ज्यामिति के पाठों में उच्च विद्यालयहम सभी को त्रिभुज के बारे में बताया गया है। हालांकि, भीतर स्कूल के पाठ्यक्रमहम केवल सबसे आवश्यक ज्ञान प्राप्त करते हैं और कंप्यूटिंग के सबसे सामान्य और मानक तरीके सीखते हैं। वहां हैं असामान्य तरीकेइस मूल्य का पता लगाना?
परिचय के रूप में, आइए याद करें कि किस त्रिभुज को एक समकोण त्रिभुज माना जाता है, और क्षेत्रफल की अवधारणा को भी दर्शाता है।
एक समकोण त्रिभुज एक बंद ज्यामितीय आकृति है, जिसका एक कोण 90 0 के बराबर होता है। परिभाषा में अभिन्न अवधारणाएं पैर और कर्ण हैं। पैर दो पक्ष हैं जो कनेक्शन बिंदु पर एक समकोण बनाते हैं। कर्ण समकोण के विपरीत पक्ष है। एक समकोण त्रिभुज समद्विबाहु हो सकता है (इसकी दो भुजाएँ समान आकार की होंगी), लेकिन समबाहु कभी नहीं (सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं)। ऊंचाई, माध्यिका, सदिश और अन्य गणितीय शब्दों की परिभाषाओं का विस्तार से विश्लेषण नहीं किया जाएगा। उन्हें संदर्भ पुस्तकों में खोजना आसान है।
वर्ग सही त्रिकोण. आयतों के विपरीत, नियम के बारे में
परिभाषा में पार्टियों का उत्पाद मान्य नहीं है। शब्दों की शुष्क भाषा में बोलते हुए, एक त्रिभुज के क्षेत्र को इस आकृति की संपत्ति के रूप में समझा जाता है जो विमान के एक हिस्से पर कब्जा कर लेता है, जिसे एक संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है। समझने में काफी मुश्किल है, आप देखिए। हम परिभाषा में गहराई से जाने की कोशिश नहीं करेंगे, हमारा लक्ष्य यह नहीं है। आइए मुख्य बात पर चलते हैं - क्षेत्र कैसे खोजें सही त्रिकोण? हम स्वयं गणना नहीं करेंगे, हम केवल सूत्रों का संकेत देंगे। ऐसा करने के लिए, आइए अंकन को परिभाषित करें: ए, बी, सी - त्रिभुज के किनारे, पैर - एबी, बीसी। कोण ACB सीधा है। S त्रिभुज का क्षेत्रफल है, h n n त्रिभुज की ऊँचाई है, जहाँ nn वह भुजा है जिस पर इसे उतारा गया है।
विधि 1. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें यदि उसके पैरों का आकार ज्ञात हो
विधि 2. एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
विधि 3. एक आयत के माध्यम से क्षेत्रफल की गणना
हम समकोण त्रिभुज को एक वर्ग में पूरा करते हैं (यदि त्रिभुज
समद्विबाहु) या आयत। हमें 2 समरूप समकोण त्रिभुजों से बना एक सरल चतुर्भुज प्राप्त होता है। इस मामले में, उनमें से एक के क्षेत्र का मूल्य परिणामी आंकड़े के आधे क्षेत्र के बराबर होगा। एक आयत के S की गणना भुजाओं के गुणनफल द्वारा की जाती है। हम इस मान को M से निरूपित करते हैं। क्षेत्रफल का वांछित मान M के आधे के बराबर होगा।
विधि 4. "पायथागॉरियन पैंट।" प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय
हम सभी को उसका सूत्रीकरण याद है: "पैरों के वर्गों का योग ..."। लेकिन हर कोई नहीं कर सकता
कहो, और यहाँ कुछ "पैंट"। तथ्य यह है कि पाइथागोरस ने शुरू में एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं पर बने संबंधों का अध्ययन किया था। वर्गों के पक्षों के अनुपात में पैटर्न की पहचान करने के बाद, वह हम सभी को ज्ञात सूत्र प्राप्त करने में सक्षम था। इसका उपयोग तब किया जा सकता है जब किसी एक पक्ष का मान अज्ञात हो।
विधि 5. हीरोन के सूत्र का उपयोग करके एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें
यह भी काफी सरल गणना है। सूत्र में त्रिभुज के क्षेत्रफल का व्यंजक उसके पक्षों के संख्यात्मक मानों के रूप में होता है। गणना के लिए, आपको त्रिभुज की सभी भुजाओं का परिमाण जानना होगा।
एस = (पी-एसी)*(पी-बीसी), जहां पी = (एबी+बीसी+एसी)*0.5
उपरोक्त के अतिरिक्त, त्रिभुज जैसी रहस्यमयी आकृति का आकार ज्ञात करने के और भी कई तरीके हैं। उनमें से: एक खुदा या परिचालित वृत्त की विधि द्वारा गणना, कोने के निर्देशांक का उपयोग करके गणना, वैक्टर का उपयोग, निरपेक्ष मान, साइन, स्पर्शरेखा।
वास्तव में एक समकोण त्रिभुज लगभग हर कोने पर पाया जाता है। इस आकृति के गुणों का ज्ञान, साथ ही इसके क्षेत्र की गणना करने की क्षमता, निस्संदेह न केवल ज्यामिति में समस्याओं को हल करने के लिए, बल्कि जीवन स्थितियों में भी आपके लिए उपयोगी होगी।
प्राथमिक ज्यामिति में, एक समकोण त्रिभुज एक आकृति है जिसमें तीन जुड़े हुए खंड होते हैं जो तीन कोण (दो न्यून और एक सीधे) बनाते हैं। एक समकोण त्रिभुज एक मूल आकृति होती है जिसकी विशेषता की संख्या होती है महत्वपूर्ण गुण, जो त्रिकोणमिति की नींव बनाते हैं। एक साधारण त्रिभुज के विपरीत, एक आयताकार आकृति की भुजाओं के अपने नाम होते हैं:
यह पैरों और कर्ण का अनुपात है जो त्रिकोणमिति का आधार बनाता है: साइन, स्पर्शरेखा और छेदक को एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह आंकड़ा वास्तविकता में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। डिजाइन और प्रौद्योगिकी में त्रिभुजों का उपयोग किया जाता है, इसलिए आकृति के क्षेत्र की गणना इंजीनियरों, वास्तुकारों और डिजाइनरों द्वारा की जानी चाहिए। टेट्राहेड्रा या प्रिज्म के आधारों में एक त्रिभुज का आकार होता है - त्रि-आयामी आंकड़े जो रोजमर्रा की जिंदगी में आसानी से मिल जाते हैं। इसके अलावा, एक वर्ग वास्तविकता में एक "सपाट" समकोण त्रिभुज का सबसे सरल प्रतिनिधित्व है। एक वर्ग एक ताला बनाने वाला, ड्राइंग, निर्माण और बढ़ईगीरी उपकरण है जिसका उपयोग स्कूली बच्चों और इंजीनियरों दोनों द्वारा कोनों के निर्माण के लिए किया जाता है।
वर्ग ज्यामितीय आकृतियह एक मात्रात्मक अनुमान है कि त्रिभुज के किनारों से कितना विमान घिरा हुआ है। एक साधारण त्रिभुज का क्षेत्रफल पांच तरीकों से पाया जा सकता है, हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके या इस तरह के चर के साथ गणना में काम करना, जैसे कि आधार, पक्ष, कोण और खुदा हुआ या परिचालित वृत्त की त्रिज्या। सबसे अधिक सरल सूत्रक्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है:
जहाँ a त्रिभुज की भुजा है, h उसकी ऊँचाई है।
एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र और भी सरल है:
जहां ए और बी पैर हैं।
हमारे ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ काम करते हुए, आप तीन जोड़ी मापदंडों का उपयोग करके एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं:
कार्यों या रोजमर्रा की स्थितियों में, आपको चर के विभिन्न संयोजन दिए जाएंगे, इसलिए कैलकुलेटर का यह रूप आपको कई तरीकों से त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने की अनुमति देता है। आइए एक दो उदाहरण देखें।
मान लीजिए कि आप रसोई की दीवारों पर चढ़ना चाहते हैं सेरेमिक टाइल्स, जिसमें एक समकोण त्रिभुज का आकार होता है। टाइल्स की खपत निर्धारित करने के लिए, आपको क्लैडिंग के एक तत्व के क्षेत्र का पता लगाना होगा और कुल क्षेत्रफलसंसाधित सतह। आपको 7 संसाधित करने की आवश्यकता है वर्ग मीटर. एक तत्व के पैरों की लंबाई प्रत्येक 19 सेमी है, तो टाइल का क्षेत्रफल इसके बराबर होगा:
इसका मतलब है कि एक तत्व का क्षेत्रफल 24.5 वर्ग सेंटीमीटर या 0.01805 वर्ग मीटर है। इन मापदंडों को जानकर, आप गणना कर सकते हैं कि एक दीवार के 7 वर्ग मीटर को खत्म करने के लिए आपको 7 / 0.01805 = 387 फेसिंग टाइल्स की आवश्यकता होगी।
भीतर आएं स्कूल का कामज्यामिति में, एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना आवश्यक है, केवल यह जानते हुए कि एक पैर की भुजा 5 सेमी है, और विपरीत कोण का मान 30 डिग्री है। हमारे ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों को दर्शाने वाला चित्रण है। यदि भुजा a = 5 सेमी है, तो इसका सम्मुख कोण कोण अल्फा है, जो 30 डिग्री के बराबर है। इस डेटा को कैलकुलेटर फॉर्म में दर्ज करें और परिणाम प्राप्त करें:
इस प्रकार, कैलकुलेटर न केवल किसी दिए गए त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करता है, बल्कि आसन्न पैर और कर्ण की लंबाई के साथ-साथ दूसरे कोण का मान भी निर्धारित करता है।
आयताकार त्रिभुज हमारे जीवन में वस्तुतः हर कोने पर पाए जाते हैं। ऐसे आंकड़ों का क्षेत्र निर्धारित करना आपके लिए न केवल ज्यामिति में स्कूल के कार्यों को हल करते समय, बल्कि रोजमर्रा और व्यावसायिक गतिविधियों में भी उपयोगी होगा।
अनुदेश
कार्य 1।
त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि एक पैर दूसरे से 1 सेमी लंबा है, और त्रिभुज 28 सेमी है।
समाधान।
मूल क्षेत्र सूत्र S = (a*b)/2 = 28 लिखें। यह ज्ञात है कि b = a + 1, इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: 28 = (a*(a+1))/2.
कोष्ठक खोलें, प्राप्त करें द्विघात समीकरणएक अज्ञात a^2 + a - 56 = 0 के साथ।
विभेदक D = 1 + 224 = 225 की गणना करके इसे खोजें। समीकरण के दो समाधान हैं: a_1 = (-1 + 225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 और a_2 = (-1 - 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8।
दूसरे का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि एक खंड की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती है, इसलिए a = 7 (सेमी)।
दूसरे पैर b = a + 1 = 8 (सेमी) की लंबाई ज्ञात कीजिए।
तीसरे पक्ष की लंबाई बनी हुई है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार एक समकोण त्रिभुज के लिए c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, इसलिए c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10.6 (सेमी)।
कार्य 2.
एक समकोण त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 14 सेमी और कोण ACB 30° है।
समाधान।
मूल सूत्र S = (a*b)/2 = 14 लिखिए।
अब एक समकोण त्रिभुज के गुण के अनुसार कर्ण और त्रिकोणमितीय फलनों के गुणनफल के माध्यम से पैरों की लंबाई को व्यक्त करें:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) 0.87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0.5*c.
प्राप्त मूल्यों को क्षेत्र सूत्र में बदलें:
14 = (0.87*0.5*c^2)/2, जहां से:
28 0.435*s^2 → c = √64.4 ≈ 8 (सेमी)।
आपने कर्ण की लंबाई ज्ञात कर ली है, अब अन्य दो भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए:
ए = 0.87*सी = 0.87*8 ≈ 7 (सेमी), बी = 0.5*सी = 0.5*8 = 4 (सेमी)।
संबंधित वीडियो
सबसे पहले, आइए अंकन पर सहमत हों। पैर एक समकोण त्रिभुज की भुजा कहलाती है, जो समकोण से सटी होती है (अर्थात यह दूसरी भुजा से 90 डिग्री का कोण बनाती है)। हम पैरों की लंबाई a और b को निरूपित करने के लिए सहमत होंगे। मात्रा तेज मोडपैरों के विपरीत एक समकोण त्रिभुज में, हम क्रमशः A और B कहेंगे। कर्ण एक समकोण त्रिभुज की वह भुजा है जो समकोण के विपरीत होती है (अर्थात यह समकोण के विपरीत होती है, जिससे त्रिभुज की अन्य भुजाओं के साथ न्यून कोण बनते हैं)। आइए हम कर्ण की लंबाई को s से निरूपित करें। आवश्यक क्षेत्र को S से निरूपित करें।
अनुदेश
सूत्र S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)) लागू करें यदि आपको केवल एक पैर (a) दिया जाता है, लेकिन इस पैर के विपरीत कोण (A) भी ज्ञात है। चिन्ह "^2" वर्ग को दर्शाता है।
सूत्र S=(a^2)*tg(B)/2 d का उपयोग करें यदि आपको केवल एक पैर (a) दिया गया है, लेकिन आप इस पैर (B) से सटे कोण को भी जानते हैं।
संबंधित वीडियो
स्रोत:
एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच के संबंध को गणित की एक शाखा त्रिकोणमिति में शामिल किया गया है। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं को खोजने के लिए, पायथागॉरियन प्रमेय, त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषाओं को जानना पर्याप्त है, और त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजने के लिए कुछ साधन हैं, उदाहरण के लिए, एक कैलकुलेटर या ब्रैडिस टेबल। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं को ज्ञात करने की समस्याओं के मुख्य मामलों पर विचार करें।
आपको चाहिये होगा
अनुदेश
यदि एक तीव्र कोण दिया गया है, उदाहरण के लिए, ए, और पैरों में से एक, उदाहरण के लिए, ए, तो कर्ण और दूसरे पैर की गणना संबंधों से की जाती है: b=a*tg(A), c=a *पाप (ए)।
इस घटना में कि आप गणना के लिए आवश्यक कोणों में से किसी एक के साइन या कोसाइन का मूल्य नहीं जानते हैं, आप ब्रैडिस तालिकाओं का उपयोग कर सकते हैं, वे बड़ी संख्या में कोणों के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मान प्रदान करते हैं। इसके अलावा, अधिकांश आधुनिक कैलकुलेटर कोणों की साइन और कोसाइन की गणना करने में सक्षम हैं।
स्रोत:
एक समकोण त्रिभुज के रूप में ऐसी आकृति में, एक दूसरे के सापेक्ष पक्षों का स्पष्ट अनुपात अनिवार्य रूप से होता है। उनमें से दो को जानने के बाद, आप हमेशा तीसरे को खोज सकते हैं। यह कैसे किया जा सकता है, आप नीचे दिए गए निर्देशों से सीखेंगे।
आपको चाहिये होगा
अनुदेश
दोनों पैरों को चौकोर करें, और उन्हें एक साथ जोड़ें a2 + b2। परिणाम कर्ण है ( आधार) वर्ग c2 में। अगला, आपको बस बाद से जड़ निकालने की जरूरत है, और कर्ण पाया जाता है। यह विधि सरल और प्रयोग करने में आसान है। पार्टियों को खोजने की प्रक्रिया में मुख्य बात त्रिकोणइस प्रकार - सबसे आम गलती से बचने के लिए प्रारंभिक परिणाम से जड़ निकालना न भूलें। सूत्र दुनिया में सबसे प्रसिद्ध पायथागॉरियन प्रमेय के लिए धन्यवाद प्राप्त किया गया था, जो सभी स्रोतों में इस तरह दिखता है: a2+b2 = c2।
एक पैर a को उसके विपरीत कोण sin α की ज्या से विभाजित करें। यदि स्थिति में पक्ष और ज्या ज्ञात हो तो कर्ण ज्ञात करने का यह विकल्प स्वीकार्य होगा। सूत्र में ये मामलाएक बहुत ही सरल रूप होगा: c=a/sin α। सभी गणनाओं से सावधान रहें।
एक को दो से गुणा करें। कर्ण की गणना की गई है। यह शायद हमें हाथ लगाने का सबसे प्राथमिक तरीका है। लेकिन, दुर्भाग्य से, इस पद्धति का उपयोग केवल एक मामले में किया जाता है - यदि कोण के विपरीत स्थित पक्ष डिग्री माप में संख्या तीस के बराबर है। यदि कोई है, तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि यह हमेशा कर्ण का आधा होगा। तदनुसार, आपको बस इसे दोगुना करना है और आपका काम हो गया।
पैर a को कोण cos α की कोज्या से विभाजित करें जो इससे सटे हों। यह विधि केवल तभी उपयुक्त है जब आप पैरों में से एक और उससे सटे कोण के कोसाइन को जानते हों। यह विधि पहले आपके सामने प्रस्तुत की गई विधि से मिलती-जुलती है, जिसमें पैर का भी उपयोग किया जाता है, लेकिन कोसाइन के बजाय, विपरीत कोण की ज्या। केवल इस मामले में यह थोड़ा अलग संशोधित होगा दिखावट: с=a/ cos α. बस इतना ही।
ट्रे वर्ग, जिनमें से एक कोण समकोण (90 ° के बराबर) होता है, समकोण कहलाता है। इसकी सबसे लंबी भुजा हमेशा समकोण के विपरीत होती है और इसे कर्ण कहा जाता है, और अन्य दो पक्षोंस्केट्स कहलाते हैं। यदि इन तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो, तो त्रिभुज के सभी कोणों का मान ज्ञात कीजिए वर्गऔर मुश्किल नहीं है, क्योंकि वास्तव में आपको केवल एक कोण की गणना करने की आवश्यकता है। यह कई मायनों में किया जा सकता है।
अनुदेश
एक आयताकार त्रि के संदर्भ में त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा की मात्रा (α, β, γ) की गणना करने के लिए उपयोग करें। उदाहरण के लिए, एक तीव्र कोण की ज्या के लिए विपरीत पैर की लंबाई और कर्ण की लंबाई के अनुपात के रूप में। इसलिए, यदि पैरों की लंबाई (ए और बी) और कर्ण (सी) है, तो आप उदाहरण के लिए, कोण α की साइन पा सकते हैं, जो लंबाई को विभाजित करके पैर ए के विपरीत स्थित है। पक्षोंऔर लंबाई के लिए पक्षोंसी (कर्ण): पाप (α) = ए / सी। इस कोण की ज्या का मान जानने के बाद, आप साइन के व्युत्क्रम फलन - आर्क्सिन का उपयोग करके इसका मान डिग्री में पा सकते हैं। अर्थात्, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C)। इसी प्रकार, आप त्रिभुज में न्यून कोण का मान ज्ञात कर सकते हैं। वर्गई, लेकिन यह आवश्यक नहीं है। चूँकि सभी कोणों का योग है वर्ग a 180° है, और tre . में है वर्गयदि इनमें से एक कोण 90° के बराबर है, तो तीसरे कोण के मान की गणना 90° और पाए गए कोण के मान के बीच के अंतर के रूप में की जा सकती है: β=180°-90°-α=90°-α.
ज्या को परिभाषित करने के बजाय, आप एक न्यून कोण की कोज्या की परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं, जिसे वांछित कोण से सटे पैर की लंबाई और कर्ण की लंबाई के अनुपात के रूप में तैयार किया जाता है: cos(α)=B/ सी। और यहाँ रिवर्स का उपयोग करें त्रिकोणमितीय फलन(arccosine) डिग्री में कोण का मान ज्ञात करने के लिए: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C)। उसके बाद, पिछले चरण की तरह, लापता कोण का मान ज्ञात करना बाकी है: β=90°-α।
आप एक समान स्पर्शरेखा का उपयोग कर सकते हैं - यह वांछित कोण के विपरीत पैर की लंबाई और आसन्न पैर की लंबाई के अनुपात द्वारा व्यक्त किया जाता है: tg(α)=A/B। डिग्री में कोण मान फिर से व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के माध्यम से निर्धारित किया जाता है - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B)। लापता कोण सूत्र अपरिवर्तित रहेगा: β=90°-α.
संबंधित वीडियो
एक त्रिभुज को एक समकोण त्रिभुज माना जाता है यदि उसका एक कोना समकोण हो। पक्ष त्रिकोणसमकोण के विपरीत स्थित को कर्ण कहा जाता है, और अन्य दो पक्षों- कैथेटर। एक आयत की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने के लिए त्रिकोण, कई तरह से इस्तेमाल किया जा सकता है।
अनुदेश
1. दो पैरों के मान ज्ञात हैं
इस मामले में, एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
एस = 0.5ab
2. एक पैर और कर्ण ज्ञात हैं
ऐसी परिस्थितियों में, पाइथागोरस प्रमेय और उपरोक्त सूत्र का उपयोग करना सबसे तर्कसंगत है:
एस = 0.5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
जहां sqrt है वर्गमूल, c^2-a^2 - कर्ण और पैर के वर्ग के अंतर को दर्शाने वाला कट्टरपंथी अभिव्यक्ति।
3. त्रिभुज की सभी भुजाओं का मान दिया गया है
ऐसी समस्याओं के लिए, आप बगुला सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
एस = (पी-ए) (पी-बी),
जहाँ p अर्ध-परिधि है, जो निम्नलिखित व्यंजक द्वारा पाया जाता है: p = 0.5∙ (a+b+c)
4. एक पैर और कोण ज्ञात हैं
यहां यह त्रिकोणमितीय कार्यों की ओर मुड़ने लायक है। उदाहरण के लिए, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. यही है, इस अनुपात के लिए धन्यवाद, अज्ञात पैर का मूल्य निर्धारित करना संभव है। फिर समस्या पहले बिंदु तक कम हो जाती है।
5. ज्ञात कर्ण और कोण
इस मामले में, साइन और कोसाइन के त्रिकोणमितीय कार्यों का भी उपयोग किया जाता है: cos(2)=1/sin(2) = b/c. फिर समस्या का समाधान लेख के दूसरे पैराग्राफ में कम हो जाता है।
संबंधित वीडियो
c2=a2+b2, जहां c कर्ण है, a और b पैर हैं। यानी कर्ण पैरों के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होगा। किसी भी पैर को खोजने के लिए, दूसरे पैर के वर्ग को कर्ण के वर्ग से घटाना और परिणामी अंतर से वर्गमूल निकालना पर्याप्त है।
इस प्रकार, कोण और एक भुजा को जानकर, इन सूत्रों का उपयोग करके दूसरी भुजा की गणना करना संभव है। दोनों पैर त्रिकोणमितीय संबंधों से भी जुड़े हुए हैं। आसन्न के विपरीत के अनुपात को स्पर्शरेखा कहा जाता है, और आसन्न के विपरीत के अनुपात को कोटैंजेंट कहा जाता है। इन अनुपातों को सूत्रों tgA=a/b या ctgA=b/a द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।
जैसा कि आप ज्यामिति में स्कूली पाठ्यक्रम से याद कर सकते हैं, एक त्रिभुज तीन खंडों से बनी एक आकृति है जो तीन बिंदुओं से जुड़ी होती है जो एक सीधी रेखा पर नहीं होती हैं। त्रिभुज तीन कोण बनाता है, इसलिए आकृति का नाम। परिभाषा अलग हो सकती है। त्रिभुज को तीन कोनों वाला बहुभुज भी कहा जा सकता है, उत्तर उतना ही सत्य होगा। त्रिभुजों को आकृतियों में समान भुजाओं की संख्या और कोणों के आकार के अनुसार विभाजित किया जाता है। तो ऐसे त्रिभुजों को क्रमशः समद्विबाहु, समबाहु और स्केलीन के साथ-साथ आयताकार, न्यूनकोण और अधिक कोण वाले त्रिभुजों में भेद करें।
त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कई सूत्र हैं। चुनें कि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, अर्थात। कौन सा फॉर्मूला इस्तेमाल करना है, सिर्फ आप। लेकिन यह केवल कुछ अंकन पर ध्यान देने योग्य है जो त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कई सूत्रों में उपयोग किया जाता है। तो याद रखें:
S त्रिभुज का क्षेत्रफल है,
a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं,
h त्रिभुज की ऊँचाई है,
R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है,
p अर्ध-परिधि है।
यदि आप ज्यामिति के पाठ्यक्रम को पूरी तरह से भूल गए हैं तो यहां बुनियादी संकेतन काम आ सकते हैं। त्रिकोण के अज्ञात और रहस्यमय क्षेत्र की गणना के लिए सबसे समझने योग्य और जटिल विकल्प नीचे दिए जाएंगे। यह मुश्किल नहीं है और आपकी घरेलू जरूरतों और आपके बच्चों की मदद के लिए दोनों काम आएगा। आइए याद रखें कि नाशपाती के गोले जितना आसान त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें:
हमारे मामले में, त्रिभुज का क्षेत्रफल है: S = ½ * 2.2 सेमी. * 2.5 सेमी. = 2.75 वर्ग सेमी। याद रखें कि क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर (वर्ग सेमी) में मापा जाता है।
एक समकोण त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसका एक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है (इसलिए इसे समकोण त्रिभुज कहा जाता है)। एक समकोण दो लंबवत रेखाओं से बनता है (एक त्रिभुज की स्थिति में, दो लंबवत खंड)। एक समकोण त्रिभुज में केवल एक ही समकोण हो सकता है, क्योंकि किसी एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री होता है। यह पता चला है कि 2 अन्य कोणों को शेष 90 डिग्री को आपस में विभाजित करना चाहिए, उदाहरण के लिए, 70 और 20, 45 और 45, आदि। तो, आपको मुख्य बात याद है, यह सीखना बाकी है कि एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए। कल्पना कीजिए कि हमारे सामने एक ऐसा समकोण त्रिभुज है, और हमें इसका क्षेत्रफल S ज्ञात करने की आवश्यकता है।
1. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका निम्न सूत्र का उपयोग करके परिकलित किया जाता है:
हमारे मामले में, एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल है: S = 2.5 सेमी * 3 सेमी / 2 = 3.75 वर्ग सेमी।
सिद्धांत रूप में, त्रिभुज के क्षेत्रफल को अन्य तरीकों से सत्यापित करना अब आवश्यक नहीं है, क्योंकि रोजमर्रा की जिंदगी में यह काम आएगा और केवल यही मदद करेगा। लेकिन न्यून कोणों से त्रिभुज के क्षेत्रफल को मापने के विकल्प भी हैं।
2. अन्य गणना विधियों के लिए, आपके पास कोसाइन, साइन और स्पर्शरेखा की एक तालिका होनी चाहिए। आप स्वयं निर्णय लें, समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफलों की गणना के लिए यहां कुछ विकल्प दिए गए हैं जिनका आप अभी भी उपयोग कर सकते हैं:
हमने पहले सूत्र का उपयोग करने का निर्णय लिया और छोटे धब्बों के साथ (हमने एक नोटबुक में आकर्षित किया और एक पुराने शासक और चांदा का उपयोग किया), लेकिन हमें सही गणना मिली:
एस \u003d (2.5 * 2.5) / (2 * 0.9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1.2)। हमें ऐसे परिणाम 3.6 = 3.7 मिले, लेकिन सेल शिफ्ट को ध्यान में रखते हुए, हम इस बारीकियों को माफ कर सकते हैं।
यदि आप एक समद्विबाहु त्रिभुज के सूत्र की गणना करने के कार्य का सामना कर रहे हैं, तो सबसे आसान तरीका मुख्य एक का उपयोग करना है, जैसा कि त्रिभुज के क्षेत्र के लिए क्लासिक सूत्र माना जाता है।
लेकिन इससे पहले कि हम एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें, हम यह पता लगा लेंगे कि यह किस प्रकार की आकृति है। एक समद्विबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसकी दो भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इन दोनों भुजाओं को भुजाएँ कहते हैं, तीसरी भुजा को आधार कहते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज को एक समबाहु त्रिभुज के साथ भ्रमित न करें, अर्थात। एक समबाहु त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएँ समान हों। ऐसे त्रिभुज में, कोणों, या बल्कि उनके आकार के लिए कोई विशेष प्रवृत्ति नहीं होती है। हालाँकि, एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार पर कोण बराबर होते हैं, लेकिन . के बीच के कोण से भिन्न होते हैं समान पक्ष. तो, आप पहले और मुख्य सूत्र को पहले से ही जानते हैं, यह पता लगाना बाकी है कि समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए कौन से अन्य सूत्र ज्ञात हैं:
.jpg)
