Temat lekcji: „Prawo Coulomba”. Prawo Coulomba opisuje ilościowo interakcję punktu opłaty stacjonarne- to znaczy ładunki, które znajdują się w statycznej pozycji względem siebie. Ta interakcja nazywa się elektrostatyczną lub elektryczną i jest częścią interakcji elektromagnetycznej.
Oddziaływanie elektromagnetyczne
Oczywiście, jeśli ładunki są w ruchu, również wchodzą w interakcje. To oddziaływanie nazywa się magnetycznym i jest opisane w rozdziale fizyki zwanym "Magnetyzm".
Należy rozumieć, że „elektrostatyka” i „magnetyzm” są modelami fizycznymi i razem opisują wzajemne oddziaływanie zarówno ładunków ruchomych, jak i stacjonarnych. A wszystko razem nazywa się interakcją elektromagnetyczną.
Oddziaływanie elektromagnetyczne jest jedną z czterech podstawowych interakcji występujących w przyrodzie.
Ładunek elektryczny
Co jest ładunek elektryczny? Definicje w podręcznikach i Internecie mówią nam, że ładunek jest wielkością skalarną, która charakteryzuje intensywność elektromagnetycznego oddziaływania ciał. Oznacza to, że oddziaływanie elektromagnetyczne jest oddziaływaniem ładunków, a ładunek jest wielkością charakteryzującą oddziaływanie elektromagnetyczne. Brzmi dezorientująco - te dwa pojęcia są definiowane przez siebie nawzajem. Wymyślmy to!
Istnienie oddziaływania elektromagnetycznego jest faktem naturalnym, czymś w rodzaju aksjomatu w matematyce. Ludzie to zauważyli i nauczyli się to opisywać. W tym celu wprowadzili dogodne wielkości charakteryzujące to zjawisko (w tym ładunek elektryczny) i zbudowali modele matematyczne(wzory, prawa itp.), które opisują tę interakcję.
prawo Coulomba
Prawo Coulomba wygląda tak:
Siła oddziaływania dwóch stałych ładunków elektrycznych w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich modułów i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Jest on skierowany wzdłuż linii prostej łączącej ładunki i jest siłą przyciągającą, jeśli ładunki są przeciwne, oraz siłą odpychającą, jeśli ładunki mają tę samą nazwę.
Współczynnik k w prawie Coulomba jest liczbowo równa:
Analogia z oddziaływaniem grawitacyjnym
Prawo powaga stwierdza, że wszystkie obiekty o masie przyciągają się nawzajem. To oddziaływanie nazywa się grawitacyjnym. Na przykład siła grawitacji, z jaką przyciąga nas Ziemia, jest szczególnym przypadkiem właśnie oddziaływania grawitacyjnego. W końcu zarówno my, jak i Ziemia mamy masę. Siła oddziaływania grawitacyjnego jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas oddziałujących ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
Współczynnik γ nazywamy stałą grawitacyjną.
Liczbowo jest to: 
.
Jak widać, forma wyrażeń opisujących ilościowo oddziaływania grawitacyjne i elektrostatyczne jest bardzo podobna.
W licznikach obu wyrażeń - iloczyn jednostek charakteryzujących ten rodzaj interakcji. Dla grawitacji - są to masy, dla elektromagnetycznych - ładunki. W mianownikach obu wyrażeń - kwadrat odległości między obiektami interakcji.
Odwrotną zależność do kwadratu odległości często można znaleźć w wielu prawach fizycznych. To pozwala rozmawiać o ogólny wzór, który wiąże wielkość efektu z kwadratem odległości między obiektami interakcji.
Ta proporcjonalność dotyczy oddziaływań grawitacyjnych, elektrycznych, magnetycznych, siły dźwięku, światła, promieniowania itp.
Wyjaśnia to fakt, że powierzchnia kuli propagacji efektu wzrasta proporcjonalnie do kwadratu promienia (patrz ryc. 1).
Ryż. 1. Zwiększenie powierzchni kulek
Będzie wyglądać naturalnie, jeśli pamiętasz, że powierzchnia kuli jest proporcjonalna do kwadratu promienia:
Fizycznie oznacza to, że siła oddziaływania dwóch stałych ładunków punktowych w 1 C, znajdujących się w odległości 1 m od siebie w próżni, będzie równa 9·10 9 N (patrz rys. 2).
Ryż. 2. Siła interakcji dwojga opłaty punktowe w 1 C
Wydawałoby się, że ta moc jest ogromna. Należy jednak rozumieć, że jego kolejność jest związana z inną cechą - wartością ładunku 1 C. W praktyce naładowane ciała, z którymi wchodzimy w interakcję, Życie codzienne, mają ładunek rzędu mikro- a nawet nanokulombów.
Współczynniki stała elektryczna
Czasami zamiast współczynnika stosuje się inną stałą charakteryzującą oddziaływanie elektrostatyczne, która nazywana jest „stałą elektryczną”. Jest wyznaczona. Jest to związane ze współczynnikiem w następujący sposób:
Wykonując proste przekształcenia matematyczne, możesz to wyrazić i obliczyć:
Obie stałe są oczywiście obecne w tabelach książek problemowych. Prawo Coulomba przybiera wtedy następującą postać:
Zwróćmy uwagę na kilka subtelnych punktów.
Ważne jest, aby to zrozumieć rozmawiamy Chodzi o interakcję. Oznacza to, że jeśli weźmiemy dwa ładunki, to każdy z nich będzie działał na siebie z siłą równą modułowi. Siły te będą skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż prostej łączącej ładunki punktowe.
Ładunki odpychają się, jeśli mają ten sam znak (zarówno dodatnie, jak i ujemne (patrz rys. 3)), i przyciągają, jeśli mają różne znaki(jeden negatywny, drugi pozytywny (patrz rys. 4)).
Ryż. 3. Interakcja podobnych ładunków
Ryż. 4. Interakcja różnych ładunków
opłata punktowa
Termin „ładunek punktowy” występuje w sformułowaniu prawa Coulomba. Co to znaczy? Rozważ mechanikę. Badając np. ruch pociągu między miastami, zaniedbaliśmy jego wymiary. W końcu rozmiar pociągu jest setki lub tysiące razy mniejszy niż odległość między miastami (patrz rys. 5). W takim problemie rozważaliśmy pociąg „punkt materialny” – ciało, którego wymiary w ramach rozwiązania pewnego problemu możemy zaniedbać.
Ryż. 5. Wymiary pociągu ta sprawa zaniedbanie
Więc oto jest? opłaty punktowe są punkty materialne które mają opłatę. W praktyce, korzystając z prawa Coulomba, pomijamy wielkość naładowanych ciał w porównaniu z odległościami między nimi. Jeżeli wymiary naładowanych ciał są porównywalne z odległością między nimi, to z powodu redystrybucji ładunku wewnątrz ciał oddziaływanie elektrostatyczne będzie bardziej złożone.
Na wierzchołkach sześciokąta foremnego z bokiem ładunki są umieszczane jeden po drugim. Znajdź siłę działającą na ładunek znajdujący się w środku sześciokąta (patrz rys. 6).
Ryż. 6. Rysunek dla warunku zadania 1
Powód: ładunek znajdujący się w środku sześciokąta będzie oddziaływał z każdym z ładunków znajdujących się na wierzchołkach sześciokąta. W zależności od znaków będzie to siła przyciągania lub siła odpychania. Gdy ładunki 1, 2 i 3 są dodatnie, ładunek w środku będzie odpychał elektrostatycznie (patrz Rysunek 7).
Ryż. 7. Odpychanie elektrostatyczne
A przy ładunkach 4, 5 i 6 (ujemne) ładunek w środku będzie przyciągał elektrostatycznie (patrz rys. 8).
Ryż. 8. Przyciąganie elektrostatyczne
Całkowita siła działająca na ładunek znajdujący się w środku sześciokąta będzie wypadkową sił ,,,,, i moduł każdej z nich można znaleźć za pomocą prawa Coulomba. Zacznijmy rozwiązywać problem.
Rozwiązanie
Siła oddziaływania ładunku, który znajduje się w środku, z każdym z ładunków na wierzchołkach, zależy od modułów samych ładunków oraz odległości między nimi. Odległość wierzchołków od środka sześciokąta foremnego jest taka sama, moduły oddziałujących ładunków w naszym przypadku również są równe (patrz rys. 9).
Ryż. 9. Odległości od wierzchołków do środka sześciokąta foremnego są równe
Oznacza to, że wszystkie siły oddziaływania ładunku w środku sześciokąta z ładunkami na wierzchołkach będą równe w wartości bezwzględnej. Korzystając z prawa Coulomba, możemy znaleźć ten moduł:
Odległość od środka do wierzchołka w sześciokącie foremnym jest równa długości boku sześciokąta foremnego, którą znamy z warunku, zatem:
Teraz musimy znaleźć sumę wektorów - w tym celu wybieramy układ współrzędnych: oś jest wzdłuż siły, a oś jest prostopadła (patrz ryc. 10).
Ryż. 10. Wybór osi
Znajdźmy całkowite rzuty na osie - po prostu oznaczamy moduł każdego z nich.
Ponieważ siły i są współkierowane z osią, ale są pod kątem do osi (patrz rys. 11).
Zróbmy to samo dla osi:
Znak "-" - ponieważ siły i są skierowane w kierunku przeciwnym do osi. Oznacza to, że rzut siły całkowitej na wybraną przez nas oś będzie równy 0. Okazuje się, że siła całkowita będzie działać tylko wzdłuż osi, pozostaje tu tylko podstawić wyrażenia modułu oddziaływania sił i uzyskać odpowiedź. Całkowita siła będzie równa:
Problem rozwiązany.
Kolejna subtelna kwestia jest taka: prawo Coulomba mówi, że ładunki znajdują się w próżni (patrz ryc. 12).
Ryż. 12. Oddziaływanie ładunków w próżni
To naprawdę ważna uwaga. Ponieważ w ośrodku innym niż próżnia siła oddziaływania elektrostatycznego ulegnie osłabieniu (patrz rys. 13).
Ryż. 13. Oddziaływanie ładunków w medium innym niż próżnia
Aby uwzględnić ten czynnik, do modelu elektrostatyki wprowadzono specjalną wartość, która pozwala na dokonanie „korekty na medium”. Nazywa się to stałą dielektryczną ośrodka. Jest oznaczony, podobnie jak stała elektryczna, grecką literą „epsilon”, ale bez indeksu.
Fizyczne znaczenie tej wielkości jest następujące.
Siła oddziaływania elektrostatycznego dwóch stałych ładunków punktowych w ośrodku innym niż próżnia będzie ε razy mniejsza niż siła oddziaływania tych samych ładunków w tej samej odległości w próżni.
Zatem w ośrodku innym niż próżnia siła oddziaływania elektrostatycznego dwóch stacjonarnych ładunków punktowych będzie równa:
Wartości dielektryczne różne substancje od dawna zostały znalezione i zebrane w specjalnych tabelach (patrz ryc. 14).
Ryż. 14. Stała dielektryczna niektórych substancji
Możemy swobodnie korzystać z tabelarycznych wartości przenikalności substancji, których potrzebujemy do rozwiązywania problemów.
Ważne jest, aby zrozumieć, że podczas rozwiązywania problemów siła oddziaływania elektrostatycznego jest rozważana i opisana w równaniach dynamiki jako siła zwykła. Rozwiążmy problem.
Dwie identyczne naładowane kulki są zawieszone w ośrodku o stałej dielektrycznej na nitkach o tej samej długości, zamocowane w jednym punkcie. Określ moduł ładunku kulek, jeśli gwinty są do siebie ustawione pod kątem prostym (patrz rys. 15). Rozmiar kulek jest znikomy w porównaniu z odległością między nimi. Masy kulek są równe.
Ryż. 15. Rysunek dla stanu zadania 2
Powód: na każdą z kul będą działać trzy siły - grawitacja; siła oddziaływania elektrostatycznego i siła naciągu nici (patrz rys. 16).
Ryż. 16. Siły działające na kule
Pod warunkiem, że kulki są takie same, to znaczy ich ładunki są równe zarówno pod względem wartości bezwzględnej, jak i znaku, co oznacza, że siła oddziaływania elektrostatycznego w tym przypadku będzie siłą odpychającą (na rys. 16 siły oddziaływania elektrostatycznego są skierowane w różne strony). Ponieważ układ jest w równowadze, użyjemy pierwszego prawa Newtona:
Ponieważ warunek mówi, że kulki są zawieszone w ośrodku o stałej dielektrycznej, a ich rozmiar jest pomijalny w porównaniu z odległością między nimi, to zgodnie z prawem Coulomba siła, z jaką kulki będą się odpychać, będzie wynosić równy:
Rozwiązanie
Zapiszmy pierwsze prawo Newtona w rzutach na osie współrzędnych. Kierujemy oś poziomo, a oś pionowo (patrz ryc. 17).
PRAWO Coulomba, jedno z podstawowych praw elektrostatyki, określa siłę oddziaływania w próżni dwóch nieruchomych ładunków punktowych q 1 i q 2, których wymiary są pomijalnie małe w porównaniu do odległości między nimi. Prawo Coulomba wyraża wyrażenie
gdzie F 1.2- siła, z jaką ładunek q 1 działa na ładunek q 2, r 1.2- wektor wylosowany od ładunku q 1 do ładunku q 2, r 1,2 - wartość tego wektora, równa odległości między ładunkami, k - współczynnik liczbowy zależny od wyboru jednostek miary. W układzie jednostek Gaussa k=1; w SI k = 1/(4πε 0), gdzie ε 0 jest stałą elektryczną. Siła, z jaką ładunek q 2 działa na ładunek q 1, jest równa wielkości i przeciwna do siły F 1.2 a także leży na linii prostej łączącej ładunki punktowe q 1 i q 2 . Ładunki tego samego znaku odpychają się nawzajem, a ładunki różnych znaków przyciągają się. Jeżeli ładunki zostaną umieszczone w jednorodnym dielektryku o przenikalności elektrycznej ε, to w porównaniu z próżnią siła oddziaływania między ładunkami zmniejszy się 6-krotnie. Z prawa Coulomba wynika, że energia potencjalna oddziaływania dwóch ładunków jest proporcjonalna do r -1 1,2 . Konsekwencją i uogólnieniem prawa Coulomba jest twierdzenie Gaussa, które jest częścią układu Maxwella, będącego podstawowymi równaniami elektrodynamiki klasycznej.
Prawo Coulomba zostało odkryte w 1785 roku przez S. Coulomba za pomocą wymyślonej przez niego wagi skrętnej. Dokładniej, odwrotna proporcjonalność siły oddziaływania ładunków do kwadratu odległości między nimi została zweryfikowana przez Coulomba w badaniu okresu oscylacji pręta poziomego z ładunkiem na końcu, umieszczonego na różne odległości z naładowanej piłki. Jeszcze wcześniejsze (1772) prawo odwrotne kwadraty G. Cavendish ustalił w swojej nieopublikowanej pracy, sprawdzając następstwo otrzymanego prawa - nieobecność pole elektrostatyczne wewnątrz naładowanej metalowej kuli. Kolejne eksperymenty wykorzystujące metodę Cavendisha wyjaśniły, że wykładnik r 1,2 w prawie Coulomba nie może różnić się od -2 o więcej niż 6·10 -16 .
Z eksperymentów nad rozpraszaniem cząstek α wynika, że prawo Coulomba nie jest naruszane do odległości 10 -12 cm, ale w tym obszarze skal przestrzennych prawa Fizyka kwantowa. Prawo Coulomba można uznać za jedną z ograniczających konsekwencji elektrodynamiki kwantowej (QED), więc słuszność przewidywań QED potwierdza jednocześnie prawo Coulomba. Eksperymenty z anihilacją elektronów i pozytonów wykazały, że QED, a co za tym idzie, prawa Coulomba zachowują ważność, ponieważ odległości między ładunkami zmniejszają się do 10 -18 m.
Prawo Coulomba jest również nazywane prawem ustanowionym przez Coulomba, które określa siłę oddziaływania dwóch biegunów magnetycznych [faktycznie (ze względu na brak oddzielnych biegunów magnetycznych w przyrodzie) - bliskie końce dwóch długich magnesów]: F = fm 1 m 2 / (μr 2), gdzie m 1 i m 2 to tzw. ładunki magnetyczne, f to przenikalność magnetyczna ośrodka, f to współczynnik zależny od wyboru układu jednostek.
Termin „prawo Coulomba” stosuje się również do praw ustanowionych przez Coulomba, które opisują siłę tarcia ślizgowego: F = -μNV/V (μ to współczynnik tarcia ślizgowego, V to prędkość poślizgu ciała względem powierzchni , N jest siłą normalna reakcja podpory), a także moment siły tarcia tocznego: М = fN/R (f jest współczynnikiem tarcia tocznego, R jest promieniem korpusu tocznego).
Lit.: Sivukhin DV Ogólny kurs fizyki. wyd. M., 2006. T. 3: Elektryczność.
Strona 56
PRAWO KULONA
Podstawowe prawo elektrostatyki. Pojęcie ciała naładowanego punktowo.
Pomiar siły oddziaływania ładunków za pomocą wag skrętnych. Eksperymenty Coulomba
Definicja opłaty punktowej
Prawo Coulomba. Formuła i formuła
Wisiorek Siła
Definicja jednostki opłaty
Współczynnik w prawie Coulomba
Porównanie elektrostatyki i siły grawitacyjne w atomie
Równowaga ładunków statycznych i jej fizyczne znaczenie(na przykładzie trzech ładunków)
Podstawowym prawem elektrostatyki jest prawo oddziaływania dwóch nieruchomych ciał naładowanych punktowo.
Został wzniesiony przez Karola Augustyna Coulomba w 1785 roku i nosi jego imię.
W naturze ciała naładowane punktowo nie istnieją, ale jeśli odległość między ciałami jest wielokrotnie większa niż ich wielkość, to ani kształt, ani wielkość naładowanych ciał nie wpływają znacząco na interakcje między nimi. W obecnym przypadku ciała te można uznać za ciała punktowe.
Siła oddziaływania naładowanych ciał zależy od właściwości ośrodka między nimi. Doświadczenie pokazuje, że powietrze ma bardzo mały wpływ na siłę tego oddziaływania i okazuje się, że jest prawie takie samo jak w próżni.
Doświadczenie Coulomb
Pierwsze wyniki pomiaru siły oddziaływania ładunków uzyskali w 1785 roku Francuzi naukowiec Karol Augustyn Coulomb
Do pomiaru siły zastosowano wagę skrętną.
Mała, cienka, nienaładowana złota kulka na jednym końcu izolacyjnej belki zawieszonej na elastycznej srebrnej nitce była równoważona na drugim końcu belki papierowym dyskiem.
Obracając kołyskiem, został on doprowadzony do kontaktu z tą samą nieruchomą naładowaną kulą, w wyniku czego jego ładunek został równo podzielony między kule.
Średnicę kul dobrano tak, aby była znacznie mniejsza niż odległość między nimi, aby wyeliminować wpływ wielkości i kształtu naładowanych ciał na wyniki pomiarów.
Ładunek punktowy to naładowane ciało, którego rozmiar jest znacznie mniejszy niż odległość jego możliwego działania na inne ciała.
Kule mające te same ładunki zaczęły się odpychać, skręcając nić. Kąt obrotu był proporcjonalny do siły działającej na poruszającą się kulę.
Odległość między kulami mierzono za pomocą specjalnej skali kalibracyjnej.
Rozładowując kulę 1 po zmierzeniu siły i ponownym połączeniu jej ze kulą stacjonarną, Coulomb zmniejszył ładunek na oddziałujących kulach o 2,4,8 itd. raz,
Prawo Coulomba:
Siła oddziaływania dwóch nieruchomych ładunków punktowych w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu modułów ładunku i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi i jest skierowana wzdłuż prostej łączącej ładunki.
k jest współczynnikiem proporcjonalności, zależnym od wyboru układu jednostek.
Siła F12 nazywana jest siłą Coulomba
Siła Coulomba jest centralna, tj. skierowane wzdłuż linii łączącej ośrodki ładunków.
W SI jednostka ładunku nie jest podstawową, ale pochodną i jest definiowana za pomocą ampera, podstawowej jednostki SI.
Wisiorek to przechodzący ładunek elektryczny przekrój poprzeczny przewodnik o natężeniu prądu 1 A przez 1 s
W SI współczynnik proporcjonalności w prawie Coulomba dla próżni wynosi:
k = 9*109 Nm2/Cl2
Współczynnik jest często zapisywany jako:
e0 \u003d 8,85 * 10-12 C2 / (Nm2) - stała elektryczna
Prawo Coulomba jest zapisane w postaci:
Jeśli ładunek punktowy zostanie umieszczony w ośrodku o względnej przenikalności elektrycznej e innej niż próżnia, siła Coulomba zmniejszy się o współczynnik e.
Dla każdego medium z wyjątkiem próżni e > 1
Zgodnie z prawem Coulomba dwa ładunki punktowe o wartości 1 C każdy w odległości 1 m w próżni oddziałują z siłą
Z tego oszacowania widać, że ładunek 1 kulomba jest bardzo dużą ilością.
W praktyce używają podwielokrotności jednostek - μC (10-6), μC (10-3)
1 C zawiera 6 * 1018 ładunków elektronowych.
Na przykładzie sił oddziaływania elektronu z protonem w jądrze można wykazać, że siła elektrostatyczna oddziaływania między cząstkami jest większa od siły grawitacji o około 39 rzędów wielkości. Jednak siły elektrostatyczne oddziaływania ciał makroskopowych (na ogół obojętnych elektrycznie) są determinowane tylko przez bardzo małe nadmiarowe ładunki znajdujące się na nich, a zatem nie są duże w porównaniu z siłami grawitacyjnymi, które zależą od masy ciał.
Czy możliwe jest zbilansowanie ładunków statycznych?
Rozważmy układ dwóch dodatnich ładunków punktowych q1 i q2.
Sprawdźmy, w którym momencie należy umieścić trzeci ładunek, aby był w równowadze, a także określmy wielkość i znak tego ładunku.
Równowaga statyczna występuje, gdy suma geometryczna (wektorowa) sił działających na ciało wynosi zero.
Punkt, w którym siły działające na trzeci ładunek q3 mogą się wzajemnie znosić, znajduje się na linii między ładunkami.
W takim przypadku ładunek q3 może być zarówno dodatni, jak i ujemny. W pierwszym przypadku kompensowane są siły odpychające, w drugim siły przyciągania.
Uwzględniając prawo Coulomba, równowaga statyczna ładunków będzie w przypadku:
Równowaga ładunku q3 nie zależy od jego wartości ani od znaku ładunku.
Gdy zmienia się ładunek q3, zarówno siły przyciągania (q3 dodatnie), jak i odpychające (q3 ujemne) zmieniają się jednakowo
Decydując równanie kwadratowe w odniesieniu do x można wykazać, że ładunek o dowolnym znaku i wielkości będzie w równowadze w punkcie w odległości x1 od ładunku q1:
Przekonajmy się, czy pozycja trzeciego ładunku będzie stabilna czy niestabilna.
(W równowadze stabilnej ciało wyprowadzone z pozycji równowagi wraca do niej, w równowadze niestabilnej oddala się od niej)
Przy przemieszczeniu poziomym siły odpychania F31, F32 zmieniają się w wyniku zmiany odległości między ładunkami, przywracając ładunek do położenia równowagi.
Przy przemieszczeniu poziomym równowaga ładunków q3 jest stabilna.
Przy przemieszczeniu pionowym wypadkowe F31, F32 wypychają q3
Idź do strony:
