश्चित रूप से लिखना जानते थे। उन्होंने शायद अपनी गणितीय गणनाएँ लिखीं। सच है, यूनानियों को कागज नहीं पता था, इसलिए उन्होंने चर्मपत्र पर लिखा। संभवतः, पाइथागोरस ने अंततः एक संपूर्ण पुस्तकालय जमा किया, जो संघ की हार के दौरान मर गया।
4.6. औजार
यदि आप चित्र की सावधानीपूर्वक जांच करते हैं, तो आप टेबल पर ड्राइंग टूल्स देख सकते हैं। अब यह कहना मुश्किल है कि क्या वे पाइथागोरस से पहले जाने जाते थे, या क्या वह कम्पास और वर्ग के आविष्कारक थे, लेकिन उन्होंने नियमित बहुभुजों का निर्माण करते समय उनका इस्तेमाल किया। एक राय है कि कम्पास और वर्ग को वापस जाना जाता था प्राचीन मिस्र, और पाइथागोरस ने इस आविष्कार को उधार लिया था।
4.7. पायथागॉरियन पैंट
तस्वीर के किनारे "पायथागॉरियन पैंट" दिखाई दे रहे हैं। यह उनके प्रसिद्ध प्रमेय का प्रमाण है, जिसे पाइथागोरस ने पाया है। इस प्रमेय की उत्पत्ति पर कई मत हैं, हालाँकि, पाइथागोरस को वर्तमान में प्रमेय का नहीं, बल्कि इसके प्रमाण का खोजकर्ता माना जाता है।
5.1. पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास
पाइथागोरस ने कई खोजें कीं, वह गणित में कई नई चीजें लेकर आया।
हालांकि, बिना किसी संदेह के, उनकी सबसे महत्वपूर्ण खोज प्रमेय थी, जिसकी बदौलत वे विश्व प्रसिद्ध हो गए, और जो वर्तमान में उनका नाम है। इस प्रमेय के प्रकट होने के इतिहास का पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है, हालांकि, वर्तमान में यह माना जाता है कि पाइथागोरस इस प्रमेय के खोजकर्ता नहीं हैं। वह बेबीलोन के इतिहास में पाइथागोरस से एक हजार साल पहले पाई जाती है। पाइथागोरस ने लंबे समय तक बेबीलोन के संतों के साथ अध्ययन किया, और संभवत: यहीं पर उन्होंने इस प्रमेय के बारे में पहली बार सीखा। इसके अलावा, पाइथागोरस प्रमेय (अधिक सटीक, इसके विशेष मामले) भारत में जाने जाते थे और प्राचीन चीन. हालांकि, प्राचीन भारतीय संतों ने पूर्ण प्रमाण का उपयोग नहीं किया, उन्होंने चित्र को एक वर्ग में पूरा किया, और फिर सबूत को दृश्य अवलोकन में घटा दिया गया। जाहिर है, पाइथागोरस ने सबसे पहले इस प्रमेय का प्रमाण खोजा था, इसलिए अब यह उसका नाम है। इसके बाद इस प्रमेय के अन्य प्रमाण मिले, अब कुछ सूत्रों के अनुसार इनमें से लगभग तीन सौ प्रमाण हैं, अन्य स्रोतों के अनुसार, लगभग पाँच सौ।
5.2. एक स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में पाइथागोरस प्रमेय
ज्यामिति पर आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में, पाइथागोरस प्रमेय इस प्रकार तैयार किया गया है: "इन सही त्रिकोणकर्ण का वर्ग योग के बराबर हैपैरों के वर्ग। विभिन्न पाठ्यपुस्तकें इस प्रमेय के अलग-अलग प्रमाण देती हैं। ऐसा प्रमाण पाठ्यपुस्तक में दिया गया है:
https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src="> AD= AC . कॉस बी = के समान। अत: AB · BD = BC। परिणामी समानता पद को पद द्वारा जोड़ने पर और यह देखते हुए कि AD+DB=AB, हमें प्राप्त होता है: AC + BC = AB(AD+DB)=ABhttps://pandia.ru/text/79/553/images/image008_4.jpg" alt=" (!LANG:snap0040" width="127" height="124 id=">рис1.!}
संभवतः, मजाक एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के उदाहरण का उपयोग करते हुए प्रमाण के दौरान ठीक दिखाई दिया, जहां पैरों की समानता नेत्रहीन दिखाई देती है।
5.4. पाइथागोरस प्रमेय के अतिरिक्त प्रमाण
वर्तमान में, पाइथागोरस प्रमेय के कई सौ प्रमाण ज्ञात हैं। हालांकि, केवल कुछ दर्जन व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। मैं पाइथागोरस प्रमेय के मुख्य प्रकार के प्रमाणों के बारे में बात करूंगा, जिनमें से कुछ व्यापक उपयोग में नहीं हैं।
आंकड़ों के समान क्षेत्रफल की अवधारणा के प्रयोग पर आधारित प्रमाण।
अंजीर पर। 2 दो बराबर वर्ग दिखाता है। प्रत्येक वर्ग की भुजाओं की लंबाई a + b है। प्रत्येक वर्ग को वर्गों और समकोण त्रिभुजों से युक्त भागों में विभाजित किया गया है। यह स्पष्ट है कि यदि हम एक समकोण त्रिभुज के चतुर्भुज क्षेत्रफल को टांगों a, b से वर्ग के क्षेत्रफल से घटा दें, तो समान क्षेत्र, यानी, c2 = a2 + b2। ये प्रमाण सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं क्योंकि ये सबसे सरल हैं।
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विस्तार विधि द्वारा प्रमाण।
इस पद्धति का सार यह है कि पैरों पर बने वर्गों और कर्ण पर बने वर्ग से समान आकृतियाँ इस प्रकार जुड़ी होती हैं कि समान आकृतियाँ प्राप्त होती हैं।
अंजीर पर। 7 सामान्य पायथागॉरियन आकृति दिखाता है - एक समकोण त्रिभुज ABC जिसके किनारों पर वर्ग बने हैं। इस आकृति से जुड़े त्रिभुज 1 और 2 हैं, जो मूल समकोण त्रिभुज के बराबर हैं।
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अंजीर पर। 8 पाइथागोरस की आकृति एक आयत के रूप में पूर्ण हुई है, जिसकी भुजाएँ टाँगों पर बने वर्गों की संगत भुजाओं के समानांतर हैं। आइए इस आयत को त्रिभुजों और आयतों में तोड़ें। सबसे पहले, हम परिणामी आयत से सभी बहुभुज 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 घटाते हैं, जिससे कर्ण पर एक वर्ग बना रहता है। फिर उसी आयत से हम आयत 5, 6, 7 घटाते हैं और छायांकित आयतों को हम टाँगों पर वर्ग बनाते हैं।
आइए अब हम सिद्ध करें कि पहले मामले में घटाए गए आंकड़े दूसरे मामले में घटाए गए आंकड़ों के आकार के बराबर हैं।
चावल। 9 नासिर-एड-दीन (1594) द्वारा दिए गए प्रमाण को दर्शाता है। यहां: पीसीएल - सीधी रेखा;
केएलओए = एसीपीएफ = एसीईडी = ए;
एलजीबीओ=सीबीएमपी=सीबीएनक्यू=बी;
AKGB = AKLO + LGBO = c;
डिस्क"> पाइथागोरस और प्रारंभिक पाइथागोरस। एम।, 2012. - 445 पी। आईएसबीएन-068-7 पाइथागोरस और उनका स्कूल। - एम.: नौका, 1990. - आईएसबीएन -2 प्रारंभिक पाइथागोरसवाद में विज्ञान, दर्शन और धर्म। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994. - 376 पी। - आईएसबीएन -1 प्रारंभिक यूनानी दार्शनिकों के टुकड़े। भाग 1: महाकाव्य थियोकॉस्मोगोनी से लेकर परमाणुवाद के उदय तक, एड। . - एम .: नौका, 1989. - पी। 138-149. अरिस्टोक्सेनस और डाइसर्चस // मैन में पाइथागोरस की परंपरा। प्रकृति। समाज। वास्तविक समस्याएं। युवा वैज्ञानिकों के 11वें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही 27-30 दिसंबर, 2000 - सेंट पीटर्सबर्ग यूनिवर्सिटी प्रेस। 2000. - एस। 298-301। छठी-पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व की प्राचीन परंपरा में पाइथागोरस की छवि के प्रश्न पर। इ। // मेमन। प्राचीन विश्व के इतिहास पर शोध और प्रकाशन। संपादित प्रो. - अंक 3. - सेंट पीटर्सबर्ग, 2004। पाइथागोरस विरोधाभास // इंडो-यूरोपियन भाषाविज्ञान और शास्त्रीय भाषाशास्त्र - बारहवीं: प्रोफेसर की स्मृति को समर्पित रीडिंग की सामग्री। जून 23-25, 2008, पीपी 355-363। सिगाचेव ए.ए.पाइथागोरस (लोकप्रिय विज्ञान निबंध) // इलेक्ट्रॉनिक जर्नल "ज्ञान। समझ। कौशल» . - 2010. - नंबर 6 - इतिहास।
पाइथागोरस की जीवन कहानी उन किंवदंतियों से अलग करना मुश्किल है जो उन्हें एक आदर्श ऋषि और यूनानियों और बर्बर लोगों के सभी रहस्यों में एक महान दीक्षा के रूप में दर्शाती हैं। यहां तक कि हेरोडोटस ने भी उन्हें "सबसे महान यूनानी संत" कहा।
पाइथागोरस के जीवन और शिक्षाओं पर मुख्य स्रोत नियोप्लाटोनिक दार्शनिक इम्बलिचस (242-306) के लेखन हैं। पाइथागोरस जीवन के बारे में»; पोर्फिरी (234-305) " पाइथागोरस का जीवन»; डायोजनीज लार्टेस (200-250) पुस्तक। आठ, " पाइथागोरस". ये लेखक पहले के लेखकों के लेखन पर भरोसा करते थे, जिनमें से यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अरस्तू के छात्र अरिस्टोक्सेनस (370-300 ईसा पूर्व), मूल रूप से टेरेंटम से थे, जहां पाइथागोरस की स्थिति मजबूत थी।
इस प्रकार, पाइथागोरस की शिक्षाओं के बारे में सबसे पहले ज्ञात स्रोत उनकी मृत्यु के 200 साल बाद ही सामने आए। पाइथागोरस ने स्वयं कोई लेखन नहीं छोड़ा, और उनके और उनकी शिक्षाओं के बारे में सभी जानकारी उनके अनुयायियों के कार्यों पर आधारित है, जो हमेशा निष्पक्ष नहीं होते हैं।
पाइथागोरस के माता-पिता समोस द्वीप से मेनेसार्कस और पार्टेनिडा थे। मेनेसार्कस एक पत्थर काटने वाला था (डायोजनीज लेर्टियस); पोर्फिरी के अनुसार, वह सोर का एक धनी व्यापारी था, जिसने एक दुबले-पतले वर्ष में अनाज के वितरण के लिए सैमियन नागरिकता प्राप्त की थी। पहला संस्करण बेहतर है, क्योंकि पॉसानियास पाइथागोरस की वंशावली का हवाला देते हुए पेलोपोनिसियन फिलियस से हिप्पसस से पुरुष वंश में है, जो सैमोस से भाग गए और पाइथागोरस के परदादा बन गए। पार्टेनिडा, जिसे बाद में उसके पति ने पाइथाडा नाम दिया, समोस पर यूनानी उपनिवेश के संस्थापक, अंकी के कुलीन परिवार से आई थी।
एक बच्चे के जन्म की कथित तौर पर डेल्फी में पाइथिया द्वारा भविष्यवाणी की गई थी, इसलिए पाइथागोरस को उसका नाम मिला, जिसका अर्थ है " पाइथिया द्वारा घोषित एक". विशेष रूप से, पाइथिया ने मेनेसार्कस को सूचित किया कि पाइथागोरस लोगों के लिए उतना ही लाभ और अच्छाई लाएगा जितना किसी और को नहीं था और भविष्य में लाएगा। इसलिए, जश्न मनाने के लिए, मेनेसार्कस ने अपनी पत्नी को एक नया नाम पाइथाडा दिया और बच्चे का नाम पाइथागोरस रखा। पाइथाडा अपनी यात्रा पर अपने पति के साथ थी, और पाइथागोरस का जन्म लगभग 570 ईसा पूर्व में फेनिशिया के सिडोन (इम्बलिचस के अनुसार) में हुआ था। इ।
प्राचीन लेखकों के अनुसार, पाइथागोरस उस युग के लगभग सभी प्रसिद्ध संतों से मिले, यूनानियों, फारसियों, कसदियों, मिस्रियों ने मानव जाति द्वारा संचित सभी ज्ञान को अवशोषित किया। लोकप्रिय साहित्य में, पाइथागोरस को कभी-कभी मुक्केबाजी में ओलंपिक जीत का श्रेय दिया जाता है, पाइथागोरस को दार्शनिक को उनके नाम (समोस के क्रेट्स के बेटे पाइथागोरस) के साथ भ्रमित करते हुए, जिन्होंने प्रसिद्ध दार्शनिक के जन्म से 18 साल पहले 48 वें खेलों में अपनी जीत हासिल की थी।
छोटी उम्र में, पाइथागोरस मिस्र के पुजारियों से ज्ञान और गुप्त ज्ञान प्राप्त करने के लिए मिस्र चला गया। डायोजनीज और पोर्फिरी लिखते हैं कि सैमियन तानाशाह पॉलीक्रेट्स ने पाइथागोरस की आपूर्ति की थी सिफारिशी पत्रफिरौन अमासिस को, जिसकी बदौलत उन्हें प्रशिक्षण में भर्ती कराया गया और अन्य अजनबियों के लिए मना किए गए संस्कारों में दीक्षा दी गई।
« पाइथागोरस ने एक बड़े समुदाय का गठन किया (उनमें से तीन सौ से अधिक थे), लेकिन यह शहर का केवल एक छोटा सा हिस्सा था, जो अब उसी रीति-रिवाजों और रीति-रिवाजों के अनुसार शासित नहीं था। हालाँकि, जबकि क्रोटोनियन अपनी भूमि के मालिक थे, और पाइथागोरस उनके साथ था, राज्य संरचना, जो शहर की स्थापना से अस्तित्व में था, हालांकि असंतुष्ट लोग थे जो तख्तापलट के अवसर की प्रतीक्षा कर रहे थे। लेकिन जब सिबारिस पर विजय प्राप्त की गई, पाइथागोरस छोड़ दिया गया, और पाइथागोरस, जिन्होंने विजित भूमि पर शासन किया, ने इसे बहुत से वितरित नहीं किया, जैसा कि बहुसंख्यक चाहते थे, तब छिपी हुई घृणा भड़क उठी, और कई नागरिकों ने उनका विरोध किया ... पाइथागोरस के रिश्तेदार थे उन्होंने जो परोसा उससे भी ज्यादा नाराज दांया हाथकेवल अपने लिए, और रिश्तेदारों से - केवल अपने माता-पिता को, और यह कि वे अपनी संपत्ति प्रदान करते हैं सामान्य उपयोग, और यह रिश्तेदारों की संपत्ति से अलग है। जब रिश्तेदारों ने इस दुश्मनी को शुरू किया, तो बाकी लोग आसानी से संघर्ष में शामिल हो गए ... कई सालों के बाद ... क्रोटोनियन को अफसोस और पछतावे के साथ जब्त कर लिया गया, और उन्होंने शहर में उन पाइथागोरस को वापस जाने का फैसला किया जो अभी भी जीवित थे।»
कई पाइथागोरस की मृत्यु हो गई, बचे हुए लोग पूरे इटली और ग्रीस में बिखर गए। जर्मन इतिहासकार एफ. श्लॉसर ने पाइथागोरस की हार के बारे में टिप्पणी की: " जाति और लिपिक जीवन को यूनान में स्थानांतरित करने और लोगों की भावना के विपरीत, एक अमूर्त सिद्धांत की आवश्यकताओं के अनुसार अपनी राजनीतिक संरचना और रीति-रिवाजों को बदलने का प्रयास पूरी तरह से विफल रहा।»
पोर्फिरी के अनुसार, मेटापोंटम में पाइथागोरस विरोधी विद्रोह के परिणामस्वरूप पाइथागोरस की मृत्यु हो गई, लेकिन अन्य लेखक इस संस्करण की पुष्टि नहीं करते हैं, हालांकि वे स्वेच्छा से इस कहानी को व्यक्त करते हैं कि उदास दार्शनिक ने पवित्र मंदिर में खुद को मौत के घाट उतार दिया।
पाइथागोरस की शिक्षाओं को दो घटकों में विभाजित किया जाना चाहिए: दुनिया को समझने के लिए एक वैज्ञानिक दृष्टिकोण और पाइथागोरस द्वारा प्रचारित जीवन का एक धार्मिक और रहस्यमय तरीका। पहले भाग में पाइथागोरस के गुण निश्चित रूप से ज्ञात नहीं हैं, क्योंकि बाद में उन्हें पाइथागोरस स्कूल के ढांचे के भीतर अनुयायियों द्वारा बनाई गई हर चीज का श्रेय दिया गया। दूसरा भाग पाइथागोरस की शिक्षाओं में प्रचलित है, और यह वह थी जो अधिकांश प्राचीन लेखकों के दिमाग में बनी रही।
पाइथागोरस की योग्यता दुनिया के विकास के मात्रात्मक नियमों के विचार की उन्नति थी, जिसने गणितीय, भौतिक, खगोलीय और भौगोलिक ज्ञान के विकास में योगदान दिया। चीजों का आधार संख्या है, पाइथागोरस ने सिखाया, दुनिया को जानने का मतलब उन संख्याओं को जानना है जो इसे नियंत्रित करते हैं। संख्याओं का अध्ययन करके, पाइथागोरस ने संख्यात्मक संबंध विकसित किए और उन्हें सभी क्षेत्रों में पाया मानव गतिविधि. किसी व्यक्ति की आत्मा को पहचानने और उसका वर्णन करने के लिए संख्याओं और अनुपातों का अध्ययन किया गया था, और आत्मा को किसी उच्च दिव्य अवस्था में भेजने के अंतिम लक्ष्य के साथ आत्माओं के स्थानांतरण की प्रक्रिया को नियंत्रित करने के लिए।
आम राय के बावजूद कि पाइथागोरस कथित रूप से शाकाहारी थे, डायोजनीज लार्स्की लिखते हैं कि पाइथागोरस कभी-कभी मछली खाते थे, केवल कृषि योग्य बैल और मेढ़े से दूर रहते थे, और अन्य जानवरों को भोजन के लिए अनुमति देते थे।
पाइथागोरस की उनके समकालीन हेराक्लिटस द्वारा आलोचना की गई थी: मेनेसार्चेस का पुत्र पाइथागोरस, दुनिया के सभी लोगों की तुलना में अधिक जानकारी एकत्र करने में लगा हुआ था, और इन कार्यों को अपने लिए खींचकर, उसने ज्ञान और धोखाधड़ी को अपनी बुद्धि के रूप में पारित कर दिया।» . डायोजनीज लैर्टेस के अनुसार, हेराक्लिटस की प्रसिद्ध कहावत की निरंतरता में "बहुत ज्ञान मन को नहीं सिखाता", पाइथागोरस का उल्लेख दूसरों के बीच किया गया है: "अन्यथा हेसियोड और पाइथागोरस ने सिखाया होगा, साथ ही ज़ेनोफेन्स और हेकेटस"।
पाइथागोरस की छवि वाला सिक्का
पर आधुनिक दुनियाँपाइथागोरस को प्राचीन काल का महान गणितज्ञ और ब्रह्मांड विज्ञानी माना जाता है, लेकिन तीसरी शताब्दी से पहले के प्रारंभिक साक्ष्य। ईसा पूर्व इ। उसकी खूबियों का जिक्र नहीं। जैसा कि एंब्लिचस पाइथागोरस के बारे में लिखता है: उन्हें पाइथागोरस को सब कुछ देने की एक उल्लेखनीय आदत थी और शायद कुछ मामलों को छोड़कर, एक खोजकर्ता होने की महिमा का दावा बिल्कुल नहीं किया।»
तीसरी शताब्दी में। ईसा पूर्व इ। पाइथागोरस की बातों का एक संकलन दिखाई दिया, जिसे "पवित्र शब्द" के रूप में जाना जाता है, जिससे बाद में तथाकथित "गोल्डन वर्सेज" उत्पन्न हुआ (कभी-कभी उन्हें बिना किसी अच्छे कारण के चौथी शताब्दी ईसा पूर्व के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है)। इन छंदों के उद्धरण पहली बार तीसरी शताब्दी में क्रिसिपस द्वारा उद्धृत किए गए हैं। ईसा पूर्व इ। , हालांकि, शायद, उस समय संकलन अभी तक एक पूर्ण रूप में विकसित नहीं हुआ था। आई. पीटर द्वारा अनुवादित "गोल्डन पोएम्स" का अंतिम अंश:
लेकिन तुम दृढ़ रहो: ईश्वरीय दौड़ नश्वर में मौजूद है,
उनके लिए, घोषणा करते हुए, पवित्र प्रकृति सब कुछ प्रकट करती है।
यदि यह आपके लिए पराया नहीं है, तो आप आदेशों को पूरा करेंगे,
आप अपनी आत्मा को चंगा करेंगे और आपको कई आपदाओं से बचाएंगे।
व्यंजन, मैंने कहा, उन्हें छोड़ दो जिन्हें मैंने सफाई में इंगित किया था।
और सच्चे ज्ञान द्वारा निर्देशित हो - सर्वश्रेष्ठ सारथी।
यदि आप शरीर को छोड़कर मुक्त आकाश में आरोहण करते हैं,
तुम अविनाशी और शाश्वत हो जाओगे, और मृत्यु ईश्वर को नहीं जानती।
| पाइथागोरसविकिसूक्ति पर | |
| पाइथागोरसविकिमीडिया कॉमन्स पर |
पाइथागोरस के बारे में संदेश, प्राचीन यूनानी दार्शनिकऔर गणित, पाइथागोरस स्कूल के निर्माता को इस लेख में वर्णित किया गया है।
पाइथागोरस का जन्म लगभग 570 ईसा पूर्व फेनिशिया के सिडोन में टायरोव के एक धनी व्यापारी के परिवार में हुआ था। करने के लिए धन्यवाद आर्थिक स्थितिअपने माता-पिता, युवक ने उस युग के कई ऋषियों से मुलाकात की और उनके ज्ञान को स्पंज की तरह अवशोषित कर लिया।
18 साल की उम्र में पाइथागोरस ने छोड़ दिया था स्थानीय शहरऔर मिस्र के लिए प्रस्थान किया। वहां वह स्थानीय पुजारियों के ज्ञान को सीखते हुए 22 साल तक रहे। जब फारसी राजा ने मिस्र पर विजय प्राप्त की, तो वैज्ञानिक को बाबुल ले जाया गया, जहाँ वह और 12 वर्षों तक रहा। वह 56 वर्ष की आयु में अपनी जन्मभूमि लौट आए, और उनके हमवतन ने उन्हें एक ऋषि के रूप में मान्यता दी।
पाइथागोरस दक्षिणी इटली में बसे, यूनानियों का उपनिवेश - क्रोटोन। यहां उन्हें कई अनुयायी मिले और उन्होंने अपने स्कूल की स्थापना की। उनके छात्रों ने व्यावहारिक रूप से अपने संस्थापक और शिक्षक को समर्पित कर दिया। लेकिन पाइथागोरस की सर्वशक्तिमानता ने इस तथ्य को जन्म दिया कि विद्रोह शुरू हो गए और पाइथागोरस यूनानियों के एक अन्य उपनिवेश में चले गए - मेटापोंट। यहीं उसकी मौत हो गई।
उनका विवाह थीनो महिला से हुआ था, जिसके विवाह में एक बेटा तेलावग और एक बेटी पैदा हुई थी जिसका नाम अज्ञात है।
पाइथागोरस के दार्शनिक शिक्षण में दो भाग होते हैं - दुनिया के ज्ञान के लिए एक वैज्ञानिक दृष्टिकोण और स्वयं द्वारा प्रचारित जीवन का एक गुप्त तरीका। उन्होंने गुप्त शिक्षाओं के माध्यम से शारीरिक और नैतिक शुद्धि के माध्यम से आत्मा की मुक्ति पर विचार किया। दार्शनिक ने आत्मा के संचरण के चक्र के रहस्यमय सिद्धांत की स्थापना की। वैज्ञानिक के अनुसार शाश्वत आत्मा स्वर्ग से किसी जानवर या व्यक्ति के शरीर में चली जाती है। और वह एक शरीर से दूसरे शरीर में तब तक चलती है जब तक कि आत्मा वापस स्वर्ग में लौटने का अधिकार अर्जित नहीं कर लेती।
पाइथागोरस ने अपने स्कूल के कई निर्देश तैयार किए - व्यवहार, संचलन पर मानव जीवन, बलिदान, भोजन और दफन।
पाइथागोरस ने दुनिया के विकास में मात्रात्मक पैटर्न के विचार को सामने रखा। और इसने, बदले में, भौतिक, गणितीय, भौगोलिक और खगोलीय ज्ञान के विकास में योगदान दिया। पाइथागोरस ने सिखाया कि संख्या दुनिया और चीजों का आधार है। उन्होंने संख्यात्मक संबंध विकसित किए जिन्हें सभी मानवीय गतिविधियों में अनुप्रयोग मिला।
पाइथागोरस का विज्ञान, दर्शन और गणित में क्या योगदान है, यह आप इस लेख से जानेंगे।
ज्यामिति में योगदान को कम करके नहीं आंका जा सकता है, जिसने वास्तव में महान खोजें की हैं। पाइथागोरस ने अपना खुद का स्कूल बनाया और अपने छात्रों के साथ मिलकर ज्यामिति को एक वैज्ञानिक चरित्र देने के लिए कड़ी मेहनत की। इस तथ्य के अलावा कि उन्होंने प्रसिद्ध पायथागॉरियन प्रमेय बनाया (यह आधुनिक विज्ञान के लिए बहुत महत्वपूर्ण है और महत्वपूर्ण ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में हर कदम पर उपयोग किया जाता है), वैज्ञानिक कई खोजों का मालिक है। उनमें से:
गणितीय उपलब्धियों के अलावा, पाइथागोरस ने अन्य विज्ञानों में महत्वपूर्ण योगदान दिया। खगोल विज्ञान और भूगोल में, वह उन पहले वैज्ञानिकों में से थे जिन्होंने यह परिकल्पना व्यक्त की थी कि हमारा ग्रह गोल है। उनका मानना था कि ब्रह्मांड में रहने वाले हम अकेले प्राणी नहीं हैं।
संगीत के क्षेत्र में पाइथागोरस की खोज भी महत्वपूर्ण है। उन्होंने निर्धारित किया कि ध्वनि सीधे स्ट्रिंग या बांसुरी की लंबाई पर निर्भर करती है। यहां तक कि लोकप्रिय अंकशास्त्र आज भी पाइथागोरस के अस्तित्व का श्रेय देता है - वह संख्याओं के साथ भविष्य के लिए भविष्यवाणियों को जोड़ने वाला पहला व्यक्ति था।
पाइथागोरस का दर्शन में योगदान यह था कि उन्होंने सबसे पहले "दर्शन" शब्द को वैज्ञानिक उपयोग में लाया। उन्होंने 532 ईसा पूर्व में इटली में अपने स्कूल की स्थापना की। साथ ही, यह एक धार्मिक और मठवासी व्यवस्था और एक राजनीतिक संरचना दोनों थी। स्कूल का अपना चार्टर और काफी सख्त नियम थे। दिलचस्प बात यह है कि स्कूल के सभी छात्रों को गुरु की शिक्षाओं के बारे में दूसरों को न बताने के लिए मांस खाना और निजी संपत्ति छोड़नी पड़ी।
समोस के पाइथागोरस एक प्राचीन यूनानी गणितज्ञ, दार्शनिक और रहस्यवादी, पाइथागोरस स्कूल के संस्थापक हैं। उनके जीवन के वर्ष - 570-490 वर्ष। ईसा पूर्व इ। हमारे लेख में, आपका ध्यान पाइथागोरस की जीवनी, उनकी मुख्य उपलब्धियों के साथ-साथ रोचक तथ्यइस महान व्यक्ति के बारे में।
इस विचारक की जीवन कहानी को उन किंवदंतियों से अलग करना मुश्किल है, जिन्होंने उन्हें एक आदर्श ऋषि के रूप में दर्शाया, साथ ही साथ बर्बर और यूनानियों के रहस्यों में भी शुरुआत की। हेरोडोटस ने इस व्यक्ति को "महान यूनानी संत" कहा। नीचे आपको पाइथागोरस और उनके कार्यों की जीवनी प्रस्तुत की जाएगी, जिसे कुछ हद तक संदेह के साथ माना जाना चाहिए।
इस विचारक की शिक्षाओं के बारे में सबसे पहले ज्ञात स्रोत उनकी मृत्यु के 200 साल बाद ही सामने आए। हालाँकि, यह उन पर है कि पाइथागोरस की जीवनी आधारित है। उन्होंने स्वयं वंशजों के लिए लेखन नहीं छोड़ा, इसलिए उनके शिक्षण और व्यक्तित्व के बारे में सभी जानकारी केवल उनके अनुयायियों के कार्यों पर आधारित है, जो हमेशा निष्पक्ष नहीं थे।
पाइथागोरस के माता-पिता समोस द्वीप से पार्थेनिडा और मेनेसार्कस हैं। पाइथागोरस के पिता, एक संस्करण के अनुसार, एक पत्थर काटने वाले थे, दूसरे के अनुसार, एक धनी व्यापारी, जिसे अकाल के दौरान रोटी बांटने के लिए समोस की नागरिकता प्राप्त हुई थी। पहला संस्करण बेहतर लगता है, क्योंकि पौसनीस, जिन्होंने इसकी गवाही दी थी, इस विचारक की वंशावली का हवाला देते हैं। पार्टेनिडा, उनकी मां, को बाद में उनके पति द्वारा पाइथाडा नाम दिया गया था (नीचे इस पर और अधिक)। वह एंकी के परिवार से आई थी, जो एक कुलीन व्यक्ति था जिसने समोस पर एक ग्रीक उपनिवेश की स्थापना की थी।
पाइथागोरस की महान जीवनी उनके जन्म से पहले ही कथित रूप से पूर्व निर्धारित थी, जिसकी भविष्यवाणी डेल्फी में पाइथिया ने की थी, इसलिए उनका नाम इस तरह रखा गया। पाइथागोरस का अर्थ है "वह जो पाइथिया द्वारा घोषित किया गया था"। इस भविष्यवक्ता ने मेनेसार्कस को बताया कि भविष्य महान व्यक्तिलोगों के लिए उतना ही अच्छा और लाभ लाएगा जितना बाद में किसी और को नहीं मिलेगा। इसे मनाने के लिए बच्चे के पिता ने अपनी पत्नी पाइथाडा को एक नया नाम भी दिया और अपने बेटे का नाम पाइथागोरस रखा। पाइथाडा अपने पति के साथ यात्राओं पर गई। पाइथागोरस का जन्म लगभग 570 ईसा पूर्व फेनिशिया के सिडोन में हुआ था। इ।
यह विचारक, प्राचीन लेखकों के अनुसार, उस समय के कई प्रसिद्ध संतों से मिला: मिस्र, कसदी, फारसी, यूनानी, मानव जाति द्वारा संचित ज्ञान को अवशोषित करते हैं। कभी-कभी लोकप्रिय साहित्य में, पाइथागोरस को मुक्केबाजी प्रतियोगिताओं में ओलंपिक जीत का श्रेय भी दिया जाता है, दार्शनिक को उनके नाम से भ्रमित किया जाता है, क्रेट्स का बेटा, समोस द्वीप से भी, जिसने दार्शनिक से 18 साल पहले 48 गेम जीते थे। प्रकाश में दिखाई दिया।
पाइथागोरस छोटी उम्र में यहां के पुजारियों से गुप्त ज्ञान और ज्ञान प्राप्त करने के लिए मिस्र देश चला गया। पोर्फिरी और डायोजनीज लिखते हैं कि समोस के अत्याचारी पॉलीक्रेट्स ने इस दार्शनिक को अमासिस (फिरौन) को सिफारिश के एक पत्र के साथ आपूर्ति की, जिसके कारण उन्होंने उसे न केवल मिस्र के गणित और चिकित्सा की उपलब्धियों में पढ़ाना और आरंभ करना शुरू किया, बल्कि संस्कारों में भी कि अन्य अजनबियों को मना किया गया था।
18 साल की उम्र में, जैसा कि एंब्लिचस लिखते हैं, पाइथागोरस की जीवनी इस तथ्य से पूरक है कि वह द्वीप छोड़कर मिस्र पहुंच गया, दुनिया के विभिन्न हिस्सों से सभी प्रकार के बुद्धिमान पुरुषों की यात्रा की। वह 22 साल तक इस देश में रहा, जब तक कि बंधुओं के बीच, उसे फारसी राजा कैंबिस द्वारा बेबीलोन ले जाया गया, जो 525 ईसा पूर्व में था। इ। मिस्र पर विजय प्राप्त की। पाइथागोरस एक और 12 साल तक बाबुल में रहे, यहां जादूगरों के साथ संवाद करते रहे, जब तक कि वह 56 साल की उम्र में समोस लौटने में सक्षम नहीं हो गए, जहां उन्हें उनके हमवतन लोगों द्वारा सबसे बुद्धिमान लोगों के रूप में पहचाना गया।
पोर्फिरी के अनुसार, इस विचारक ने 40 वर्ष की आयु में पॉलीक्रेट्स द्वारा किए गए स्थानीय अत्याचारी शक्ति से असहमति के कारण अपने मूल द्वीप को छोड़ दिया। चूंकि यह जानकारी एरिस्टोक्सनस के साक्ष्य पर आधारित है, जो ईसा पूर्व चौथी शताब्दी में रहते थे। ई., वे अपेक्षाकृत विश्वसनीय पाए गए। 535 ई.पू. में इ। पॉलीक्रेट सत्ता में आए। इसलिए पाइथागोरस की जन्म तिथि 570 ईसा पूर्व मानी जाती है। ई।, यह मानते हुए कि वह 530 ईसा पूर्व में इटली के लिए रवाना हुए थे। इ। Iamblichus के अनुसार, पाइथागोरस 62वें ओलंपियाड में, यानी 532 से 529 की अवधि में इस देश में चले गए। ईसा पूर्व इ। यह जानकारी पोर्फिरी के साथ अच्छी तरह से संबंध रखती है, लेकिन बेबीलोन में पाइथागोरस की कैद के बारे में इम्बलिचस की कथा का पूरी तरह से खंडन करती है। इसलिए, यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है कि क्या इस विचारक ने फोनीशिया, बेबीलोन या मिस्र का दौरा किया था, जहां पौराणिक कथाओं के अनुसार, उन्होंने पूर्वी ज्ञान प्राप्त किया था। संक्षिप्त जीवनीपाइथागोरस, जो हमें विभिन्न लेखकों द्वारा प्रदान किया गया है, बहुत विरोधाभासी है और हमें एक स्पष्ट निष्कर्ष निकालने की अनुमति नहीं देता है।
यह संभावना नहीं है कि इस दार्शनिक के जाने का कारण पॉलीक्रेट्स के साथ असहमति हो सकता है, बल्कि उन्हें उपदेश देने के अवसर की आवश्यकता थी, अपने शिक्षण को व्यवहार में लाना, जिसे इओनिया, साथ ही मुख्य भूमि हेलस में लागू करना मुश्किल था। वह इटली गया क्योंकि उसे विश्वास था कि वहाँ अधिक लोगसीखने में सक्षम।
हमारे द्वारा संकलित पाइथागोरस की एक संक्षिप्त जीवनी जारी है। यह विचारक दक्षिणी इटली में, एक ग्रीक उपनिवेश क्रोटन में बस गया, जहाँ उसे कई अनुयायी मिले। वे न केवल स्पष्ट रूप से व्याख्या किए गए रहस्यमय दर्शन से, बल्कि जीवन के तरीके से भी आकर्षित हुए, जिसमें सख्त नैतिकता और स्वस्थ तपस्या शामिल थी।
पाइथागोरस ने लोगों के नैतिक उत्थान का उपदेश दिया। इसे प्राप्त किया जा सकता है जहां ज्ञान और बुद्धिमान लोगों के हाथों में शक्ति है, जिन्हें लोग एक नैतिक अधिकार के रूप में एक बात में बिना शर्त और होशपूर्वक दूसरे में मानते हैं। यह पाइथागोरस के लिए है कि परंपरा "दार्शनिक" और "दर्शन" जैसे शब्दों की शुरूआत का वर्णन करती है।
इस विचारक के शिष्यों ने एक धार्मिक व्यवस्था बनाई, एक प्रकार का दीक्षाओं का भाईचारा, जिसमें समान विचारधारा वाले लोगों की एक जाति शामिल थी, जो शिक्षक की पूजा करते थे। क्रोटन में यह आदेश वास्तव में सत्ता में आया, लेकिन छठी शताब्दी ईसा पूर्व के अंत में। इ। पाइथागोरस विरोधी भावनाओं के कारण, दार्शनिक को एक अन्य यूनानी उपनिवेश मेटापोंट जाना पड़ा, जहाँ उसकी मृत्यु हो गई। यहाँ, 450 वर्षों के बाद, सिसेरो (I सदी ईसा पूर्व) के शासनकाल के दौरान, इस विचारक की तहखाना को एक स्थानीय मील के पत्थर के रूप में दिखाया गया था।
पाइथागोरस की एक पत्नी थी, जिसका नाम थीनो था, साथ ही एक बेटी, मिया और एक बेटा, तेलावग (एक अन्य संस्करण के अनुसार, बच्चों के नाम अरिग्नोटा और अरिमनेस्ट थे)।
इम्ब्लिचस के अनुसार पाइथागोरस ने 39 वर्षों तक गुप्त समाज का नेतृत्व किया। इसके आधार पर उनकी मृत्यु तिथि 491 ईसा पूर्व है। ई।, जब ग्रीको-फारसी युद्धों की अवधि शुरू हुई। अन्य अज्ञात स्रोतों के अनुसार, हेराक्लाइड्स का उल्लेख करते हुए, डायोजनीज ने कहा कि इस दार्शनिक की मृत्यु 80 या 90 वर्ष की आयु में हुई थी। यानी यहां से मृत्यु की तारीख 490 ईसा पूर्व है। इ। (या, अनुचित रूप से, 480)। कैसरिया के यूसेबियस ने अपने कालक्रम में इस विचारक की मृत्यु का वर्ष 497 ईसा पूर्व बताया। इ।
पाइथागोरस को आज महान ब्रह्मांड विज्ञानी और पुरातनता के गणितज्ञ के रूप में माना जाता है, लेकिन प्रारंभिक खातों में ऐसे गुणों का कोई उल्लेख नहीं है। Iamblichus पाइथागोरस के बारे में लिखते हैं कि उनके पास अपने शिक्षक को सभी उपलब्धियों का श्रेय देने का रिवाज था। इस विचारक को प्राचीन लेखकों द्वारा प्रसिद्ध प्रमेय का निर्माता माना जाता है कि एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग उसके पैरों के वर्गों (पायथागॉरियन प्रमेय) के योग के बराबर होता है। इस दार्शनिक की जीवनी, साथ ही साथ उनकी उपलब्धियां, काफी हद तक संदिग्ध हैं। प्रमेय के बारे में राय, विशेष रूप से, एन्यूमरेटर अपोलोडोरस की गवाही पर आधारित है, जिसकी पहचान स्थापित नहीं की गई है, साथ ही काव्य पंक्तियों पर, जिसका लेखक भी एक रहस्य बना हुआ है।
आधुनिक इतिहासकारों का सुझाव है कि इस विचारक ने प्रमेय को साबित नहीं किया, लेकिन इस ज्ञान को यूनानियों को हस्तांतरित कर सकता था, जो कि गणितज्ञ पाइथागोरस की जीवनी से पहले 1000 साल पहले बेबीलोन में जाना जाता था। यद्यपि इसमें संदेह है कि यह विशेष विचारक इस खोज को करने में सफल रहा, इस दृष्टिकोण को चुनौती देने के लिए कोई वजनदार तर्क नहीं मिल सकता है।
उपरोक्त प्रमेय को सिद्ध करने के अलावा, इस गणितज्ञ को पूर्णांकों, उनके गुणों और अनुपातों के अध्ययन का भी श्रेय दिया जाता है।
काम "तत्वमीमांसा" में अरस्तू ब्रह्मांड विज्ञान के विकास को प्रभावित करता है, लेकिन पाइथागोरस के योगदान को इसमें किसी भी तरह से आवाज नहीं दी गई है। हमारे लिए रुचि के विचारक को इस खोज का श्रेय भी दिया जाता है कि पृथ्वी गोल है। हालांकि, इस मुद्दे पर सबसे आधिकारिक लेखक थियोफ्रेस्टस ने इसे परमेनाइड्स को दिया है।
विवादास्पद बिंदुओं के बावजूद, पाइथागोरस स्कूल के ब्रह्मांड विज्ञान और गणित में गुण निर्विवाद हैं। अरस्तू के अनुसार, वास्तविक लोग एक्यूसमेटिस्ट थे जो आत्माओं के स्थानांतरगमन के सिद्धांत का पालन करते थे। वे गणित को एक विज्ञान के रूप में मानते थे, जो उनके शिक्षक से नहीं, बल्कि पाइथागोरस में से एक हिप्पासस से आया था।
इस विचारक ने कोई ग्रंथ नहीं लिखा। आम लोगों को संबोधित मौखिक निर्देशों की रचना करना असंभव था। और गुप्त मनोगत शिक्षण, जो अभिजात वर्ग के लिए अभिप्रेत था, पुस्तक पर भी भरोसा नहीं किया जा सकता था।
डायोजनीज उन किताबों के कुछ शीर्षकों को सूचीबद्ध करता है जो कथित तौर पर पाइथागोरस से संबंधित थीं: "ऑन नेचर", "ऑन द स्टेट", "ऑन एजुकेशन"। लेकिन उनकी मृत्यु के बाद पहले 200 वर्षों में, अरस्तू, प्लेटो और लिसेयुम और अकादमी में उनके उत्तराधिकारियों सहित कोई भी लेखक पाइथागोरस के लेखन से उद्धरण नहीं देता है या यहां तक कि उनके अस्तित्व का संकेत भी नहीं देता है। प्राचीन लेखकों को शुरू से नया युगपाइथागोरस की लिखित रचनाएँ अज्ञात थीं। यह जोसेफस फ्लेवियस, प्लूटार्क, गैलेन द्वारा सूचित किया गया है।
इस विचारक के कथनों का संकलन ईसा पूर्व तीसरी शताब्दी में सामने आया। इ। इसे "पवित्र वचन" कहा जाता है। बाद में, "गोल्डन वर्सेज" इससे उत्पन्न हुआ (जिसे कभी-कभी बिना किसी अच्छे कारण के, 4 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, जब पाइथागोरस की जीवनी को विभिन्न लेखकों द्वारा माना जाता है)।
पाइथागोरस का नाम उनके जीवनकाल में हमेशा कई किंवदंतियों से घिरा रहा है। उदाहरण के लिए, यह माना जाता था कि वह आत्माओं को नियंत्रित करने में सक्षम था, जानवरों की भाषा जानता था, भविष्यवाणी करना जानता था, और पक्षी उसके भाषणों के प्रभाव में उड़ान की दिशा बदल सकते थे। किंवदंतियों ने पाइथागोरस को लोगों को चंगा करने की क्षमता के लिए जिम्मेदार ठहराया, अन्य बातों के अलावा, विभिन्न के उत्कृष्ट ज्ञान का उपयोग किया औषधीय पौधे. इस व्यक्तित्व के अन्य लोगों पर प्रभाव को कम करना मुश्किल है। जीवन से एक जिज्ञासु प्रकरण, जिसके बारे में पाइथागोरस की जीवनी हमें बताती है (उनके बारे में दिलचस्प तथ्य किसी भी तरह से सीमित नहीं हैं), यह है: एक बार वह अपने एक छात्र से नाराज हो गया, जिसने दुःख से आत्महत्या कर ली। तत्पश्चात उस दार्शनिक ने निश्चय किया कि वह अपनी जलन फिर कभी लोगों पर नहीं डालेगा।
आपको पाइथागोरस की जीवनी प्रस्तुत की गई, सारांशइस महान व्यक्ति का जीवन और कार्य। हमने अलग-अलग मतों के आधार पर घटनाओं का वर्णन करने की कोशिश की, क्योंकि इस विचारक को केवल एक स्रोत के आधार पर आंकना गलत है। उसके बारे में बहुत सारी परस्पर विरोधी जानकारी है। बच्चों के लिए पाइथागोरस की जीवनी आमतौर पर इन विरोधाभासों को ध्यान में नहीं रखती है। यह इस व्यक्ति के भाग्य और विरासत को बेहद सरल और एकतरफा तरीके से प्रस्तुत करता है। बच्चों के लिए पाइथागोरस की एक संक्षिप्त जीवनी का अध्ययन स्कूल में किया जाता है। हमने इस व्यक्ति के बारे में पाठकों की समझ को गहरा करने के लिए इसे और अधिक विस्तार से प्रकट करने का प्रयास किया।
