Valla eelarveline õppeasutus
keskmine üldhariduslik kool № 91
üksikute ainete süvaõppega
Nižni Novgorodi Leninski rajoon
Üliõpilaste Teaduslik Selts
Pythagoras ja tema avastused.
Lõpetanud: Vorozheikin Aleksei,
7. klassi õpilane
Teadusnõustaja:
matemaatika õpetaja
N. Novgorod
SISSEJUHATUS 4
PEATÜKK 1. UURIMISE MEETOD.. 4
2. PEATÜKK. PYTHAGORAS. 4
2.1. Lapsepõlv. 4
2.2. Õpetajad. 4
2.3. Pythagorase koolkond. 4
2.4. Viimased aastad.. 4
3. PEATÜKK. PYTHAGORASE ÕPETUS 4
3.1. Pythagoras on filosoof. 4
3.2. Pythagoras on matemaatik. 4
3.3. Muusika ja Pythagoras. 4
3.4. Pythagoras kosmose kohta. 4
PEATÜKK 4. PILDIL OLEVAD SÜMBOLID. 4
4.1 Pythagorase teosed. 4
4.2. Püramiid. 4
4.3. Maakera. 4
4.4. Lüüra. 4
4.5 Pythagorase joonised. 4
4.6. Tööriistad.. 4
4.7. Pythagorase püksid.. 4
PEATÜKK 5. PÜTAGOROE TEOREEM.. 4
5.1. Pythagorase teoreemi ajalugu. 4
5.2. Pythagorase teoreem geomeetria koolikursuses. 4
5.3. Miks püksid? 4
5.4. Pythagorase teoreemi lisatõestused. 4
KOKKUVÕTE. 4
Internetist leidsin pildi, kus Pythagorast oli kujutatud ümbritsetuna erinevate geomeetriliste kehade, esemete ja mõne tundmatu päritoluga sümboliga. Minu jaoks muutus huvitavaks uurida, mis see on ja miks need pildil on, mistõttu otsustasin infot otsima hakata. Olen seadnud endale järgmised eesmärgid:
1. Uuri välja, mida tähendavad leitud pildil olevad sümbolid ja esemed (nr) ning kuidas need on Pythagorasega seotud.
2. Uurige, kust on pärit teoreemi "Pütagorase püksid on kõik küljed võrdsed" koomiline sõnastus ja kuidas on see seotud kooli geomeetriakursusest tuntud teoreemiga.
Muidugi olid mul juba töö alguses hüpoteesid:
Oletus 1. Tõenäoliselt oli see nali seotud teoreemi tõestamisega, kuna tõestused võisid olla erinevad. See võib sisaldada ruute (kõik küljed on võrdsed), et teoreemi tõestada.
Pildiga oli asi veidi keerulisem. Ma ei osanud isegi arvata, mida numbri all olevad sümbolid tähendavad, kuigi on selge, et sümbolid kannavad mingit tähendust, kunstnik pidi olema hoolikalt läbi mõelnud keskkonna, milles ta Pythagorast kujutas.
Hüpotees 2. Pildil olevad sümbolid on kuidagi seotud matemaatik Pythagorase tegevuse, tema avastustega.
Oma eesmärkide saavutamiseks pidin lahendama järgmised ülesanded:
1. Lugege Pythagorase elulugu, saage teada, milliseid avastusi ta tegi.
2. Leia alternatiivsed tõestused Pythagorase teoreemile.
Peamiseks uurimismeetodiks oli erinevatest allikatest pärineva info otsimine, analüüs ja võrdlemine. Esiteks viisin oma koolis läbi küsitluse järgmistel küsimustel: 1. Kes on Pythagoras? 2. Milliseid avastusi ta tegi? 3. Mida tähendavad pildil olevad Pythagorast ümbritsevad objektid (pilt oli ankeedile lisatud). Küsitluse eesmärk oli selgitada välja õpilaste ja õpetajate teadlikkuse tase Pythagorasest. See võimaldaks saada vajalikku teavet ja uurige minu projekti asjakohasust. Küsitluse tulemused olid järgmised:
Valdav enamus õpilastest (80%) teab Pythagorase kohta vaid seda, et ta on matemaatik. Vaid mõned 15-aastased ja vanemad õpilased vastasid, et ta on filosoof ja elab Vana-Kreeka. Pythagorase avastustest teavad alla 12-aastased õpilased ainult korrutustabelit, kuid kõik üle 15-aastased õpilased kirjutasid, et ta tõestas Pythagorase teoreemi. Valdav enamus õpilastest (üle 90%) ei tea pildil olevaid sümboleid. Vaid üksikud üle 17-aastased õpilased selgitasid mõne eseme tähendust.
Õpetajad on palju teadlikumad kui õpilased. Kõik õpetajad teavad Pythagorase teoreemist, lisaks kirjutas 30%, et Pythagoras tõestas teoreemi kolmnurga nurkade summa kohta. Kuid üldiselt teatakse Pythagorasest meie kooli õpilaste ja õpetajate seas väga vähe, seega on see projekt hariv väärtus kõigile.
2.1. Lapsepõlv
Pythagorase nooruspõlve kohta on vähe teada. Ta sündis umbes 580 eKr. e. Samose saarel üsna kuulsa kiviraiuja peres. Pythagoras oli väga uudishimulik laps, nii et ta küsis saabunud meremeestelt teiste riikide kohta. Natuke suureks saades jäi tal väikesel saarel kitsaks, mida mööda ta üles-alla ronis ning Pythagoras lahkus Samosest.
2.2. õpetajad
Uute teadmiste otsimisel tuli Pythagoras Mileyuse saarele targa Thalese juurde, kes oli juba üle seitsmekümne aasta vana. Ta õppis tema juures matemaatikat ja kui ta kõike õppis, soovitas Thales Pythagorasel minna Egiptusesse, kus ta ise kunagi teadmisi sai.
Egiptuses sai Pythagorast Egiptuse preestrite õpipoiss ja õppis nendega pikka aega erinevaid teadusi, sealhulgas geomeetriat. Kui Pythagoras kõike õppis, tahtis ta Kreekasse naasta. Konservatiivsed Egiptuse preestrid ei soovinud aga oma teadmisi templitest kaugemale levitada ja püüdsid takistada Pythagorast, kes pidi Egiptusest lahkumiseks palju pingutama.
Pythagoras lahkus Egiptusest, kuid teel vangistati ta pärslaste kätte ja ta ei jõudnud Kreekasse. Nagu öeldakse, tulelt pannile. Babüloni toodi Pythagoras, kelle monumentaalsed ehitised avaldasid teadlasele suurt muljet: kõrgeid maju Kreekas ei ehitatud. Babüloonlased hindasid targad inimesed, nii et Pythagoras leidis endale kiiresti kasutuse. Temast sai Babüloonia mustkunstnike ja tarkade õpilane, kellelt õppis pikka aega matemaatikat, astronoomiat ja erinevaid müstilisi teadusi. Olles elanud pikka aega Babülonis, naasis Pythagoras Kreekasse.
2.3. Pythagoreanide koolkond
Kodumaale naastes otsustab Pythagoras tegevusjanust ajendatuna luua oma kooli. Nii tekkis Pythagorase liit, kuid oma tuumas oli see pigem sekt, kuna Pythagorase liit oli omamoodi usuliikumine. Liidu liikmeks võis saada ainult aristokraat. Liitu võeti vastu väga piiratud arv liikmeid, samas mõeldi vastuvõtmiseks välja tohutul hulgal riitusi, näiteks pidi initsiatiiv viis aastat vaikima ja kuulama eesriide tagant targemat Pythagorast, nägemata tema oma. nägu, sest ta ei olnud väärt nägema suurt ja kohutavat Pythagorast, kuni tema vaim on korralikult puhastatud. Pythagoraste peamine ideoloogia oli Pythagorase loodud arvuline filosoofia.
Samuti olid pütagoorlastel oma salanimetused, need olid tetraktid ja pentagramm.
Pythagoraslaste snobism ja põlgus tavainimeste vastu oli vastuolus tol ajal Samosys valitsenud demokraatlike vooludega, nii et hooletuse pärast solvunud kreeklased alistasid Pythagorase liidu ja Pythagoras põgenes saarelt.
2.4. Viimased aastad
Olles juba väga vana mees, asus Pythagoras elama Crotone linna, kus ta suutis taaselustada oma Pythagoreanide liidu. Pythagorase enda ja tema liidu saatus sai aga kurva lõpu. Varasemad vigade kogemused pole neile midagi õpetanud. Nad pole oma varasematest tõekspidamistest sammugi nihkunud. Pythagoorlaste liidus olid kõik aristokraadid ja nende käes oli Crotoni kontroll. Demokraatlikud voolud said aga juba hoogu Crotonis, kus igasugune vaba mõte oli maha surutud ja selle tulemusena viis see kõik rahvaülestõusuni. Rahvahulga viha oli suunatud just Pythagorase ja tema toetajate vastu. Pythagoras otsustas linnast põgeneda, kuid see ei aidanud teda. Meraponte linnas viibides suri ta, kaheksakümneaastane vanamees, lahingus oma vastastega. Aidanud ei aidanud tema nooruses võidetud rikkalik rusikakogemus ja selle spordiala esimese olümpiavõitja tiitel ning kõik tema maagilised oskused.
3.1. filosoof Pythagoras
Muidugi on Pythagoras meieni jõudnud matemaatikuna, kuid ta oli pigem filosoof. Pythagorase filosoofia põhimõisteid on äärmiselt raske mõista. Siiski on alus, millele ta hiljem kogu oma õpetuse üles ehitas. Pythagoras oli esimene, kes väitis, et kõike olemasolevat saab väljendada numbrite või proportsioonidega, kuna arvud ei ole ainult objektide, vaid elusolendite tähised. Pythagorase filosoofia oli matemaatika, muusika ja paganliku religiooni kujuteldamatu sulam. Pythagorase filosoofia on nii segane, et teadlased on püüdnud seda mõista juba 2000 aastat. Kõiki tema õpetuse elemente on ühes essees võimatu paljastada, nii et allpool on selle peamised osad.
Pythagorase filosoofia põhiosa oli numeroloogia, mille lõi Pythagoras. "Kõik on number," ütles ta. Pythagorase arvuteooria põhikontseptsiooniks on lisaks arvule monaad. Monaad (kreeka keelest ühtsus, ühtsus) on mitmetahuline - see on nii kõige ühtsus kui ka arvude kombinatsioonide summa, mida vaadeldakse tervikuna. Monaadi on võrreldud paljudeks oksteks kasvanud puu seemnetega. Oksad on nagu numbrid – need on puu seemnega samamoodi nagu numbrid monaadiga. Kuidas peetakse monaadi ja universumit. Ilmselt on pildi üheks sümboliks (sümbol nr 8) monaad, kui pütagoorlaste filosoofia lahutamatu osa.
Niisiis, mis on Pythagorase arvusüsteemi aluseks? Arvud võivad olla paaris või paaritud; kui paaritu arv jagada kaheks osaks, on üks paaris ja teine paaritu (7=4+3). Paarisarvu jagamisel on mõlemad saadud osad kas paaris või paaritud (8=4+4, 8=5+3). Spetsiaalne matemaatiline protseduur jagab paaritud arvud kolme klassi: liit-, mitteliit-, mitteliit-liitarvud.
Liitarvud on need, mis jaguvad iseenda, ühe ja mõne teise arvuga. Need on 9, 15, 21, 27, 33 jne.
Mitteliitarvud on need arvud, mis jaguvad ainult iseendaga või ühega. Need on 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 jne. Jaguvad arvud, millel pole ühine jagaja, viita mittekomposiit-komposiit. Kell on 9.25.
Ka paarisarvud jagunevad kolme klassi: paaris-paaris, paaris-paaris ja paaritu-paaris. On veel üks paarisarvude jaotus – täiuslik, ülitäiuslik ja ebatäiuslik. Selleks, et teha kindlaks, millisesse neist klassidest arv kuulub, tuleb see jagada osadeks esimesest kümnest ja tervikuks endaks. Tulemus ei tohiks olla murdosa, vaid täisarvud. Kui arvu osade summa on võrdne tervikuga, siis võime öelda, et arv on täiuslik.
Näiteks kuus. Selle pool on kolmik, kolmandik on kahekordne. Kuue jagamine iseenesest annab ühe. Lisades need osad, saame täisarvu kuus. Seetõttu on kuus täiuslik arv. Ülitäiuslikud arvud on need, mille osade summa ületab terviku. Näiteks arv 18. Pool sellest on 9, kolmandik on 6, üks kuuendik on 3, üks üheksandik on 2, üks kaheksateistkümnendik on 1. Summa on 21, s.o rohkem kui tervik. Seetõttu on number 18 ülitäiuslik.
Ebatäiuslikud arvud on need, mille osade summa on väiksem kui tervik. See on näiteks number 8.
Just arvuteadus oli Pythagoreanide filosoofia aluseks. Täiuslikud numbrid olid vooruse sümboliks, mis on keskmine puudujäägi ja liialduse vahel. Voorused on haruldased ja sama haruldased on täiuslikud numbrid. Ebatäiuslikud arvud on pahede mudel.
Kuid Pythagorase filosoofia teema oleks puudulik, kui ei mainitaks Pythagorase muusikafilosoofiat. Pythagoras lubati nn müsteeriumitele - preestrite ja mustkunstnike salajastele kohtumistele. Ilmselt põhines Pythagorase filosoofia suures osas Müsteeriumide preestrite õpetustel. Nad ütlevad, et Pythagoras ei olnud muusik, kuid talle omistatakse diatoonilise skaala avastamine. Saanud põhiteavet jumaliku muusikateooria kohta erinevate müsteeriumite preestritelt, mõtiskles Pythagoras mitu aastat konsonantsi ja dissonantsi reguleerivate seaduste üle. Kuidas ta tegelikult lahenduse leidis, me ei tea, kuid sellele on järgmine selgitus.
Kord möödus Pythagoras harmooniaprobleemide üle mõtiskledes vasksepa töökojast, kes kummardus metallitükiga üle alasi. Märgates erinevate haamrite ja muude instrumentide vastu metalli löömisel tekitatud helide toonide erinevust ning hinnates hoolikalt nende helide kombinatsioonist tulenevaid harmooniaid ja disharmooniat, sai Pythagoras muusikalise intervalli mõiste esimese võtme diatoonilises skaalas. . Ta sisenes töökotta ja pärast tööriistade hoolikat uurimist ja nende raskust oma mõtetes naasis oma majja, ehitas tala, mis kinnitati seina külge ja kinnitas selle külge korrapäraste ajavahemike järel neli nööri, kõik samad. Esimesele neist kinnitas ta raskuse kaksteist naela, teisele üheksa, kolmandale kaheksa ja neljandale kuus naela. Need erinevad raskused vastasid nokitseja vasarate kaalule.
Pythagoras avastas, et esimene ja neljas keel koos kõlades annavad harmoonilise intervalli oktaavi ulatuses, sest raskuse kahekordistamisel oli sama mõju kui keele pooleks lõikamisel. Esimese stringi pinge oli kaks korda suurem kui neljandal ja suhe on väidetavalt 2:1 ehk kaks korda. Sarnaselt arutledes jõudis ta järeldusele, et esimene ja kolmas keel annavad harmoonia diapentele ehk viiendale. Esimese nööri pinge oli poolteist korda suurem kui kolmandal ja nende suhe oli 3:2 ehk poolteist. Seda uurimistööd jätkates avastas Pythagoras, et esimene ja teine keel annavad harmoonia kolmandale, esimese keele pinge on kolmandiku võrra suurem kui teisel, nende suhe on 4:3. Kolmas ja neljas keel, millel on sama suhe kui esimesel ja teisel, annavad sama harmoonia.
Harmoonilise suhte võti on peidus kuulsas Pythagorase tetractys ehk punktide või komade püramiidis (pildil joonis nr 1). Tetractys moodustatakse neljast esimesest numbrist: 1, 2, 3, 4, mis oma proportsioonides avavad oktavi, diapente ja diatessaroni intervalle. Kuigi ülaltoodud harmooniliste intervallide teooria on õige, ei anna ülalkirjeldatud viisil metalli löövad haamrid neile omistatud toone. Suure tõenäosusega arendas Pythagoras oma harmooniateooriat monokordiga töötades (leiutis, mis koosneb ühest nöörist, mis on venitatud klambrite vahele ja varustatud liigutatavate rõngastega). Pythagorase jaoks oli muusika tuletatud jumalikust matemaatikateadusest ja selle harmooniaid kontrollisid julmalt matemaatilised proportsioonid. Pythagoraslased väitsid, et matemaatika näitas täpset meetodit, mille abil Jumal universumi rajas ja rajas. Seetõttu on arvud enne harmooniat, sest nende muutumatud seadused reguleerivad kõiki harmoonilisi proportsioone. Pärast nende harmooniliste suhete avastamist algatas Pythagoras järk-järgult oma järgijad sellesse õpetusse, nagu oma saladuste kõrgeimasse saladusse. Ta jagas loomingu mitmed osad suureks hulgaks tasapindadeks või sfäärideks, millest igaühele määras tooni, harmoonilise intervalli, arvu, nime, värvi ja vormi. Seejärel asus ta tõestama oma järelduste täpsust, demonstreerides neid erinevatel meeletasanditel ja substantsides, alustades kõige abstraktsematest loogilistest eeldustest ja lõpetades kõige konkreetsemate geomeetriliste kehadega. Kõigi nende järjepidevuse üldisest faktist erinevaid meetodeid tõendeid, tuvastas ta teatud tingimusteta olemasolu loodusseadused. Seega polnud Pythagorase jaoks ükski asi lihtsalt asi, kõigel oli tema arvates teatud olemus.
3.2. Matemaatik Pythagoras
Pythagorasel on lisaks kuulsale teoreemile veel palju matemaatilisi avastusi. Pythagorase numeroloogia põhjal tekkis hiljem selline teadus nagu arvuteooria. Pythagorasele kuulub ka avastus:
1) summateoreemid sisemised nurgad kolmnurk;
2) korrapäraste hulknurkade ehitamine ja tasapinna jagamine mõneks neist;
3) ruutvõrrandite lahendamise geomeetrilised meetodid;
4) arvude jagamine paaris- ja paarituteks, alg- ja liitarvudeks; lokkis, täiuslike ja sõbralike numbrite tutvustamine;
5) irratsionaalarvude avastamine.
Pythagorase liidus omistati kõik avastused Pythagorasele, nii et nüüd ei määra keegi, millised avastused tegi Pythagoras ja millised tema õpilased. ,
3.3. Muusika ja Pythagoras
Nagu juba mainitud, pidas Pythagoras muusikat inimelu kõige olulisemaks elemendiks. Pythagorasele kuulub muusika terapeutilise toime õpetus. Ta ei kõhelnud muusika mõjust vaimule ja kehale, nimetades seda "muusikaliseks meditsiiniks". Ta uskus, et "muusika aitab oluliselt kaasa tervisele, kui seda kasutatakse vastavalt sobivatele režiimidele inimese hing, ja kogu maailmal tervikuna on muusikalis-numbriline alus.
Õhtuti lauldi pütagoorlaste seas keelpillide saatel koorilaulu. "Magama minnes vabastasid pütagoorlased oma meele pärast eriliste meloodiate saatel veedetud päeva ja tagasid sel viisil kosutava une ning unest tõustes eemaldasid unise letargia ja uimasuse mõne muu vahendi abil. meloodiaid.
Pythagoras mõjutas haigeid inimesi ka muusika ja lauluga, ravides nii mõndagi haigust, kuid praegu on võimatu aru saada, kas see vastab tõele.
Pythagoras liigitas raviks kasutatavad meloodiad haiguste järgi ja tal oli iga haiguse jaoks oma muusikaline retsept. Teatavasti eelistas Pythagoras selgelt keelpilli Muusikariistad ja hoiatas oma õpilasi, et nad ei kuulaks isegi põgusalt flöödi ja taldrikuhelisid, kuna need kõlavad tema arvates teravalt, pidulikult ja mõneti mitte üllaselt.
3.4. Pythagoras kosmose kohta
Pythagoras mõtles palju universumi ehituse üle, ta on geomeetriliste kehade ja universumi struktuuri erilise suhte looja. Pythagoras paljastas figuuride korrelatsiooni elementidega. Tetraeeder (püramiid) kujutas tuld, kuubik - maad, oktaeedriline oktaeedr - õhku, kahekümnetahuline ikosaeedr - vesi. Ja kogu maailm, "terviklik eeter", kujutas Pythagoras viisnurkse dodekaeedri kujul. Legendi järgi oli ainult Pythagoras, kes kuulis sfääride muusikat. Pythagoras pidas universumit tohutuks monoakordiks, mille ülaosas oli üks nöör absoluutse vaimu külge ja allosas absoluutse aine külge, see tähendab, et keel on venitatud taeva ja maa vahele. Taeva perifeeriast sissepoole lugedes jagas Pythagoras Universumi ühe versiooni järgi 9 osaks, teise järgi 12. Maailmakorra süsteem oli selline. Esimene sfäär oli empüürium ehk fikseeritud tähtede sfäär, mis oli surematute elupaik. Teisest kuni kaheteistkümnendani olid kerad järjekorras Saturn, Jupiter, Marss, Päike, Veenus, Merkuur, Kuu, tuli, õhk, vesi ja maa.
Pythagoraslased nimetasid diatoonilise skaala erinevaid noote planeetide kehade kiiruse ja suuruse järgi. Usuti, et kõik need hiiglaslikud sfäärid kihutasid läbi lõpmatu kosmose ja tekitasid teatud tooniga heli, mis tekkis eetritolmu pideva nihkumise tõttu. Teooria, et planeedid tekitavad ümber Maa pöörlemise ajal teatud helisid, mis erinevad üksteisest sõltuvalt kehade suurusest, liikumiskiirusest ja nende eemaldamisest, oli kreeklaste seas üldtunnustatud. Nii et Saturn kui kõige kaugem planeet andis madalaima heli ja Kuu, lähim planeet, kõige kõrgemat. Kreeklased olid teadlikud ka seitsme planeedi üksikute sfääride ja seitsme püha vokaali vahelisest fundamentaalsest seosest. Esimesed taevad hääldavad püha täishääliku häält Α (Alfa), teised taevad - püha heli Ε (Epsilon), kolmandad - Η (Eta), neljandad Ι (Iota), viiendad - Ο (Omicron), kuuendad - Υ (Upsilon), seitsmes taevas - püha täishäälik Ω (Omega). Kui seitse taevast koos laulavad, loovad nad täieliku harmoonia. ,
4.1 Pythagorase teosed
Nagu juba öeldud, on minu projekti eesmärgiks leida pildil kujutatud sümbolite tähendused. Mida need salapärased sümbolid siis tähendavad?
Pildi ülaosas Pythagorase pea kohal on kujutatud kuulsat tetractyst. Mis see on?
Tetractys on võib-olla kõige salapärasem kuju kogu pildil. Tetractys on Pythagorase filosoofia kõige olulisem mõiste. Nagu eespool mainitud, koosneb see neljast esimesest naturaalarvust, mis annavad kokku kümme (pühagoorlaste jaoks püha arv) ja moodustavad kolmnurga (millel on ka müstiline tähendus). Igal neljal numbril on tähendus (muidugi müstiline). Üks tähendab punkti, kaks tähendab sirget, kolm tähendab tasapinda ja neli tähendab keha. Kõik kolmnurka ümbritsetud koos moodustas universumi kogu selle mitmekesisuses. Tetraktys oli pütagoorlastele püha, tähtsaimatel puhkudel vannutati neile.
Kogu Pythagorase arvuliselt proportsionaalse teooria leiab oma seose tetractys. Pythagoras uskus, et see sisaldab kõige olulisemaid harmoonilisi intervalle, mis moodustavad universumi harmoonia.
4.2. Püramiid
Pildil on selgelt näha püramiid, mida Pythagoras käes hoiab. Teatavasti veetis Pythagoras palju aega geomeetriliste kehade uurimisel ja esiteks andis igale kehale arvväärtuse ja teiseks andis igale kehale püha tähenduse.
Oma nooruses elas Pythagoras pikka aega Egiptuses. Ilmselt avaldasid püramiidid talle muljet. Ta uuris püramiidi kui geomeetrilist keha ja otsustas, et sellel on oluline vaimne tähendus (nagu ka kõigel muul Pythagorase puhul). Ta uskus, et püramiid on oma tuumaks selle "majesteetliku ja lihtsa kombinatsiooni" sisu, millel Universumi kord põhineb. Täiuslik ruut aluses on jumaliku tasakaalu sümbol. Ühes punktis ülespoole koonduvad kolmnurgad – algus pole mitte ainult geomeetriline, vaid ka vaimne, kõigi asjade esmane allikas.
Püramiidi tipp ühendab vaimset maad ja kosmilist energiat - see on Tuli, astraalvalgus.
4.3. maakera
On olemas versioon, et Pythagoras pidas Maad sfääriliseks. Pall oli tema lemmik geomeetriline kuju (ilmselt sellepärast, et see on mugav ja ilma nurkadeta). Pythagoras omistas pallile täiuslikkuse. Siis oleks Pythagorase järgi pidanud Maa olema pallikujuline ehk ideaalne geomeetriline kujund. Täiesti võimalik, et Pythagoras võis maakerale panna tollal tuntud maade kaardi ehk Oikoumene (see on Vahemeri ja Väike-Aasia, kreeklastel puudus Tšingis-khaani mõttemõõtkava).
Pythagoras ei pidanud end muusikuks, kuid ta õpetas lüürat mängima. Pythagoras tundis ära ainult keelpillid, pidades nende kõla kõige õilsamaks. Lüüra mängimine oli talle sama loomulik kui näiteks õhtusöök.
Paljudel iidsetel pillidel on seitse keelt ja väidetavalt oli Pythagoras see, kes lisas Terpanderi lüürale kaheksanda keele. Seitset keelt on alati seostatud seitsme oreliga Inimkeha ja seitse planeeti.
4.5 Pythagorase joonised
Vana-Kreekas arendati kirjutamiskunsti ja Pythagoras oskas kindlasti kirjutada. Tõenäoliselt pani ta oma matemaatilised arvutused kirja. Tõsi, kreeklased paberit ei tundnud, nii et ta kirjutas pärgamendile. Tõenäoliselt kogunes Pythagoreanidele lõpuks terve raamatukogu, mis suri liidu lüüasaamise ajal.
4.6. Instrumendid
Kui pilti hoolikalt uurida, näete laual joonistustööriistu. Nüüd on raske öelda, kas neid tunti enne Pythagorast või oli ta kompassi ja ruudu leiutaja, kuid ta kasutas neid korrapäraste hulknurkade ehitamisel. Arvatakse, et kompass ja ruut olid tuntud juba aastal Iidne Egiptus, ja Pythagoras laenas selle leiutise.
4.7. Pythagorase püksid
Pildi küljel on näha "Pythagorase püksid". See on tõestus tema kuulsale teoreemile, mille Pythagoras näib olevat leidnud. Selle teoreemi päritolu kohta on palju arvamusi, kuid Pythagorast peetakse praegu mitte teoreemi enda, vaid selle tõestuse avastajaks.
5.1. Pythagorase teoreemi ajalugu
Pythagoras tegi palju avastusi, tõi matemaatikasse palju uusi asju.
Kuid kahtlemata oli tema kõige olulisem avastus teoreem, tänu millele ta sai maailmakuulsaks ja mis praegu kannab tema nime. Selle teoreemi ilmumise ajalugu pole täielikult uuritud, kuid praegu arvatakse, et Pythagoras ei ole selle teoreemi avastaja. Ta on leitud Babüloonia kroonikatest tuhat aastat enne Pythagorast. Pythagoras õppis pikka aega Babüloonia tarkade juures ja ilmselt sai ta sealt selle teoreemi esmakordselt teada. Samuti tunti Pythagorase teoreemi (täpsemalt selle erijuhtumeid) Indias ja Vana-Hiina. Muistsed India targad ei kasutanud aga täisväärtuslikku tõestust, nad lõpetasid joonise ruudukujuliseks ja seejärel taandus tõestus visuaalseks vaatluseks. Ilmselt leidis Pythagoras esimesena selle teoreemi tõestuse, nii et nüüd kannab see tema nime. Hiljem leiti selle teoreemi muid tõestusi, nüüd on mõne allika järgi neid tõestusi umbes kolmsada, teiste allikate järgi umbes viissada.
5.2. Pythagorase teoreem kooli geomeetria kursusel
Kaasaegsetes geomeetriaõpikutes on Pythagorase teoreem sõnastatud järgmiselt: täisnurkne kolmnurk hüpotenuusi ruut on võrdne summaga jalgade ruudud. Erinevad õpikud annavad sellele teoreemile erinevaid tõestusi. Selline tõestus on antud õpikus:
https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src="> AD= AC . Sarnane cos B=-ga. Seega AB · BD = BC. Lisades saadud võrdsused terminite kaupa ja pannes tähele, et AD+DB=AB, saame: AC + BC = AB(AD+DB)=ABhttps://pandia.ru/text/79/553/images/image008_4.jpg" alt=" (!LANG:snap0040" width="127" height="124 id=">рис1.!}
Tõenäoliselt ilmnes nali just tõestuse käigus võrdhaarse täisnurkse kolmnurga näitel, kus jalgade võrdsus on visuaalselt nähtav.
5.4. Pythagorase teoreemi lisatõestused
Praegu on Pythagorase teoreemile teada mitusada tõestust. Laialdaselt kasutatakse aga vaid paarkümmend. Räägin Pythagorase teoreemi peamistest tõestustüüpidest, millest mõned ei ole laialdaselt kasutusel.
Tõestused, mis põhinevad figuuride võrdse pindala kontseptsiooni kasutamisel.
Joonisel fig. 2 näitab kahte võrdset ruutu. Iga ruudu külgede pikkus on a + b. Kõik ruudud on jagatud osadeks, mis koosnevad ruutudest ja täisnurksetest kolmnurkadest. On selge, et kui lahutada ruudu pindalast täisnurkse kolmnurga nelinurkne pindala jalgadega a, b, siis võrdsed alad st c2 = a2 + b2. Neid tõestusi kasutatakse kõige laialdasemalt, kuna need on kõige lihtsamad.
https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">
Tõestused laiendusmeetodil.
Selle meetodi olemus seisneb selles, et jalgadele ehitatud ruutudele ja hüpotenuusile ehitatud ruudule kinnitatakse võrdsed kujundid selliselt, et saadakse võrdsed arvud.
Joonisel fig. 7 kujutab tavalist Pythagorase kujundit – täisnurkset kolmnurka ABC, mille külgedele on ehitatud ruudud. Sellele joonisele on kinnitatud kolmnurgad 1 ja 2, mis on võrdsed algse täisnurkse kolmnurgaga.
https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">
Joonisel fig. 8 Pythagorase kujund valmib ristkülikuks, mille küljed on paralleelsed jalgadele ehitatud ruutude vastavate külgedega. Jagame selle ristküliku kolmnurkadeks ja ristkülikuteks. Kõigepealt lahutame saadud ristkülikust kõik hulknurgad 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, jättes hüpotenuusile ehitatud ruudu. Seejärel lahutame samast ristkülikust ristkülikud 5, 6, 7 ja varjutatud ristkülikud, saame jalgadele ehitatud ruudud.
Nüüd tõestame, et esimesel juhul lahutatud arvud on suuruselt võrdsed teisel juhul lahutatud arvudega.
Riis. 9 illustreerib Nassir-ed-Dini (1594) esitatud tõestust. Siin: PCL – sirgjoon;
KLOA=ACPF=ACED=a;
LGBO=CBMP=CBNQ=b;
AKGB = AKLO + LGBO = c;
plaat"> Pythagoras ja varajased Pythagorased. M., 2012. - 445 lk. ISBN-068-7 Pythagoras ja tema kool. - M.: Nauka, 1990. - ISBN -2 Teadus, filosoofia ja religioon varajases Pythagoreanismis. - Peterburi, 1994. - 376 lk. - ISBN -1 Vana-Kreeka filosoofide fragmendid. 1. osa: Eepilisest teokosmogooniast atomismi tõusuni, toim. . - M.: Nauka, 1989. - Lk. 138-149. Pythagorase traditsioon Aristoxenuses ja Dicearchoses // Inimene. Loodus. Ühiskond. Tegelikud probleemid. 11. rahvusvahelise noorte teadlaste konverentsi materjal 27.-30. detsember 2000 - Peterburi ülikooli kirjastus. 2000. - S. 298-301. Küsimusele Pythagorase kujundi kohta antiiktraditsioonis 6.-5. sajandil eKr. e. // Mnemon. Uurimused ja publikatsioonid antiikmaailma ajaloost. Toimetanud prof. - 3. number. - Peterburi, 2004. Pythagorase paradoks // Indoeuroopa keeleteadus ja klassikaline filoloogia - XII: Prof. 23.-25.06.2008, lk 355-363. Sigachev A. A. Pythagoras (populaarteaduslik essee) // Elektrooniline ajakiri "Teadmised. Arusaamine. Oskus» . - 2010. - nr 6 - Ajalugu.
Pythagorase elulugu on raske eraldada legendidest, mis kujutavad teda täiusliku tarka ja suure initsiaatorina kõigis kreeklaste ja barbarite saladustes. Isegi Herodotos nimetas teda "suurimaks Kreeka targaks".
Peamised allikad Pythagorase elu ja õpetuste kohta on neoplatoonilise filosoofi Iamblichuse (242-306) kirjutised. Pythagorase elust»; Porfiry (234-305) " Pythagorase elulugu»; Diogenes Laertese (200-250) raamat. 8, " Pythagoras". Need autorid toetusid varasemate autorite kirjutistele, millest tuleb ära märkida Aristoteles Aristoxenuse (370-300 eKr) õpilane, kes oli pärit Tarentumist, kus Pythagorea positsioonid olid tugevad.
Seega ilmusid Pythagorase õpetuste kohta kõige varasemad teadaolevad allikad alles 200 aastat pärast tema surma. Pythagoras ise ei jätnud kirjutisi ning kogu teave tema ja tema õpetuste kohta põhineb tema järgijate töödel, kes pole alati erapooletud.
Pythagorase vanemad olid Mnesarchus ja Partenida Samose saarelt. Mnesarchos oli kiviraiuja (Diogenes Laertius); Porfüüri sõnul oli ta rikas Tüürose kaupmees, kes sai viljajagamise eest saami kodakondsuse lahjal aastal. Eelistatav on esimene versioon, kuna Pausanias tsiteerib Pythagorase sugupuu Hippasusest pärit meesliinist Peloponnesose Phliusest, kes põgenes Samosele ja sai Pythagorase vanavanaisaks. Partenida, kelle abikaasa nimetas hiljem ümber Pythaidaks, pärines Samosel asuva Kreeka koloonia asutaja Ankey aadlisuguvõsast.
Väidetavalt ennustas Delfis Pythia lapse sündi, seetõttu sai Pythagoras oma nime, mis tähendab " see, mille teatas Pythia". Eelkõige andis Pythia Mnesarchusele teada, et Pythagoras toob inimestele nii palju kasu ja head, kui keegi teine ei toonud ega too ka tulevikus. Seetõttu pani Mnesarchus oma naisele tähistamiseks uue nime Pythaida ja lapsele nimeks Pythagoras. Pythaida saatis abikaasat tema reisidel ja Pythagoras sündis Foiniikia Sidonis (Iamblichuse järgi) umbes 570 eKr. e.
Muistsete autorite sõnul kohtus Pythagoras peaaegu kõigi selle ajastu kuulsate tarkade, kreeklaste, pärslaste, kaldealaste, egiptlastega, neelasid kõik inimkonna kogutud teadmised. Populaarses kirjanduses omistatakse Pythagorasele mõnikord ka olümpiavõit poksis, ajades filosoof Pythagorase segadusse tema nimekaimuga (Pythagoras, Samose Cratese poeg), kes võitis 48. mängudel võidu 18 aastat enne kuulsa filosoofi sündi.
Noores eas läks Pythagoras Egiptusesse, et saada Egiptuse preestritelt tarkust ja salateadmisi. Diogenes ja Porphyry kirjutavad, et Pythagorase varustas Sami türann Polycrates soovituskiri vaarao Amasisele, tänu millele ta pääses koolitusele ja initsieeriti teistele võõrastele keelatud sakramentidesse.
« Pythagoorlased moodustasid küll suure kogukonna (neid oli üle kolmesaja), kuid see oli vaid väike osa linnast, mida ei valitsetud enam samade kommete ja kommete järgi. Kui aga krotoonlased omasid nende maad ja Pythagoras oli nendega, riigi struktuur, mis eksisteeris linna asutamisest peale, kuigi oli rahulolematuid, kes ootasid võimalust riigipöördeks. Kuid kui Sybaris vallutati, lahkus Pythagoras ja vallutatud maad valitsenud pütagoorlased ei jaganud seda loosi teel, nagu enamus soovis, siis süttis varjatud vihkamine ja paljud kodanikud olid neile vastu ... Pythagoraste sugulased olid veelgi nördinud selle pärast, mida nad teenisid parem käsi ainult nende omadele ja sugulastelt - ainult nende vanematele ja et nad annavad oma vara ühine kasutamine, ja see on sugulaste varast eraldatud. Kui sugulased selle vaenu algatasid, liitusid ülejäänud kergesti konfliktiga... Pärast pikki aastaid... haaras krotoonlasi kahetsus ja kahetsus ning nad otsustasid need pütagoorlased, kes veel elus olid, linna tagasi saata.»
Paljud pütagoorlased surid, ellujääjad hajusid mööda Itaaliat ja Kreekat. Saksa ajaloolane F. Schlosser märgib pütagoorlaste lüüasaamise kohta: „ Katse kasti- ja vaimulikuelu Kreekasse üle kanda ning vastupidiselt rahvavaimule muuta selle poliitilist struktuuri ja kombeid vastavalt abstraktse teooria nõuetele lõppes täieliku läbikukkumisega.»
Porphyry sõnul suri Pythagoras ise Pythagorase-vastase mässu tagajärjel Metapontumis, kuid teised autorid seda versiooni ei kinnita, kuigi annavad meelsasti edasi loo, et masendunud filosoof näljutas end pühas templis.
Pythagorase õpetused tuleks jagada kaheks komponendiks: teaduslik lähenemine maailma mõistmisele ning Pythagorase jutlustav religioosne ja müstiline eluviis. Pythagorase teened esimeses osas pole kindlalt teada, kuna hiljem omistati talle kõik Pythagorase koolkonna raames järgijate loodud. Teine osa valitseb Pythagorase õpetustes ja just tema jäi enamiku iidsete autorite meeltesse.
Pythagorealaste teene oli maailma arengu kvantitatiivsete seaduste idee edendamine, mis aitas kaasa matemaatiliste, füüsikaliste, astronoomiliste ja geograafiliste teadmiste arendamisele. Asjade alus on arv, õpetas Pythagoras, et maailma tundmine tähendab seda juhtivate numbrite tundmist. Arve uurides arendasid pütagoorlased arvulisi seoseid ja leidsid neid kõigis valdkondades inimtegevus. Inimese hinge tunnetamiseks ja kirjeldamiseks uuriti numbreid ja proportsioone ning olles ära tundnud, juhtida hingede rändeprotsessi lõppeesmärgiga saata hing mõnda kõrgemasse jumalikku seisundisse.
Vaatamata levinud arvamusele, et Pythagoras oli väidetavalt taimetoitlane, kirjutab Diogenes Laersky, et Pythagoras sõi aeg-ajalt kala, hoidus ainult põllupullidest ja jääradest ning lubas ülejäänud loomadele süüa.
Pythagorast kritiseeris tema kaasaegne Herakleitos: Mnesarchese poeg Pythagoras tegeles teabe kogumisega rohkem kui kõik inimesed maailmas ja, olles need teosed enda jaoks välja tõmmanud, andis ta teadmised ja pettused edasi enda tarkusele.» . Diogenes Laertese järgi on Herakleitose tuntud ütluse “Palju teadmisi mõistust ei õpeta” jätkus mainitud Pythagorast teiste seas: “muidu oleksid õpetanud Hesiodos ja Pythagoras, samuti Xenophanes ja Hecateus”.
Pythagorase kujutisega münt
IN kaasaegne maailm Pythagorast peetakse antiikaja suureks matemaatikuks ja kosmoloogiks, kuid varased tõendid enne 3. sajandit. eKr e. tema teeneid ei mainita. Nagu Iamblichus Pythagoreanide kohta kirjutab: Neil oli ka märkimisväärne komme omistada kõik Pythagorasele ega pretendeerinud üldse avastajate au, välja arvatud võib-olla mõnel üksikul juhul.»
III sajandil. eKr e. ilmus Pythagorase ütluste kogumik, mida tuntakse "Püha Sõnana", millest hiljem tekkisid nn "Kuldsalmid" (mõnikord omistatakse need ilma mõjuva põhjuseta 4. sajandile eKr). Esmakordselt tsiteerib Chrysippus 3. sajandil tsitaate nendest salmidest. eKr e. , kuigi võib-olla polnud kogumik selleks ajaks veel lõplikku vormi arenenud. Lõppkatkend I. Peetri tõlkes "Kuldsetest luuletustest":
Kuid olge kindel: jumalik sugu on surelikes,
Nende jaoks paljastab püha loodus kuulutamine kõik.
Kui see pole teile võõras, täidate tellimusi,
Tervendate oma hinge ja päästate teid paljudest katastroofidest.
Nõud, ma ütlesin, jätke need, mida ma puhastustes märkisin.
Ja juhinduda tõelistest teadmistest – parim vankrijuht.
Kui sa kehast lahkudes tõused vabasse eetrisse,
Sinust saab kadumatu ja igavene ning surm ei tunne Jumalat.
| Pythagoras Wikitsitaadis | |
| Pythagoras Wikimedia Commonsis |
Sõnumid Pythagorase kohta, Vana-Kreeka filosoof ja matemaatika, on Pythagorase koolkonna looja selles artiklis välja toodud.
Pythagoras sündis umbes aastal 570 eKr Foiniikia Sidonis jõuka Tirovi kaupmehe peres. Tänu rahaline seisukord oma vanematega kohtus noormees paljude tolle ajastu tarkadega ja neelas nende teadmisi nagu käsna.
Pythagoras lahkus 18-aastaselt sünnilinn ja lahkus Egiptusesse. Seal viibis ta 22 aastat, õppides teadmisi kohalikelt preestritelt. Kui Pärsia kuningas Egiptuse vallutas, viidi teadlane Babüloni, kus ta elas veel 12 aastat. Ta naasis 56-aastaselt kodumaale ja kaasmaalased tunnistasid ta targaks.
Pythagoras asus elama Lõuna-Itaaliasse, kreeklaste kolooniasse - Crotonesse. Siin leidis ta palju järgijaid ja asutas oma kooli. Tema õpilased jumaldasid praktiliselt oma asutajat ja õpetajat. Kuid Pythagoreanide kõikvõimsus viis selleni, et algasid mässud ja Pythagoras kolis teise kreeklaste kolooniasse - Metaponti. Siin ta suri.
Ta oli abielus naise Theanoga, kellega sündis poeg Telavg ja tütar, kelle nimi on teadmata.
Pythagorase filosoofiline õpetus koosneb kahest osast – teaduslikust lähenemisest maailma tundmisele ja tema enda jutlustatavast okultsest eluviisist. Ta mõtiskles hinge vabastamise üle füüsilise ja moraalse puhastuse kaudu salaõpetuste kaudu. Filosoof pani aluse hinge rändamise ringlustsükli müstilisele õpetusele. Igavene hing liigub teadlase sõnul taevast looma või inimese kehasse. Ja ta liigub kehast kehasse, kuni hing teenib õiguse naasta taevasse.
Pythagoras sõnastas hulga oma koolkonna juhiseid – käitumise, vereringe kohta inimelusid, ohvrid, toit ja matused.
Pythagoraslased esitasid maailma arengu kvantitatiivsete mustrite idee. Ja see omakorda aitas kaasa füüsiliste, matemaatiliste, geograafiliste ja astronoomiliste teadmiste arendamisele. Pythagoras õpetas, et arv on maailma ja asjade alus. Ta arendas arvulisi seoseid, mis leidsid rakendust kogu inimtegevuses.
Millise Pythagorase panuse teadusesse, filosoofiasse ja matemaatikasse saate sellest artiklist teada.
Selle panust geomeetriasse ei saa alahinnata, tegi tõeliselt suuri avastusi. Pythagoras lõi oma kooli ja tegi koos õpilastega kõvasti tööd, et anda geomeetriale teaduslikku iseloomu. Lisaks sellele, et ta lõi kuulsa Pythagorase teoreemi (see on kaasaegse teaduse jaoks väga oluline ja seda kasutatakse igal sammul oluliste geomeetriliste probleemide lahendamisel), kuulub teadlasele palju avastusi. Nende hulgas:
Lisaks matemaatika saavutustele andis Pythagoras olulise panuse teistesse teadustesse. Astronoomias ja geograafias oli ta esimeste teadlaste seas, kes avaldas hüpoteesi, et meie planeet on ümmargune. Ta uskus, et me pole ainsad olendid, kes universumis elavad.
Märkimisväärsed on ka Pythagorase avastused muusika vallas. Ta tegi kindlaks, et kõla sõltub otseselt keele või flöödi pikkusest. Isegi tänapäeval populaarne numeroloogia võlgneb oma olemasolu Pythagorasele – tema oli esimene, kes ühendas tulevikuennustused numbritega.
Pythagorase panus filosoofiasse seisnes selles, et ta võttis esmakordselt teaduslikku kasutusse mõiste "filosoofia". Ta asutas oma kooli Itaalias aastal 532 eKr. Samal ajal oli see nii religioosne ja kloostriordu kui ka poliitiline struktuur. Koolil oli oma põhikiri ja üsna ranged reeglid. Huvitaval kombel pidid kõik kooli õpilased loobuma lihatoidust ja isiklikust varast, mitte rääkima teistele mentori õpetussõnadest.
Samose Pythagoras on Vana-Kreeka matemaatik, filosoof ja müstik, Pythagorase koolkonna rajaja. Tema eluaastad - 570-490 aastat. eKr e. Meie artiklis pööratakse teie tähelepanu Pythagorase eluloole, tema peamistele saavutustele ja ka Huvitavaid fakte selle suure mehe kohta.
Selle mõtleja elulugu on raske eraldada legendidest, mis kujutasid teda täiusliku tarkana, aga ka barbarite ja kreeklaste saladustesse initsieeritud. Herodotos nimetas seda meest "suurimaks Kreeka targaks". Allpool esitatakse teile Pythagorase ja tema teoste elulugu, millesse tuleks suhtuda teatud kahtlusega.
Varaseimad teadaolevad allikad selle mõtleja õpetuste kohta ilmusid alles 200 aastat pärast tema surma. Kuid just neil põhineb Pythagorase elulugu. Ta ise ei jätnud kirjutisi järeltulijatele, seetõttu põhineb kogu teave tema õpetuse ja isiksuse kohta ainult tema järgijate töödel, kes ei olnud alati erapooletud.
Pythagorase vanemad on Parthenida ja Mnesarchus Samose saarelt. Pythagorase isa oli ühe versiooni järgi kiviraiuja, teise järgi jõukas kaupmees, kes sai nälja ajal leiva jagamise eest Samose kodakondsuse. Esimene versioon tundub eelistatavam, kuna Pausanias, kes seda tunnistas, viitab selle mõtleja genealoogiale. Tema ema Partenida nimetas tema abikaasa hiljem ümber Pythaidaks (sellest lähemalt allpool). Ta pärines Ankey perekonnast, õilsa mehena, kes asutas Samosel Kreeka koloonia.
Pythagorase suur elulugu oli väidetavalt ette määratud juba enne tema sündi, mida väidetavalt ennustasid Delfis Pythia, nii et ta sai sellise nime. Pythagoras tähendab "seda, kelle kuulutas Pythia". See ennustaja teatas Mnesarchusele, et tulevik suurepärane inimene toob inimestele sama palju head ja kasu kui keegi teine hiljem. Selle tähistamiseks pani lapse isa oma naisele isegi uue nime Pythaida ja pani pojale nimeks Pythagoras. Pythaida saatis oma abikaasat reisidele. Pythagoras sündis Foiniikia Siidonis umbes aastal 570 eKr. e.
See mõtleja kohtus iidsete autorite sõnul paljude tolle aja kuulsate tarkadega: egiptlaste, kaldealaste, pärslaste, kreeklastega, neelades inimkonna kogutud teadmisi. Mõnikord omistatakse populaarses kirjanduses Pythagorase arvele ka olümpiavõit poksivõistlustel, ajades filosoofi segadusse oma nimekaimu, samuti Samose saarelt pärit Cratesi pojaga, kes võitis 48 mängu veidi varem, 18 aastat enne filosoofi. ilmus valgusele.
Pythagoras läks noorelt Egiptusesse, et saada siinsetelt preestritelt salajasi teadmisi ja tarkust. Porphyry ja Diogenes kirjutavad, et Samose türann Polycrates andis sellele filosoofile Amasisele (vaaraole) soovituskirja, mille tõttu nad hakkasid teda õpetama ja algatama mitte ainult Egiptuse matemaatika ja meditsiini saavutustes, vaid ka sakramentides, et teised võõrad olid keelatud.
18-aastaselt, nagu Iamblichus kirjutab, täiendab Pythagorase elulugu asjaolu, et ta lahkus saarelt ja jõudis Egiptusesse, olles reisinud kõikvõimalikke tarku maailma eri paikadest. Ta viibis sellel maal 22 aastat, kuni vangide seas viis Pärsia kuningas Kambyses ta Babüloni, kes 525 eKr. e. vallutas Egiptuse. Pythagoras viibis Babülonis veel 12 aastat, suheldes siin mustkunstnikega, kuni suutis lõpuks 56-aastaselt naasta Samosele, kus kaasmaalased tunnistasid ta inimestest targemaks.
See mõtleja lahkus Porfiry sõnul oma kodusaarelt lahkarvamuste tõttu kohaliku türanliku võimuga, mille viis läbi Polycrates, 40-aastaselt. Kuna see teave põhineb 4. sajandil eKr elanud Aristoxenuse tõenditel. st leiti, et need on suhteliselt usaldusväärsed. Aastal 535 eKr. e. Polükraadid tulid võimule. Seetõttu peetakse Pythagorase sünniajaks aastat 570 eKr. e., eeldades, et ta lahkus Itaaliasse aastal 530 eKr. e. Iamblichuse sõnul kolis Pythagoras sellesse riiki 62. olümpiaadil, see tähendab ajavahemikul 532–529. eKr e. See teave korreleerub hästi Porfiryga, kuid on täielikult vastuolus Iamblichuse legendiga Pythagorase vangistuse kohta Babülonis. Seetõttu pole kindlalt teada, kas see mõtleja külastas Foiniikiat, Babülooniat või Egiptust, kus ta legendi järgi idatarkust omandas. lühike elulugu Pythagoras, mille on meile esitanud erinevad autorid, on väga vastuoluline ega võimalda meil teha ühemõttelisi järeldusi.
Vaevalt, et selle filosoofi lahkumise põhjuseks võisid olla erimeelsused Polycratesega, pigem vajas ta võimalust jutlustada, oma õpetust ellu viia, mida nii Joonias kui ka mandri-Hellasel oli raske ellu viia. Ta läks Itaaliasse, sest ta uskus seda seal rohkem inimesiõppimisvõimeline.
Jätkub meie koostatud Pythagorase lühike elulugu. See mõtleja asus elama Lõuna-Itaalias, Crotonis, Kreeka koloonias, kus ta leidis arvukalt järgijaid. Neid ei köitnud mitte ainult veenvalt lahti seletatud müstiline filosoofia, vaid ka ranget moraali ja elutervet askeesi sisaldav eluviis.
Pythagoras jutlustas inimeste moraalset õilisust. Seda võiks saavutada seal, kus võim on teadlike ja tarkade inimeste käes, kellele rahvas ühes asjas tingimusteta, teises teadlikult allub, kui moraalne autoriteet. Just Pythagorasele omistab traditsioon selliste sõnade nagu "filosoof" ja "filosoofia" kasutuselevõtu.
Selle mõtleja jüngrid moodustasid religioosse ordu, omamoodi initsiatiivide vennaskonna, mis koosnes õpetajat jumaldavast mõttekaaslaste kastist. See ordu Crotonis sai tegelikult võimule, kuid 6. sajandi lõpus eKr. e. Pythagorase-vastaste meeleolude tõttu pidi filosoof minema teise Kreeka kolooniasse Metaponti, kus ta suri. Siin näidati 450 aasta pärast, Cicero valitsemisajal (I sajand eKr) selle mõtleja krüpti kohaliku maamärgina.
Pythagorasel oli naine, kelle nimi oli Theano, samuti tütar Mia ja poeg Telavg (teise versiooni järgi olid laste nimed Arignota ja Arimnest).
Pythagoras juhtis Iamblichuse sõnul salaühingut 39 aastat. Selle põhjal on tema surmakuupäev 491 eKr. e., kui algas Kreeka-Pärsia sõdade periood. Viidates Heraclidesele, ütles Diogenes, et see filosoof suri 80- või isegi 90-aastaselt, vastavalt muudele nimetutele allikatele. See tähendab, et siit pärit surmakuupäev on 490 eKr. e. (või ebatõenäoliselt 480). Oma kronoloogias märkis Eusebios Caesarea selle mõtleja surmaaastaks 497 eKr. e.
Pythagorast peetakse tänapäeval suureks antiikaja kosmoloogiks ja matemaatikuks, kuid varased aruanded ei maini selliseid eeliseid. Iamblichus kirjutab pütagoorlaste kohta, et neil oli komme omistada kõik saavutused oma õpetajale. Seda mõtlejat peavad iidsed autorid tuntud teoreemi loojaks, et täisnurkses kolmnurgas võrdub hüpotenuusi ruut selle jalgade ruutude summaga (Püthagorase teoreem). Selle filosoofi elulugu ja ka tema saavutused on suuresti kaheldavad. Arvamus teoreemi kohta põhineb eelkõige loendaja Apollodoruse tunnistusel, kelle isik pole kindlaks tehtud, aga ka poeetilistele joontele, mille autorsus jääb samuti saladuseks.
Kaasaegsed ajaloolased väidavad, et see mõtleja ei tõestanud teoreemi, vaid võis need teadmised kreeklastele üle anda, mis oli Babüloonias teada 1000 aastat enne matemaatik Pythagorase elulugu. Kuigi on kahtlus, et sellel konkreetsel mõtlejal see avastus õnnestus, ei leia selle seisukoha vaidlustamiseks kaalukaid argumente.
Lisaks ülaltoodud teoreemi tõestamisele omistatakse sellele matemaatikule ka täisarvude, nende omaduste ja proportsioonide uurimist.
Aristoteles teoses "Metafüüsika" mõjutab kosmoloogia arengut, kuid Pythagorase panus ei kõla selles kuidagi. Meid huvitavale mõtlejale omistatakse ka avastus, et maakera on ümmargune. Selle küsimuse autoriteetseim autor Theophrastus annab selle aga Parmenidesele.
Vaatamata vastuolulistele punktidele on Pythagorase koolkonna kosmoloogia ja matemaatika eelised vaieldamatud. Aristotelese järgi olid tõelised hingede rändamise doktriini järginud acusmaatikud. Nad pidasid matemaatikat teaduseks, mis ei pärine mitte niivõrd oma õpetajalt, vaid ühelt Pythagoreanilt, Hippasuselt.
See mõtleja ei kirjutanud ühtegi traktaati. Lihtrahvale adresseeritud suulistest juhistest teost oli võimatu koostada. Ja ka eliidile mõeldud salajast okultistlikku õpetust ei saanud raamatule usaldada.
Diogenes loetleb mõned pealkirjad raamatutest, mis väidetavalt kuulusid Pythagorasele: "Loodusest", "Riigist", "Haridusest". Kuid esimese 200 aasta jooksul pärast tema surma ei tsiteeri ükski autoritest, sealhulgas Aristoteles, Platon ja nende järglased lütseumis ja akadeemias, Pythagorase kirjutisi ega viita isegi nende olemasolule. Muistsetele kirjanikele algusest peale uus ajastu Pythagorase kirjalikud teosed olid tundmatud. Sellest on teatanud Josephus Flavius, Plutarchos, Galenus.
Selle mõtleja ütluste kogumik ilmus 3. sajandil eKr. e. Seda nimetatakse "Pühaks sõnaks". Hiljem tekkisid sellest "Kuldvärsid" (mida mõnikord omistatakse ilma mõjuva põhjuseta 4. sajandile eKr, mil Pythagorase elulugu käsitlevad erinevad autorid).
Pythagorase nime on tema eluajal ümbritsenud palju legende. Näiteks usuti, et ta suudab valitseda vaime, oskab loomade keelt, oskab ennustada ja linnud võivad tema kõnede mõjul lennusuunda muuta. Legendid omistasid Pythagorasele ka võime inimesi tervendada, kasutades muuhulgas suurepäraseid teadmisi ravimtaimed. Selle isiksuse mõju teistele on raske üle hinnata. Uudishimulik episood elust, millest Pythagorase elulugu meile räägib (huvitavad faktid tema kohta ei piirdu sugugi nendega), on järgmine: kord vihastas ta ühe oma õpilase peale, kes tegi leinast enesetapu. Filosoof on sellest ajast peale otsustanud mitte kunagi enam oma ärritust inimeste peale välja visata.
Teile esitati Pythagorase elulugu, kokkuvõte selle suure mehe elu ja töö. Üritasime sündmusi kirjeldada erinevate arvamuste põhjal, kuna on vale hinnata seda mõtlejat ainult ühe allika põhjal. Tema kohta on palju vastuolulist teavet. Lastele mõeldud Pythagorase elulugu ei võta tavaliselt neid vastuolusid arvesse. See esitab äärmiselt lihtsustatult ja ühekülgselt selle mehe saatust ja pärandit. Koolis uuritakse Pythagorase lühikest elulugu lastele. Püüdsime seda üksikasjalikumalt paljastada, et süvendada lugejate arusaama sellest inimesest.
